辽宁省大石桥市届九年级上学期期末考试数学试题附答案507398.docx
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辽宁省大石桥市届九年级上学期期末考试数学试题附答案507398
辽宁省大石桥市2015届九年级上学期期末考试数学试题
(考试时间90分钟满分120分)
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.下列成语所描述的事件是必然事件的是().
A.瓮中捉鳖B.拔苗助长C.守株待兔D.水中捞月
2.下列图形依次是圆、正方形、平行四边形、正三角形,其中不是中心对称图形的是()
3.在学校组织的实践活动中,小新同学用纸板制作了一个圆锥模型,它的底面半径为1,高为2
则这个圆锥的侧面积是( )
A.4πB.3πC.2
πD.2π
4.要得到y=-2(x+2)2-3的图象,需将抛物线y=-2x2作如下平移( )
A.向右平移2个单位,再向上平移3个单位
B.向右平移2个单位,再向下平移3个单位
C.向左平移2个单位,再向上平移3个单位
D.向左平移2个单位,再向下平移3个单位
第5题图
5.如图,⊙A,⊙B,⊙C两两不相交,且半径都是0.5,
则图中阴影部分的面积是()
A.0.5πB.0.25πC.0.125πD.2π
6.已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为
,下列说法错误的是.()
A.连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上
B.大量反复抛一枚均匀硬币,平均每100次出现反面朝上50次
C.通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
D.连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上
7.已知,二次函数
.下列说法①其图像的开口向下②其图像的对称轴为x=-3③其图像顶点坐标为(3,—1)④当x<3时,y随x的增大而减小。
则其中说法正确的有()
A.4个B.3个C.2个D.1个
8如图所示,在宽为20m,长为32m的矩形地面上,修筑同样宽的三条道路,(互相垂直),余下部分作为耕地,耕地面积为570m2,如果设修建道路的宽为xm,则x满足的方程是()
A.
B.
第8题图
C.
D.
二、填空题(每小题3分,共24分).
9.若关于
的一元二次方程
有实数根,则k的取值范围是______.
10.若圆内接正六边形的半径等于4,则它的面积等于..
D
11.为了改善居民住房条件,某市计划用未来两年的时间,将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10㎡提高到12.1㎡,若每年的年增长率相同,则年增长率为__________
O
A
12.如图,点A、B、C、D在⊙O上,点O在∠D的内部,
四边形OABC为平行四边形,
B
C
则∠OAD+∠OCD=.
第12题图
13.小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上,玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上),则飞镖落在阴影区域的概率是______________.
14.如图,直线PA、PB、MN分别与⊙O相切于点A、B、D,PA=8cm,△PMN的周长是 .
15.如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点P在第一象限,☉P与x轴交于O、A两点,点A的坐标为(6,0),☉P的半径为
则点P的坐标为 .
16.如图,菱形ABCD中,AB=2,∠C=60°,菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚,每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作,则经过36次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为(结果保留π)
第16题图
三、解答题(17小题10分、18小题6分,19小题7分,共23分)
17.解下列方程:
(1)
(2)
19.某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?
若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台?
四、解答题(20、21小题各8分,共16分)
20.不透明的口袋中装有3个球,这3个球分别标有1,2,3,这些球除了数字外都相同.
(1)如果从袋子中任意摸出一个球,那么摸到标有数字是2的球的概率是多少?
(2)小明和小亮玩摸球游戏,游戏的规则如下:
先由小明随机摸出一个球,记下球的数字后放回,摇匀后再由小亮随机摸出一个球,记下数字.谁摸出的球的数字大,谁获胜.请你用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平?
并说明理由.
21.如图,已知AB是☉O的直径,点C、D在☉O上,点E在☉O外∠EAC=∠D=60°
B
(1)求∠ABC的度数
C
(2)求证:
AE是☉O的切线
D
O
(3)当BC=4时,求劣弧AC的长
·
E
A
五、解答题(22小题9分)
22.某网店以每件60元的价格进一批商品,若以单价80元销售,每月可售出300件,
调查表明:
单价每上涨1元,该商品每月的销量就减少10件.
(1)当单价定为多少元时,每月销售该商品的利润为6000元?
(2)当单价定为多少元时,每月销售该商品的利润最大?
最大利润为多少?
六、解答题(10分)
(2)类比引申
如图2,四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90°点E、F分别在边BC、CD上,∠EAF=45°.若∠B、∠D都不是直角,则当∠B与∠D满足等量关系_____________时,仍有EF=BE+DF.说明理由
七、解答题(14分)
24.如图①,△ABC中,点A在x轴上,点C在y轴上,BC∥x轴,AB平分∠CAO.二次函数y=ax2-5ax+4的图象经过△ABC的三个顶点.
(1)点C的坐标为______,二次函数y=ax2-5ax+4的图象的对称轴为,点B的坐标为_____;
(2)求a的值,然后写出二次函数的关系式;
(3)正方形EFGH的顶点E在线段AB上,顶点F在对称轴右侧的图象上,边GH在x轴上,求正方形EFGH的边长;
(4)请在图②中用尺规作图的方式探究函数图象上是否存在点P(点B除外),使△ACP为等腰三角形?
若存在,请在图②中作出所有满足条件的点P(保留作图痕迹);若不存在,请说明理由.
2014—2015学年度上学期期末质量检测
九年级数学参考答案
一、选择题
ADBDCDDC
二、填空题
K≤1.;
;10%;60°;
;16cm ;(3,2);
+4
三、解答题
17
(1)
(2)
18
(1)图略(3分)
(2)点C′的坐标为(—2,5)(3分)
19设每轮感染中平均每一台电脑会感染
台电脑,(1分)
依得:
(3分)
舍去),(2分)
.(1分)
每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑,3轮感染后,被感染的电脑超过700台
四解答题
小明小亮
1
2
3
1
(1,1)
(1,2)
(1,3)
2
(2,1)
(2,2)
(2,3)
3
(3,1)
(3,2)
(3,3)
20
(1)
(2分)
.
(2)列表(或树状图)(3分)
从表中可以看出,一共有9种可能性,
小明获胜的可能性有3种,小亮
获胜的可能性有3种,所以两个
人获胜的概率都是
,则游戏对双方是
公平的.(3分)
21.解
(1)∠ABC=∠D=60°(2分)
(2)∵AB是☉O的直径∴∠ACB=90°
∵∠ABC=60°∴∠BAC=30°
∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°即BA⊥AE
∴AE是☉O的切线(3分)
(3)连OC
∵OB=OC,∠ABC=60°∴△OBC是等边三角形
∴OB=OC=4,∠BOC=60°∴∠AOC=120°
∴劣弧AC的长为
(3分)
五、22.
(1)设单价定为a元时,每月销售该商品的利润为6000元,由题意得
(a-60)[300-10(a-80)]=6000,(3分)
解得:
a1=80,a2=90,(1分)
答:
单价定为80或90元时,每月销售该商品的利润为6000元;(1分)
(2)设单价定为x元时,每月销售该商品的利润为y元,由题意,得
y=(x-60)[300-10(x-80)]=-10x2+1700x-66000=-10(x-85)2+6250.(3分)
∴a=-10<0,抛物线的开口向下,有最大值
∴当x=85时,y最大=6250.(1分)
∴单价定为85元时,每月销售该商品的利润最大,最大利润为6250.
六、23.
(1)∵AB=AD,
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,可使AB与AD重合.(1分)
∵∠ADC=∠B=90°,
∴∠FDG=180°,点F、D、G共线.(1分)
证出∠EAF=∠FAG(1分)
根据SAS,易证△AFG≌△AFE,得EF=BE+DF.(2分)
(2)∠B+∠D=180°时,EF=BE+DF;(1分)
∵AB=AD,
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,可使AB与AD重合,
∴∠BAE=∠DAG,
∵∠BAD=90°,∠EAF=45°,
∴∠BAE+∠DAF=45°,
∴∠EAF=∠FAG,
∵∠ADC+∠B=180°,
∴∠FDG=180°,点F、D、G共线,
∴△AFE≌△AFG(SAS),
∴EF=FG,
即:
EF=BE+DF(4分)
(4)如图②所示:
共有3个点符合题意.(3分)
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