华师大版数学八年级上册 逆命题与逆定理 教学案 曹易得.docx
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华师大版数学八年级上册 逆命题与逆定理 教学案 曹易得.docx
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华师大版数学八年级上册逆命题与逆定理教学案曹易得
19.4.1逆命题与逆定理学案
主编教师:
曹易得
学习目标:
了解互逆命题和互逆定理的概念,理解互逆命题和互逆定理的关系,能判断互逆命题的真假。
学习重点:
互逆命题和互逆定理的概念,互逆命题和互逆定理的关系。
学习过程:
一、自主学习,探究新知:
请阅读教材P88----P89练习前,并填空:
1.一般来说,在两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的________,而第一个命题的结论是第二个命题的________,那么这两个命题叫做______________。
如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一命题就叫做它的_____________。
2.每一个命题都有逆命题,一个真命题的逆命题________真命题,一个假命题的逆命题____________假命题。
(填“一定是”、“不一定是”、“一定不是”)
3.如是一个定理的逆命题也是_______,那么称它们叫做____________。
其中的一个定理叫做另一个定理的_____________________。
二、边学边导,基础过关:
1.下列命题的逆命题是假命题的是()
A.两直线平行,同位角相等B.全等三角形的对应边相等
C.直角三角形两锐角互余D.全等三角形对应角相等
2.下列说法错误的是()
A.任何命题都有逆命题B.任何定理都有逆定理
C.真命题的逆命题不一定是真命题D.定理的逆定理一定是真命题
3.下列的真命题中,它的逆命题也是真命题的有()
①两直线平行,同旁内角互补;②等边三角形是锐角三角形;③两个图形关于某直线成轴对称,则这两个图形是全等图形;④若a=b,则a2=b2;⑤平行四边形的对边相等
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.写出下列命题的逆命题,并判断原命题和逆命题的真假.
1)如果∠α与∠β是邻补角,那么∠α+∠β=180°;
2)如果一个三角形的两个内角相等,那么这两个内角所对的边相等.
三、精讲点拨,巩固提升:
例1.写出下列命题的逆命题,并判断其真假.
1)
.2)
.
例2.写出下列命题的逆命题,并判断原命题和逆命题的真假,指出其中的互逆定理.
1)对顶角相等.
2)三边对应相等的两个三角形全等.
3)两直线平行,同位角相等.
四、达标检测,当堂过关:
1.指出下列命题的题设和结论,说出它们的逆命题,并说明逆命题是真命题还是假命题
1)有一个角是600的等腰三角形是等边三角形
2)菱形的对角线互相垂直
3)如果两个角是直角,那么它们相等
4)若a2=b2,则a=b;
1.下列定理有逆定理吗?
如果有,请把它写出来.
1)垂直于同一直线的两直线互相平行
2)直角三角形两个锐角互余
3)矩形的对角线相等且互相平分
4)正方形既是轴对称图形,又是中心对称图形
5)如果一个数的个位数字是5,那么这个数能被5整除
五、拓展延伸,智力闯关:
写出命题“直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题,并判断证明逆命题是真命题.
解:
逆命题:
__________________________________________________
已知:
如图,在△ABC中,AB=c,BC=a,CA=b,且a2+b2=c2.
求证:
△ABC是直角三角形
六、作业:
教材P89练习题:
1,
教材P94习题:
1
19.4.2等腰三角形的判定学案
主编教师:
曹易得
学习目标:
掌握等腰三角形的性质和判定.灵活应用等腰三角形的性质和判定解决问题。
学习重点:
等腰三角形的性质和判定的灵活运用.
学习过程:
一、自主学习,探究新知:
请阅读教材P89----P90,并填空:
1.等腰三角形的性质:
等腰三角形的两个相等(简写成“”)
2.等腰三角形的判定:
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角_________也相等.
3.等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为40o,则底角为。
二、边学边导,基础过关:
1.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30o,BF=CE,BD=CF,则∠DFE=_____。
2.如图,在△ABC中,AB=AC∠A=50o,P是△ABC内一点,且∠PBC=∠PCA,
则∠BPC=_____
第1题图第2题图第3题图
3.已知:
如图,在△ABC中,∠B=∠C,求证:
AB=AC
三、精讲点拨,巩固提升:
例1.如图,已知∠AOB=∠AOC,∠OBC=∠OCB,求证:
AB=AC
例2.已知:
如图在△ABC中,D是BC边的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,DE=DF,
求证:
AB=AC
四、达标检测,当堂过关:
1.如图,AB=AE,BC=DE,∠B=∠E,AM⊥CD,垂足为点M
求证:
CM=DM
2.已知:
如图,在△ABC中,∠BAC=900,BD平分∠ABC,AH⊥BD于E,
求证:
AE=AD
3.已知:
如图,在△ABC中,点O是∠ABC与∠ACB的平分线的交点,过点O作
DE∥BC交AB、AC于点D、E,若△ABC的周长是30,BC=9,求△ADE的周长
五、拓展延伸,智力闯关:
已知:
如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=360,BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的平分线,指出图中的等腰三角形,并说明理由。
六、作业:
教材P96习题:
8
19.4.3角平分线的判定学案
主编教师:
曹易得
学习目标:
掌握角平分线的性质和判定,运用角平分线的性质和判定解决问题.
学习重点:
运用角平分线的性质和判定解决问题.
学习过程:
一、自主学习,探究新知:
请阅读教材P91----P92,并填空:
1.角平分线的性质定理:
角平分线上的点到这个角两边的距离______.
2.角平分线的判定定理:
到一个角两边的距离相等的点,在这个角的____________上.
二、边学边导,基础过关:
1.如图,已知BD是∠ABC的内角平分线,CD是∠ACB的外角平分线,由D出发,作点D到BC、AC和AB的垂线DE、DF和DG,垂足分别为E、F、G,则DE、DF、DG的关系是。
第1题图第2题图第3题图
2.如图,△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40,其三条角平分线将△ABC分别为三个三角形,则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于()
A.1︰1︰1B.1︰2︰3C.2︰3︰4D.3︰4︰5
3.如图,已知△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB,交BC于点D,DE⊥AB于点E,且AB=6cm,则△DEB的周长为_______。
三、精讲点拨,巩固提升:
例1.如图,BF⊥AC于F,CE⊥AB于E,BF、CE相交于D,BD=CD,
求证:
点D在∠BAC的角平分线上。
例2.已知:
如图,在△ABC中,BD=CD,∠1=∠2,求证:
AD平分∠BAC.
四、达标检测,当堂过关:
1.如图,已知AD∥BC,∠DAB和∠ABC的平分线交于E,过E的直线交AD于D,交BC于C,求证:
DE=EC.
2.如图,∠B=∠C=900,M是BC的中点,DM平分∠ADC,求证:
AM平分∠DAB
3.已知:
如图,等腰三角形ABC,AB=AC,AD是外角∠CAE的平分线,BD平分∠ABC,求证:
AD=AB
五、拓展延伸,智力闯关:
证明:
“三角形三条角平分线交于一点”.
已知:
如图,在△ABC中,AD、BE、CF是三条角平分线,其中AD、BE交于点O
求证:
CF经过点O
六、作业:
教材P97习题:
16
19.4.4线段垂直平分线的判定学案
主编教师:
曹易得
学习目标:
掌握线段垂直平分线的性质和判定,运用线段垂直平分线性质和判定解决问题.
学习重点:
运用线段垂直平分线的性质和判定解决问题.
学习过程:
一、自主学习,探究新知:
请阅读教材P92----P93,并填空:
1.线段垂直平分线的性质定理:
线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离______
2.线段垂直平分线的判定定理:
到一条线段的两个端点的距离相等的点,在这条线段的___________上.
二、边学边导,基础过关:
1.如图,在等腰△ABC中,AB=AC=20,DE垂直平分AB;若△DBC周长为35,BC=_____
2.如图,D、E是线段BC的垂直平分线上两点,则∠DBE与∠DCE的关系是______.
3.P在∠AOB内,点M、N分别是点P关于AO、BO的对称点,若△PEF的周长为15,则MN=___
第1题图第2题图第3题图
三、精讲点拨,巩固提升:
例1.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=900,D是AB上一点,BD=BC,过D作AB的垂线交AC于点E,CD交BE于点F,求证:
BE垂直平分CD.
例2.如图,点P在线段AB的垂直平分线上,PC⊥PA,PD⊥PB,AC=BD,
求证:
点P在线段CD的垂直平分线上.
四、达标检测,当堂过关:
1.已知:
如图,在△ABC中,D为BC边上一点,PD⊥BC于D,且BD=DC,∠BAC平分线与DP相交于P,过点P作AB、AC(或延长线)的垂线,垂足分别是M、N,
求证:
BM=CN
2.如图,△ABC的边BC的垂直平分线DF交△BAC的外角平分线AD于D,F为垂足,
DE⊥AB于E,且AB>AC,求证:
BE-AC=AE.
五、拓展延伸,智力闯关:
已知:
如图在△ABC中,直线l、m、n分别是三边的垂直平分线,其中l、m交于点O,
求证:
直线n经过点O.
六、作业:
教材P94习题:
5,
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