第四单元《分数的意义和性质》导案.docx
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第四单元《分数的意义和性质》导案
数学组导案
(2018年上期)
年级五年级
单元《分数的意义和性质》
主编教师王华唐小红
使用教师王华
汉丰六校数学组
主编教师:
审核:
使用教师:
王华使用班级:
五年级二班
使用时间:
单元内容:
分数的意义和性质
一、单元教材分析:
【教材说明】:
本单元是学生系统学习分数的开始。
内容包括:
分数的意义、分数与除法的关系,真分数与假分数,分数的基本性质,最大公因数与约分,最小公倍数与通分以及分数与小数的互化。
【导学目标】:
1.知道分数是怎样产生的,理解分数的意义,明确分数与除法的关系。
2.认识真分数和假分数,知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式,能把假分数化成带分数或整数。
3.理解和掌握分数的基本性质,会比较分数的大小。
4.理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数,能找出两个数的最大公因数与最小公倍数,能比较熟练地进行约分和通分。
5.会进行分数与小数的互化。
【导学建议】
1、充分利用教材资源,用好直观手段。
2、及时抽象,在适当的抽象水平上,建构数学概念的意义。
3、揭示知识与方法的内在联系,在理解的基础上掌握方法。
二、学情分析:
三、课时安排:
本单元可以用20课时进行导学.(其中11课时是新课,其余9课时是练习课)
第1课时:
分数的意义
导习内容:
P60~62页
导学目标:
1.通过观察、实验操作让学生知道分数是在人们的日常生活和生产实践中产生的;
2.让学生感受到数学知识同样是在人类的生产和生活实践中产生的;
3.提高学生的分析、类比、迁移能力和自主探索能力。
导学重点、难点:
理解分数的产生。
导学过程:
一、学案导学,自主学习
整体感知分数的知识.
(1)相互交流:
①关于分数我已经知道了什么请把已知道的讲给同学们听.
(2)自学理解:
①关于分数,自学后我又知道了些什么?
②我还有什么不明白的地方呢?
③关于分数我还想知道什么?
二、激趣导入,自主提问
(一)创设情景,温故引新
1,提问:
A,大家知道分数吗谁能说一个分数
B,你能举个实例说说这个分数的意义吗
2,对不能用整数准确表示结果的问题,我们可用分数来解决.即:
把一个物体或一个计量单位(或者单位"1")平均分成若干份,用它的一份或几份来表示.。
3,揭示课题:
分数的意义
三、小组合作探究,展示交流
(一)动手操作,理解分数的意义。
(1)我们从四个苹果中找到了,并且能用语言表达出来。
那你们想不想动动脑子来分一分8根小棒和12颗棋子的?
(2)学生独立操作后,问:
“你们小组是如何找到的?
”指名学生上台演示分的过程。
(3)把谁看成一个整体?
(板书:
一些物体)
(4)仔细观察这三幅图,你们又发现了什么?
(5)每份的数量不同,为什么都能用四分之一表示?
(6)不同的整体我们都可以用自然数1来表示,通常把它叫做单位“1”。
(板书:
单位“1”)
(7)这三幅图分别把什么看作了单位“1”?
生活中还可以把哪些物体可以看做单位“1”?
(8)师小结:
不管是什么物体我们都可以看作是单位“1”,只要把单位“1”平均分成四份,表示一份的数就是。
3份用什么来表示?
2份呢?
4份呢?
(9)让学生利用手中的星星创造出自己喜欢的分数。
并指名学生上台演示。
(10)小组讨论:
这些分数是怎样得到的?
指名学生回答后师板书:
分数的意义
(11)讲解分数单位后,师说分数,生说分数单位。
(二)点击生活(让学生选自己喜欢的一题说说题中分数的意义)
(1)全世界有4/5的人不希望发生战争。
(2)小明吃了一块饼的3/4。
(3)这一块菜地的1/6种了西红柿。
(4)教育部和卫生部最近联合调查显示,小学生的眼睛近视率已达2/9。
(三)互动。
师:
生活中无处不存在着分数,老师的口袋里就有分数,我这有9颗奶糖。
说对了,糖果拿走。
说错了,糖果留下知识带走。
①拿走9块奶糖的三分之一;
②拿走剩下的(6块)三分之一;师:
同样是三分之一,为什么拿的块数却不同?
③、再拿走剩余(4块)的二分之一;(比较后教师提出下面的问题)
师:
为什么一次是三分之一,一次是二分之一,却都是两块糖?
④、还剩2块奶糖,如果让你拿,你准备拿走多少?
用分数表示。
四、训练反馈,自主应用
1、判断:
用下面的分数表示阴影对吗?
()()
3/41/2
2.涂一涂:
按分数把下面各图涂上自己喜欢的颜色。
31
43
五、盘点拓展、自主反思
六、作业超市
1、用分数表示图中的阴影部分(必做)
()()()
()()()
2、回去上网查找有关分数的其它知识,写一篇数学日记。
(选做)
板书设计
分数的产生和意义
一个物体 1 这样的几份(1份)
把 平均分
一些物体 4 分成几份(4份)
教案反思
分数的产生和意义是这一内容是在三年级“分数的初步认识”和“小数的初步认识”的基础上进行教案的。
以学生分东西引入分数,从而得出在实际测量、分物和计算是有的时候不能得到整数我们就用分数来表示。
通过让学生说一说、分一分的活动,给学生搭建一个与分数亲密接触的活动,让学生从主动意识上感受到分数是适应生活需要面产生的。
在教案中,让学生动手操作、小组合作,通过手中的学具来创造分数,并说说自己是怎么得到分数的,是学生感知分数的意义就是把一个物体平均分成若干份表示这样的几份。
在学生动手操作和直观演示等丰富数学活动后,学生对分数的意义已经成竹于胸了,用自己的语言八九不离十的就能说出来,在教案中只要适时点拨“单位1”“若干份”让学生的语言更清晰简练。
但是回顾整课的教案,还是存有一些遗憾。
比如一些细节上处理还是不够好。
在新授部分将许多物品作为整体呈现时还是不能使学生很深入感受到将它们看作一个整。
在练习(3)把20本书平均分给4个小组,每组分( )单位“1”表示( )学生就很不理解什么是单位“1”,本身题目也误导了学生。
以后在教案设计会更加注意的。
第2课时分数与除法的关系
导学目标
1.学生理解分数与除法的关系,会用分数来表示两个整数相除的商。
2.利用分数与除法的关系解决简单的问题。
导学重、难点:
理解、归纳分数与除法的关系
导习内容:
P65例1、P66例2
导学过程:
一、学案导学,自主学习
自学P65页例1,学生轻声读题:
把1个蛋糕平均分给3人,每人分得多少个?
1、这道题列式是
2、从分数的意义上理解,就是把()看成单位“1",把单位“1”平均分成()份,表示这样一份的数,可以用分数来表示,1块的1/3就是1/3块。
二、激趣导入,自主提问
1,提问:
A,7/8是什么数它表示什么
B,7÷8是什么运算它又表示什么
C,你发现7/8和7÷8之间有联系吗
2,揭示课题.
述:
它们之间究竟有怎样的关系呢这节课我们就来研究"分数与除法的关系".
板书课题:
分数与除法的关系
三、合作探究,自主实践
1.教案例2
(1)读题后,指导学生根据整数除法的意义列出算式。
板书:
1÷3=
(2)讨论:
1除以3结果是多少?
你是怎样想的?
(3)教师画出线段示意图,帮助学生理解。
通过讨论使学生明白:
把1M平均分成3份,其中一份应是1M的1/3,就是1/3M。
(3)写出答语。
2.教案例3。
(1)读题后,引导学生列出算式:
3÷4。
(2)指导学生动手操作:
拿出三张同样大小的圆形纸片,把它看作3块饼,用剪刀把它们分成同样大小的4份。
(3)请几名学生口述分法及每份分得的结果,教师总结几种不同的分法。
(4)归纳。
从上面的操作可以知道,把3块饼平均分成4份,无论怎样分,每一份都是3块饼的1/4,即3个1/4块,把3个1/4块拼合起来就是1个饼的3/4,即3/4块。
因此,
3÷4=3/4(块)。
由此可见,不仅可以理解为把1块饼(单位“1”)平均分成4份,表示这样的3份的数,也可以看作把3块饼组成的整体(单位“1”)平均分成4份,表示这样一份的数。
3、认识分数与除法的关系。
(1)引导学生观察1÷3=1/3、3÷4=3/4这两道算式,想一想:
①两个自然数相除,在不能得到整数商的情况下,还可以用什么数表示?
②用分数表示商时,除式里的被除数、除数分别是分数里的什么?
③分数与除法的关系是怎样的?
(2)教师总结,学生发言,归纳出以下三点:
①分数可以表示整数除法的商。
②在表示整数除法的商时,要用除数作分母、被除数作分子。
③除法里的被除数相当于分数里的分子,除数相当于分数里的分母。
(强调“相当于”一词)
分数与除法的关系可以表示成下面的形式:
(3)如果用a表示被除数,b表示除数,那么分数与除法的关系可发怎样表示?
板书:
(4)想一想:
这里的b能为0吗?
为什么?
b是分母,也是除数,不能为0
启发学生说出在整数除法里,除数不能是零,在分数中分母也不能是零,所以这里b≠0。
(5)再想一想:
分数与除法有区别吗?
区别在哪里?
着重强调:
分数是一种数,但也可以看作两个数相除。
除法是一种运算。
4、学生阅读教材,质疑问难。
四、训练反馈,自主应用
1、教材第91页中间的“做一做”
2、练习十九第1~3题。
五、盘点拓展、自主反思
学生谈自己的收获及课堂表现。
六、作业超市
1、用分数表示结果(必做)
2÷3 8÷1012÷1623÷14
8÷99÷1424÷597÷23
2、填空(必做)
=()÷()()÷()=
=()÷()()÷()=7/9
()÷11=3/1134÷()=34/54
()÷12=10/()()÷7=4/()
9㎝=()dm3cm=()m5dm=()m
11秒=()分5分=()时8时=()天
3、解决问题(选做)
(1)把1kg的糖平均装在3个袋子里,每袋重多少千克?
平均装在5个袋子呢?
(2)把6m长的铁丝平均分成7份,每份长多少M?
平均分成7份呢?
板书设计
分数与除法的关系
1÷2 3÷4 1÷8 11÷20
3÷4=3/4(块) 被除数÷除数=除数
被除数
3÷5=3/5(块)
教案反思
本课是引导学生探索并理解分数与除法的关系,但凡交过分数与除法的关系的老师都知道内容很简单,如果单纯的从形式上去教案他们的关系,一个分数的分子相当于除法中的被除数,分母相当于除数,相信学生一定学的很扎实,但这样一来3÷4的算例往往被忽视,为了让学生知其然且知其所以然,我让学生自己动手操作,用原片代替饼,自己动手去真正的分一分,通过这一教案过程,学生不仅能知道分数与除法的关系,还能够充分理解3÷4的算理。
实现了让学生在现实的情境中体验和理解数学。
当学生理解了算理之后,在去看
被除数÷除数=除数
被除数
,学生会在不经意下记住,到后面的练习时已经不用我在去提醒,学生对已经掌握的知识已经不需要老师过多的讲解了!
第3课时求一个数是另一个数的几分之几
导学目标
1.学生理解分数与除法的关系,会用分数来表示两个整数相除的商。
2.利用分数与除法的关系解决简单的问题。
导学重、难点:
理解、归纳分数与除法的关系
导习内容:
P66例3
导学过程:
一、学案导学,自主学习
自主学习
请你自学例3。
1、先认真读题,找出已知条件和问题,分析数量关系。
2、列出算式解答
二、复习导入,引出课题
1,用分数表示下面各式的商.
5÷614÷2512÷1218÷35
2,在括号里填上适当的数或字母.
12÷35=()/()()÷()=4/7
()÷()=a/b8÷()=()/9
()÷17=7/()1÷()=()/d
3,把5个饼分给9孩子吃,每个孩子分得多少个[课件3]
4,小新家养鸡30只,养鸭10只.养的鸡是鸭的几倍
三、小组合作探究,展示交流
1、从分数的意义来理解
求鹅的只数是鸭的几分之几,可以把()的只数看成一个整体,平均分成()份,每份就是1只,1只就是整体的(),7只就是整体的()。
2、利用除法和分数的关系来理解
(1)问题是以谁为标准的?
(2)谁与比?
(3)可以用什么方法计算?
3、解决求“一个数是另一个数的几分之几”的问题可以用计算。
四、训练反馈,自主应用
1、书66页“做一做”第2题
2、练习十二4-7题。
五、盘点拓展、自主反思
学生谈自己的收获及课堂表现
六、作业超市
1、用分数表示下面各式的商.(必做)
5÷8=24÷25=16÷49=7÷13=
9÷9=c÷d=x÷y=25÷14=
2、填空。
(必做)
()÷9=6/91/2=()÷()8/13=()÷()
()÷13=6/133/8=()÷()5/6=()÷()
7/10表示把单位"1"平均分成()份,表示这样的()份的数.
8/15表示把单位"1"平均分成()份,表示这样的()份的数.
1÷21表示两个数(),还可以表示把()平均分成()份,表示这样的一份的数
4÷20表示两个数(),还可以表示把()平均分成()份,表示这样的一份的数
3、知识运用(选做)
(1)把8M长的绳子平均分成13段,每段长多少M?
每段是全长的几分之几?
(2)把一个5平方M的圆形花坛分成大小相同的6块,每一块是多少平方M?
(用分数表示)
(3)五
(1)班有男生18人,女生16人。
男生占全班人数的几分之几?
女生占全班人数的几分之几?
男生占女生人数的几分之几?
女生占男人数的几分之几?
板书设计
求一个数是另一个数的几分之几
用前面的量除以后面的量,结果利用分数与除法之间的关系,用分数表示
教案反思
例2和例3都是在理解和掌握了求一个数的几分之几是多少的问题的思路和方法的基础上,学习解决稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题。
教案中,我依然依据教案例1时教给学生的解答步骤进行分析解答,找出单位“1”,并画出线段图帮助理解。
教案中,我引导学生紧扣线段图,直观地理解题意,并引导学生从数量和分率两方面入手,培养学生思维的多样性。
但本堂课,老师讲解的部分似乎多了一些,留给学生讨论、练习的时间稍为稀薄。
第4课时真分数和假分数
导学目标
1.使学生理解真分数和假分数的意义及特征,并能辨别真分数和假分数。
2.培养学生观察、比较、概括的能力。
3.培养学生数形结合的数学思想。
导学重、难点:
真分数和假分数的区分
导学内容:
P69页的例1、例2
导学过程:
一、学案导学,自主学习
1、认识真分数、假分数
自学课本69页的例1、例2,
(1)先用分数表示出各图的涂色部分
(2)观察分数的分子和分母的大小
(3)理解真分数和假分数的意义,说一说自己的思维过程。
叫真分数;真分数()1.
叫假分数;假分数()1.
2、根据以上自学成果,完成教材第70页的“做一做”第1题。
二、激趣导入、自主提问
观察比较下列每个分数中分子,分母的大小,并试着按一定的原则把这些分数分组
1/33/33/41/55/62/53/5
4/55/57/49/510/511/515/5
三、小组合作探究,展示交流
(一)折分数
1、师:
刚才有同学们说到 ,像这样分母是4的分数还有吗?
生:
、 、 。
师:
把一张正方形纸看成单位“1”。
你会用手中的正方形纸折一折,表示出分母是4的分数吗?
2、学生动手折分数。
3、汇报交流,展示学生的作品。
4、师:
把折出的分数(涂色部分)同单位“1”比较,你发现了什么?
为什么?
( 比单位“1”小, 等于单位“1”)
5.折 。
师:
同学们表现的都非常出色,想不想接受难一点的挑战。
好!
请用手中的正方形纸继续表示出。
(学生开始思考,动手折纸。
老师把手中的正方形发给手中没纸的同学)
生1:
老师,我也要纸。
师:
你手中不是有一张吗,怎么还要?
生1:
老师,一张纸不够表示 。
师:
为什么?
生1:
把一张正方形纸平均分成4份,表示这样的4份就是 ,正好要一张纸。
要这样的5份,还要一份,就需要再拿一张纸。
师:
你说得很有道理,可是若我不给你这一张纸呢,你怎么办?
(全班学生安静了一会儿,一个声音说道:
“那我们自己做一张”。
)
师:
好主意!
再做一张可以的,有什么要求吗?
生2:
要和原来的正方形纸一样大小。
师:
可是再做一张同样大小的纸张很费时间,能不能有个更好的办法来解决这个问题?
生3(惊喜道):
我和同桌合作。
师:
对呀!
其他同学知道怎么办了吧!
(经这位过同学的提醒,其他同学都懂得了与人合作,一起表示分。
)
师:
谁来说说你是怎样折的?
(生汇报。
演示 的表示方法。
)
师:
当我们用一张纸不够表示 时,我们需两张纸,也就是需要2个单位“1”。
师:
把折出的 (涂色部分)同单位“1”(这张纸)比较,你又有什么新的发
现?
为什么?
(二)写分数。
用分数表示各图的涂色部分(把每个圆看成单位“1”)。
1.师:
同学们会用纸折出不同的分数,非常棒。
你会根据图形写出分数吗?
请用分数表示出各图的涂色部分。
汇报结果。
(重点理解最后两个为什么用 和 表示。
通过后两各图组,进一步认识到,把
单位“1”平均分成几份,分母就是几;表示这样的几份,分子就是几。
)
2.师:
你能举几个这样的分数( )吗?
生:
、 、 、
师:
不错,你抓住了这样的分数的特点,是个善于观察的孩子。
师:
像这样的分数能写完吗
生:
写不完。
师:
观察 、 、 ,你还能再举几个这样的分数吗?
生:
、 、 、 。
师:
能写完吗?
生:
写不完。
【创设折分数、写分数一系列教案活动,让学生通过动手操作,直观感受,实现真分数向假分数的过渡,理解假分数的意义。
】
(三)分类。
讨论合作,学生尝试对以上分数进行分类。
师:
观察刚才得到的分数,如果要把这些分数分类,可以怎样分类?
依据是什么?
(学生小组合作探究,交流。
然后汇报,答案可能有:
①:
三类:
分子比分母小的一类,如 、 、 ;分子与分母相等的分为一类,
如 ;分子比分母大的一类,如 、 。
②:
两类。
分子比分母小的一类,如 、 、 ;分子与分母相等和分子比分母
大的分成一类,如 、 、 。
③:
两类:
用一个圆就能表示分数的为一类,如:
、 、 、 ;用两个或两
个以上圆表示分数的分成一类,如 、 。
)
(因为学生有预习的基础,所以学生很快就把这些分数分为了两类。
)
(四)认识真分数和假分数。
师:
这节课我们重点研究真分数和假分数。
我们把像 、 、 这样的分数叫做
真分数,像 、 、 这样的分数叫做假分数。
师:
谁能用自己的话来说一说什么是真分数?
什么是假分数?
(全班的同学一致翻开书读)
师:
同学们请合上书。
如果课前预习翻书,这是一个很好的习惯,但是当在课堂上放弃观察,放弃思考,直接翻书找答案,就不好了。
还是请同学们看黑板,观察这两类分数的分子与分母的大小,说说你的发现。
生:
分子比分母小的分数叫做真分数。
分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
师:
你能再说出几个真分数和假分数吗?
(板书学生说的分数)
师:
观察图组中的图形,把阴影部分所表示的分数与单位“1”比较,你发现什么?
生:
真分数小于1,假分数大于1或等于l。
(补充板书:
真分数<1假分数≥1)
小结:
因为真分数把单位“1”平均分成若干份,取的份数只是其中的一部分,所以它们都比1小。
而假分数也把单位“1”平均分成若干份,但取的份数已经超过了单位“1”或等于单位“1”,所以,它们都比1大或等于1。
四、训练反馈,自主应用
1、下面的分数哪些是真分数,哪些是假分数?
(P70“做一做”第1题)
师:
你是怎样判断一个分数是真分数还是假分数的?
2.请把上面的分数用直线上的点表示出来。
学生表示完之后进行展示,并提问这些分数是怎样表示的?
思考:
表示真分数的点和假分数的点,分别在直线的哪一段上?
小结:
真分数:
在0---1之间;假分数:
在1或1的右边。
进一步说明真分数小于1;假分数等于1或大于1。
3.判断正误。
①分子比分母小的分数叫真分数。
( )
②假分数的分子一定比分母大。
( )
③分母是5的真分数有无数个。
( )
④真分数一定小于假分数。
( )
4、分母是2、3、4、5、的真分数分别有几个?
你发现了什么?
五、盘点拓展、自主反思
回想一下,这节课我们学习了什么知识?
你对分数又有哪些新的认识
六、作业超市(前两题必做,第3题选做)
测评反馈、教师巡视辅导,及时矫正。
。
1.在分数a/b中,当a小于()时,它是真分数;当a大于或等于()时,它是假分数。
2.分母是9的最小真分数是(),最小假分数是()。
3.按要求写分数
(1)写出四个分母是7的真分数.
(2)写出四个分子是7的假分数.
(3)说出3个分数值是1的假分数.
(4)写出两个分母大于5的真分数。
(5)说出两个分母是9,分数值比1大又比2小的假分数.
板书设计:
真分数和假分数
真分数分子比分母小的分数真分数小于1
假分数分子比分母大或者等于分母的分数假分数大于或等于1
教案反思
真分数和假分数是在学生已经学过分数的意义和分数与除法的关系的基础上进行教案的。
只有学习了真分数和假分数,学生才能比较全面的理解分数的概念。
本课我主要采用自主探究、合作交流的教案方法,在教案中为学生提供充分的探索与交流的时间,让学生在观察、操作、分类、比较、交流等活动中,自己概括出真分数和假分数的意义。
因为真分数和假分数是一节概念教案课,概念的形成是认识的发展过程。
在教案真分数和假分数时,我先让学生通过观察图形的涂色部分,以及学生根据分数的意义理解假分数与真分数的内在联系,体会用假分数表示数量以及数量之间关系的合理性、科学性。
然后让学生从观察大量的分数出发,自主探究,以自己的感性经验为基础,对这些分数进行分类、比较,并在小组中交流自己的想法,从而形成表象,进而以归纳的方式抽象出真分数和假分数的本质属性,从而获得了初级概念,然后教师在引导学生,把这一概念的本质属性推广到同一类事物之中,通过这样的教案方法就是学生准确地理解概念,牢固地掌握概念,正确地运用概念。
同时学生通过自主探索与合作交流,提升了思维水平,提高抽象、概括等能力,而在整个教案过程中教师只是一个学习的组织者、引导者与合作者。
从学生练习反馈来说,学生对真分数和假分数意义掌握不错,能正确区分真分数和假分数,从而达到这节课的目标。
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- 分数的意义和性质 第四 单元 分数 意义 性质 导案