初中数学冀教版九年级上册第二十三章 数据分析233 方差章节测试习题.docx
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初中数学冀教版九年级上册第二十三章数据分析233方差章节测试习题
章节测试题
1.【题文】(6分)某商场统计了今年1~5月A,B两种品牌冰箱的销售情况,并将获得的数据绘制成折线统计图.
(1)分别求该商场这段时间内A,B两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差;
(2)根据计算结果,比较该商场1~5月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性.
【答案】
(1)A中位数15台,方差2,B中位数15台,方差10.4;
(2)A稳定.
【分析】
(1)根据折线统计图得出A,B两种品牌冰箱的销售台数,分别求出中位数与方差即可;
(2)根据
(1)的结果比较即可得到结果.
【解答】解:
(1)A品牌冰箱月销售量从小到大的排列为:
13,14,16,17,
B品牌冰箱月销售量从小到大排列为:
10,14,15,16,20,
∴A品牌冰箱月销售量的中位数为15台,B品牌冰箱月销售量的中位数为15台,
∵
=
=15(台);
=
=15(台),
则
=
=2,
=
=10.4;
(2)∵
<
,∴A品牌冰箱的月销售量稳定.
2.【答题】茶叶厂用甲.乙两台包装机分装质量为400克的茶叶,从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取10盒,测得它们实际质量的平均数和标准差分别如表所示,则包装茶叶质量较稳定的包装机为( )
A.甲
B.乙
C.甲和乙
D.无法确定
【答案】B
【分析】标准差是用来衡量一组数据波动大小的量,标准差越小,则越稳定.
【解答】解:
∵甲台包装机的标准差>乙台包装机的标准差,∴乙台包装机包装茶叶质量较稳定,
选B.
3.【答题】体育老师对甲、乙两名同学分别进行了8次跳高测试,经计算这两名同学成绩的平均数相同,甲同学的方差是
=6.4,乙同学的方差是
=8.2,那么这两名同学跳高成绩比较稳定的是( )
A.甲
B.乙
C.甲乙一样
D.无法确定
【答案】A
【分析】根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.
【解答】解:
S2甲 ∴成绩较稳定的同学是甲. 选A. 4.【答题】甲乙两人在相同的条件下各射靶10次,射击成绩的平均数都是8环,甲射击成绩的方差是1.2,乙射击成绩的方差是1.8下列说法中不一定正确的是( ) A.甲、乙射击成绩的众数相同 B.甲射击成绩比乙稳定 C.乙射击成绩的波动比甲较大 D.甲、乙射中的总环数相同 【答案】A 【分析】根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定. 【解答】解: ∵甲射击成绩的方差是1.2,乙射击成绩的方差是1.8, ∴S2甲 ∴甲射击成绩比乙稳定,乙射击成绩的波动比甲较大, ∵甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次, ∴甲、乙射中的总环数相同, 虽然射击成绩的平均数都是8环,但甲、乙射击成绩的众数不一定相同; 选A. 5.【答题】射击训练中,甲、乙、丙、丁四人每人射击10次,平均环数均为8.7环,方差分别为 =0.51, =0.41, =0.62, 2=0.45,则四人中成绩最稳定的是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【答案】B 【分析】根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定. 【解答】解: ∵S2甲=0.51,S2乙=0.41、S2丙=0.62、S2丁=0.45, ∴S2丙>S2甲>S2丁>S2乙, ∴四人中乙的成绩最稳定. 选B. 6.【答题】甲、乙、丙、丁四人参加训练,近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒,方差如表 则这四人中发挥最稳定的是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【答案】B 【分析】根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定. 【解答】解: ∵0.019<0.020<0.021<0.022, ∴乙的方差最小, ∴这四人中乙发挥最稳定, 选B. 7.【答题】现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高为170cm,方程分别是 、 ,且 > ,则两个队的队员的身高较整齐的是( ) A.甲队 B.乙队 C.两队一样整齐 D.不能确定 【答案】B 【分析】根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定. 【解答】解: 根据方差的意义,方差越小数据越稳定; 因为S2甲>S2乙,故有甲的方差大于乙的方差,故乙队队员的身高较为整齐。 选B. 8.【答题】某村引进甲乙两种水稻良种,各选6块条件相同的实验田,同时播种并核定亩产,结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩,方差分别为 =141.7, =433.3,则产量稳定,适合推广的品种为( ) A.甲、乙均可 B.甲 C.乙 D.无法确定 【答案】B 【分析】根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定. 【解答】解: 根据题意,可得甲、乙两种水稻的平均产量相同, ∵141.7<433.3, ∴S2甲 即甲种水稻的产量稳定, ∴产量稳定,适合推广的品种为甲种水稻, 选B. 方法总结: 首先根据题意,可得甲、乙两种水稻的平均产量相同,然后比较出它们的方差的大小,再根据方差越小,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好,判断出产量稳定,适合推广的品种为哪种即可. 9.【答题】一组数据8,0,2, ,4的方差等于( ) A.15 B.16 C.17 D.18 【答案】B 【分析】根据方差的计算公式直接计算. 【解答】解: 数据8、0、2、−4、4的平均数 方差 选B. 10.【答题】能够刻画一组数据离散程度的统计量是( ) A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 【答案】D 【分析】根据方差的意义可得答案.方差反映数据的波动大小,即数据离散程度. 【解答】解: 由于方差反映数据的波动情况,所以能够刻画一组数据离散程度的统计量是方差. 选D. 11.【答题】衡量一组数据波动大小的统计量是( ) A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 【答案】D 【分析】根据方差的意义: 体现数据的稳定性,集中程度,波动性大小;方差越小,数据越稳定. 【解答】根据方差的意义(体现数据的稳定性,集中程度,波动性大小;方差越小,数据越稳定)可得: 衡量一组数据波动大小的统计量是方差. 选D. 12.【答题】某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验,它们的平均亩产量分别是 =610千克, =608千克,亩产量的方差分别是 =29.6, =2.7,则关于两种小麦推广种植的合理决策是( ). A.甲的平均亩产量较高,应推广甲 B.甲、乙的平均亩产量相差不多,均可推广 C.甲的平均亩产量较高,且亩产量比较稳定,应推广甲 D.甲、乙的平均亩产量相差不多,但乙的亩产量比较稳定,应推广乙 【答案】D 【分析】根据方差的意义: 体现数据的稳定性,集中程度,波动性大小;方差越小,数据越稳定. 【解答】∵ =610千克, =608千克, ∴甲、乙的平均亩产量相差不多, ∵亩产量的方差分别是S2甲=29.6,S2乙=2.7 ∴乙的亩产量比较稳定. 选D. 【方法总结】运用了方差和平均数的有关知识,在解题时要能根据方差和平均数代表的含义得出正确答案是本题的关键. 13.【答题】方差反映了一组数据的波动大小.有两组数据,甲组数据: -1,-1,0,1,2;乙组数据: -1,-1,0,1,1;它们的方差分别记为 和 ,则( ). A. = B. > C. < D.无法比较 【答案】B 【分析】根据方差的意义: 体现数据的稳定性,集中程度,波动性大小;方差越小,数据越稳定. 【解答】 , , ∵s甲2= [(−1−0.2)2+(−1−0.2)2+(0−0.2)2+(1−0.2)2+(2−0.2)2 ]=1.224,S乙2= [(−1−0)2+(−1−0)2+(0−0)2+(1−0)2+(1−0)2]=0.8 ∴S甲2>S乙2, 选B. 14.【答题】甲、乙两组数据,它们都是由n个数据组成,甲组数据的方差是 0.4,乙组数据的方差是0.2,那么下列关于甲乙两组数据波动说法正确的是( ). A.甲的波动小 B.乙的波动小 C.甲、乙的波动相同 D.甲、乙的波动的大小无法比较 【答案】B 【分析】根据方差的意义: 体现数据的稳定性,集中程度,波动性大小;方差越小,数据越稳定. 【解答】因为S甲2=0.4,S乙2=0.2,方差小的为乙, 所以本题中成绩比较稳定的是乙,乙的波动小, 选B. 【方法总结】本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定. 15.【答题】如果一组数据a1,a2,a3…,an方差是9,那么一组新数据a1+1,a2+1,a3+1…,an+1的方差是( ) A.3 B.9 C.10 D.81 【答案】B 【分析】根据方差的计算公式直接计算. 【解答】解: 设一组数据a1,a2,a3…,an平均数为a,∴一组新数据a1+1,a2+1,a3+1…,an+1的平均数为a+1,∵一组数据a1,a2,a3…,an方差是9, ∴ [(a1-a)2+(a2-a)2+(a3-a)2+…(an-a)2)]=9, ∴ [(a1+1-a-1)2+(a2+1-a-1)2+(a3+1-a-1)2+…(an+1-a-1)2)] = [(a1-a)2+(a2-a)2+(a3-a)2+…(an-a)2)] =9 选B. 16.【答题】甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差统计如表: 选手 甲 乙 丙 平均数 9.3 9.3 9.3 方差 0.026 a 0.032 已知乙是成绩最稳定的选手,且乙的10次射击成绩不都一样,则a的值可能是( ) A.0 B.0.020 C.0.030 D.0.035 【答案】B 【分析】根据方差的定义,方差越小数据越稳定进行判断即可. 【解答】解: ∵乙的10次射击成绩不都一样,∴a≠0∵乙是成绩最稳定的选手,∴乙的方差最小,∴a的值可能是0.020选B. 17.【答题】在一次射击练习中,甲、乙两人前5次射击的成绩分别为(单位: 环) 甲: 10 8 10 10 7 乙: 7 10 9 9 10 则这次练习中,甲、乙两人方差的大小关系是( ). A.S2甲>S2乙 B.S2甲 C.S2甲=S2乙 D.无法确定 【答案】B 【分析】欲比较甲,乙两人方差的大小关系,分别计算两人的平均数和方差后比较即可. 【解答】甲的平均成绩为 =9,乙的平均成绩为 =9; 甲的方差S甲2= [(10-9)2+(8-9)2+(10-9)2+(10-9)2+(7-9)2]= 乙的方差S2= [(7-9)2+(10-9)2+(9-9)2+(9-9)2+(10-9)2]= . 故甲,乙两人方差的大小关系是: S2甲 选B. 【方法总结】运用了方差的定义: 一般地设n个数据,x1,x2,…xn的平均数为 ,则方差S2= [(x1- )2+(x2- )2+……+(xn- )2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立. 18.【答题】刘翔在出征雅典奥运会前刻苦进行110米跨栏训练,教练对他10次的训练成绩进行分析,判断他的成绩是否稳定,则教练需要知识刘翔这10次成绩的( ). A.众数 B.方差 C.平均数 D.频数 【答案】B 【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定. 【解答】众数、平均数是反映一组数据的集中趋势,而频数是数据出现的次数,只有方差是反映数据的波动大小的.故为了判断成绩是否稳定,需要知道的是方差. 选B. 19.【答题】如果将所给定的数据组中的每个数都减去一个非零常数,那么该数组的( ) A.平均数改变,方差不变 B.平均数改变,方差改变 C.平均输不变,方差改变 D.平均数不变,方差不变 【答案】A 【分析】减去同一个非0常数,所以平均数变小.但方差反映数据波动大小的量,同时减少相同数,方差不变. 【解答】如果将所给定的数据组中的每个数都减去一个非零常数,则每个数都要变, 故平均数要变小, 据样本方差S2= [(x1- )2+(x2- )2+……+(xn- )2]知,它反映了一组数据的波动大小,原数组变化前后的波动没有变, 故方差不变. 选A. 20.【答题】在方差的计算公式s = [(x -20) +(x -20) +……+(x -20) ]中,数字10和20分别表示的意义可以是 ( ) A.数据的个数和方差 B.平均数和数据的个数 C.数据的个数和平均数 D.数据组的方差和平均数 【答案】C 【分析】据方差的计算公式可以知道样本的容量和平均数. 【解答】根据方差的计算公式(S2= [(x1- )2+(x2- )2+……+(xn- )2],其中n是样本的容量和 是样本的平均数)可得: s = [(x -20) +(x -20) +……+(x -20) ]中,数字10和20分别表示是数据的个数和平均数. 选C.
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