0406《用牛顿第二定律解决问题一》导学案.docx
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0406《用牛顿第二定律解决问题一》导学案
高一物理WL-09-11-000
0406《用牛顿第二定律解决问题
(一)》导学案
编写人:
张平审核人:
王晓秋编写时间:
2009-11-15
【学习目标】
1.能分析物体的受力情况,判断物体的运动状态.
2.初步掌握动力学两类基本问题求解的基本思路和步骤.
3.会求解一个物体在水平面上运动的动力学问题.
【重点难点】
会解决两个物体具有相同加速度的动力学问题.
【知识链接】
1.牛顿第二定律确定了____________和____________的关系,使我们能够把物体的____________情况与____________情况联系起来.
2.已知物体的受力情况,可以由牛顿第二定律求出物体的_________,再通过____________就可以确定物体的运动情况.
3.已知物体的运动情况,根据运动学公式求出物体的____________再通过____________就可以确定物体所受的外力.
【问题探究】
在动力学的两类问题中,加速度起了什么作用?
1.运用牛顿定律解决动力学问题的关键—受力分析及过程分析.
学会正确地对研究对象进行受力分析,是同学们学好高中物理的关键.有关受力分析的基本知识在本书第三章已讨论过.作图进行受力分析时,一定要按顺序:
先重力,再弹力,后摩擦力及其他力;分析时合理采用隔离法、整体法;注意检查和分析结果以防“漏力”或“多力”.这些基本技能需要同学们在学习、练习过程中慢慢培养.
准确进行过程分析有助于理清思路、把握重点.在过程图上可标出已知量和待求量,将有助于找出物理量之间的关系、简化运算.
2.运用牛顿运动定律解题的思路.
加速度是物体的受力情况和运动情况联系的桥梁,即由受力情况求合力F合=ma,根据x=v0t+
at2,v=v0+at,v2-v02=2ax可求运动情况;反过来,根据运动情况可求出加速度,进而分析受力情况.此过程可表示如下:
无论哪一类动力学问题,都需要根据已知条件先确定加速度这个桥梁.所以充分利用已知条件,确定加速度的大小和方向是解决力学问题的关键.
3.应用牛顿定律解题的一般步骤
(1)确定研究对象.
(2)对研究对象进行正确的受力分析和运动情况的分析.
(3)根据牛顿第二定律或运动学公式列方程求加速度.
(4)根据加速度分析判断物体的运动情况和受力情况.
(5)通过解方程得出的结果不一定都符合物理事实,所以解题的最后一步就是对结果进行讨论,检验结果的合理性.
【典型例题】
应用点一:
由物体的受力求物体的运动情况
例1:
一个滑雪人从静止开始沿山坡滑下,山地的倾角θ=30°,滑雪板与雪地的动摩擦因数是0.04,求5s内滑下来的路程和5s末的速度大小.
解析:
以滑雪人为研究对象,受力情况如图4-6-1所示.研究对象的运动状态为:
垂直于山坡方向,处于平衡;沿山坡方向,做匀加速直线运动.
图4-6-1
将重力mg分解为垂直于山坡方向和沿山坡方向,
根据牛顿第二定律得:
FN-mgcosθ=0①
mgsinθ-Ff=ma②
又因为Ff=μFN③
由①②③解得:
a=g(sinθ-μcosθ)
故x=
at2=
g(sinθ-μcosθ)t2=
×10×(
-0.04×
)×52m=58m
v=at=10×(
-0.04×
)×5m/s=23.3m/s.
答案:
58m23.3m/s
点评:
已知受力求运动情况,应从研究对象的受力入手,求得它运动的加速度,然后再利用运动学公式去求相关的运动物理量.
例2:
在光滑的水平面上,一个质量为200g的物体,在1N的水平力作用下由静止开始做匀加速直线运动,2s后将此力换为相反方向的1N的力,再过2s将力的方向再反过来……这样物体受到的力大小不变,而力的方向每过2s改变一次,求经过30s物体的位移.
解析:
解题前先要弄清物体的受力情况,然后才能判断物体的运动情况.物体在前2s内做初速度为零的匀加速直线运动,在第二个2s内做匀减速直线运动,4s末的速度为零,以后重复上述运动.根据物体的规律可列式求出30s内的位移,也可用v-t图象求解.
法一:
先分段分析
物体在1N的水平力的作用下,产生的加速度的大小为:
a=
m/s2=5m/s2
物体在2s内做匀加速运动,2s内位移为:
x1=
at2=
×5×22m=10m方向与力的方向相同.
t=2s末的速度v1为:
v1=at=5×2m/s=10m/s.
从第3s初到第4s末,在这2s内,力F的方向变成反向,物体将以v1=10m/s的初速度做匀减速运动,4s末的速度为:
v2=v1-at=10m/s-5×2m/s=0
在此2s内的位移为:
x2=
·t=
×2m=10m,方向与位移x1的方向相同.
从上述分段分析可知,在这4s内物体的位移为x1+x2=20m.物体4s末的速度为零,以后重复上述过程后4s内物体前进20m.物体在30s内有7次相同的这种过程,经过4×7s=28s,最后2s物体做初速度为零的加速运动,位移为10m.
所以经过30s物体的总位移为x=20×7+10m=150m.
法二:
本题可采用图4-6-2所示的v-t图象求解.30s内的位移就是v-t图线所围“面积”的大小.解得x=150m
图4-6-2
答案:
150m
点评:
在两种解题方法中,法一是基本解法,它强调了对运动过程的分析及不同规律的应用,这是学习的重点.法二解法简单,对能力要求高,提倡大家对一题多解这方面的问题进行训练.
应用点二:
由物体的运动情况求物体的受力情况
例3:
静止在水平面上的物体的质量为2kg,在水平恒力F推动下开始运动,4s末它的速度达到4m/s,此时将力撤去,又经6s物体停止下来,如物体与地面的动摩擦因数不变,求F的大小.
解析:
前4s内物体在水平恒力F推动下做匀加速直线运动,由运动学公式可得其加速度a1=
m/s2=1m/s2①
物体在水平方向受恒力F和摩擦力Ff,由牛顿第二定律得:
F-Ff=ma1②
后6s内物体做匀减速直线运动,其加速度为
a2=
m/s2=-
m/s2③
且由牛顿第二定律知:
-Ff=ma2④
由①②③④联立得:
F=ma1+Ff=m(a1-a2)=2×(1+
)N=
N.
答案:
N
点评:
①解决动力学问题时,受力分析是关键,对物体运动情况的分析同样重要,特别是对运动过程较复杂的问题.在分析时,一定要弄清整个过程中物体的加速度是否相同,若不同,必须分段处理,加速度改变时的速度是前后过程的联系桥梁.分析受力时,要注意前后过程中哪些力发生了变化,哪些力没发生变化.
②确定物体受力情况就是确定物体受到的未知力,题目中有时需要通过确定力进一步确定与力有关的其他量,如物体的质量、动摩擦因数、弹簧的形变量、斜面倾角的大小等.
【课堂练习】
1、如图4-6-3所示,ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆,每根杆上套着一个小滑环(图中未画出),三个滑环分别从a、b、c处释放(初速度为0),用t1、t2、t3依次表示各滑环到达d所用的时间,则()
图4-6-3
A.t1<t2<t3B.t1>t2>t3C.t3>t1>t2D.t1=t2=t3
拓展练习2-1:
(2006年高考广东卷)一个质量为4kg的物体静止在足够大的水平地面上,物体与地面间的动摩擦因数μ=0.1.从t=0开始,物体受到一个大小和方向呈周期性变化的水平力F作用,力F随时间的变化规律如图4-6-4所示.求83s内物体的位移大小.(g取10m/s2)
图4-6-4
拓展练习3-1:
如图4-6-5所示,一水平传送带以2m/s的速度做匀速运动,传送带两端的距离为s=20m,将一物体轻轻地放在传送带一端,物体由这一端运动到另一端所需的
时间为t=11s.求物体与传送带之间的动摩擦因数μ.
图4-6-5
【学后反思】
。
【课后练习】
1.某同学坐在前进中的列车车厢内,观察水杯中的水面变化,得出如下论断,其中正确的是(图4-6-6表示水面向后倾斜)()
图4-6-6
A.水面向后倾斜,可知列车在加速前进
B.水面向后倾斜,可知列车在减速前进
C.水面向前倾斜,可知列车在加速前进
D.水面向前倾斜,可知列车在减速前进
2.A、B两物体以相同的初速度滑到同一组粗糙水平面上,若两物体的质量mA>mB,两物体与粗糙水平面间的动摩擦因数相同,则两物体能滑行的最大距离xA与xB相比为()
A.xA=xBB.xA>xBB.xA<xBD.不能确定
3.一光滑斜劈,在力F推动下向左匀加速运动,且斜劈上有一木块恰好与斜劈保持相对静止,如图4-6-7所示,则木块所受合力的方向为()
图4-6-7
A.水平向左B.水平向右C.沿斜面向下D.沿斜面向上
4.一个物体在水平恒力F的作用下,由静止开始在一个粗糙的水平面上运动,经过时间t,速度变为v,如果要使物体的速度变为2v,下列方法正确的是()
A.将水平恒力增加到2F,其他条件不变
B.将物体质量减小一半,其他条件不变
C.物体质量不变,水平恒力和作用时间都增为原来的2倍
D.将时间增加到原来的2倍,其他条件不变
5.用一水平恒力将质量为250kg的木箱沿水平地面推行50m,历时10s,若物体受到的阻力是物体自重的0.1倍,则外加推力多大?
6.一个物体受竖直向上拉力F作用,如图4-6-8所示,当拉力F1=140N时,物体向上的加速度a为4m/s2,不计空气阻力,g取10m/s2.
图4-6-8
(1)物体的质量为多少?
(2)物体在2秒内的位移和2秒末的速度各为多少?
(3)要使物体在2秒内的位移增大为原来的4倍,则拉力F为多大?
7.一个质量为10kg的物体,静止在光滑的水平面上,某时刻起受到15N的水平拉力作用开始做直线运动,求物体在前10s通过的位移.
8.质量为m的物体放在水平面上,受到水平拉力的作用后,由静止开始做加速运动,经过t时间后,撤去水平拉力,再经过t时间后,物体停下来,那么物体受到的摩擦力的大小为()
A.FB.
FC.
FD.
F
9.物体在粗糙斜面的底端O点以初速度v向上滑,到最高点P又滑回到O点,那么()
A.它上滑和下滑过程中加速度的方向相同
B.它的上滑时间比下滑时间长
C.它在P点时速度和加速度都等于零
D.它滑回到O点时速率一定小于v
10.如图4-6-9所示,有一物体从倾斜的传送带的顶端由静止下滑,当传送带静止时,物体下滑到底端所用的时间为t1,当传送带顺时针转动时,物体下滑到底端所用的时间为t2,则()
图4-6-9
A.t1=t2B.t1<t2C.t1>t2D.无法确定
11.一物块以一定的初速度从斜面底端开始沿粗糙斜面上滑,上升至最高点后又从斜面上滑下,某段时间内物体的v-t图象如图4-6-10所示.取g=10m/s2,则由此可知斜面的倾角为(sin37°=0.6,cos37°=0.8)()
图4-6-10
A.60°B.37°C.30°D.53°
12.如图4-6-11所示,一个物体由A点出发分别到达C1、C2、C3.物体在三条轨道上的摩擦不计,则()
图4-6-11
A.物体到达C1点时的速度最大
B.物体分别在三条轨道上的运动时间相同
C.物体到达C1的时间最短
D.在C3上运动的加速度最小
能力提升
13.质量m=30kg的电动自行车,在F=180N的水平向左的牵引力的作用下,沿水平面从静止开始运动.自行车运动中受到的摩擦力Ff=150N.在开始运动后的第5s末撤消牵引力F.求从开始运动到最后停止,总共通过的路程.
14.某司机遇到紧急情况急速刹车,使车在1.25s内迅速停下,若刹车前的车速为16m/s,司机的质量为60kg,刹车过程中,汽车其他部分对司机的阻力是司机体重的0.5倍,求安全带对司机的作用力.(g取10m/s2)
15.(2006年高考上海卷)如图4-6-12所示,质量为10kg的物体在F=200N的水平推力作用下,从粗糙斜面的底端由静止开始沿斜面运动,斜面固定不动,与水平地面的夹角θ=37°,力F作用2秒钟后撤去,物体在斜面上继续上滑了1.25秒钟后,速度减为零.求:
物体与斜面间的动摩擦因数μ和物体的总位移s.(已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2)
图4-6-12
16.两个人要将质量m=1000kg的货物装进离地高h=1m的卡车车厢内,他们找到了一个长为L=5m的斜面,但是没有其他更多可借助的工具.假设货物在任何情况下所受的摩擦阻力恒为货物重力的0.12倍,两人的最大推力各为800N.他们能否将货物装进车厢?
你能否帮他们设计一个可行的方案?
(g取10m/s2)
0406《用牛顿第二定律解决问题
(一)》导学案答案
【知识链接】
1.运动力运动受力
2.加速度运动学的规律
3.加速度牛顿第二定律
【典型例题】
【课堂练习】
1、D
2、167m
3、0.1
【课后练习】
1.AD2.A3.A4.D
5.解析:
物体做匀加速直线运动,由运动学公式知
s=
at2,所以a=
m/s2=1m/s2
由牛顿第二定律知F-f=ma
又f=μmg
所以F=μmg+ma=250×(0.1×10+1)N=500N.
答案:
500N
6.解析:
(1)设物体质量为m,由牛顿第二定律知F-mg=ma
所以m=
kg=10kg
(2)s=
at2=
×4×22m=8m
v=at=4×2m/s=8m/s
(3)物体的加速度
a′=
m/s2=16m/s2
由牛顿第二定律知F-mg=ma′
所以F=m(g+a′)=10×(10+16)N=260N.
答案:
(1)10kg
(2)8m8m/s(3)260N
7.解析:
物体的加速度
a=
m/s2=1.5m/s2
物体在前10s内的位移
s=
at2=
×1.5×102m=75m.
答案:
75m
8.B9.AD10.A11.C12.CD
13.解析:
电动自行车在牵引力F和摩擦力Ff的作用下,先做匀加速运动,5s末撤去F,则只在Ff作用下做匀减速运动.
由牛顿第二定律得:
在加速阶段F-Ff=ma1,则
a1=
m/s2=1m/s2
在减速阶段Ff=ma2,则
a2=
m/s2=5m/s2
在加速阶段位移x1=
a1t2=
×1×52m=12.5m
5s末电动自行车速度v=a1t=1×5m/s=5m/s
在减速过程中位移x2=
m=2.5m
所以电动自行车通过的总路程x=x1+x2=15m.
答案:
15m
14.解析:
设刹车过程中的加速度为a,则由运动学公式v=v0+at得:
a=
m/s2=-12.8m/s2,负号表示加速度方向与初速度方向相反.
设安全带对司机的作用力为F,则由牛顿第二定律得:
F+kmg=ma则F=ma-kmg=60×12.8N-0.5×60×10N=468N,其方向与车运动方向相反.
答案:
468N
15.解析:
对物体受力分析如图所示,则在y轴方向上由平衡条件得:
FN=mgcos37°+Fsin37°①
在x轴方向上由牛顿第二定律得:
Fcos37°-mgsin37°-Ff=ma1②
又因为Ff=μFN③
设刚撤去F时物体的速度为v,则v=a1t1④
设撤去F后物体的加速度为a2由牛顿第二定律得mgsin37°+μmgcos37°=ma2⑤
且v=a2t2⑥
由①~⑥式解得:
μ=0.25
v=10m/s
总位移s=
t1+
·t2=
×2m+
×1.25m=16.25m.
答案:
0.2516.25m
16.解析:
如图所示,两个人的最大推力为Fm=2F=1600N.
货物所受摩擦阻力始终为Ff=0.12mg=1200N.
又重力沿斜面向下的分力为Fx=mgsinθ=mg·
=2000N.
显然,由于Fm<Ff+Fx,两人不可能将货物直接推上斜面,货物在斜面上只会做减速运动,所以,要使它能滑上斜面,必须给它一定的初速度.
由于Fm>Ff,所以可使货物在水平面上做匀加速运动,获得初速度v,然后匀减速滑到斜面顶端.
令货物在水平面上匀加速的距离为x,在此运动过程中,
由牛顿运动定律,得Fm-Ff=ma1,
则货物在水平面上做加速运动所获得初速度为v=
.
货物滑上斜面后做匀减速运动,其加速度可由牛顿运动定律求得Fx+Ff-Fm=ma2,要使货物恰好能滑到顶端,则有v=
.
所以,货物在水平面上加速的距离应为:
x=
·L=
·L.
代入有关数据即得x=20m.
故可设计方案为:
两人用最大推力使货物在水平轨道上至少滑行20m后,进入斜面,可匀减速到达斜面顶端而进入车厢.
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