全国各地中考数学真题汇编三角形湖北专版原卷.docx
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全国各地中考数学真题汇编三角形湖北专版原卷
2018年全国各地中考数学真题汇编(湖北专版)
三角形
一.选择题(共12小题)
1.(2018•黄石)如图,△ABC中,AD是BC边上的高,AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线,∠BAC=50°,∠ABC=60°,则∠EAD+∠ACD=( )
A.75°B.80°C.85°D.90°
2.(2018•宜昌)如图,要测量小河两岸相对的两点P,A的距离,可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C,测得PC=100米,∠PCA=35°,则小河宽PA等于( )
A.100sin35°米B.100sin55°米C.100tan35°米D.100tan55°米
3.(2018•襄阳)如图,在△ABC中,分别以点A和点C为圆心,大于
AC长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN分别交BC,AC于点D,E.若AE=3cm,△ABD的周长为13cm,则△ABC的周长为( )
A.16cmB.19cmC.22cmD.25cm
4.(2018•荆门)如图,四边形ABCD为平行四边形,E、F为CD边的两个三等分点,连接AF、BE交于点G,则S△EFG:
S△ABG=( )
A.1:
3B.3:
1C.1:
9D.9:
1
5.(2018•孝感)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,则sinA等于( )
A.
B.
C.
D.
6.(2018•荆门)如图,等腰Rt△ABC中,斜边AB的长为2,O为AB的中点,P为AC边上的动点,OQ⊥OP交BC于点Q,M为PQ的中点,当点P从点A运动到点C时,点M所经过的路线长为( )
A.
B.
C.1D.2
7.(2018•孝感)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC=10,BD=24,则菱形ABCD的周长为( )
A.52B.48C.40D.20
8.(2018•黄冈)如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,且分别交BC,AC于点D和E,∠B=60°,∠C=25°,则∠BAD为( )
A.50°B.70°C.75°D.80°
9.(2018•孝感)如图,△ABC是等边三角形,△ABD是等腰直角三角形,∠BAD=90°,AE⊥BD于点E,连CD分别交AE,AB于点F,G,过点A作AH⊥CD交BD于点H.则下列结论:
①∠ADC=15°;②AF=AG;③AH=DF;④△AFG∽△CBG;⑤AF=(
﹣1)EF.其中正确结论的个数为( )
A.5B.4C.3D.2
10.(2018•黄冈)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,CE为AB边上的中线,AD=2,CE=5,则CD=( )
A.2B.3C.4D.2
11.(2018•随州)如图,平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分,则
的值为( )
A.1B.
C.
1D.
12.(2018•恩施州)如图所示,在正方形ABCD中,G为CD边中点,连接AG并延长交BC边的延长线于E点,对角线BD交AG于F点.已知FG=2,则线段AE的长度为( )
A.6B.8C.10D.12
二.填空题(共6小题)
13.(2018•天门)我国海域辽阔,渔业资源丰富.如图,现有渔船B在海岛A,C附近捕鱼作业,已知海岛C位于海岛A的北偏东45°方向上.在渔船B上测得海岛A位于渔船B的北偏西30°的方向上,此时海岛C恰好位于渔船B的正北方向18(1+
)nmile处,则海岛A,C之间的距离为 nmile.
14.(2018•武汉)以正方形ABCD的边AD作等边△ADE,则∠BEC的度数是 .
15.(2018•黄石)如图,无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°,如果无人机距地面高度CD为
米,点A、D、E在同一水平直线上,则A、B两点间的距离是 米.(结果保留根号)
16.(2018•武汉)如图.在△ABC中,∠ACB=60°,AC=1,D是边AB的中点,E是边BC上一点.若DE平分△ABC的周长,则DE的长是 .
17.(2018•黄冈)一个三角形的两边长分别为3和6,第三边长是方程x2﹣10x+21=0的根,则三角形的周长为 .
18.(2018•咸宁)如图,航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45°,测得底部C的俯角为60°,此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为110m,那么该建筑物的高度BC约为 m(结果保留整数,
≈1.73).
三.解答题(共12小题)
19.(2018•恩施州)如图,点B、F、C、E在一条直线上,FB=CE,AB∥ED,AC∥FD,AD交BE于O.
求证:
AD与BE互相平分.
20.(2018•襄阳)为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办,某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情,以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶.在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上,继续行驶40秒到达B处时,测得建筑物P在北偏西60°方向上,如图所示,求建筑物P到赛道AB的距离(结果保留根号).
21.(2018•孝感)如图,B,E,C,F在一条直线上,已知AB∥DE,AC∥DF,BE=CF,连接AD.求证:
四边形ABED是平行四边形.
22.(2018•荆门)数学实践活动小组借助载有测角仪的无人机测量象山岚光阁与文明湖湖心亭之间的距离.如图,无人机所在位置P与岚光阁阁顶A、湖心亭B在同一铅垂面内,P与B的垂直距离为300米,A与B的垂直距离为150米,在P处测得A、B两点的俯角分别为α、β,且tanα=
,tanβ=
﹣1,试求岚光阁与湖心亭之间的距离AB.(计算结果若含有根号,请保留根号)
23.(2018•恩施州)如图所示,为测量旗台A与图书馆C之间的直线距离,小明在A处测得C在北偏东30°方向上,然后向正东方向前进100米至B处,测得此时C在北偏西15°方向上,求旗台与图书馆之间的距离.(结果精确到1米,参考数据
≈1.41,
≈1.73)
24.(2018•宜昌)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.
(1)求∠CBE的度数;
(2)过点D作DF∥BE,交AC的延长线于点F,求∠F的度数.
25.(2018•随州)随州市新㵐水一桥(如图1)设计灵感来源于市花﹣﹣兰花,采用蝴蝶兰斜拉桥方案,设计长度为258米,宽32米,为双向六车道,2018年4月3日通车.斜拉桥又称斜张桥,主要由索塔、主梁、斜拉索组成.某座斜拉桥的部分截面图如图2所示,索塔AB和斜拉索(图中只画出最短的斜拉索DE和最长的斜拉索AC)均在同一水平面内,BC在水平桥面上.已知∠ABC=∠DEB=45°,∠ACB=30°,BE=6米,AB=5BD.
(1)求最短的斜拉索DE的长;
(2)求最长的斜拉索AC的长.
26.(2018•黄冈)如图,在▱ABCD中,分别以边BC,CD作等腰△BCF,△CDE,使BC=BF,CD=DE,∠CBF=∠CDE,连接AF,AE.
(1)求证△ABF≌△EDA;
(2)延长AB与CF相交于G.若AF⊥AE,求证BF⊥BC.
27.(2018•黄冈)如图,在大楼AB正前方有一斜坡CD,坡角∠DCE=30°,楼高AB=60米,在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°,在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°,其中点A,C,E在同一直线上.
(1)求坡底C点到大楼距离AC的值;
(2)求斜坡CD的长度.
28.(2018•孝感)如图,△ABC中,AB=AC,小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作:
①作∠BAC的平分线AM交BC于点D;
②作边AB的垂直平分线EF,EF与AM相交于点P;
③连接PB,PC.
请你观察图形解答下列问题:
(1)线段PA,PB,PC之间的数量关系是 ;
(2)若∠ABC=70°,求∠BPC的度数.
29.(2018•咸宁)已知:
∠AOB.
求作:
∠A'O'B',使∠A'O′B'=∠AOB
(1)如图1,以点O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA,OB于点C、D;
(2)如图2,画一条射线O′A′,以点O′为圆心,OC长为半径间弧,交O′A′于点C′;
(3)以点C′为圆心,CD长为半径画弧,与第2步中所而的弧交于点D′;
(4)过点D′画射线O′B',则∠A'O'B'=∠AOB.
根据以上作图步骤,请你证明∠A'O'B′=∠AOB.
30.(2018•荆门)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,E为AB边的中点,以BE为边作等边△BDE,连接AD,CD.
(1)求证:
△ADE≌△CDB;
(2)若BC=
,在AC边上找一点H,使得BH+EH最小,并求出这个最小值.
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- 全国各地 中考 数学 汇编 三角形 湖北 专版