基于小波理论的图像压缩算法概要.docx
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基于小波理论的图像压缩算法概要
基于小波理论的图像压缩算法
y
邢培育,崔克清
(南京化工大学机械工程学院,江苏南京210009
摘要:
运用小波变换的多分辨特点,研究了基于小波的图像压缩技术。
利用人眼特性(HVS,提出了分块压缩算法。
该算法利用小波系数子带的相关性,从而在同样的平均码率下,获得了主观感觉较好的重构图像,也就是说在同样的主观条件上得到更大的压缩比。
另外利用工具软件MATLAB对算法进行了实施,结果证明了该算法的有效性。
关键词:
小波变换;图像编码;图像压缩
中图分类号:
TN91981文献标识码:
A文章编号:
1007-7537(200104-0077-03
很多工程研究中,图像处理技术应用相当广泛,如视频传输、金相分析等。
为节省图像存贮量,有效利用传输信道以及缩短图像处理时间,对图像数据有时需进行压缩处理。
目前,图像的压缩编码的技术有很多,如离散余弦变换DCT,在JPEG和MPEG-1、MPEG-2中处于核心的地位,但其在较大倍数的压缩时,效果不能满足要求。
而小波分析技术,可以满足较高的频率分辨率又具有较高的时间分辨率的要求。
介绍了小波变换的分区块编码算法,它是在小波分解的基础上结合人眼的特性,利用子带的相关性,对子带进行有效的压缩。
仿真结果证明了该算法的有效性。
1小波分解与Mallat算法
小波变换的基本思想是以小波函数a,b(t为基,对连续信号f(t进行分解。
Wf(a,b=+-a,b(tf(tdt(1对小波基函数进行伸缩和平移就可以构成一组分辨率不同的正交投影空间:
a,b(t=|a|-(
a
a,bR,a0(2上式中:
a是伸缩因子;b是平移因子。
每个L2(IR中的函数f能够对某个NZ,用一个fNVN非常地逼近。
因为Vj=Vj-1Wj-1对于任何jZ成立,fN具有唯一的分解:
fN=fN-1+gN-1,其中:
fN-1VN-1和gN-1WN-1。
重复这一步,则有:
fN=gN-1+gN-2++gN-M+fN-M(3其中对任何j,fjVj和gjWj,且M选取得使fN-M是充分模糊的。
公式(3中的唯一分解称为小波分解
。
(a
小波的分解
(b小波的合成
图1小波的分解和合成示意图
Fig1Thewaveletdecompositonandcomposition
Mallat于1989年就提出了塔式分解算法,在实际应用中,它在很大程度上减少了小波变换的复杂度。
我们只要找到满足条件的小波基H,以及导出的G算子,就可以实现小波分解。
二维图像分解的Mallat算法如下:
第23卷第4期南京化工大学学报Vol.23No.42001年7月JOURNALOFNANJINGUNIVERSITYOFCHEMICALTECHNOLOGYJuly2001
y收稿日期:
2001-02-18
作者简介:
邢培育(1976-,男,江苏南通人,硕士研究生,主要从事数字信号处理的研究。
Cj+1(m1,m2=k1Z
k
2
Z
h(k1-2m1h(k2-2m2Cj(k1,k2
D1j+1(m1,m2=k1Z
k
2
h(k1-2m1g(k2-2m2Cj(k1,k2
D2j+1(m1,m2=k1
k
2
g(k1-2m1h(k2-2m2Cj(k1,k2
D3j+1(m1,m2=k1Z
k
2
g(k1-2m1g(k2-2m2Cj(k1,k2
(4
这里,用Hr、Gr和HcGc分别表示对行和列作用的
算子,得到重构矩阵式为:
Cj=H*rH*cCj+1+
H*rG*cCj+1+
G*rH*cCj+1+G*rG*cCj+1(52小波图像分解
只要选择合适的小波基,就可以利用上面的Mallat算法对给定图像进行小波分解。
在小波基中,较著名的是Daubechies紧支集小波基,关于Daubechies紧支集小波基限于篇幅,在文献[1]有详细介绍,该小波基是正交非对称的,具有有限性特
点,适合用于所处理的数据是有限的情况。
对于二维数字图像,如来自数字摄像头的图像信号,通过分别进行水平和垂直方向的滤波,就将原始图像划分成4个子块,就是垂直和水平方向的低频子区LL1,水平方向的低频和垂直方向的高频子区LH1,水平方向的高频和垂直方向的低频子区HL1,垂直和水平方向的高频子区HH1。
我们再对低频子区进行分解,又可以得到更低分辨率的4个子区LL2、LH2、HL2、HH2,如此反复对图像进行多次划分,通过多级小波分解后,除最低分辨率的LL子区和最高分辨率的LH1、HL1和HH1外,低一级分辨率子区中的一个点在原始图像的相同空间位置上对应着高一级分辨率子区中的4个点。
图2所示即为一个三级小波分解示意图。
3图像量化与编码
3.1小波系数的相关性
通过小波变换,图像的主要能量集中在LL子带区,而高频所占能量很少,并且,不同的分辨率,不同高频子区的小波系数具有很大的相关性。
因此,利用小波分解后区内和区间的相关性是提高图像压缩效率的关键因素。
图2图像3级小波分解示意图
Fig2Sketchofthreelevelswaveletdecompositionforimage3.2利用人眼视觉特性的量化方法
小波变换采用塔形分解的数据结构,与人眼由粗到精、由全貌到细节的观察习惯是一致的。
PhilippeDesarte等[4]设计了一种加权量化方案减小加权量化噪声(PNw。
(PNw=n
1
n
2
Nn
1
Nn
2
Wn
1
n
2
2n
1
n
2
(6式中
Wn
1
n
2
=kw(u,v|Fn1,nx(u,v|2dudv(72n
1
n
2
子区(n1,n2的量化误差的方差;
Nn
1
、Nn
2
子区的下采样因子;
Fn
1
n
2
(u,v重构滤波器的传输函数;
w(u,v加权曲线。
w(u,v=15.32[1+
22
3.952arctan(1/2L]-1.5文献[4]已经给出了当量化步长正比于Vn
1
n2
=
Wn
1
n
2
时,可达到最优量化的证明。
3.3小波的分区块编码
我们将非零系数的值和它的位置分开单独压缩处理。
本算法实现:
(1利用子块区内的相关性压缩
78南京化工大学学报第23卷
位置信息;(2利用块区间的相关性再对位置信息压缩;(3利用小波系数的尖峰特点压缩小波的非零系数。
根据小波多级分解塔形的特点,对不同分辨率子块中的位置信息进行大小不同的二值图像四叉树编码,具体做法是对于低分辨率的用22分块,较高的采用44、88等。
为了提高编码效率,对各子带非零系数位置信息在四叉树编码基础上再进行带间的编码压缩。
首先,将这些位置信息四叉树编码按照完全四叉树的顺序存储方式,从根结点开始逐层存放。
对任意数组下标i的结点,其父结点在数组中的下标位置可由下式得出:
Pos=
[i-n-1
3
]/4+n-2
3
(8
式中:
[o]表示求最小上整数。
将对应原始图像相同位置的不同分辨率各子带四叉树编码结果排列在一起,这样在同一列上的元素代表不同子带图像中大小不同的分块,但都对应于原始图像的同一位置。
在上述对非零系数位置信息进行四叉树编码,按逐行逐列扫描待编码的分块过程中,将会出现非零系数顺序排列,形成一个一维数组,由于非零系数出现的频度相差很大,对该数组采用自适应编码技术进行有效编码。
4算法实施
运用数学工程软件MATLAB,对以上算法进行计算机仿真,并与JPEG压缩方法作一简单比较。
对LL3部分,由于其为图像能量最集中的部分,应尽量减少量化损失,譬如采用DPCM的编码方式;但对最高频部分,甚至可以全部忽略。
图3(a是先采用小波分解,然后进行分块压缩后的恢复图像;图3(b是采用JPEG算法压缩过的恢复图像。
两者相比,在较低压缩比时,JPEG算法的恢复图像的峰值信噪比PSNR及主观质量与分块小波方法差不多;
但在较高的压缩比时,分块小波的压缩方法无论是在
PSNR还是主观质量均优于JPEG算法,主要表现在没有方块效应。
表1给出了两种算法的压缩结果比较。
(a
(b
图3小波压缩结果与JPEG压缩结果的比较
Fig3ComparisonbetweenwaveletandJPEGcompression
表1分块小波压缩方法与JPEG压缩算法的比较
Table1TheAlgorithmscomparisonbetweenSub-block
WaveletandJPEG
压缩后的字节数/Bytes压缩比信噪比(dB分块小波JPEG分块小波JPEG分块小波JPEG1765204037.1132.0027.0027.906453
8190
10.12
7.99
36.02
35.90
5结束语
可以看出,分区块小波压缩算法的优越性在于具有较大的压缩倍数,良好的恢复性能。
但是它所需的计算量较大,不过,现在DSP芯片的发展速度很快,TI公司的C6000系列的运算能力在1600MIPS以上。
所以,小波压缩算法能在硬件中得以实现。
参考文献:
[1]崔锦泰.小波分析导论[M].西安:
西安交通大学出版社,
1995229-244
(下转第83页
Zero-temperaturemagneticpropertiesofferromagneticdoublelayerswithinterlayerantiferromagneticcoupling
ZHANGYong1,HANMei1,WEIGuo-zhu2
(1.CollegeofScience,NanjingUniversityofChemicalTechnology,Nanjing210009,China;
2.CollegeofScience,NorthEastUniversity,Shenyang110006,China
AbastractSpin-wavetheorywasusedtoinvestigatethezero-temperaturemagneticpropertiesofaHeisenbergmodelconsistingofferromagneticdoublelayerswithinterlayerantiferromagneitccoupling.ItisshownthattheinteractionsIntra-andinterlayersandspinvalueshaveeffectonsublatticemagnetizationandgroudstateenergy.Keywordsspin-wavetheory;ferromagneticdoublelayerswithinterlayerantiferromagneitccoupling;zero-temperaturemagnetization;groudstateenergy
(上接第79页
[2]吴乐南.数据压缩的原理与应用[M].北京:
电子工业出版社,1995160-175
[3]胡昌华,张军波.基于MATLAB的系统分析与设计小波分析[M].西安:
西安电子科技大学出版社,1999.125-131[4]PhilippeDesarte,BenoitMacq,SlockDirkTM.Signa-lAdaptedMult-iresolutionTransformforImageCoding[J].IEEETransOnInformationTheory,1992,38(2:
897-904.
Animagecompressionalgorithmbasedonwavelettheory
XINGPe-iyu,CUIKe-qing
(CollegeofMechanicalEngieerning,NanjingUniversityofChemicalTechnology,Nanjing210009,China
Abstract:
Analgorithmbasedonwaveletsmult-iresolution-sub-blockcodingtocompressfrequencysub-bandswasproposed.UsingHVSandthecorrelationofthecoefficientsofsub-bands,afinecompressedimageunderthesameaveragecoderates,andthehighercompressrateisgot.ThealgorithmisimplementedusingtheMAT-LAB,andtheresultprovesitsvalidity.
Keywords:
wavelettransform;imagecoding;imagecompression
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- 基于 理论 图像 压缩 算法 概要