函数的奇偶性.docx
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函数的奇偶性
函数的奇偶性
下面,我将分别从教材分析、学情分析、教法与学法分析、教学过程分析等几个方面对本节课进行说明。
1、教材分析
1.教材的地位与作用
本节课是人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学(A版)》必修1,第一章第三节的第三课时1.3.2“奇偶性”。
函数是中学数学教学中的基本概念,函数的思想方法贯穿整个高中数学课程.奇偶性是函数的一个重要性质,是学生在学了函数的概念和单调性的基础上进行学习的,学习本节课对巩固前面的知识,以及为后面进一步学好指数函数,对数函数,幂函数和三角函数等内容都具有很重要的意义。
是高考中要求的内容。
从教材的编写角度看:
教材从具体到抽象,从感性到理性,从实践到理论,层次分明,循序渐进地引导学生回顾自然界和日常生活中具有对称美的事物,进入数学领域观察、归纳,同时渗透数形结合,从特殊到一般的数学思想,形成函数奇偶性概念。
课时安排:
1课时
2.重点与难点
教学重点:
函数奇偶性概念及其判断方法
教学难点:
对函数奇偶性的概念的理解及如何判定函数奇偶性
重点确定的理由是,函数奇偶性概念的建立过程是本节课的“重头戏”.学生如何从身边生活中的实例(老师应再去挖掘)感受对称美,再观察函数图象的对称性,产生函数图象对称性的刻画描述的倾向,努力尝试定量(用式子)刻画进而建立函数奇偶性的定义.这应当是“独立思考、自主探索、师生互动”的学习过程.通过这样的学习过程,领悟的是数学学习的方法,学生得到的是自己探究的结果,体验的是成功的喜悦.努力创设有利于学生“自主探索、合作交流”学习的问题情境,推迟结论(结果)的达成,课堂教学不仅要注重知识的落实和结果,更要注重学生的学习过程,是新课改背景下的课堂教学的基本特征与要求.
难点确定的理由是,函数的奇偶性概念中蕴含着“具有奇偶性的函数的定义域关于数‘0’对称。
”概念中的“对定义域内的任意一个”、“都有”等关键词,都是学生所不易理解的。
故在教学过程设计中,注重了从正反两个方面的强化,并设计了概念在图象、判断、推理等方面的简单应用,以加深学生对所学概念的理解。
二、学情分析:
由于学生刚进入高中,虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力,逻辑思维能力也初步形成,但由于学生的生理和心理的原因,思维尽管活跃,敏捷,却缺乏冷静,深刻,因此片面,不严谨。
从学生的思维特点看,学生很难从前面所学的函数的单调性联系到函数图形的对称性所反映的函数的奇偶性,这对学生的思维是一个突破。
三、教学目标
知识与技能 使学生理解奇函数、偶函数的概念,掌握判断函数奇偶性的方法;
过程与方法 引导学生通过观察、归纳、抽象、概括,自主建构奇函数、偶函数等概念;能运用函数奇偶性概念解决简单的问题;使学生领会数形结合的数学思想方法,培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力.
情感态度与价值观 在函数奇偶性的学习过程中,使学生体验数学的科学价值和应用价值,培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度
四、教法学法:
为了实现本节课的教学目标,在教法上我采取了:
通过学生熟悉的实际生活问题引入课题,为概念学习创设情境,拉近数学与现实的距离,激发学生求知欲,调动学生主体参与的积极性.在形成概念的过程中,紧扣概念中的关键语句,通过学生的主体参与,正确地形成概念。
五、学法指导
.自主探索、观察发现,合作交流、自主建构、引申升华。
教学手段:
多媒体(Powerpoint、几何画板、实物投影仪等)辅助教学。
特别是利用几何画板的“拖动”功能来刻画“任意一点”、“都有”,使抽象的数学问题变得直观,使概念的数学本质得以凸显。
六.教学流程:
教学内容在教材中的呈现方式是:
观察日常生活中的对称现象(产生对“对称”的感性认识)→观察数学图形(具有对称性的函数图象)→动手操作(折叠)实验→再观察思考→对称性的定性描述→尝试定量刻画→建立函数的奇偶性定义→性质讨论→问题解决与应用→再探究与引申。
教学过程
∙
教学
程序
教 学 内 容
双边活动
设计
意图
学生
教师
问题情境
我们已经知道,函数有无数多个。
在由无数多个成员组成的函数大家庭中,有一个美丽不容忽视,有一类精彩不能错过!
我们先观察实例:
(播放图片)
美丽的蝴蝶,盛开的鲜花,我们学校刚刚落成的综合大楼,它们都具有对称的美。
今天,让我们开启知识的大门,进入更精彩纷呈的函数奇偶性的学习。
(板书课题)
请观察下列两组函数图象,从对称的角度,你发现了什么?
观察实例,操作实验(对折函数图象),分析思考,得出结论。
从实例引入课题,创设问题情境。
从实例引入数学问题,使学生体验数学来自实践;提高学生数学学习的兴趣。
教学
程序
教 学 内 容
双边活动
设计
意图
学生
教师
问题情境
学生活动
再观察表,你看出了什么?
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
…
9
4
1
0
1
4
9
…
…
―3
-2
-1
0
1
2
3
…
…
6
4
2
0
2
4
6
…
——当自变量x取一对相反数时,相应的两个函数值相等。
观察分析概括
引导学生观察函数图象对称与函数值关系。
以元认知理论设计问题,培养学生发散思维能力。
意义建构
【探究】图象关于轴对称的函数满足:
对定义域内的任意一个,都有。
反之也成立吗?
(超级链接几何画板演示)
观察演示过程,体会过程与本质
利用几何画板演示,突出
的任意性。
学生通过观察实验,体会图象对称性与量之间的关系,产生建构定义的倾向。
教学
程序
教 学 内 容
双边活动
设计
意图
学生
教师
数
学
理
论
从以上的讨论,你能够得到什么?
(师生讨论,共同完善,形成概念)
一般地,如果对于函数的定义域内的任意一个,都有,那么称函数是偶函数(evenfunction);
仿此,你能给出关于原点对称的函数图象与式子之间的关系,进而给出奇函数的定义吗?
一般地,如果对于函数的定义域内的任意一个,都有,那么称函数是奇函数(oddfunction)。
【想一想】具有奇偶性函数的图象的对称如何?
——偶函数的图象关于y轴对称,奇函数的图象关于原点对称。
【强化】判断:
对于定义在上的函数,
(1)若,则是偶函数;
(2)若对于定义域内的一些,使, 则是偶函数;
(3)若对于定义域内的无数个,使,则是偶函数;
(4)若对于定义域内的任意,使, 则是偶函数;
(5)若,则是偶函数。
学生口述
学生再次探究,形成奇函数定义。
讨论解答
完善并板书定义
引导并参与学生的探究活动。
参与学生讨论,引导点拔,总结引申
强调的任意性
培养学生自我主动建构的能力。
从正反两个角度对概念加以强化,从而深化学生对概念的理解。
教学
程序
教 学 内 容
双边活动
设计
意图
学生
教师
【探索】具有奇偶性的函数,满足
,
意味着其定义域满足怎样的条件?
有意义,则有意义;
有意义,则有意义;
有意义,则有意义;
……
——定义域关于数“0”对称。
定义域关于数“0”对称是函数具有奇偶性的前提。
思考类比
引导总结
培养学生观察类比能力。
数
学
应
用
数
学
应
用
例1、判断下列函数是否为奇函数或偶函数:
解:
(1)的定义域是,
因为对任意的,都有
所以函数是偶函数。
评注:
1、讨论函数奇偶性的步骤:
(1)考察定义域是否关于数“0”对称;
(2)验证;
(3)下结论。
2、否定一个结论,只要举一个反例。
练习:
(1)函数的大致图象可能是( )
(2)判断函数的奇偶性;如图是函数图象的一部分,请根据函数奇偶性画出它在y轴左侧的部分。
例2、若函数为奇函数,求的值。
例3、已知是一个定义在上的函数,求证:
(1)是偶函数;
(2)是奇函数。
讨论交流回答
解答
(2)、(3)
学生自主完成,然后交流
两位学生到前面板演,然后交流相互评价
学生解答
引导学生解决问题,规范板书示范,强调解题过程规范性;总结解题步骤。
参与学生讨论
巡视参与学生讨论,点评学生解题过程。
强调解题的规范性。
完善并板书
问题由学生解决,归纳由学生完成,教师作必要补充。
培养学生自主获取知识的能力。
充分调动学生,展示其思维过程,引导学生自我评价,相互评价,培养学生独立解决问题的能力
教学
程序
教 学 内 容
双边活动
设计
意图
学生
教师
回
顾
反
思
【小结】
1、知识结论:
函数的奇偶性及其简单应用;
2、学习过程:
观察→思考→探索→交流 →建构
→应用→引申;
3、思想与方法:
形(图象对称)←→点对称←→数
(坐标)相等←→式相等()。
【作业】1、必做题:
P43,习题5、6、7;
2、选做题:
P94,复习题23、29。
【课后探索】在例3中,由
(1)、
(2)易得
你能得到什么结论?
能用一句话概括吗。
自主
回顾思考总结交流
参与引导补充完善
由学生自主总结,培养学生自主获取知识的能力。
注意学生的差异,体现新课程的选择性。
课后探究题,把学生的数学思考引向深入,把课堂教学延伸到课外。
。
∙
∙
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- 关 键 词:
- 函数 奇偶性