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假设检验
假设检验
一、基本思想与基本步骤
(一)假设检验问题
[例1.6-1]某厂生产某种化纤的纤度X服从正态分布N(μ,0.042),其中μ的设计值为1.40,每天都要对“μ=1.40”作例行检验,以观生产是否正常运行。
某天从生产线中随机抽取25根化纤,测得纤度值为:
x1,x2,…,x25其纤度平均值=1.38,问当日生产是否正常。
几点评论:
(1)这不是一个参数估计问题。
(2)这里要求对某个命题“μ=1.40”回答:
是与否。
(3)这一类问题被称为(统计)假设检验问题。
(4)这类问题在质量管理中普遍存在。
(二)假设检验的基本步骤
假设检验的基本思想是:
根据所获样本,运用统计分析方法,对总体X的某种假设H0做出接受或拒绝的判断。
具体做法如下:
1.建立假设H0:
μ=1.40
这是原假设,其意是:
“与原设计一致”,“当日生产正常”等。
要使当日生产与140无差别是办不到的,若差异仅是由随机误差引起的,则可认为H0成立;若由其他特殊因素引起的,则认为差异显著,则应拒绝H0。
H1:
μ≠1.40
这是备择假设,它是在原假设被拒绝时而应接受的假设。
在这里,备择假设还有两种设置形式,它们是:
H12:
μ<1.40,或H13:
μ>1.40备择假设的不同将会影响下面拒绝域的形式,今后称H0对H1的检验问题是双边假设检验问题
H0对H12的检验问题是单边假设检验问题H0对H13的检验问题也是单边假设检验问题注:
若假设是关于总体参数的某个命题,称为参数的假设检验问题,比如:
H0:
μ=μ0,H1:
μ≠μ0,H0:
σ2≤σ20,H1:
σ2>σ20,H0:
P≥P0,H1:
P 东莞德信诚精品培训课程(部分) (点击课程名称打开课程详细介绍) 内审员系列培训课程 查看详情 A01ISO9001: 2008内审员培训班(ISO9001内审员) A02ISO14001: 2004内审员培训班 A03ISO/TS16949: 2009内审员培训 A04OHSAS18001: 2007标准理解及内审员培训 A05IECQ-HSPMQC080000内审员培训 A06ISO13485: 2003医疗器械质量体系内审员培训 A07SA8000社会责任内审员培训(SA8000内审员) A08ICTI玩具商业行为守则内审员培训班 A09ISO14064: 2006内审员培训班 A10GB/T23331-2009能源管理体系内审员培训 A15量规仪器校验与管理实务课程(仪校员培训内校员培训) A16ISO管理代表及体系推行专员训练营 A17ISO文控员培训/文管员培训实务课程 A18优秀管理者代表训练营(MR管理代表训练) JIT精益生产现场管理系列课程 查看详情 P01JIT精益生产与现场改善培训班 P02生产合理化改善-IE工业工程实务训练营 P03PMC生产计划管理实务培训班(生管员培训) P04高效仓储管理与盘点技巧培训班(仓管员培训) P05目视管理与5S运动推行实务培训班 P06采购与供应链管理实务(采购员培训) 中基层管理干部TWI系列训练 查看详情 M01优秀班组长管理实务公开课(班组长公培训) M02优秀班组长现场管理实务培训班 M03优秀班组长品质管理实务培训班 M04优秀班组长生产安全管理实务培训班 M06提升团队执行力训练课程(执行力培训) M07如何做一名优秀的现场主管培训班 M08中基层现场干部TWI管理技能提升(TWI培训) M09有效沟通技巧培训班(团队沟通企业内外部沟通) M10企业内部讲师培训班(东莞TTT培训) M11MTP中阶主管管理才能提升培训班(东莞MTP培训) M12高效能时间管理培训班 TS16949五大工具与QC/QA/QE品质管理类 查看详情 Q05TS16949五大工具实战训练(五大工具培训) Q06APQP&CP先期质量策划及控制计划培训 Q07DFMEA设计潜在失效模式分析培训(DFMEA培训) Q08PFMEA过程潜在失效模式及效应分析训练营 Q09MSA测量系统分析与仪器校验实务 Q10SPC统计过程控制培训课程(SPC训练) Q11CPK制程能力分析与SPC统计制程管制应用训练 Q12QC七大手法与SPC实战训练班(QC7&SPC培训) Q03品质工程师(QE质量工程师)实务培训班 Q02品质主管训练营(品质经理人训练) Q01杰出品质检验员QC培训班 Q13品管常用工具QC七大手法培训(旧QC7培训) Q14新QC七大手法实战培训(新QC7培训) Q04QCC品管圈活动训练课程(QCC培训) 节能环保安全EHS公开课程 查看详情 E01节约能源管理培训(节能降耗培训) E03GBT23331-2009能源管理体系知识培训(GBT23331标准理解) A18ISO50001能源管理体系内审员培训(ISO50001内审员) A12ISO9000/ISO14000一体化内审员培训班 A13ISO14001/OHSAS18001体系二合一内审员培训班 A14ISO9000/ISO14000/OHSAS18001一体化内审员培训班 东莞精品企业内训课程 查看详情 M05优秀班组长管理技能提升内训班(1-3天) P07年终盘点与库存管理实务内训班(1-2天课程) M13高绩效团队及执行力提升训练营(团队执行力1-2天) Q15FMEA失效模式分析实战训练内训(FMEA内训1-3天) Q16新旧QC七大手法实战内训(QC7内训1-2天) A11ISO内审员审核技巧提高班(ISO内审员提高班) A07SA8000社会责任内审员培训(SA8000内审员) A08ISO9001: 2008内审员培训班(ISO9001内审员) A09ISO14001: 2004内审员培训班 A10ISO/TS16949: 2009内审员培训 A19ISO10015培训管理体系标准理解与实施培训 东莞德信诚公开课培训计划>>>培训报名表下载>>> 2.选择检验统计量,给出拒绝的形式 这个假设检验问题涉及正态均值μ。 因此选用样本均值是妥当的。 从图1.6-1上看出,把μ作为分布均值更容易把μ与μ0区分。 在σ已知和原假设H0成立下,有 这里的u就是今后使用的检验统计量,其中μ0=1.40,σ0=0.04,n=25。 考察这个统计量,可以看出: u|愈小,愈接近μ0,应倾向接受H0 u|愈大,离μ0愈远,应倾向拒绝H0我们把注意力放在导致拒绝H0的拒绝域(样本空间某子集)上,设c为区分拒绝H0与接受H0的临界值。 若用W表示拒绝域,则有: W={(x1,x2…,x25): |u|>c}={|u|>c}这就是本例中拒绝H0的拒绝域,其中c=? ,这是下面要研究的问题。 注: 我们为什么把注意力放在拒绝域上呢? 用一个样本(相当一个例子)证实一个命题其理由是不充分的,但用一个样本推翻一个命题,其理由是充分的。 因此我们把注意力放在拒绝域方面,建立拒绝域。 其实在拒绝域和接受域之间还有一个模糊域,如今把它并人接收域。 3.给出显著性水平α,常取α=0.05 在作判断中会犯错误,要允许犯错误,我们的任务是控制犯错误的概率,错误有两类(见图1.6-2): 第一类错误(拒真错误): 原假设H0为真,但由于抽样的随机性,样本落在拒绝域W内,从而导致拒绝H0,其发生概率记为α,又称为显著性水平; 第二类错误(取伪错误): 原假设H0不真,但由于抽样的随机性,样本落在内,从而导致接受H0,其发生概率为β。 理论研究表明: (1)要使α小,必导致β大; (2)要使β小,必导致α大; (3)要使α、β皆小,只有在样本量n很大场合才可达到,这在实际中并不可行。 折中方案是: 控制α,但不使α过小,在适当控制α中制约β,常选α=0.05,偶尔也用α=0.10或0.01。 把第一类错误发生概率控制在α的意思是: 在H0为真(即X~N(μ0,σ20))的情况下,样本点落在拒绝域W的概率为α,即: P(W)=α 或: P(|u|>c)=α 由此概率等式可定出c。 4.定出临界值c,写出拒绝域W 由标准正态分布N(0,1)的分位数性质知 uα/2与u1-α/2互为相反数, 即uα/2=-u1-α/2 从而可得拒绝域(见图1.6-3)。 譬如,在本例中α=0.05,则可查得: u0.975=1.96 故本例的拒绝域为: W={|u|>1.96} 5.判断当样本(x1,x2,…,x25)落入拒绝域W内,则拒绝H0,即接受H1。 当样本(x1,x2,…,x25)未落入拒绝域W内,则接受H0。 如今=1.38,μ0=1.40,σ0=0.04,n=25可得: 由于 u|=2.5>1.96=u0.975故拒绝H0,接受H1。 结论: 在α=0.05时,当日纤度均值与1.40间有显著差异。 其意是: 当日生产过程与设计值μ0=1.40有显著差异,应调节生产设备,使其生产过程达到正常。 注: 这个检验法则称为u检验。 二、正态总体参数的假设检验 正态总体中有两个参数: 正态均值μ与正态方差σ2。 有关这两个参数的假设检验问题经常出现,现逐一叙述如下。 (一)正态均值μ的假设检验(σ已知情形) 建立一个检验法则,关键在于前三步1,2,3。 1.关于正态均值μ常用的三对假设为 (a)H0: μ≤μ0,H1: μ>μ0}单边假设检验问题 (b)H0: μ≥μ0,H1: μ<μ0■ (c)H0: μ=μ0,H1: μ≠μ0}双边假设检验问题 2.检验统计量都用u统计量,在μ=μ0时 3~4.给出显著水平性α,定出拒绝域W(见图1.6-4) (a)H1: μ>μ0 W={u>u1-α} (b)H1: μ<μ0 W={u (c)H1: μ≠μ0 图1.6-4u检验的拒绝域的确定(图中曲线为N(0,1)的密度函数曲线) 5.判断(同前) 注: 这个检验法则称为u检验。 (二)正态均值μ的假设检验(σ未知情形) 在σ未知场合,当然要用样本方差s2去替代总体方差σ2,这样一来,统计量变为t统计量,具体操作如下: 1.关于正态均值μ常用的三对假设为 (a)H0: μ≤μ0,H1: μ>μ0 (b)H0: μ≥μ0,H1: μ<μ0 (c)H0: μ=μ0,H1: μ≠μ0 2.检验统计量为t统计量,当μ=μ0时 是样本方差,n-1称为自由度。 3~4.给出显著性水平α,定出拒绝域W(见图1.6-5) (a)H1: μ>μ0 W: {t>t1-α(n-1)} (b)H1: μ<μ0 W={t (c)H1: μ≠μ0 W={|t|>t1-α/2(n-1)} 图1.6-5t检验的拒绝域的确定 (图中曲线为t(n-1)的密度函数曲线) 5.判断(同前) 注: 这个检验法则称为t检验。 (三)正态方差σ2的假设检验
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