最新高二数学理科下学期期末试题附答案一套.docx
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最新高二数学理科下学期期末试题附答案一套
最新高二数学理科下学期期末试题附答案一套
数学试题(理科)
一、选择题:
本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设全集是实数集,集合,,则图中阴影部分所表示的集合是()
A.B.
C.D.
2.下面是关于复数的四个命题:
其中的真命题为()
①在复平面内,复数对应的点位于第二象限②复数的虚部是-2
③复数是纯虚数④
A.①②B.①③C.②④D.③④
3.设,则()
A.B.C.D.
4.已知向量a=(1,-),b=(1,2)且a⊥b,则等于( )
A.-1B.0C.12D.22
5.在中,角A、B、C所对的边分别是、、,若,,则等于()
A. B. C. D.
6.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班,每个班至少分到一名学生,且甲、乙两名学生不能分到同一个班,则不同分法的种数为()
A.18B.24C.30D.36
7.若下框图所给的程序运行结果为,那么判断框中应填入的关于的条件是()
A.B.C.D.
8.若某几何体的三视图(单位:
)如图所示,则该几何体的
体积等于( )
A.B.
C.D.
9.下列说法中,正确的是()
A.命题“若,则”的逆命题是真命题
B.命题“存在”的否定是:
“任意”
C.命题“或”为真命题,则命题“”和命题“”均为真命题
D.“”是“函数是偶函数”的充分不必要条件
10.右图是函数y=Asin(ωx+φ)(,)图像的一部分.为了得到这个函数的图像,只要将y=sinx(x∈R)的图像上所有的点( )
.向左平移π3个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变.
.向左平移π3个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变.
.向左平移π6个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变.
.向左平移π6个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变.
11.已知定义在上的函数对任意都满足,且当时,,则函数的零点个数为()
A.2B.3C.4D.5
12.定义在上的函数满足:
则不等式(其中为自然对数的底数)的解集为()
A.B.C.D.
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.函数的定义域为,则函数的定义域是__¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬______
14.已知,则的展开式中的常数项为.
15.函数的图像恒过定点A,若点A在直线上,其中则得最小值为.
16.已知函数若方程有三个不同的实数根,则的取值范围是.
三、解答题:
共70分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.第17~21题为必做题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.
17.(本小题共12分)设数列9,
(1)求证:
是等比数列;
(2)若数列满足,
求数列的前项和;
18.(本小题满分12分)如图,三棱柱中,侧棱平面,为等腰直角三角形,,且分别是的中点.
(Ⅰ)求证:
平面;
(Ⅱ)求锐二面角的余弦值.
19.某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取名学生的笔试成绩(被抽取学生的
成绩均不低于分,且不高于分),按成绩分组,得到的频率分布表如下左图所示.
(1)请先求出、、、的值,再在答题纸上补全频率分布直方图;
(2)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?
(3)在
(2)的前提下,学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试,
第4组中有ξ名学生被考官A面试,求ξ的分布列和数学期望.
组号分组频数频率
第1组50.050
第2组
第3组30
第4组200.200
第5组100.100
20.(本小题共12分)已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,且截抛物线的准线所得弦长为,倾斜角为的直线过点.
(Ⅰ)求该椭圆的方程;
(Ⅱ)设椭圆的另一个焦点为,问抛物线上是否存在一点,使得与关于直线对称,若存在,求出点的坐标,若不存在,说明理由.
21.(本小题共12分)已知函数
(Ⅰ)求在点处的切线方程;
(Ⅱ)若存在,满足成立,求的取值范围;
(Ⅲ)当时,恒成立,求的取值范围.
选考题:
请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,按所做的第一题计分.作答时请写清题号.
22.(本小题满分10分)选修4—4:
极坐标系与参数方程.
在直角坐标系中,曲线C1的参数方程为(t为参数).曲线C2:
,以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴建立极坐标系,若点P的极坐标为().
(I)求曲线C2的极坐标方程;
(Ⅱ)若C1与C2相交于M、N两点,求的值.
23.(本小题满分10分)选修4—5:
不等式选讲
已知.
(I)当m=0时,求不等式的解集;
(Ⅱ)对于任意实数,不等式成立,求m的取值范围.
2017-2018学年度高二第二学期期末考试
数学试题(理科)答案
一、选择题:
本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
CCABBCDBBABA
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.14.15.216.
三、解答题:
共70分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.第17~21题为必做题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.
17.(本小题共12分)解:
(1)依题意,,故,
当①
又②
②-①整理得:
,故是等比数列,
(2)由
(1)知,且,,
18.(本小题满分12分)
(Ⅰ)连结,∵是等腰直角三角形斜边的中点,∴.
又三棱柱为直三棱柱,
∴面面,
∴面,.
设,则.
∴,∴.
又,∴平面.
(Ⅱ)以为坐标原点,分别为轴建立直角坐标系如图,设,
则,
,.
由(Ⅰ)知,平面,
∴可取平面的法向量.
设平面的法向量为,
由
∴可取.
设锐二面角的大小为,
则.
∴所求锐二面角的余弦值为.
19.(本小题共12分)【解】:
(1)由第1组的数据可得,第2组的频率=,第2组的频数为=人,
第3组的频率为=,
频率分布直方图如右:
(2)因为第3、4、5组共有60名学生,
所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:
第3组:
人,…6分
第4组:
人,…7分
第5组:
人,…8分
所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人.
(3)由题意知变量ξ的可能取值是0,1,2
该变量符合超几何分布,
∴
ξ012
P
∴分布列是
∴
20.(本小题共12分)解:
(Ⅰ)抛物线的焦点为,准线方程为,
∴①
又椭圆截抛物线的准线所得弦长为,
∴得上交点为,∴②
由①代入②得,解得或(舍去),
从而
∴该椭圆的方程为该椭圆的方程为
(Ⅱ)∵倾斜角为的直线过点,
∴直线的方程为,即,
由(Ⅰ)知椭圆的另一个焦点为,设与关于直线对称,则得,解得,即,
又满足,故点在抛物线上.所以抛物线上存在一点,使得与关于直线对称.
21.(本小题共12分)
解:
(Ⅰ)
在处的切线方程为:
即
(Ⅱ)即令
时,,时,
在上减,在上增
又时,的最大值在区间端点处取到.
在上最大值为,
故的取值范围是:
<.
(Ⅲ)由已知得时恒成立,设
由(Ⅱ)知,当且仅当时等号成立,
故从而当
即时,,为增函数,又
于是当时,即时符合题意。
由可得,从而当时,
故当时,,为减函数,又,
于是当时,即
故,不符合题意.综上可得的取值范围为
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