八年级上第14章141函数学案学生用.docx
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八年级上第14章141函数学案学生用
14.1.1变量导学案
一、学习目标
1.理解变量与常量的概念以及相互之间的关系,学会用含一个变量的代数式表示另一个变量。
2.增强对变量的理解,渗透事物是运动的,运动是有规律的辨证思想
二、学习重难点
重点:
常量和变量的概念
难点:
对变量的判断
三、学习过程
(一)自主学习
阅读课本94页,回答
(1)----(5)题
(1)理解匀速运动中的行程S与行驶时间t的关系:
S=________.
(2)P94
(2)中怎样用x表示y,y=_______________.
(3)如何探索弹簧的变化规律,L=______________.
(4)圆的面积r=_____________________.
(5)长方形的面积S=_______________________.
(二)合作探究
1.在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为_________,而始终不变的量称为____________。
2.你能具体指出课本P94
(1)--(5)中,那些是变量,哪些是常量?
(1)变量是________,常量是________;
(2)变量是________,常量是________;
(3)变量是________,常量是________;(4)变量是________,常量是________。
(5)变量是________,常量是________;
(三)自我检测
1.在关系式y=x-5中,常量是。
2.摄氏温度C与华氏温度F之间的对应关系为
℃,则其中的变量是,常量是。
3.在△ABC中,它的底边是
,底边上的高是
,则三角形的面积
,当底边
的长一定时,在关系式中的常量是,变量是。
4.设圆柱的底面半径R不变,圆柱的体积V与圆柱的高h的关系式是:
,其中是常量,是变量。
5.关于L=2πr,下列说法正确的是()
A.2为常量,π,L,r为变量B.2π为常量,L,r为变量
C.2,L为常量,π,r为变量D.2,r为常量,π,L为变量
(四)能力提升
1、写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量。
(1)甲乙两地相距1000千米,一人骑自行车以15千米/小时的速度从甲地前往乙地,用行驶时间t(小时)表示自行车离乙地的距离S(千米)
(2)一盛满30吨水的水箱,每小时流出0.5吨水,试用流水时间t(小时)表示水箱中的剩水量y(吨).
(3)小军用50元钱去买单价是8元的笔记本,则他剩余的钱Q(元)与他买这种笔记本的本数x之间的关系。
2、如图,每个图中是由若干个盆花组成的图案,每条边(包括两个顶点)有n盆花,每个图案的花盆总数是S,则S与n之间的关系式是.
(五)课堂小结:
本节课你有哪些收获或疑惑?
14.1.2函数导学案
一、学习目标
1.理解函数概念以及自变量与函数值的相互关系
2.会确定自变量取值范围,会用运动的观点观察事物,分析事物。
二、学习重难点
重点:
函数概念
难点:
对函数中自变量取值范围的确定
三、学习过程
(一)自主学习
1、观察课本96页思考,回答下列问题:
思考
(1):
图中有个变量,它们分别是;当时间x一定时,通过心脏的生物电流y有个值与它对应。
(2)思考:
当年份是1984年时,我国的人口数是;当年份是1989年时,我国的人口数量是;对于表中的两个变量x和y,当x确定后,y有个值与它对应。
归纳:
上面每个问题中都有个变量,当其中一个变量取定一个值时,另一个变量就。
2、归纳函数概念:
一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有确定的值与其对应,那么我们就说x是,y是x的.
(二)合作探究
1、阅读课本97页,并完成探究题
(1)用含x的式子表示“探究1”中的y,则y=。
当x确定一个值后,y有对应,所以自变量是,是的函数。
(2)对于“探究2”列出关系式为,所以是的函数。
2、阅读课本98页例1,回答问题:
(1)剩余的油、油箱中现有的油、用去的油之间有什么关系?
(2)当行驶里程为2Km时,用去油,油箱中还有油;
当行驶里程为5Km时,用去油,油箱中还有油。
(3)油箱中剩余油最多是,此时行驶的里程是,邮箱中剩余的油最少是,此时行驶的里程是。
(4)自变量x的取值范围是。
3、下列函数自变量x取什么值时,函数值y有意义。
(1)y=2x2+1是
(2)
是(3)y=
是
归纳:
求自变量取值范围的几种情况:
(1)整式和立方根的式子中,自变量取值范围是;
(2)平方根的式子中,被开方数;(3)分数形式的式子中,分母。
(三)自我检测
1.全年级每个同学需要一本代数教科书,书的单价为6元,则总金额
(元)与学生数
(个)的关系是。
其中是的函数,自变量n取值范围是。
2.△ABC中,AB=AC,设∠B=x°,∠A=y°,试写出y与x的函数关系式_____________.
3.函数
的自变量x的取值范围是。
4.当x=时,函数y=3x-2与函数y=5x+1有相同的函数值。
5.长方形的周长为24cm,其中一边为x(其中x>0),面积为ycm2,则这样的长方形中
与
的关系可以写为()
A、y=x2B、y=(12-x)2C、y=(12-x)xD、y=2(12-x)
(四)能力提升
1.函数
的自变量x的取值范围是________。
2.如图,在靠墙(墙长为18m)的地方围建一个矩形的养鸡场,另三边用竹篱笆围成,如果竹篱笆总长为35m,求鸡场的一边长y(m)与另一边长x(m)的函数关系式,并求自变量的取值范围。
(五)课堂小结:
本节课你有哪些收获或疑惑?
14.1.3函数图象
(1)导学案
一、学习目标
1、学会观察函数图象,从函数图像中获取信息,解决问题。
2、结合函数图象,能体会出函数的变化情况,增强自己动手意识和合作精神。
二、学习重难点:
重点:
观察函数图象,从中获取信息。
难点:
用函数图像解决问题
三、学习过程:
(一)自主学习
如图一,是北京春季某一天的气温T随时间t变化的图象,看图回答:
(1)气温最高是_______℃,在_______时,气温最低是_______℃,在______时;
(2)12时的气温是_______℃,20时的气温是_______℃;
(3)气温为-2℃的是在______时;(4)气温不断下降的时间是在;。
(5)气温持续不变的时间是在____________________________。
图一
图三
(二)合作探究图二
1、小明的爷爷吃过晚饭后,出门散步,再报亭看了一会儿报纸才回家,小明绘制了爷爷离家的路程s(米)与外出的时间t(分)之间的关系图(图二)
(1)报亭离爷爷家________米;
(2)爷爷在报亭看了________分钟报纸;
(3)爷爷走去报亭的平均速度是________米∕分。
2、如图三:
反映的过程是:
小明从家去菜地浇水,又去玉米地锄地,然后回家。
其中x表示时间,y表示小明离他家的距离,小明家、菜地、玉米地在同一条直线上。
根据图像回答下列问题:
(1)菜地离小明家千米,小明家到菜地用了小时;
(2)小明给菜地浇水用了小时;
(3)菜地离玉米地千米,小明从菜地到玉米地用了小时;
(4)小明给玉米地除草用了小时。
(5)玉米地离小明家有千米,小明从玉米地回家的平均速度是千米∕小时。
(三)自我检测
1、如图四,一枝蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧掉5厘米,则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h(厘米)与点燃时间t之间的函数关系的是( ).
图四
2、如图五,图中的折线表示一骑车人离家的距离y与时间x的关系。
骑车人9:
00离家,
15:
00回家,请你根据这个折线图回答下列问题:
(1)这个人时离家最远;这时他离家千米。
(2)他时开始第一次休息;休息小时;
这时他离家千米。
(3)11:
00~12:
30他骑了千米?
图五
(4)他再9:
00~10:
30和10:
30~12~30的平均速度各是千米∕小时和千米∕小时。
(5)他返家时的平均速度是千米∕小时
(6)14:
00时他离家千米,时他距家10千米?
(四)能力提升
王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼,主要活动是爬山.有一天,小强让爷爷先上,然后追赶爷爷.图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离(米)与爬山所用时间(分)的关系(从小强开始爬山时计时),看图六回答下列问题:
(1)小强让爷爷先上米?
(2)山顶高米?
谁先爬上山顶?
(3)小强用分钟追上爷爷?
(4)谁的速度大,;大多少?
。
图六
(五)课堂小结:
本节课你有哪些收获或疑惑?
14.1.3函数图象
(2)导学案
一、学习目标
1、理解函数图象的概念,掌握画函数图像的一般步骤,并会画出正确的函数图像。
2、学习完本节课体会函数知识在生活中的作用,增强自己动手意识和合作精神。
二、学习重难点
重点:
用描点法画出函数的图像
难点:
函数图象的画法
三、学习过程
(一)自主学习
1、一般地,对于一个函数,如果把与的每对对应值分别作为点的横坐标、纵坐标,那么坐标平面内又这些点组成的图形,就是这个函数的。
2、利用描点法画函数图象的一般步骤是:
(1);
(2);(3)。
3、已知点A(m,1)在函数y=2x-3图象上,则m=。
(二)合作探究
画出函数y=x+0.5的图象.
(1)完成下列表格:
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
…
由此,我们得到一系列的有序实数对:
(),(),(),(),(),…
(2)在直角坐标系中描出这些有序实数对的对应点:
(3)描完点后,用光滑的曲线依次把这些点连起来,便可得到这个函数的图象。
小结:
以上画函数图象的方法我们称为。
观察图象当x取值逐渐增大时,y的值。
(三)自我检测
1、函数y=2x-3的图象与x轴的交点坐标是,与y轴的交点坐标是。
2、函数y=x+1和函数y=-2x-5的图象的交点坐标是。
3、某函数图象如图
(1)所示,则图形与x轴的交点坐标是,与y轴的交点坐标是
4、在所给的图
(2)直角坐标系中画出函数y=
x的图象(先填写下表,再描点、连线)
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
…
图
(2)
图
(2)
图
(1)
.
(四)能力提升
王强在电脑上进行高尔夫球的模拟练习,在某处按函数关系式y=
击球,球正好进洞.其中,y(m)是球的飞行高度,x(m)是球飞出的水平距离.
(1)试画出高尔夫球飞行的路线;
(2)从图象上看,高尔夫球的最大飞行高度是多少?
球的起点与洞之间的距离是多少?
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
y
0
1.4
…
0
解:
(1)①列表
②描点
③连线
(2)从图象上看,高尔夫球的最大飞行高度是______m,球的起点与洞之间的距离是_____m。
(五)课堂小结:
本节课你有哪些收获或疑惑?
14.1.3函数图象(3)导学案
一、学习目标
1.掌握函数的三种表示方法,会根据题目中题意或图表写出函数解析式;
2.正确识别函数图象,能根据函数解析式解决问题,激发学生的探索精神。
二、学习重难点
重点:
列函数解析式,根据函数解析式解决问题
难点:
利用函数图象解决问题
三、学习过程
(一)自主学习
1、表示函数的三种方法分别为法、法和法,在应用的时候可以相互转化。
2、函数y=5x的图象一定不经过点()
A.(1,5)B.(-1,-5)C.(0,0)D.(2,-10)
3、一水库的水位在最近5小时内持续上涨,下表记录了这5小时的水位高度。
t/时(时间)
0
1
2
3
4
5
y/米(水位高度)
10
10.5
10.10
10.15
10.20
10.25
(1)由记录表写出y随时间t变化的函数的解析式为。
(2)据估计按这种上涨规律还会持续上涨2小时,预测再过2小时水位高度将达到米。
(二)合作探究
拖拉机开始工作时,邮箱中有油30L,每小时耗油5L。
(1)写出邮箱中的余油量Q(L)与工作时间t(h)之间的函数关系式;
(2)求出自变量t的取值范围;
(3)画出函数图象;
(4)根据图像回答拖拉机工作2小时后,邮箱
余油是多少?
若余油10L,拖拉机工作了几小时?
(三)自我检测
1、某种活期储蓄的月利率是0.06%,存入100元本金,则本息和y(元)随所存月数x变化的函数解析式为______________,当存期为4个月的时候,本息和为________元。
2、正方向边长为3,若边长增加x则面积增加y,则y随x变化的函数解析式为____________,若面积增加了16,则变成增加了___________。
3、甲车速度为20米/秒,乙车速度为25米/秒,现甲车在乙车前面500米,设x秒后两车之间的距离为y米,则y随x变化的函数解析式为________________,自变量x的取值范围是______________。
4、某学校组织学生到炬力千米的博物馆无参观,小红因事没能乘上学校的包车,于是准备在学校门口改乘出租车去博物馆,车租车的收费标准如下:
里程
收费
3千米及3千米以下
7.00
3千米以上,每增加1千米
2.00
(1)请写出出租车行驶的里程数x(千米)与费用y(元)之间的函数关系式;
(2)小红同学身上仅有14元钱,乘出租车到博物馆的车费够不够,
请说明理由。
(四)能力提升
有一根弹簧最多可挂10kg重的物体,测得该弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间有如下关系:
x(kg)
0
1
2
3
4
5
y(cm)
12
12.5
13
13.5
14
14.5
(1)写出y与x的函数关系式;自变量的取值范围.
(2)画出函数图像;根据函数图像回答,当弹簧长为16.5cm时,所挂的物体质量是多少kg?
当所挂物体质量为8kg的时候,弹簧的长为多少cm?
(五)本节课你有哪些收获或疑惑?
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- 年级 14 141 函数 学生