MATLAB语言、控制系统分析与设计.doc
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MATLAB语言、控制系统分析与设计.doc
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MATLAB语言、控制系统分析与设计
大作业
专业:
电气工程及其自动化
班级:
设计者:
学号:
华中科技大学电气与电子工程学院
超前校正
校正原理:
超前校正的两个转折频率应分设在未校正系统的剪切频率的两侧。
相频特性具有正相移,幅频特性具有正斜率。
校正后,低频段不变,剪切频率比原系统大,说明快速性提高。
校正方法:
1、ess®K®画出校正前原系统的Bode图;
2、计算出稳定裕度及剪切频率PMk、wc;
3、由fm=PMd-PMk+5°,求校正器的a值;
4、将校正装置最大超前相位角处的频率作为校正后系统的剪切频率,则有:
20lg(abs(G0Gc))=0得到:
因此,未校正系统的幅值等于–10lga时的频率,即为校正后系统的剪切频率wm;
5.利用插值求得wm.根据wm计算校正器的T,以及零极点的转折频率:
6.画出校正后的系统Bode图,校验系统性能指标;
7.使系统构成闭环,验证闭环系统的响应。
滞后校正
校正原理:
滞后校正的两个转折频率应比未校正系统的剪切频率小很多。
相频特性具有负相移,幅频特性具有负斜率。
校正后,低频段不变,剪切频率比原系统小,说明快速性变差,意味着牺牲系统的快速性换取稳定性。
校正方法:
1、由性能指标对稳态误差系数的要求计算K,再画出校正前原系统的Bode图求相位裕量幅值裕量;
2、如果性能不满足要求,由f(wgc)=-180°+PMd+5,利用插值确定确定校正后的系统的剪切频率wgc;
3、使校正后的系统幅值在新剪切频率处下降到0db,即20lgabs(G0Gc)=0得到:
b=abs(G0);
4、为使滞后校正装置对系统的相位滞后影响较小,一般取滞后校正装置的第一个交接频率:
5、画出校正后的系统Bode图,校验系统性能指标;
6、使系统构成闭环,验证闭环系统的响应。
滞后-超前校正
校正原理:
实现滞后校正与超前校正的综合。
滞后校正把剪切频率左移。
从而减小了系统在剪切频率处的相位滞后,超前校正的作用是新剪切频率提供一个相位超前量,用以增大一个相位超前量,用以增大系统相位稳定裕度,使其满足动态性能要求。
方法:
1、ess®K®画出校正前原系统的Bode,获取系统的剪切频率wg1;
2、确定滞后校正的参数,取b=8~10,1/T1=0.1wg1;
3、确定校正后的系统的剪切频率wg2,使这一点超前校正器能满足,并在该点综合后幅频衰减为0db,即:
20lg(abs(Gc1*Gc2))=0,求得超前参数a;
4、根据wg2计算校正器的零极点的转折频率:
5、画出校正后的系统Bode图,校验系统性能指标;
6、使系统构成闭环,验证闭环系统的响应;
题目
解答:
静态速度误差常数Kv=50秒^-1→K0=50,画出校正前bode图:
>>k0=50;n1=1;d1=conv([10],[11]);
>>G=tf(k0*n1,d1);
>>bode(G)
>>margin(G)
>>[Gm0,Pm0,wcg0,wcp0]=margin(G)
Gm0=
Inf
Pm0=
8.0895
wcg0=
Inf
wcp0=
7.0356
校正前相位裕度为8°、增益裕量为∞。
图1校正前bode图
设计超前校正装置使相位裕度等于50°:
求a值:
期望相位裕度Pm=50°→fm=Pm-Pm0+5°→a=(1+sinfm)/(1-sinfm)
计算a程序:
>>Pm=50;
>>phai=Pm-Pm0+5;
>>pha=phai*pi/180;
>>alpha=(1+sin(pha))/(1-sin(pha))
alpha=
6.4153
将校正装置最大超前相位角处的频率作为校正后系统的剪切频率,则有:
20lg(abs(G0Gc))=0得到:
因此,未校正系统的幅值等于–10lga时的频率,即为校正后系统的剪切频率wm;利用插值求得wm.根据wm计算校正器的T:
计算T程序:
>>[mag,phase,w]=bode(G);
>>adb=20*log10(mag);
>>am=-10*log10(alpha);
>>wgc=spline(adb,w,am);
>>T=1/(wgc*sqrt(alpha))
T=
0.0352
求校正装置传函:
>>Gc=tf([alpha*T1],[T1])
Transferfunction:
0.2255s+1
-------------
0.03515s+1
校正后开环传函及bode图:
>>sopen=G*Gc
Transferfunction:
11.28s+50
---------------------------
0.03515s^3+1.035s^2+s
>>bode(sopen);margin(sopen)
图2校正后bode图
>>[Gm,Pm1]=margin(sopen)
Gm=
Inf
Pm1=
51.9985
校正后Gm=∞,Pm=51.9985°,基本满足要求。
校正前单位阶跃响应:
>>sysc=feedback(G,1)
Transferfunction:
50
------------
s^2+s+50
>>step(sysc)
图3校正前单位阶跃响应
校正前单位斜坡响应:
sysc1=sysc/s,则sysc1的单位阶跃响应即为sysc的单位斜坡响应:
>>sysc1=tf(50,[11500])
Transferfunction:
50
----------------
s^3+s^2+50s
>>step(sysc1)
>>title('单位斜坡响应')
图4校正前单位斜坡响应
校正后单位阶跃响应:
>>sysc2=feedback(sopen,1)
Transferfunction:
11.28s+50
--------------------------------------
0.03515s^3+1.035s^2+12.28s+50
>>step(sysc2)
图5校正后单位阶跃响应
校正后单位斜坡响应:
sysc3=sysc2/s,则sysc3的单位阶跃响应即为sysc2的单位斜坡响应:
>>sysc3=tf([11.2850],[0.035151.03512.28500])
Transferfunction:
11.28s+50
------------------------------------------
0.03515s^4+1.035s^3+12.28s^2+50s
>>step(sysc3)
title('单位斜坡响应')
图6校正后单位斜坡响应
设计心得:
学习MATLAB一个学期,虽说基本掌握了一些操作和语法,在线性控制中的应用也有了基本的了解,但是其实还有很多MATLAB的知识及他的功能没有学到,学到的知识一点皮毛而已。
经过设计上述校正器,让我更深刻的理解了超前校正、滞后校正、超前-滞后校正的原理及方法,不仅比较熟练的掌握了MATLAB的一些基本操作及语法,对线性控制的知识也有的更进一步的了解。
设计中也存在一些问题,系统的增益裕量要求大于8dB,而实际系统为∞,在设计过程中就没有考虑增益裕量的问题。
实际严格要求的话可以加一个环节使增益裕量更好的满足要求。
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- 关 键 词:
- MATLAB 语言 控制系统 分析 设计