新人教版七年级数学下册期末常考题型复习 含答案.docx
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新人教版七年级数学下册期末常考题型复习含答案
第5章《相交线与平行线》
1.如图,EF∥AD,∠1=∠2.求证:
∠CDG=∠B.
2.如图,∠1=∠ACB,∠2=∠3,FH⊥AB于H.问CD与AB有什么关系?
并说明理由.
3.如图,在△ABC中,CE⊥AB于E,MN⊥AB于N,∠1=∠2.
求证:
∠EDC+∠ACB=180°.
4.已知:
如图,AD⊥BC于D,EF⊥BC于F,交AB于G,交CA延长线于E,∠1=∠2.求证:
AD平分∠BAC.
5.如图,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B.
(1)求证:
DE∥BC;
(2)若∠AED=55°,∠B=45°,求∠A的度数.
6.如图,已知:
∠ABE+∠DEB=180°,∠1=∠2,则∠F与∠G的大小关系如何?
请说明理由
7.如图,已知点E、F在直线AB上,点G在线段CD上,ED与FG交于点H,∠C=∠EFG,∠CED=∠GHD.
(1)求证:
CE∥GF;
(2)试判断∠AED与∠D之间的数量关系,并说明理由;
(3)若∠D=30°,求∠AED的度数.
8.如图,直线MN分别与直线AC、DG交于点B、F,且∠1=∠2.∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E,∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C.
(1)求证:
BE∥CF;
(2)若∠C=35°,求∠BED的度数.
9.已知:
如图,AE⊥BC,FG⊥BC,∠1=∠2.
(1)求证:
AE平行于FG;
(2)求证:
AB∥CD;
(3)若∠D=∠3+50°,∠CBD=80°,求∠C的度数.
10.如图,已知∠DAE+∠CBF=180°,CE平分∠BCD,∠BCD=2∠E.
(1)求证:
AD∥BC;
(2)CD与EF平行吗?
写出证明过程;
(3)若DF平分∠ADC,求证:
CE⊥DF.
11.如图,直线MN与直线AB,CD分别交于点E,F,若AB∥CD,∠AEF和∠EFC的角平分线交于点P,EP的延长线与CD交于点G,过点G作GH⊥EG交MN于点H,那么PF与GH平行吗?
说说你的理由.
12.如图,直线AD平行于直线BC,且∠BAD=∠BCD,连接BD,已知AE平分∠BAD分别交BD、BC于点G点E,CF平分∠BCD分别交BD、AD于点H点F,求证:
∠FHD=∠BGE.
13.已知:
在△ABC中,CD⊥AB,∠DEB=∠ACB,∠1+∠2=180°,试判断FG与AB的位置关系,并说明理由.请在下划线内补全解题过程或依据.
解:
FG⊥AB,理由如下:
∵∠DEB=∠ACB(已知)
∴AC∥ ( )
∴∠1=∠3( )
∵∠1+∠2=180°(已知)
∴∠3+∠2= (等量代换)
∴FG∥ ( )
∴∠FGA=∠ ( )
∵CD⊥AB(已知)
∴∠CDA=90°
∴∠ =90°(等量代换)
∴FG⊥AB( )
14.如图,∠1=∠2,∠A=∠F,求证:
∠C=∠D.请阅读下面的解答过程,并填空(理由或数学式)
证明:
∵∠1=∠2(已知)∠1=∠3( )
∴∠2=∠3(等量代换)
∴BD∥ ( )
∴∠4= ( )
又∵∠A=∠F(已知)
∴AC∥ ( )
∴∠4= ( )
∴∠C=∠D(等量代换)
15.在下列解题过程的空白处填上适当的内容(推理的理由或数学表达式)
如图,∠1+∠2=180°,∠3=∠4.
求证:
EF∥GH.
证明:
∵∠1+∠2=180°(已知),
∠AEG=∠1(对顶角相等)
∴ ,
∴AB∥CD( ),
∴∠AEG=∠ ( ),
∵∠3=∠4(已知),
∴∠3+∠AEG=∠4+∠ ,(等式性质)
∴ ,
∴EF∥GH.
16.如图,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,对DE∥BC说明理由.
理由:
∵∠1+∠2=180°(已知)且∠1+ =180°(邻补角定义),
∴∠2= ,
∴BD∥EF( ),
∴∠3= (两直线平行,内错角相等),
又∵∠3=∠B(已知)
∴ = (等量代换),
∴DE∥BC( ).
17.如图,BD平分∠ABC,F在AB上,G在AC上,FC与BD相交于点H,∠3+∠4=180°,试说明∠1=∠2.(请通过填空完善下列推理过程)
解:
因为∠3+∠4=180°(已知)
∠FHD=∠4( ).
所以∠3+ =180°.
所以FG∥BD( ).
所以∠1= ( ).
因为BD平分∠ABC.
所以∠ABD= ( ).
所以 .
18.如图,已知DE∥BC,∠3=∠B,则∠1+∠2=180°.下面是王宁同学的思考过程,请你在括号内填上理由、依据或内容.
思考过程:
因为DE∥BC(已知),
所以∠3=∠EHC( ).
因为∠3=∠B(已知),
所以∠B=∠EHC( ).
所以AB∥EH( ).
所以∠2+ =180°( ).
因为∠1=∠4( ),
所以∠1+∠2=180°(等量代换).
19.如图,AD∥BC,∠1=∠B,∠2=∠3.
(1)试说明AB∥DE;
(2)AF与DC的位置关系如何?
为什么?
(3)若∠B=68°,∠C=46°20′,求∠2的度数.
注:
本题第
(1)、
(2)小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式;第(3)小题要写出解题过程.
解:
(1)∵AD∥BC,(已知)
∴∠1=∠ .( )
又∵∠1=∠B,(已知)
∴∠B=∠ ,(等量代换)
∴ ∥ .( )
(2)AF与DC的位置关系是:
.理由如下:
∵AB∥DE,(已知)
∴∠2=∠ .( )
又∵∠2=∠3,(已知)
∴∠ =∠ .(等量代换)
∴ ∥ .( )
(3)
20.如图:
点D、E、H、G分别在△ABC的边上DE∥BC,∠3=∠B,
DG、EH交于点F.
求证:
∠1+∠2=180°
证明:
(请将下面的证明过程补充完整)
∵DE∥BC(已知)
∴∠3=∠EHC( )
∵∠3=∠B(已知)
∴∠B=∠EHC( )
∴AB∥EH( )
∴∠2+∠ =180°( )
∵∠1=∠4( )
∴∠1+∠2=180°(等量代换)
21.如图,EF∥BC,∠B=∠1,∠BAD+∠2=180°.
说明:
∠3=∠G.请完成如下解答:
解:
因为EF∥BC(已知)
所以∠1=∠2 .
因为∠B=∠1(已知)
所以∠B=∠2 .
所以AB∥ .
所以∠BAD+∠D= °.
因为∠BAD+∠2=180°(已知)
所以∠D=∠2 .
所以AD∥ .
所以∠3=∠G .
22.如图,已知AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4,则AD∥BE.完成下列推理过程:
证明:
∵AB∥CD(已知)
∴∠4= ( )
∵∠3=∠4(已知)
∴∠3= ( )
∵∠1=∠2(已知)
∴∠CAE+∠1=∠CAE+∠2
即∠ =∠
∴∠3=
∴AD∥BE( )
参考答案
1.【解答】证明:
∵EF∥AD,
∴∠2=∠3,
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠3,
∴DG∥AB,
∴∠CDG=∠B.
2.【解答】解:
∵∠1=∠ACB,
∴DE∥BC,
∴∠2=∠4,
∵∠2=∠3,
∴∠3=∠4,
∴CD∥FH,
∵FH⊥AB,
∴CD⊥AB.
3.【解答】证明:
∵CE⊥AB,MN⊥AB,
∴∠MNB=∠CEB=90°,
∴MN∥CE,
∴∠2=∠BCE,
又∵∠1=∠2,
∴∠1=∠BCE,
∴ED∥BC,
∴∠EDC+∠ACB=180°.
4.【解答】证明:
∵AD⊥BC,EF⊥BC,
∴∠ADC=∠EFC=90°,
∴AD∥EF,
∴∠1=∠DAB,∠2=∠DAC,
∴∠DAB=∠DAC,
即AD平分∠BAC.
5.【解答】
(1)证明:
延长EF交BC于H,
∵∠1+∠2=180°(已知),
∵∠1=∠4(对顶角相等),
∴∠2+∠4=180°(等量代换),
∴AB∥EF(同旁内角互补,两直线平行),
∴∠3=∠ADE(两直线平行,内错角相等),
又∵∠3=∠B(已知),
∴∠B=∠ADE(等量代换),
∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行);
(2)∵DE∥BC(已知),
∴∠ADE=∠B=45°(两直线平行,同位角相等),
∵∠AED=55°,
∴∠A=180°﹣45°﹣55°=80°.
6.【解答】解:
∠F=∠G,
理由是:
∵∠ABE+∠DEB=180°,
∴AC∥ED,
∴∠CBE=∠DEB,
∵∠1=∠2,
∴∠CBE﹣∠1=∠DEB﹣∠2,
即∠FBE=∠GEB,
∴BF∥EG,
∴∠F=∠G.
7.【解答】
(1)证明:
∵∠CED=∠GHD,
∴CE∥GF;
(2)解:
∴∠AED+∠D=180°,理由如下:
∵CE∥GF,
∴∠C=∠FGD,
∵∠C=∠EFG,
∴∠FGD=∠EFG,
∴AB∥CD,
∴∠AED+∠D=180°;
(3)解:
∵AB∥CD,∠D=30°,
∴∠DEF=∠D=30°,
∴∠AED=180°﹣30°=150°.
8.【解答】
(1)证明:
方法一:
∵∠1=∠2,∠2=∠BFG,
∴∠1=∠BFG,
∴AC∥DG,
∴∠ABF=∠BFG,
∵∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E,∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C,
∴∠EBF=
∠ABF,
BFG,
∴∠EBF=∠CFB,
∴BE∥CF;
方法二:
∵∠1=∠2,∠1=∠ABF,∠2=∠BFG,
∴∠ABF=∠BFG,
∵∠ABF的平分线是BE,∠BFG的平分线是FC,
∴∠EBF=
∠ABF,
BFG,
∴∠EBF=∠CFB,
∴BE∥CF;
(2)解:
∵AC∥DG,BE∥CF,∠C=35°,
∴∠C=∠CFG=35°,
∴∠CFG=∠BEG=35°,
∴∠BED=180°﹣∠BEG=145°.
9.【解答】
(1)证明:
∵AE⊥BC,FG⊥BC,
∴AE∥FG.
(2)证明:
∵AE∥FG,
∴∠1=∠CFG,
∵∠1=∠2,
∴∠CFG=∠2,
∴AB∥CD.
(3)解:
∵AB∥CD,
∴∠D+∠ABD=180°,
∴∠D+∠3+∠CBD=180°,
∴∠3+50°+∠3+80°=180°,
∴∠3=25°,
∵AB∥CD,
∴∠C=∠3=25°.
10.【解答】解:
(1)∵∠DAE+∠CBF=180°,∠DAE+∠DAB=180°,
∴∠CBF=∠DAB,
∴AD∥BC;
(2)CD与EF平行.
∵CE平分∠BCD,
∴∠BCD=2∠DCE,
又∵∠BCD=2∠E,
∴∠E=∠DCE,
∴CD∥EF;
(3)∵DF平分∠ADC,
∴∠CDF=
∠ADC,
∵∠BCD=2∠DCE,
∴∠DCE=
∠DCB,
∵AD∥BC,
∴∠ADC+∠DCB=180°,
∴∠CDF+∠DCE=
(∠ADC+∠DCB)=90°,
∴∠COD=90°,
∴CE⊥DF.
11.【解答】解:
PF与GH平行;
∵AB∥CD,
∴∠AEF+∠EFC=180°,
又∵EG,FP分别是∠AEF,∠EFC的角平分线,
∴∠PEF=
∠AEF,∠PFE=
∠EFC,
∴∠PEF+∠PFE=90°,
∴PF⊥EG,
又∵GH⊥EG,
∴PF∥GH.
12.【解答】证明:
∵AE平分∠BAD,CF平分∠BCD,∠BAD=∠BCD,
∴∠EAF=∠FCE,
∵AD∥BC,
∴∠EAF+∠AEC=180°,
∴∠FCE+∠AEC=180°,
∴AE∥FC,
∴∠BGE=∠BHC,
又∵∠BHC=∠FHD,
∴∠BGE=∠FHD,
即∠FHD=∠BGE.
13.【解答】解:
FG⊥AB,理由如下:
∵∠DEB=∠ACB,
∴AC∥DE,(同位角相等,两直线平行)
∴∠1=∠3,(两直线平行,内错角相等)
∵∠1+∠2=180°,
∴∠3+∠2=180°,
∴FG∥CD,(同旁内角互补,两直线平行)
∴∠FGA=∠CDA(两直线平行,同位角相等)
∵CD⊥AB(已知),
∴∠CDA=90°,
∴∠FGA=90°,
∴FG⊥AB(垂直的定义)
故答案为:
DE;同位角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等;180°;CD;同旁内角互补,两直线平行;CDA;两直线平行,同位角相等;FGA;垂直的定义.
14.【解答】解:
∵∠1=∠2(已知)∠1=∠3(对顶角相等)
∴∠2=∠3(等量代换)
∴BD∥CE(同位角相等,两直线平行)
∴∠4=∠C(两直线平行,同位角相等)
又∵∠A=∠F(已知)
∴AC∥DF(内错角相等,两直线平行)
∴∠4=∠D(两直线平行,内错角相等)
∴∠C=∠D(等量代换);
故答案为:
对顶角相等;CE;同位角相等,两直线平行;∠C;两直线平行,同位角相等;DF;内错角相等,两直线平行;∠D;两直线平行,内错角相等.
15.【解答】解:
∵∠1+∠2=180°(已知),
∠AEG=∠1(对顶角相等)
∴∠AEG+∠2=180°,
∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行),
∴∠AEG=∠DGE(两直线平行,内错角相等),
∵∠3=∠4(已知),
∴∠3+∠AEG=∠4+∠DGE,(等式性质)
∴∠FEG=∠HGE,
∴EF∥GH.
故答案为:
∠AEG+∠2=180°;同旁内角互补,两直线平行;DGE;两直线平行,内错角相等;DGE;∠FEG=∠HGE.
16.【解答】证明:
∵∠1+∠2=180°(已知)且∠1+∠4=180°(邻补角定义),
∴∠2=∠4,
∴BD∥EF(内错角相等,两直线平行),
∴∠3=∠5(两直线平行,内错角相等),
又∵∠3=∠B(已知)
∴∠5=∠B(等量代换),
∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行).
故答案为:
∠4,∠4,内错角相等,两直线平行,∠5,∠5,∠B,同位角相等,两直线平行.
17.【解答】解:
∵∠3+∠4=180°(已知),∠FHD=∠4(对顶角相等),
∴∠3+∠FHD=180°,
∴FG∥BD(同旁内角互补,两直线平行),
∴∠1=∠ABD(两直线平行,同位角相等),
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠2(角平分线的定义),
∴∠1=∠2,
故答案为:
对顶角相等,∠FHD,同旁内角互补,两直线平行,∠ABD,两直线平行,同位角相等,∠2,角平分线的定义,∠1=∠2.
18.【解答】解:
∵DE∥BC(已知),
∴∠3=∠EHC(两直线平行,内错角相等),
∵∠3=∠B(已知),
∴∠B=∠EHC(等量代换),
∴AB∥EH(同位角相等,两直线平行),
∴∠2+∠4=180°(两直线平行,同旁内角互补),
∵∠1=∠4(对顶角相等),
∴∠1+∠2=180°(等量代换),
故答案为:
两直线平行,内错角相等,等量代换,同位角相等,两直线平行,∠4,两直线平行,同旁内角互补,对顶角相等.
19.【解答】解:
(1)∵AD∥BC,(已知)
∴∠1=∠DEC.(两直线平行,内错角相等)
又∵∠1=∠B,(已知)
∴∠B=∠DEC,(等量代换)
∴AB∥DE.(同位角相等,两直线平行)
(2)AF与DC的位置关系是:
AF∥DC.
∵AB∥DE,(已知)
∴∠2=∠AGD.(两直线平行,内错角相等)
又∵∠2=∠3,(已知)
∴∠3=∠AGD,(等量代换)
∴AF∥DC.(内错角相等,两直线平行)
(3)∵AF∥DC,
∴∠AFB=∠C.
∵AD∥BC,
∴∠AFB=∠DAF,∠BAD+∠B=180°.
∴∠2+∠C+∠B=180°.
又∵∠B=68°,∠C=46°20′,
∴∠2=65°40′.
故答案为:
(1)DEC;两直线平行,内错角相等;DEC;AB;DE;同位角相等,两直线平行;
(2)AF∥DC;AGD;两直线平行,内错角相等;3;AGD;AF;DC;内错角相等,两直线平行.
20.【解答】证明:
∵DE∥BC(已知)
∴∠3=∠EHC(两直线平行内错角相等)
∵∠3=∠B(已知)
∴∠B=∠EHC(等量代换)
∴AB∥EH(同位角相等两直线平行)
∴∠2+∠4=180°(两直线平行同旁内角互补)
∵∠1=∠4(对顶角相等)
∴∠1+∠2=180°(等量代换)
故答案为:
两直线平行,内错角相等;等量代换;同位角相等,两直线平行;4;两直线平行,同旁内角互补;对顶角相等.
21.【解答】解:
因为EF∥BC(已知)
所以∠1=∠2(两直线平行,内错角相等).
因为∠B=∠1(已知)
所以∠B=∠2(等量代换).
所以AB∥CD.
所以∠BAD+∠D=180°.
因为∠BAD+∠2=180°(已知)
所以∠D=∠2(等量代换).
所以AD∥BG.
所以∠3=∠G(两直线平行,内错角相等).
故答案为:
(两直线平行,内错角相等),(等量代换),CD,180,(等量代换),BG,(两直线平行,内错角相等).
22.【解答】证明:
∵AB∥CD(已知),
∴∠4=∠BAE(两直线平行,同位角相等),
∵∠3=∠4(已知)
∴∠3=∠BAE(等量代换),
∵∠1=∠2(已知)
∴∠CAE+∠1=∠CAE+∠2,
即∠BAE=∠DAC,
∴∠3=∠DAC
∴AD∥BE(内错角相等,两直线平行),
故答案为:
∠BAE,两直线平行,同位角相等,∠BAE,等量代换,BAE,DAC,∠DAC,内错角相等,两直线平行.
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