六年级奥数精选题.docx
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六年级奥数精选题.docx
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六年级奥数精选题
1、牛吃草:
(高等难度)
一水库原有存水量一定,河水每天均匀入库.5台抽水机连续20天可抽干;6台同样的抽水机连续15天可抽干.若要求6天抽干,需要多少台同样的抽水机?
牛吃草答案:
水库原有的水与20天流入水可供多少台抽水机抽1天?
20×5=100(台)。
水库原有的水与15天流入的水可供多少台抽水机抽1天?
6×15=90(台)。
每天流入的水可供多少台抽水机抽1天?
(100-90)÷(20-15)=2(台)。
原有的水可供多少台抽水机抽1天?
100-20×2=60(台)。
若6天抽完,共需抽水机多少台?
60÷6+2=12(台)。
答:
若6天抽完,共需12台抽水机。
2、粮食问题:
(高等难度)
甲仓有粮80吨,乙仓有粮120吨,如果把乙仓的一部分粮调入甲仓,使乙仓存粮是甲仓的60%,需要从乙仓调入甲仓多少吨粮食?
粮食问题答案:
①甲仓有粮:
(80+120)÷(1+60%)=125(吨).
②从乙仓调入甲仓粮食:
125-80=45(吨).
出三个正方形的边长是成比例缩小的,即为一个等比数列,而这个比就要用到相似三角形的知识点。
这在以前讲沙漏原理或者三角形等积变形等专题的时候提到过。
可以说是一道难度比较大的题。
当然对于这种有特点
3、阴影面积:
(高等难度)
如右图,在以AB为直径的半圆上取一点C,分别以AC和BC为直径在△ABC外作半圆AEC和BFC.当C点在什么位置时,图中两个弯月型(阴影部分)AEC和BFC的面积和最大。
阴影面积答案:
4、队形:
(中等难度)
做少年广播体操时,某年级的学生站成一个实心方阵时(正方形队列)时,还多10人,如果站成一个每边多1人的实心方阵,则还缺少15人.问:
原有多少人?
队形答案:
当扩大方阵时,需补充10+15人,这25人应站在扩充的方阵的两条邻边处,形成一层人构成的直角拐角.补充人后,扩大的方阵每边上有(10+15+1)÷2=13人.因此扩大方阵共有13×13=169人,去掉15人,就是原来的人数
169-15=154人.
5、奇偶性应用:
(中等难度)
桌上有9只杯子,全部口朝上,每次将其中6只同时“翻转”.请说明:
无论经过多少次这样的“翻转”,都不能使9只杯子全部口朝下。
奇偶性应用答案:
要使一只杯子口朝下,必须经过奇数次"翻转".要使9只杯子口全朝下,必须经过9个奇数之和次"翻转".即"翻转"的总次数为奇数.但是,按规定每次翻转6只杯子,无论经过多少次"翻转",翻转的总次数只能是偶数次.因此无论经过多少次"翻转",都不能使9只杯子全部口朝下。
∴被除数=21×40+16=856。
答:
被除数是856,除数是21。
6、奇偶性应用:
(高等难度)
在圆周上有1987个珠子,给每一珠子染两次颜色,或两次全红,或两次全蓝,或一次红、一次蓝.最后统计有1987次染红,1987次染蓝.求证至少有一珠子被染上过红、蓝两种颜色。
奇偶性应用答案:
假设没有一个珠子被染上过红、蓝两种颜色,即所有珠子都是两次染同色.设第一次染m个珠子为红色,第二次必然还仅染这m个珠子为红色.则染红色次数为2m次。
∵2m≠1987(偶数≠奇数)
∴假设不成立。
∴至少有一个珠子被染上红、蓝两种颜色。
7、整除问题:
(高等难度)
一个数除以3余2,除以5余3,除以7余2,求适合此条件的最小数。
整除问题答案:
这是一道古算题.它早在《孙子算经》中记有:
"今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?
"
关于这道题的解法,在明朝就流传着一首解题之歌:
"三人同行七十稀,五树梅花廿一枝,七子团圆正半月,除百零五便得知."意思是,用除以3的余数乘以70,用除以5的余数乘以21,用除以7的余数乘以15,再把三个乘积相加.如果这三个数的和大于105,那么就减去105,直至小于105为止.这样就可以得到满足条件的解.其解法如下:
方法1:
2×70+3×21+2×15=233
233-105×2=23
符合条件的最小自然数是23。
8、平均数:
(高等难度)
有4个不同的数字共可组成18个不同的4位数.将这18个不同的4位数由小到大排成一排,其中第一个是一个完全平方数,倒数第二个也是完全平方数.那么这18个数的平均数是:
_______.
平均数答案:
9、追击问题:
(高等难度)
如下图,甲从A出发,不断往返于AB之间行走。
乙从C出发,沿C—E—F—D—C围绕矩形不断行走。
甲的速度是5米/秒,乙的速度是4米/秒,甲从背后第一次追上乙的地点离D点____________米。
追击问题答案:
10、正方形:
(高等难度)
如图所示,ABCD是一边长为4cm的正方形,E是AD的中点,而F是BC的中点。
以C为圆心、半径为4cm的四分之一圆的圆弧交EF于G,以F为圆心、半径为2cm的四分之一圆的圆弧交EF于H点,
正方形答案:
1、1、一个水地装有进水管和出水管,单开进水管40分可以将空池注满;单开出水管1小时可把满油水放完.现同时打开两管,多少小时可将它池注满?
解:
1÷(1/40-1/60)=120, 120分=2小时
答:
2小时可将它池注满.
2、一架飞机从甲城飞往乙城,每分飞行12千米,26分飞完全程的30/13,全部航程是多少千米?
解答:
12×(26÷30/13)=780(千米)
3、货轮上卸下若干只箱子,总重量为10吨,每只箱子的重量不超过1吨,为了保证能把这些箱子一次运走,问至少需要多少辆载重3吨的汽车?
解答:
至少需要5辆汽车
【小结】因为每一只箱子的重量不超过1吨,所以每一辆汽车可运走的箱子重量不会少于2吨,否则可以再放一只箱子。
所以,5辆汽车本是足够的,但是4辆汽车并不一定能把箱子全部运走。
例如,设有13只箱子,,所以每辆汽车只能运走3只箱子,13只箱子用4辆汽车一次运不走。
因此,为了保证能一次把箱子全部运走,至少需要5辆汽车。
4、盈利问题
某商店将某种DVD按进价提高35%后,打出"九折优惠酬宾,外送50元出租车费"的广告,结果每台仍旧获利208元,那么每台DVD的进价是多少元?
解答:
定价是进价的1+35%
135%×90%=121.5%
208+50=258(元)
258÷(121.5%-1)=1200(元)
【小结】定价是进价的1+35%
打九折后,实际售价是进价的135%×90%=121.5%
每台DVD的实际盈利:
208+50=258(元)
每台DVD的进价258÷(121.5%-1)=1200(元)
5、小木桥问题
A、B两个村子,中间隔了一条小河(如下图),现在要在小河上架一座小木桥,使它垂直于河岸.请你在河的两岸选择合适的架桥地点,使A、B两个村子之间路程最短.
解答:
因为桥垂直于河岸,所以最短路线必然是条折线,直接找出这条折线很困难,于是想到要把折线化为直线.由于桥的长度相当于河宽,而河宽是定值,所以桥长是定值.因此,从A点作河岸的垂线,并在垂线上取AC等于河宽,就相当于把河宽预先扣除,找出B、C两点之间的最短路线,问题就可以解决.
解:
如上图,过A点作河岸的垂线,在垂线上截取AC的长为河宽,连结BC交河岸于D点,作DE垂直于河岸,交对岸于E点,D、E两点就是使两村行程最短的架桥地点.即两村的最短路程是AE+ED+DB.
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