数字信号处理课程设计报告书.docx
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数字信号处理课程设计报告书
一、课程设计要求
1.熟练掌握MATLAB语言的编程方法;
2.熟悉用于一维数字信号处理的MATLAB主要函数的应用;
3.记录实验结果(包括波形和数据),撰写课程设计报告。
二、课程设计内容
1.序列的产生
(1)编写程序产生以下序列x1(n)=(0.8)nu(n),x2(n)=u(n+2)-u(n-2),x3(n)=δ(n-4),
X4(n)=R4(n),并画出波形;
(2)求卷积x1(n)*x2(n),.x1(n)*x3(n),画出波形
程序如下
clearall
n=-20:
20;
a1=(0.8.^n)
x1=a1.*(n>=0);
figure
(1)
subplot(2,1,1)
stem(n,x1);
xlabel('n');ylabel('x1(n)');
title('单位采样序列');
axis([-102001.2]);
grid;
x2=(n+2>=0)-(n-2>=0);
subplot(2,1,2)
stem(n,x2);
xlabel('n');ylabel('x2(n)');
title('单位阶跃序列');
axis([-102001.2]);
grid;
x3=(n==4);
figure
(2)
subplot(2,1,1)
stem(n,x3);
xlabel('n');ylabel('x2(n)');
title('单位脉冲序列');
axis([-102001.2]);
grid;
x4=(n>=0)-(n-5>=0);
subplot(2,1,2)
stem(n,x4);
xlabel('n');ylabel('x4(n)');
title('矩形窗函数');
axis([-102001.2]);
grid;
y1=conv(x1,x2);
M=length(y1)-1;
n=0:
1:
M;
figure(3)
subplot(2,1,1)
stem(n,y1);
y2=conv(x1,x3);
subplot(2,1,2)
M=length(y2)-1;
n=0:
1:
M;
stem(n,y2);
2、序列的傅立叶变化
(1)设x(n)是有限长的因果序列,编写求x(n)傅里叶变换X(ejw)的函数:
function[X]=dtft(x,w)
(2)验证傅里叶变换的时移和频移性质。
function[X]=dtft(x,w)
N=128
n=[0:
1:
(N-1)];
x=0.8.^n;
w=[0:
(2*pi/N):
(2*pi)];
k=n'*w;
X=x*exp(-j*k);
figure
(1)
subplot(1,2,1)
plot(w,abs(X),'linewidth',2);
xlabel('w/rad');ylabel('幅度');
title('幅频特性');
subplot(1,2,2)
plot(w,angle(X),'linewidth',2);
xlabel('w/rad');ylabel('相位');
title('相频特性');
x1=0.8.^(n+2);
X1=x1*exp(-j*k);
figure
(2)
subplot(2,2,1)
plot(w,abs(X),'-',w,abs(X1),'-.','linewidth',2);
xlabel('w/rad');ylabel('幅度');
title('幅频特性');
legend('x(n)','x(n+5)',2);
subplot(2,2,2)
plot(w,angle(X),'-',w,angle(X1),'-.','linewidth',2);
xlabel('w/rad');ylabel('相位');
title('相频特性');
legend('x(n)','x(n+5)',2);
w0=pi/2;
x2=exp(j*w0*n).*x;
X2=x2*exp(-j*k);
subplot(2,2,3)
plot(w,abs(X),'-',w,abs(X2),'-.','linewidth',2);
xlabel('w/rad');ylabel('幅度');
title('幅频特性');
legend('X(w)','X(w-w0)');
subplot(2,2,4)
plot(w,angle(X),'-',w,angle(X2),'-.','linewidth',2);
xlabel('w/rad');ylabel('相位');
title('相频特性');
legend('X(w)','X(w-w0)',4);
3、运用DFT分析信号的频谱
(1)对矩形窗序列x1(n)=Rs(n)进行频谱分析,截取长度N=64,记录幅频特性曲线和相频特性曲线;
(2)选取截取长度N为周期序列周期的整数倍,对以下周期序列进行频谱分析:
x2(n)=cos(π/2*n)+cos(π/4*n)+cos(π/8*n),请画出x2(n)的幅频特性曲线,记下最大峰点的高度和位置;改变N值,观测峰点位置及高度变化,并与理论结果相比较。
(3)截取长度为N改为周期的非整数倍,再次分析x2(n)幅频特性,与
(2)的结果作比较,说明有何区别。
(4)观测截取长度N=250时,在分别对x2(n)加矩形窗和加海明窗两种情况下,x2(n)的扶贫特性曲线,记录曲线的大致形状,并分析两种情况下的频谱泄漏的程度。
N=64;
n=-50:
1:
500;
x1=(n>=0)-(n-8>=0);
X1=fft(x1,N);
figure
(1)
subplot(1,2,1)
k=0:
1:
(N-1);
plot(k,abs(X1),'linewidth',2);
xlabel('k');ylabel('幅度');
title('幅频特性');
subplot(1,2,2)
plot(k,angle(X1),'linewidth',2);
xlabel('k');ylabel('相位');
title('相频特性');%R8的幅频和相频特性
x2=cos(pi/2*n)+cos(pi/4*n)+cos(pi/8*n);
X2=fft(x2,N);
k=0:
1:
(N-1);
figure
(2)
subplot(3,1,1)
plot(k,abs(X2),'linewidth',2);
xlabel('k');ylabel('幅度');
title('幅频特性N=64');%N=64
N=128;
X3=fft(x2,N);
k=0:
1:
(N-1);
subplot(3,1,2)
plot(k,abs(X3),'linewidth',2);
xlabel('k');ylabel('幅度');
title('幅频特性N=128');%N=128
N=70;
X4=fft(x2,N);
k=0:
1:
(N-1);
subplot(3,1,3)
plot(k,abs(X4),'linewidth',2);
xlabel('k');ylabel('幅度');
title('幅频特性N=70');%N=70
N=250;
W1=boxcar(N);
W2=hamming(N);
n=0:
1:
(N-1);
x2=cos(pi/2*n)+cos(pi/4*n)+cos(pi/8*n);
y1=W1'.*x2;
y2=W2'.*x2;
k=length(y1);
Y1=fft(y1,k);
Y2=fft(y2,k);
K=0:
1:
(k-1);
figure(3)
plot(K,abs(fftshift(Y1)),'-',K,abs(fftshift(Y2)),'-.','linewidth',2);
xlabel('k');ylabel('幅度');
title('加窗后幅频特性N=250');
legend('矩形窗','汉明窗');
4、取样定理的验证
(1)自选一费周期性的模拟信号Xa(t),画出该模拟信号的波形及幅度频谱。
(2)对Xa(t)进行取样,构成x(n),画出当取样频率取大小不同的值时,x(n)的幅度谱,分析不同采样频率时频谱混叠程度,并对采样定理进行验证。
t=-10:
0.1:
40;
N=1000;
w=0:
N-1;
xa=(t>=0)-(t-10>=0);
figure
(1)
subplot(2,1,1)
plot(t,xa,'linewidth',2);
xlabel('t');ylabel('xa');
title('信号波形');
axis([-1040-0.51.5]);
s=exp(-j*2*pi/length(w));
skn=s.^(w'*t);%代公式
F=xa*skn';%对原函数进行傅里叶变换,
subplot(2,1,2)
plot(w,abs(F),'linewidth',2);
xlabel('w');ylabel('幅度');
title('幅频特性');
T=1;%采样周期为1
t=-10:
T:
40;
N=1000;
w=0:
N-1;
xa=(t>=0)-(t-10>=0);
s=exp(-j*2*pi/length(w));
skn=s.^(w'*t);%代公式
F=xa*skn';%对原函数进行傅里叶变换,
figure
(2)
subplot(2,1,1)
plot(w,abs(F),'linewidth',2);
xlabel('w');ylabel('幅度');
title('幅频特性T=1');
T=1.5;%采样周期为1.5
t=-10:
T:
40;
N=1000;
w=0:
N-1;
xa=(t>=0)-(t-10>=0);
s=exp(-j*2*pi/length(w));
skn=s.^(w'*t);%代公式
F=xa*skn';%对原函数进行傅里叶变换,
subplot(2,1,2)
plot(w,abs(F),'linewidth',2);
xlabel('w');ylabel('幅度');
title('幅频特性T=1.5');
5.离散LTI系统的分析
已知某离散系统的差分方程为:
y(n)-3.1836y(n-1)+4.6223y(n-2)-3.7795y(n-3)+1.8136y(n-4)-0.48y(n-5)+0.0544y(n-6)=0.0004x(n)+0.0022x(n-1)+0.0056x(n-2)+0.0075x(n-3)+0.0056x(n-4)+0.0022x(n-5)+0.0004x(n-6),
(1)画出该系统的幅频响应曲线;判断该系统有何功能?
(2)画出单位序列响应的波形,并记录其前十个点的值;
(3)求出系统的零点,并画出零极点图,判断系统是否稳定;
(4)已知受工业高频干扰的某人体心电图信号为:
X={-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-16,-38,-60,-84,-90,-66,
-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,4,0,0,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,-0},求该信号通过上述系统后的响应y(n),并比较x(n)和y(n)的波形有何区别。
程序与图形:
N=256;
a=[0.00040.00220.00560.00750.00560.00220.0004];
b=[1-3.18364.6223-3.77951.8136-0.480.0544];
w=0:
2*pi/N:
2*pi;
H=freqz(a,b,w);
figure
(1)
plot(w/(2*pi),abs(H));
xlabel('归一化频率');ylabel('幅度');
title('系统函数')
grid;
n=0:
N-1;
h=impz(a,b,N);
figure
(2)
stem(n,h);
xlabel('n');ylabel('幅度');
title('单位脉冲响应');
axis([050-0.10.14]);
figure(3)
zplane(a,b);
x=[-4-20-4-6-4-2-4-6-6-4-4-6-6-261280-16-38-60-84-90-66-32-4-2-4812121066400000-2-200-2-2-2-20];
k=0:
length(x)-1;
figure(4)
subplot(2,1,1)
stem(k,x);
xlabel('k');ylabel('幅度');
y=conv(x,h);
k1=0:
(length(x)+length(h)-2);
subplot(2,1,2)
stem(k1,y);
xlabel('k');ylabel('幅度');
title('输出波形');
axis([050-5050]);
6、IIR滤波器的设计
(1)分别设计切比雪夫II型和巴特沃什低通数字滤波器,满足一下技术指标:
通带边界角频率Wp=0.2π处,幅度最大衰减为1dB;阻带截止角频率Ws=0.5π处,幅度最小衰减为70dB。
求滤波器的最小阶数、通带(3dB)截止角频率和滤波器的系数,并画出幅频响应曲线;
(2)设计一个二阶的巴特沃斯数字低通滤波器,要求其3dB处截止角频率为π/2(rad),取样频率为4KHZ。
分别应用脉冲响应不变法和双线性变换法设计,求出数字滤波器的系数并画出其幅频响应曲线,同时比较采用哪种变换法可以更好地满足技术指标。
(3)模拟低通滤波器的系统函数为,运用双线性变换法设计3dB截止角频率Wc=0.4π(rad)的高通数字滤波器,取样间隔为1秒。
求高通数字滤波器的系数,并画出其幅频响应曲线。
(提示:
运用1p2hp函数先将模拟低通滤波器转换为模拟高通滤波器)
程序与波形
(1)
Wp=0.2*pi;
Ws=0.5*pi;
Rp=1;
Rs=70;
[N,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s');
[z,p,k]=buttap(N);
N
Wn
k
[B,A]=butter(N,Wn,'s');
w=[0:
pi];
h=freqs(B,A,w);
gain=20*log10(abs(h));
figure
(1)
plot(w,gain);
xlabel('w/rad');ylabel('幅度');
title('巴特沃斯低通滤波器');
[N,Wn]=cheb2ord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s');
[z,p,k]=cheb2ap(N,Rs);
N
Wn
k
[B,A]=cheby2(N,Rp,Wn,'s');
h=freqs(B,A,w);
gain=20*log10(abs(h));
figure
(2)
plot(w,gain);
xlabel('w/rad');ylabel('幅度');
title('切比雪夫2型低通录波器');
(2)
[z,p,k]=buttap
(2);
fs=4000;
[B,A]=butter(2,fs/4,'s');
[num1,den1]=impinvar(B,A,4000);
[h1,w]=freqz(num1,den1);
Wn=2*4000*tan(fs/8);
[B,A]=butter(2,Wn,'s');
[num2,den2]=bilinear(B,A,4000);
[h2,w]=freqz(num2,den2);
f=0:
2*pi/(length(h1)-1):
2*pi;
plot(f,abs(h2),'-.',f,abs(h1),'-','linewidth',2);
xlabel('w/rad');ylabel('幅度');
title('2阶巴特沃斯低通滤波器');
legend('脉冲响应','双线性变换');
(3)
num=[1];
den=[11.411];
wc=0.4*pi;
[B,A]=lp2hp(num,den,wc);
Wn=2/1*tan(0.4*pi/2);
[num2,den2]=bilinear(B,A,1);
[h2,w]=freqz(num2,den2);
f=0:
2*pi/(length(h2)-1):
2*pi;
plot(f,abs(h2),'linewidth',2);
xlabel('w/rad');ylabel('幅度');
title('低通滤波器设计高通滤波器');
7、给予窗函数的FIR滤波器的设计
(1)设计一个30阶、通带截止角频率为0.6π的FIR低通数字滤波器,分别画出在加汉明窗、矩形窗、布莱克曼窗三种情况下滤波器的归一化幅频响应曲线,比较三种情况下幅频响应曲线的差异,冰球幅频响应曲线在阻带内最低点的dB值;
(2)设计一个30阶的带通数字滤波器,加汉明窗,通带截止角频率为[0.3π,0.6π],画出单位序列响应和幅频响应曲线;
(3)设计30阶的高通数字滤波器,加汉明窗,通带截止角频率为0.4π,画出单位序列响应和幅频响应曲线。
程序与波性:
(1)
N=30;
wc=0.6*pi/(2*pi);
b=fir1(N,wc,hamming(N+1));
c=fir1(N,wc,boxcar(N+1));
d=fir1(N,wc,blackman(N+1));
[h1,w]=freqz(b);
[h2,w]=freqz(c);
[h3,w]=freqz(d);
w=0:
2*pi/(length(h1)-1):
2*pi;
plot(w,abs(h1),'-.',w,abs(h2),'-',w,abs(h3),'.-.','linewidth',2);
xlabel('w/rad');ylabel('幅度');
title('窗口法设计FIR低通数字滤波器');
legend('hamming','boxcar','blackman');
(2)
N=30;
wc=[0.3*pi/(2*pi)0.6*pi/(2*pi)];
b=fir1(N,wc,hamming(N+1));
n=0:
1:
N;
figure
(1)
stem(n,b);
xlabel('n');ylabel('幅度');
title('单位序列响应');
[h1,w]=freqz(b);
w=0:
2*pi/(length(h1)-1):
2*pi;
figure
(2)
plot(w,abs(h1),'-','linewidth',2);
xlabel('w/rad');ylabel('幅度');
title('窗口法设计FIR带通数字滤波器');
axis([0401.2])
legend('hamming');
(3)
N=30;
wc=0.4*pi/(2*pi);
b=fir1(N,wc,'high',hanning(N+1));
n=0:
1:
N;
figure
(1)
stem(n,b);
xlabel('n');ylabel('幅度');
title('单位序列响应');
[h1,w]=freqz(b);
w=0:
2*pi/(length(h1)-1):
2*pi;
figure
(2)
plot(w,abs(h1),'-','linewidth',2);
xlabel('w/rad');ylabel('幅度');
title('窗口法设计FIR高通数字滤波器');
axis([0401.2])
legend('hanning');
三、总结
经过本次课程设计,让我熟悉了数字信号处理的基本知识,把课上的理论知识运用到实际中去,更近一步地巩固了课堂上所学的理论知识,并能很好地理解与掌握数字信号处理中的基本概念、基本原理、基本分析方法。
因为学过数字信号处理这门课,但这只是理论知识,通过实验我们才能真正理解其意义。
经过这次的课程设计,让我有机会将自己学到的理论知识运用到实际中,提高了自己的动手能力和思维能力。
在课程设计中发现自己的不足,所以在今后的学习和生活中我们要更加努力,学习好我们的专业知识并要能运用到实际。
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