人教版数学八年级下册第19章《一次函数》综合提高题及答案.docx
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人教版数学八年级下册第19章《一次函数》综合提高题及答案
一次函数 综合复习题
知识点复习
对于两个变量 x,y,若 x 发生改变,与其对应的 y 也随之改变,且,那
函数与变量
么 y 叫做 x 的函数.
解析式:
形状
一条经过( )的直线
正比例函数图象性质
象限分布
增减性
k>0 时, ;k<0 时, .
k>0 时, ;k<0 时, .
一次函数图象性质
解析式:
形状 一条经过( ),( )的直线
k>0,b>0 时,图象经过 象限;
k>0,b>0 时,图象经过 象限;
象限分布
k>0,b>0 时,图象经过 象限;
k>0,b>0 时,图象经过 象限;
增减性
k>0 时, ;k<0 时, .
两条直线位置关系
直线 y=kx+b 图象平移
直线 y=kx+b 图象对称
l1//l2 时:
;l1⊥l2 时:
.(k1,k2 的关系)
(1) 直 线 上 下 平 移 :
与 有关, ;直线左右平移:
与 有
关, .
(2)已知平移后的解析式,求平移前的解析式,平移方向 ;
(3)已知直线解析式,平移坐标系后对应的解析式,平移方向 。
关于 x 轴对称后的解析式:
;
关于 y 轴对称后的解析式:
.
一次函数与方程组关系方程组的解在坐标系中即为两条直线的.
(1)y=0,y>0,y<0;
(2)y1=y2,y1
一次函数与不等式关系
一次函数解析式求法法
1.如图是某蓄水池的横断面示意图,分深水区和浅水区,如果向这个蓄水池中以固定的水流量(单位
时间注水的体积)注水,下面图中能大致表示水的深度 h 和时间 t 之间关系的图象是()
2.一次函数 y=-2x+1 的图象不经过()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.已知点 M(1,a)和点 N(2,b)是一次函数 y=﹣2x+1 图象上的两点,则 a 与 b 的大小关系是()
A. a>bB. a=b C. a<bD. 以上都不对
4.下图中表示一次函数 y=mx+n 与正比例函数 y=mnx(m,n 是常数)图像的是().
5.已知一次函数 y=kx+b 中 y 随 x 的增大而减小,且 kb<0,则直线 y=kx+b 的图象经过()
A.第一二三象限B.第一三四象限C.第一二四象限D.第二三四象限
6.已知一次函数 y=-2x+1 通过平移后得到直线 y=-2x+7,则下列说法正确的是()
A.向左平移 3 个单位B.向右平移 3 个单位C.向上平移 7 个单位D.向下平移 6 个单位
7.直线 y=x-1 与坐标轴交于 A、B 两点,点 C 在坐标轴上,△ABC 为等腰三角形,则满足条件的三角
形最多有()
A. 5 个B.6 个C.7 个D.8 个
8.当直线 y=x+2•上的点在直线 y=3x-2 上相应点的上方时,则()
A. x<0B.x<2C.x>0D.x>2
9.如图,一次函数 y=kx+b 的图象与 y 轴交于点(0,1),则关于 x 的不等式 kx+b>1 的解集是()
A.x>0B.x<0C.x>1D.x<1
10.A,B 两点在一次函数图象上的位置如图,两点的坐标分别为 A(x+a,y+b),B(x,y),下列结论
正确的是()
A.a>0B.a<0C.B=0D.ab<0
11.如图,函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点 A(m,3),则不等式 2x≥ax+4 的解集为()
A. x ≥
3 3
2 2
12.如图,直线 y=﹣x+m 与 y=nx+4n(n≠0)的交点的横坐标为﹣2,则关于 x 的不等式﹣x+m>nx+4n
>0 的整数解为()
A. ﹣1 B. ﹣5 C. ﹣4 D. ﹣3
13.把直线 y=﹣x+3 向上平移 m 个单位后,与直线 y=2x+4 的交点在第一象限,则 m 的取值范围是()
A.1<m<7B.3<m<4C.m>1D.m<4
14.在平面直角坐标系中,线段 AB 的端点 A(-2,4),B(4,2),直线 y=kx-2 与线段 AB 有交点,则 k
的值不可能是()
A.5B.-5C.-2D.3
22
33
OC=4,则△CEF 的面积是()
A.6B.3C.12D. 4
3
16.某仓库调拨一批物资,调进物资共用 8 小时.掉进物资 4 小时后同时开始调出物资(调进与调出物
资的速度均保持不变).该仓库库存物资 w(吨)与时间 t(小时)之间的函数关系如图所示,则这批物资
从开始调进到全部调出所需要的时间是()
A.8.4 小时B.8.6 小时C.8.8 小时D.9 小时
17.如图,已知 A 点坐标为(5,0),直线 y=x+b(b>0)与 y 轴交于点 B,连接 AB,若∠a=750,则 b 的
值为()
3 5
35
18.如图 1,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90 0,点 P 以每秒 1cm 的速度从点 A 出发,沿折线 AC→CB 运动,到点 B
停止.过点 P 作 PD⊥AB 于点 D,PD 的长 y(cm)与点 P 的运动时间 x(秒)的函数图象如图 2 所示.当点 P
运动 5 秒时,PD 的长是()
A.1.2cmB.1.5cmC.1.8cmD.2cm
19.如图,已知直线 l:
y=
3
3
x,过点 A(0,1)作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B,过点 B 作直线 l 的垂线交
y 轴于点 A1;过点 A1 作 y 轴的垂线交直线于点 B1,过点 B1 作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A2;…;按此
作法继续下去,则点 A4 的坐标为()
A.(0,64)B.(0,128)C.(0,256)D.(0,512)
20.如图,在平面直角坐标系中,直线 l:
y=3
3
x+1 交 x 轴于点 A,交 y 轴于点 B,点 A1、A2、A3,…在 x
轴上,点 B1、B2、B3,…在直线 l 上.若OB
A
,A1B2A
,A2B3A3,…均为等边三角形,则A
B6A6
的周长是()
A.24 3B.48 3C.96 3D.192 3
21.函数 y =x 中的自变量 x 的取值范围是
x + 1
22.已知函数 y = (m - 5) x m2-4m-4 + m - 2 若它是一次函数,则 m=;y 随 x 的增大而.
23.已知一次函数 y=(k+3)x+2k-10,y 随 x 的增大而增大,且图象不经过第二象限,则 k 的取值范围
为.
24.已知 A(x1,y1),B(x2,y2)是一次函数 y=kx+3(k<0)图象上的两个不同的点,若 t=(x1-x2)(y1-y2),
则 t0.
25.已知直线 y=kx-6 与两坐标轴所围成的三角形面积等于 12,则直线的表达式为
26.如图,已知一条直线经过点 A(0,2)、点 B(1,0),将这条直线向左平移与 x 轴、y 轴分别
交与点 C、点 D.若 DB=DC,则直线 CD 的函数解析式为.
27.如图,点 A 的坐标为(-2,0),点 B 在直线 y=x-4 上运动,当线段 AB 最短时,点 B 的坐标
是___________。
28.直线 y=kx+b(k>0)与 y=mx+n(m<0)相交于点(﹣2,0),且两直线与 y 轴围城的三角形面
积为 4,那么 b﹣n 等于.
29.如图,经过点 B(-2,0)的直线 y = kx + b 与直线 y = 4x + 2 相交于点 A(-1,-2),则不等式
4x + 2 30.一次函数 y=kx+b,当 1≤x≤4 时,3≤y≤6,则 b 的值是. 3 2 段 AB 上,横、纵坐标都是整数的点的坐标是. 32.已知两个一次函数 y1 = x + 3 , y2 = -2x + 1 .若无论 x 取何值,y 总取 y1,y2 中的最小值,则 y 的最 大值为. 33.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步 500 m,先到终点的人原地休息.已 知甲先出发 2 s.在跑步过程中,甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间 t(s)之间的关系如图所示, 给出以下结论: ①a=8;②b=92;③c=123.其中正确的是 34.已知直线 y = -(n + 1) 1 x + n + 2 n + 2 (n 为正整数)与坐标轴围成的三角形的面积为 Sn, 则 S1+S2+S3+…+S2016=____________. 35.已知 y-2 与 2x+3 成正比例,当 x=1 时,y=12,求 y 与 x 的函数关系式. 36.一个有进水管与出水管的容器,从某时刻开始的 3 分内只进水不出水,在随后的 9 分内既进水又 出水,每分的进水量和出水量都是常数.容器内的水量y(单位: 升)与时间 x(单位: 分)之间的 关系如图所示.当容器内的水量大于 5 升时,求时间 x 的取值范围. 37.某花农要将规格相同的 800 件水仙花运往 A,B,C 三地销售,要求运往 C 地的件数是运往 A 地件 数的 3 倍,各地的运费如下表所示: (1)设运往 A 地的水仙花 x(件),总运费为 y(元),试写出 y 与 x 的函数关系式; (2)若总运费不超过 12000 元,最多可运往 A 地的水仙花多少件? 38.某商场计划购进 A,B 两种新型节能台灯共 100 盏,这两种台灯的进价、售价如表所示: (1)若商场预计进货款为 3500 元,则这两种台灯各购进多少盏? (2)若商场规定 B 型台灯的进货数量不超过 A 型台灯数量的 3 倍,应怎样进货才能使商场在销售完 这批台灯时获利最多? 此时利润为多少元? 39.已知小文家与学校相距 1000 米.某天小文上学时忘了带一本书,走了一段时间才想起,于是返回 家拿书,然后加快速度赶到学校.下图是小文与家的距离 y(米)关于时间 x(分钟)的函数图象.请 你根据图象中给出的信息,解答下列问题: (1)小文走了多远才返回家拿书? (2)求线段 AB 所在直线的函数解析式; (3)当 x=8 分钟时,求小文与家的距离. 40.小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到.已知两个商店的标价都是每个练习本 1 元. 甲商店的优惠条件是: 购买 10 本以上,从第 11 本开始按标价的 70%卖; 乙商店的优惠条件是: 从第 1 本开始就按标价的 85%卖. (1)分别写出甲乙两个商店中,收款 y(元)与购买本数 x(本)之间的函数关系式,并写出它们的取值范 围; (2)小明如何选择合适的商店去购买练习本? 请根据所学的知识给他建议. 41.某商店欲购进甲、乙两种商品,已知甲的进价是乙的进价的一半,进3 件甲商品和 1 件乙商品恰 好用 200 元.甲、乙两种商品的售价每件分别为 80 元、130 元,该商店决定用不少于 6710 元且不 超过 6810 元购进这两种商品共 100 件. (1)求这两种商品的进价. (2)该商店有几种进货方案? 哪种进货方案可获得最大利润,最大利润是多少? 42.1 号探测气球从海拔 5 m 处出发,以 1 m/min 的速度上升.与此同时,2 号探测气球从海拔 15 m 处出发,以 0.5 m/min 的速度上升.两个气球都匀速上升了 50 min. 设气球上升时间为 x min(0≤x≤50). (1)根据题意,填写下表: 上升时间/min 1 号探测气球所在位置的海拔/m 2 号探测气球所在位置的海拔/m 10 15 30 30 … … … x (2)在某时刻两个气球能否位于同一高度? 如果能,这时气球上升了多长时间? 位于什么高度? 如果不能,请说明理由. (3)当 30≤x≤50 时,两个气球所在的位置的海拔最多相差多少米? 43.甲、乙两地相距 300 千米,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地,如图,线段 OA 表示货 车离甲地距离 y(千米)与时间 x(小时)之间的函数关系;折线 BCD 表示轿车离甲地距离 y(千米) 与 x(小时)之间的函数关系.请根据图象解答下列问题: (1)轿车到达乙地后,货车距乙地多少千米? (2)求线段 CD 对应的函数解析式; (3)轿车到达乙地后,马上沿原路以CD 段速度返回,求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇. 44.某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器,购买 2 个 A 品牌和 3 个 B 品牌的计算器共需 156 元;购买 3 个 A 品牌和 1 个 B 品牌的计算器共需 122 元. (1)求这两种品牌计算器的单价; (2)学校开学前夕,该商店对这两种计算器开展了促销活动,具体办法如下: A 品牌计算器按原价 的八折销售,B 品牌计算器 5 个以上超出部分按原价的七折销售.设购买个 x 个 A 品牌的计算器需要 y1 元,购买 x 个 B 品牌的计算器需要 y2 元,分别求出 y1、y2 关于x的函数关系式; (3)小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器,若购买计算器的数量超过5 个,购买哪 种品牌的计算器更合算? 请说明理由。 45.A 市和 B 市分别库存某种机器 12 台和 6 台,现决定支援给 C 市 10 台和 D 市 8 台.• 已知从 A 市调运一台机器到 C 市和 D 市的运费分别为 400 元和 800 元;从 B 市调运一台机器到 C 市 和 D 市的运费分别为 300 元和 500 元. (1)设 B 市运往 C 市机器 x 台,总运费为 y 元,•求总运费 y 关于 x 的函数关系式. (2)若要求总运费不超过 9000 元,问共有几种调运方案? (3)求出总运费最低的调运方案,最低运费是多少? 46.如图,已知等腰直角△ABC 的边长与正方形 MNPQ 的边长均为 12cm,AC 与 MN 在同一条直线上,开始 时,A 点与 M 点重合,让△ABC 向右运动,最后 A 点与 N 点重合. (1)试写出重叠部分面积 S(cm2)与 MA 的长度 x(cm)之间的函数解析式; (2)当 MA=4cm 时,重叠部分的面积是多少? (3)当 MA 的长度是多少时,等腰直角△ABC 与正方形重叠部分以外的四边形 BCMD 的面积与重叠部分 的面积的笔直为 5: 4? 47.为了节约资源,科学指导居民改善居住条件,小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方 案. 根据这个购房方案: (1)若某三口之家欲购买 120 平方米的商品房,求其应缴纳的房款; (2)设该家庭购买商品房的人均面积为 x 平方米,缴纳房款 y 万元,请求出 y 关于 x 的函数关系式; (3)若该家庭购买商品房的人均面积为 50 平方米,缴纳房款为 y 万元,且 57<y≤60 时,求 m 的取 值范围. 48.已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A(2,0)与 B(0,4). (1)a=;b=.图象经过第象限; (2)当-2≤x≤4 时,对应的函数值 y 取值范围为; (3)若点 P 在此直线上,当 OBP=2SOAB时,求点 P 的坐标; (4)当点 P 在线段 AB 上运动时,设点的横坐标为 t,△OAP 的面积为 S,请找出 S 与 t 的函数关系 式,并写出自变量 t 的取值范围. 49.如图,已知矩形 ABCD 在坐标系中,A(1,1),C(5,3),P 在 BC 上从 B 点出发,沿着 BC-CD-DA 运动, 到 A 点停止运动,P 点运动速度为 1 个单位/秒.设运动时间为 t,△ABP 的面积为 S. (1)找出 S 与 t(秒)的函数关系式,并找出 t 的取值范围; (2)当△ABP 的面积为 3 时,求此时点 P 的坐标; (3)连接 OP,当直线 OP 平分矩形 ABCD 的周长时,求点 P 的坐标; (4)连接 OP,当直线 OP 平分矩形 ABCD 的面积时,求点 P 的坐标; (5)当点 P 在 BC 上时,将△ABP 沿 AP 翻折,当 B 点落在 CD 上时,求此时点 P 的坐标. 50.如图,在平面直角坐标系中,A(a,0),B(0,b),且 a、b 满足 (a - 2) 2 + b - 4 = 0 . (1)求直线 AB 的解析式; (2)若点 C 为直线 y=mx 上一点,且△ABC 是以 AB 为底的等腰直角三角形,求 m 值; 答案详解 1.[答案详解]C. 2.[答案详解]因为 k<0,b>0,所以图象经过一二四象限,所以不经过第三象限.C. 3.[答案详解]∵k=﹣2<0,∴y 随 x 的增大而减小,∵1<2,∴a>b.故选 A. 4.[答案详解]C. 5.[答案详解]因为 k<0,kb<0,所以 b>0.所以图象经过一二四象限.C. 6.[答案详解]图象 y=-2(x+m)+1=-2x=7,m=-3,所以直线应向右平移 3 个单位.选 A. 7.[答案详解]C. 8.[答案详解]当 x+2=3x-2 时,2x=4,x=2,所以 x<2.B. 9.[答案详解]B. 10.[答案详解]由图象可知: A 的横坐标、纵坐标均小于 B 的横坐标、纵坐标,所以 a<0,b<0,所以选 B. 11.[答案详解]将点 A(m,3)代入 y=2x 得,2m=3,解得, m=,∴点 A 的坐标为 (,3), ∴由图可知,不等式 2x≥ax+4 的解集为 x≥ 12.[答案详解]∵直线 y=﹣x+m 与 y=nx+4n(n≠0)的交点的横坐标为﹣2, ∴关于 x 的不等式﹣x+m>nx+4n>0 的解集为 x<﹣2, ∴关于 x 的不等式﹣x+m>nx+4n>0 的整数解为﹣3,故选 D. .故选 A. 13.[答案详解]当-x+3+m=2x+4 时,3x=m-1, x = m -1 2m + 10 3 3 14.[答案详解]当 y=kx-2 经过 A 点时,k=-3;当 y=kx-2 讲过 B 点时,k=1.所以 k≤-3 或 k≥1.所以选择 C. 22 33 22 33 ∴ △CEF 的面积=·CE·CF=×3×2=3.故选 B. 16.[答案详解]调进物资的速度是 60÷4=15(吨/时), 当在第 4 小时时,库存物资应该有 60 吨,在第 8 小时时库存 20 吨, 所以调出速度是60 - 20 + 15 ⨯ 4 = 25 =25(吨/时), 4 所以剩余的 20 吨完全调出需要 20÷25=0.8(小时). 故这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是 8+0.8=8.8(小时).故选: B. 17.[答案详解] 12 55 ⎧12 ⎪3k + b =12321321 55555 ⎩ 19.[答案详解]∵ 点 A 的坐标是(0,1),∴ OA=1.∵ 点 B 在直线 y= ∴ OB=2,∴ OA1=4,∴ OA2=16,得出 OA3=64,∴ OA4=256, ∴ A4 的坐标是(0,256).故选 C. 20. [答案详解] 3 3 x 上, 21.[答案详解]根据题意得: x≥0 且 x+1≠0,解得 x≥0,且 x≠-1. 22.[答案详解]m2-4m-4=1,m2-4m-5=0.(m-5)(m+1)=0,m=5 或 m=-1,因为 m-5≠0,所以 m=-1.减小. 23.[答案详解]因为 k+3>0,所以 k>-3,因为 2k-10≤0,所以 k≤5.所以-3≤k≤5. 24.[答案详解]因为 k<0,所以 y 随 x 的增大而减小,当 x1 b 23633 ∆ 26.[答案详解]y=-2x-2;DB=DC,OD=OD 推出直角△DOB DOC 全等;推出 OB=OC;推出 C (-1,0); 带入 A、B 坐标,求出 AB 直线 y=-2x+2,所以 CD 直线 y=-2x+b;带入 C(-1,0)解出 CD 直线 y=-2x-2 27.[答案详解]当线段 AB 最短时: AB⊥直线,∴AB 直线的斜率 k=-1∴AB 直线方程: y-0=-1×(x+2) 即 y=-x-2 ∴y=x-4 和 y=-x-2 交点 B 坐标: 两方程相加: 2y=-6,y=-3∴x=y+4=-3+4=1∴B 坐标(1,-3) 28.[答案详解]如图,直线 y=kx+b(k>0)与 y 轴交于 B 点,则 OB=b1,直线 y=mx+n(m<0)与 y 111 222 解得: b﹣n=4. 故答案为 4. 29.[答案详解]由图象可知,此时-2 30.[答案详解]当 k>0 时,此函数是增函数,∵当 1≤x≤4 时,3≤y≤6,∴当 x=1 时,y=3;当 x=4 时, y=6, ⎧k + b = 3 ⎩⎩ 当 k<0 时,此函数是减函数,∵当 1≤x≤4 时,3≤y≤6,∴当 x=1 时,y=6;当 x=4 时,y=3, ⎧k + b = 6 ⎩⎩ 3 2 把(﹣1,7)代入 y=﹣x+b;得 7=+b,解得: b= 11 11 2 2 令 y=0,得: 0=﹣x+ 11 ,解得: x= 2 ,∴0<x< 的整数为: 1、2、3; 把 x 等于 1、2、3 分别代入解析式得 4、 7 2 、1; ∴在线段 AB 上,横、纵坐标都是整数的点的坐标是(1,4),(3,1). 故答案为(1,4),(3,1). 2277 3333 33.[答案详解]甲跑 8m 用了 2s,速度为 8/2 = 4m/s;乙跑 500m 用了 100s,速度为 500/100 = 5m/s 乙追上甲用了 a = 8/(5-4) = 8s;甲用 500/4 = 125s 跑到终点,c=125s,b=500m
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- 一次函数 人教版 数学 年级 下册 19 一次 函数 综合 提高 答案
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