最新湖北省咸宁市中考数学仿真模拟试题及答案解析.docx
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最新湖北省咸宁市中考数学仿真模拟试题及答案解析
中考数学试题(湖北咸宁卷)
(本试卷满分120分,考试时间120分钟)
一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.(湖北咸宁3分)如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记作+0.8m,那么水位下降0.5m时水位变化记作【】
A.0mB.0.5mC.﹣0.8mD.﹣0.5m
【答案】D。
2.(湖北咸宁3分)2012年,咸宁全面推进“省级战略,咸宁实施”,经济持续增长,全市人均GDP再攀新高,达到约24000元.将24000用科学记数法表示为【】
A.2.4×104B.2.4×103C.0.24×105D.2.4×105
【答案】A。
3.(湖北咸宁3分)下列学习用具中,不是轴对称图形的是【】
A.
B.
C.
D.
【答案】C。
4.(湖北咸宁3分)下列运算正确的是【】
A.a6÷a2=a3B.3a2b﹣a2b=2C.(﹣2a3)2=4a6D.(a+b)2=a2+b2
【答案】C。
5.(湖北咸宁3分)如图,过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE,则∠1的度数为【】
A.30°B.36°C.38°D.45°
【答案】B。
6.(湖北咸宁3分)关于x的一元二次方程
有实数根,则整数a的最大值是【】
A.2B.1C.0D.-1
【答案】C。
7.(湖北咸宁3分)如图,正方形ABCD是一块绿化带,其中阴影部分EOFB,GHMN都是正方形的花圃.已知自由飞翔的小鸟,将随机落在这块绿化带上,则小鸟在花圃上的概率为【】
A.
B.
C.
D.
【答案】C。
8.(湖北咸宁3分)如图,在平面直角坐标系中,以O为圆心,适当长为半径画弧,交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M、N为圆心,大于
MN的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为(2a,b+1),则a与b的数量关系为【】
A.a=bB.2a+b=﹣1C.2a﹣b=1D.2a+b=1
【答案】B。
二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)
9.(湖北咸宁3分)﹣3的倒数为 ▲ .
【答案】
10.(湖北咸宁3分)化简
的结果为 ▲ .
【答案】
。
11.(湖北咸宁3分)如图是正方体的一种平面展开图,它的每个面上都有一个汉字,那么在原正方体的表面上,与汉字“香”相对的面上的汉字是 ▲ .
【答案】泉。
12.(湖北咸宁3分)已知
是二元一次方程组
的解,则m+3n的立方根为 ▲ .
【答案】2。
13.(湖北咸宁3分)在数轴上,点A(表示整数a)在原点的左侧,点B(表示整数b)在原点的右侧.若|a﹣b|=2013,且AO=2BO,则a+b的值为 ▲ .
【答案】﹣671。
14.(湖北咸宁3分)跳远运动员李刚对训练效果进行测试,6次跳远的成绩如下:
7.6,7.8,7.7,7.8,
8.0,7.9.(单位:
m)这六次成绩的平均数为7.8,方差为
.如果李刚再跳两次,成绩分别为7.7,7.9.则李刚
这8次跳远成绩的方差 ▲ (填“变大”、“不变”或“变小”).
【答案】变小。
15.(湖北咸宁3分)如图,在Rt△AOB中,OA=OB=
,⊙O的半径为1,点P是AB边上的动点,过点P作⊙O的一条切线PQ(点Q为切点),则切线PQ的最小值为 ▲ .
【答案】
。
16.(湖北咸宁3分)“龟兔首次赛跑”之后,输了比赛的兔子没有气馁,总结反思后,和乌龟约定再赛一场.图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事(x表示乌龟从起点出发所行的时间,y1表示乌龟所行的路程,y2表示兔子所行的路程).有下列说法:
①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米;
②兔子和乌龟同时从起点出发;
③乌龟在途中休息了10分钟;
④兔子在途中750米处追上乌龟.
其中正确的说法是 ▲ .(把你认为正确说法的序号都填上)
【答案】①③④。
三、解答题(共8小题,满分72分)
17.(湖北咸宁10分)
(1)(湖北咸宁5分)计算:
【答案】解:
原式=
。
(2)(湖北咸宁5分)解不等式组:
.
【答案】解:
解不等式x+6≤3x+4,得;x≥1,
解不等式
,得:
x<4,
∴原不等式组的解集为:
1≤x<4。
18.(湖北咸宁7分)在咸宁创建”国家卫生城市“的活动中,市园林公司加大了对市区主干道两旁植“景观树”的力度,平均每天比原计划多植5棵,现在植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同,问现在平均每天植多少棵树?
【答案】解:
设现在平均每天植树x棵,则原计划平均每天植树(x﹣5)棵.依题意得:
,
解得:
x=20,
经检验,x=20是方程的解,且符合题意。
答:
现在平均每天植树20棵。
19.(湖北咸宁8分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=2x+b(b<0)与坐标轴交于A,B两点,与双曲线
(x>0)交于D点,过点D作DC⊥x轴,垂足为G,连接OD.已知△AOB≌△ACD.
(1)如果b=﹣2,求k的值;
(2)试探究k与b的数量关系,并写出直线OD的解析式.
【答案】解:
(1)当b=﹣2时,直线y=2x﹣2与坐标轴交点的坐标为A(1,0),B(0,﹣2),
∵△AOB≌△ACD,∴CD=DB=2,AO=AC=1。
∴点D的坐标为(2,2)。
∵点D在双曲线
(x>0)的图象上,∴k=2×2=4。
(2)直线y=2x+b与坐标轴交点的坐标为A(
,0),B(0,b),
∵△AOB≌△ACD,∴CD=OB=b,AO=AC=
,
∴点D的坐标为(﹣b,﹣b)。
∵点D在双曲线
(x>0)的图象上,
∴
,即k与b的数量关系为:
。
直线OD的解析式为:
y=x。
20.(湖北咸宁8分)如图,△ABC内接于⊙O,OC和AB相交于点E,点D在OC的延长线上,且∠B=∠D=∠BAC=30°.
(1)试判断直线AD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)AB=
,求⊙O的半径.
【答案】解:
(1)直线AD与⊙O相切。
理由如下:
如图,连接OA,
∵∠B=30°,∴∠AOC=2∠B=60°。
又∵∠D=30°,∴∠OAD=180°﹣∠AOD﹣∠D=90°。
∴OA⊥AD。
∵OA为半径,∴AD是⊙O的切线。
(2)∵OA=OC,∠AOC=60°,∴△ACO是等边三角形。
∴∠ACO=60°,AC=OA。
∴∠AEC=180°﹣∠EAC﹣∠ACE=90°。
∴OC⊥AB,
又∵OC是⊙O的半径,∴AE=
AB=
。
在Rt△ACE中,
,∴⊙O的半径为6。
21.(湖北咸宁8分)在对全市初中生进行的体质健康测试中,青少年体质研究中心随机抽取的10名学生的坐位体前屈的成绩(单位:
厘米)如下:
11.2,10.5,11.4,10.2,11.4,11.4,11.2,9.5,12.0,10.2
(1)通过计算,样本数据(10名学生的成绩)的平均数是10.9,中位数是 ▲ ,众数是 ▲ ;
(2)一个学生的成绩是11.3厘米,你认为他的成绩如何?
说明理由;
(3)研究中心确定了一个标准成绩,等于或大于这个成绩的学生该项素质被评定为“优秀”等级,如果全市有一半左右的学生能够达到“优秀”等级,你认为标准成绩定为多少?
说明理由.
【答案】解:
(1)11.2;11.4。
(2)方法1:
根据
(1)中得到的样本数据的结论,可以估计,在这次坐位体前屈的成绩测试中,全市大约有一半学生的成绩大于11.2厘米,有一半学生的成绩小于11.2厘米,这位学生的成绩是11.3厘米,大于中位数11.2厘米,可以推测他的成绩比一半以上学生的成绩好。
方法2:
根据
(1)中得到的样本数据的结论,可以估计,在这次坐位体前屈的成绩测试中,全市学生的平均成绩是10.9厘米,这位学生的成绩是11.3厘米,大于平均成绩10.9厘米,可以推测他的成绩比全市学生的平均成绩好。
(3)如果全市有一半左右的学生评定为“优秀”等级,标准成绩应定为11.2厘米(中位数).因为从样本情况看,成绩在11.2厘米以上(含11.2厘米)的学生占总人数的一半左右.可以估计,如果标准成绩定为11.2厘米,全市将有一半左右的学生能够评定为“优秀”等级。
22.(湖北咸宁9分)为鼓励大学毕业生自主创业,某市政府出台了相关政策:
由政府协调,本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担.李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯.已知这种节能灯的成本价为每件10元,出厂价为每件12元,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系近似满足一次函数:
y=﹣10x+500.
(1)李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元,那么政府这个月为他承担的总差价为多少元?
(2)设李明获得的利润为w(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?
(3)物价部门规定,这种节能灯的销售单价不得高于25元.如果李明想要每月获得的利润不低于300元,那么政府为他承担的总差价最少为多少元?
【答案】解:
(1)当x=20时,y=﹣10x+500=﹣10×20+500=300,
300×(12﹣10)=300×2=600,
∴政府这个月为他承担的总差价为600元。
(2)依题意得,
,
∵a=﹣10<0,∴当x=30时,w有最大值4000。
∴当销售单价定为30元时,每月可获得最大利润4000.
(3)由题意得:
﹣10x2+600x﹣5000=3000,
解得:
x1=20,x2=40。
∵a=﹣10<0,抛物线开口向下,
∴结合图象可知:
当20≤x≤40时,w≥3000。
又∵x≤25,∴当20≤x≤25时,w≥3000。
设政府每个月为他承担的总差价为p元,
∴
。
∵k=﹣20<0,∴p随x的增大而减小。
∴当x=25时,p有最小值500。
∴销售单价定为25元时,政府每个月为他承担的总差价最少为500元。
23.(湖北咸宁10分)阅读理解:
如图1,在四边形ABCD的边AB上任取一点E(点E不与点A、点B重合),分别连接ED,EC,可以把四边形ABCD分成三个三角形,如果其中有两个三角形相似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点;如果这三个三角形都相似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点.解决问题:
(1)如图1,∠A=∠B=∠DEC=55°,试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点,并说明理由;
(2)如图2,在矩形ABCD中,AB=5,BC=2,且A,B,C,D四点均在正方形网格(网格中每个小正方形的边长为1)的格点(即每个小正方形的顶点)上,试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E;
拓展探究:
(3)如图3,将矩形ABCD沿CM折叠,使点D落在AB边上的点E处.若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点,试探究AB和BC的数量关系.
【答案】解:
(1)点E是四边形ABCD的边AB上的相似点。
理由如下:
∵∠A=55°,∴∠ADE+∠DEA=125°。
∵∠DEC=55°,∴∠BEC+∠DEA=125°。
∴∠ADE=∠BEC。
∵∠A=∠B,∴△ADE∽△BEC。
∴点E是四边形ABCD的AB边上的相似点。
(2)作图如下:
(3)∵点E是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点,
∴△AEM∽△BCE∽△ECM。
∴∠BCE=∠ECM=∠AEM。
由折叠可知:
△ECM≌△DCM,∴∠ECM=∠DCM,CE=CD。
∴∠BCE=
∠BCD=30°。
∴BE=
CE=
AB。
在Rt△BCE中,
,
∴
,∴
。
24.(湖北咸宁12分)如图,已知直线
与x轴交于点A,与y轴交于点B,将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△COD.
(1)点C的坐标是 ▲ ,线段AD的长等于 ▲ ;
(2)点M在CD上,且CM=OM,抛物线y=x2+bx+c经过点G,M,求抛物线的解析式;
(3)如果点E在y轴上,且位于点C的下方,点F在直线AC上,那么在
(2)中的抛物线上是否存在点P,使得以C,E,F,P为顶点的四边形是菱形?
若存在,请求出该菱形的周长l;若不存在,请说明理由.
【答案】解:
(1)(0,3);4。
(2)∵CM=OM,∴∠OCM=∠COM。
∵∠OCM+∠ODM=∠COM+∠MOD=90°,∴∠ODM=∠MOD。
∴OM=MD=CM。
∴点M是CD的中点,∴点M的坐标为(
,
)。
∵抛物线y=x2+bx+c经过点C,M,
∴
,解得:
。
∴抛物线y=x2+bx+c的解析式为:
。
(3)抛物线上存在点P,使得以C,E,F,P为顶点的四边形是菱形。
情形1:
如图1,当点F在点C的左边时,四边形CFEP为菱形,
∴∠FCE=PCE。
由题意可知,OA=OC,∴∠ACO=∠PCE=45°。
∴∠FCP=90°。
∴菱形CFEP为正方形。
过点P作PH⊥CE,垂足为H,
则Rt△CHP为等腰直角三角形。
∴CP=
CH=
PH。
设点P为(x,
),则OH=
,PH=x,
∵PH=CH=OC﹣OH,∴
,解得:
x1=
,x2=0(舍去)。
∴CP=
CH=
。
∴菱形CFEP的周长l为:
。
情形2:
如图2,当点F在点C的右边时,四边形CFPE为菱形,
∴CF=PF,CE∥FP。
∵直线AC过点A(﹣3,0),点C(0,3),
∴直线AC的解析式为:
y=x+3。
过点C作CM⊥PF,垂足为M,
则Rt△CMF为等腰直角三角形,CM=FM。
延长PF交x轴于点N,则PN⊥x轴,
∴PF=FN﹣PN。
设点P为(x,
),则点F为(x,x+3),
∴
。
∴
,解得:
,x2=0(舍去)。
∴
。
∴菱形CFEP的周长l为:
)。
综上所述,这样的菱形存在,它的周长为
或
。
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