有理数各小节练习题.docx
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有理数各小节练习题
第一章有理数
1.1正数和负数
班级:
姓名:
1.填空题
(1)如果节约用水30吨记为+30吨,那么浪费20吨记为吨.
(2)如果4年后记作+4,那么8年前记作.
(3)如果运出货物7吨记作一7吨,那么+100吨表示.
(4)一年内,小亮体重增加了3kg,记作+3,小阳体重减少了2kg,则小阳增长了.
2.2001年美国的商品进出口总额比上年减少6.4%可记为,中国增长7.5%可记为.
3.填空-1,2,-3,4,-5,,,…第81个数是,第2005个数是.
4.中午12时,水位低于标准水位0.5米,记作—0.5米,下午1时,?
水位上涨了1米,下午5时,水位又上涨了0.5米.
(1)用正数或负数记录下午1时和下午5时的水位;
(2)下午5时的水位比中午12时水位高多少?
5.有没有这样的有理数,它既不是正数,也不是负数?
6.下列各数中哪些是正数?
哪些是负数?
611
—15,-0.02,6,-丄,4,-21,1.3,0,3.14,
7713
正数:
;负数:
7.同学聚会,约定在中午12点到会,早到的记为正,迟到的记为负,结果最早到的同学记为+3点,最迟到的同学记为-1.5点,?
你知道他们最早的同学到,最迟的是到,最早的比最迟的早到个小时.
8.冷库A的温度是—5C,冷库E的温度是—15C,?
则温度高的是冷库.
1.把下列各数填入相应的集合内:
12
7
整数集合
分数集合
正数集合
2.下列正确的是(
①0是最小的正整数③0不是负数
A.1
个B.2
负数集合
)
②0是最小的有理数
④0既是非正数,也是非负数
D.4
C.3个
1.2.1有理数
3.如果用字母表示流一下你的看法.
个数,那a可能是什么样的数,一定为正数吗?
与你的伙伴交
4.观察下列数,按某种规律在横线上填入适当的数,并说明你的理由.
号,…你的理解是.
5.把下列各数填入相应的大括号内:
11
-7,0.125,-1,-3-1,3,
-2
(1)整数集合{
(3)负分数集合{
(5)有理数集合{
6.下列说法正确的是(A.整数就是自然数
2
}
(2)分数集合{
}(4)非负数集合
0,50%
-0.3
B.0不是自然数
D.0是整数而不是正数
C.正数和负数统称为有理数
7.某商店出售的三种规格的面粉袋上写着(25±0.1)千克,±0.3)千克的字样,从中任意两袋,它们质量相差最大的是千克.
8.某校对初一新生的男生进行了引体向上的测试,以能做5个为标准,?
超过的次
数记为正数,不足的次数记为负数,其中10名男生的测试成绩如下:
—2-12-130-1-210
(25土0.2?
千克),(25
有理数的分类:
正整数
(1)有理数
整数零
负整数
八”正分数
分数
负分数
正有理数
(2)有理数
零
负有理数
正整数
正分数
负整数
负分数
(1)这10名男生有百分之几达标(即达标率)?
。
(2)这10名男生共做了多少个引体向上?
。
9.某市2004年元月某一天的天气预报中,宁城县的最低温度是一22T,克旗的最
低温度是—26T,这一天宁城县的最低气温比克旗的最低气温高()A.4C
B.-4CC.8°CD.-8C
1.2.2数轴姓名
1.规定了、、的直线叫数轴,所有的都可以用数轴上的点表示,
?
都在原点的左边,E在原点的右边.
2.下列所画数轴对不对?
如果不对,指出错在哪里.
12345
-10123
•・***
-2-1012
0
①
②
③
④
:
①②③④
3.试一试:
在你画的数轴上的点表示4,1.5,-3,-7,0
3
1.2.3相反数
1.填空
(1)-5.8是的相反数,的相反数是一(+3),a的相反数是,a-b的相反数是,0的相反数是.
(2)正数的相反数是,负数的相反数是,的相反数是它本身.
2.下列判断不正确的有()
①互为相反数的两个数一定不相等;②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边;③所有的有理数都有相反数;④相反数是符号相反的两个点.
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.化简下列各符号:
(1)-[-(-2)];
(2)+{-[-(+5)]};(3)-{-{-…-(-6)}…}(共n个负号)
4.下列语句:
①数轴上的点只能表示整数;②数轴是一条直线;孑③数轴上的一个
点只能表示一个数;④数轴上找不到既不表示正数,又不表示负数的点;⑤数轴上的点所表示的数都是有理数.正确的说法有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.
(1)与原点的距离为2.5个单位的点有个,它们分别表示有理数和.
(2)一个蜗牛从原点开始,先向左爬了4个单位,再向右爬了7?
个单位到达终点,那么终点表示的数是.
1212
6.在数轴上表示—2-和1-,并根据数轴指出所有大于-2-而小于1-的整数.
2323
8.一条直线的流水线上,依次有5个卡通人,?
它们站立的位置在数轴上依次用点M、M、M3、M4、M5表示,如图:
M1M2M3M4
-5-4-3-2-1012345
(1)点M和M所表示的有理数是什么?
(2)点M和M两点间的距离为多少?
(3)若原点是一休息游乐所,那5个卡通人到游乐所休息的总路程为多少?
9..把数轴上表示2的点移动5个单位后,所得的对应点表示的数是()
A.7B.-3C.7或-3D.不能确定
10.在数轴上,原点及原点左边的点所表示的数是()
A.正数B.负数C.不是负数D.不是正数
11.是最小的正整数,是最小的非负数,是最大的非正数.
12.在数轴上与-1相距3个单位长度的点有个,为;长为3个单位长度的木条放在数轴上,最多能覆盖个整数点.
【提示】化简的规律是:
有偶数个负号,结果为正;有奇数个负号,结果为负.
4.数轴上A点表示+4,B、C两点所表示的数是互为相反数,且C到A?
的距离为2,点B和点C各对应什么数?
5.如图所示,数轴上的点A所表示的是实数a,则点A到原点的距离是.
6.判断题
(1)符号不同的两个数互为相反数()
(2)-7和7是相反数()
(3)-a的相反数是a,它们互为相反数()(4)-3是相反数()
7.分别写出下列各数的相反数,并把它们在数轴上表示出来.
1,-2,0,4.5,-2.5,3
8.若一个数的相反数不是正数,则这个数一定是()
A.正数B.正数或0C.负数D.负数或0
9.一个数比它的相反数小,这个数是()
A.正数B.负数C.非负数D.非正数
10.数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为4-,则这两个数是.
3
11.比-6的相反数大7的数是.
12.若a与a-2互为相反数,则a的相反数是.
13.
(1)-(-8)的相反数是,
(2)+(-6)是的相反数.
(3)的相反数是a-1.(4)若-x=9,则x=.
1.2.4绝对值
(2)
1.2.4绝对值
(1)姓名
1.例题填空:
(1)绝对值等于4的数有个,它们是.
(2)绝对值等于-3的数有个.
(3)绝对值等于本身的数有个,它们是.
(4)①若丨a|=2,则a=.②若丨-a|=3,则a=.
(5)绝对值不大于2的整数是.
2.绝对值为4的数是()
A.土4B.4C.-4D.2
3.填空题
(1)-I-3|=,+|-0.27|=,-|+26|=,-(+24)=.
(2)-4的绝对值是,绝对值等于4的数是.|3.14-|=.
(3)若|x|=2,则x=,若|-x|=2,则x=.若|-x|=3,则x二.
(4)绝对值小于3的所有整数有.
4.选择题
(1)贝,a|>0,那么()
A.a>0B.a<0C.a^0D.a为任意数
(2)若|a|=|b|,则a、b的关系是()
A.a=bB.a=-bC.a+b=0或a-b=0D.a=0「且b=0
(3)下列说法不正确的是()
A.如果a的绝对值比它本身大,则a一定是负数
B.如果两个数不相等,那么它们的绝对值也必不相等
C.两个负有理数,绝对值大的离原点远
D.两个负有理数,大的离原点近
(4)若|x|+x=0,则x一定是()
A.负数B.0C.非正数D.非负数
5.若实数a、b满足|3a-1|+|b-2|=0,求a+b的值.
例1比较下列各组数的大小
(1
)—
5
-和—2.7
⑵-§
和—-
6
7
4
解:
(1)
•••1--
1=
-|-2.7
|=2.7,
而-
V2.7
6
6
6
5
>-2.7
6
5,
=5
_20
3,
_3
_21
20
21
(2)
••T——I
1—-I
而V
—
7
7
28
4
4
28
28
28
53
「•—一>-—
74
例2按从大到小的顺序,用“〈”号把下列数连接起来.
12
-4-,-(——),|-0.6|,-0.6,-|4.2|
23
22
解:
•••-(-—)=—,|-0.6|=0.6,-|4.2|=-4.2
33
11
而|-4|=4,|-0.6|=0.6,|-4.2|=4.2
22
口1
2
且4->4.2>0.6,0.6<
2
3
1
/2、
-4<-|4.2|<-0.6<|
-0.6
|<-(-一)
2
3
1.填空题,用“〉”、“
、
“〈”填空:
①-7-5②-0.1-0.01
③-
|-3.2|-(-3.2)
④-|
-10|-3.34
3
88122202
⑤-—⑥-(-—)0.025⑦--3.14⑧-—_
97423203
2.解答题
(1)比较一-和一-的大小,并写出比较过程.
87
6.正式排球比赛,对所使用的排球的重量是严重规定的,检查5个排球的重量,超
过规定重量的克数记为正数,不足规定重量的克数记作负数,检查结果如下表:
+15-10+30-20-40
指出哪个排球的质量好一些(即重量最接近规定重量)?
你怎样用学过的绝对值知识来说明这个问题?
1.3.1有理数的加法
(1)姓名
1•计算
(1)(-4)+(-6)=
(2)(+15)+(-17)=(3)(-39)+(-21)=
(4)(-6)+|-10|+(-4)=(5)(-37)+22=(6)-3+(3)=
2.某足球队在一场比赛中上半场负5球,下半场胜4球,?
那么全场比赛该队净胜球为个.
3.绝对值小于2005的所有整数和为.
4.一个数是11,另一个数比11的相反数大2,那么这两个数的和为()
A.24B.-24C.2D.-2
5.下面结论正确的有()
①两个有理数相加,和一定大于每一个加数.②一个正数与一个负数相加得正数.
③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和.④两个正数相加,和为正数.
⑤两个负数相加,绝对值相减.⑥正数加负数,其和一定等于0.
A.0个B.1个C.2个D.3个
6.在1,-1,-2这三个数中,任意两数之和的最大值是()
A.1B.0C.-1D.3
7.填空题
(1)绝对值不小于3且小于5的所有整数的和为.
(2)已知两数5丄和一6丄,这两个数的相反数的和是,两数和的相反数是,
22
两数绝对值的和是,两数和的绝对值是.
8.计算题
(1)(-15)+27=;
(2)(-3.2)+(+3.2)=;(3)5.2+(-2.8)=
(4)(-2)+(+1)=;(5)-8+|-5|=;(6)-(-7)+(-2)=
9.某天早晨的气温是一7C,中午上升了11C,?
则中午的气温是.
10.列式计算
12
(1)求3-的相反数与-2-的绝对值的和.
33
(2)某市一天上午的气温是10C,上午上升2C,半夜又下降15C,贝U半夜的气温是多少.
1
(-0.125)+(+5)+(-7)+(+_)+(+2)
8
1
=(-0.125)+(+—)+(+5)+(+2)+(-7)(加法交换律)
8
1
=[(-0.125)+(+—)]+[(+5)+(+2)]+(-7)(加法结合律)
8
=0+(+7)+(-7)(有理数的加法法则)
=0(有理数的加法法则)
1.利用有理数的加法运算律计算,使运算简便.
(1)(+9)+(-7)+(+10)+(-3)+(-9);(-)(+0.36)+(-7.4)+(+0.03)+(-0.6)+(+0.64);
(3)-16-+29-;(4)1-+(-6.5)+3^+(-1.75)+2?
36488
一一12
2.运用加法的运算律计算(+6)+(-18)+(+4—)+(-6.8)+18+(-3.2)最适当的是()
33
12
A.[(+6—)+(4-)+18]+[(-18)+(-6.8)+(-3.2)]
33
12
B.[(+6—)+(-6.8)+(4-)]+[(-18)+18+(-3.2)]
33
12
C.[(+6)+(-18)]+[(+4)+(-6.8)]+[18+(-3.2)]
33
12
D.[(+6)+(+4-)]+[(-18)+18]]+[(-3.2)+(-6.8)]
33
4.已知|x|=4,|y|=5,U|x+y|的值为()
A.1B.9C.9或1D.±9或土1
1.3.2有理数的减法姓名
1.3.1有理数的加法
(2)
例1说出下列每一步运算的依据
1.计算题
211
(1)(―—)-(+—)-(-—)
3124
(2)(-0.1)-(-8-)+(-112)-(--
3310
(3)(-1.5)-(-1.4)-
(-3.6)+(-4.3)-(+5.2)
(4)(5-6)-(7-9)
2.根据题意列出式子计算
(1)一个加数是1.8,和是—0.81,求另一个加数.
12
(2)——的绝对值的相反数与—的相反数的差.
33
解:
1.判断题
(1)两数相乘,若积为正数,则这两个因数都是正数.()
(2)两数相乘,若积为负数,则这两个数异号.()
(3)两个数的积为0,则两个数都是0.()
(4)互为相反的数之积一定是负数.()
(5)正数的倒数是正数,负数的倒数是负数.()
2.填空题
14
(1)(-1—)X(-—)=,
(2)(+3)X(-2)=,(3)0X(-4)=,
45
211
(4)1—X(-1—)=,(5)(-15)X(-—)=,(6)-|-3|x(-2)=,
353
3.用正、负数表示气温的变化量:
上升为正、下降为负.?
某登山队攀登一座山峰,每登高1km,
气温的变化量为-6C.攀登5km后,气温有什么变化?
4.填空题
2
(-2)X(-3)=,(-上)
3
5.选择题
(1)若ab>0,则必有
A.a>0,b>0B
(2)若ab=0,则必有
=,2001X(-2002)X2003X
()
.a<0,b<0C.a>0,b<0C
()
(-2004)X0=.
.同号
3•填空题
(1)
(2)
(3)
(4)
0C比—10C高多少度?
列算式为,转化为加法是,减法法则为减去一个数,比-18小5的数是,比
A、B两地海拔高度为
等于这个数的,即把减法转为.
-18小-5的数是.
100米、
-20米,B地比A地低米.
算结
4.下列说法正确的是()
A.正数与正数的差是正数
C.正数减去负数差为正数
5.计算题
(1)(-7)-(-4)-
(+5);
(3)(-41)-(+51)-(-41)
434
.负数与负数的差是正数.0减去正数差为正数
(2)(-9)-[(-10)-(-2)]
(4)-8.2-9.2-1.6-(-5)
1.4.1有理数的乘法
(3)有奇数个负因数相乘,其积为
()
A.正B.负C.
非正数D
.非负数
6.计算题
1
(1)(-3丄)X(-4)
(2)
(-2)X(-3)
x(-5)
2
A.a=b=0
B.a=0
C.a、b中至少有一个为0D.a、b中最多有一个为0
2
1
(3)(-7—)
X3X(——)
(4)(-9.89)X(-6.2)X(-26)X(-30.7)X0
3
23
1.4有理数的乘除法
姓名
、选择
1.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积()
A.一定为正B.一定为负C.为零D.可能为正,也可能为负
2.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号()
A.由因数的个数决定B.由正因数的个数决定
5.如果-0,-0,那么-0.
abb
6.-0.125的相反数的倒数是
C.由负因数的个数决定
3.下列运算结果为负值的是
A.(-7)X(-6)B.(-6)+(-4);
4.下列运算错误的是()
D.由负因数和正因数个数的差为决定
(
C.0X(-2)(-3)D.(-7)-(-15)
a
a
三、解答
1.计算:
3
(1)-8;
(2)
4
1
23(6);⑶CPX°5;⑷
3」
2
7.若a>0,则冋=;若a<0,则忖=
A.(-2)X(-3)=6
B.
1
2(6)3
C.(-5)X(-2)X(-4)=-40
5.若两个有理数的和与它们的积都是正数,则这两个数(
A.都是正数B.是符号相同的非零数C.都是负数
6.下列说法正确的是()
A.负数没有倒数B.正数的倒数比自身小
C.任何有理数都有倒数D.-1的倒数是-1
7.关于0,下列说法不正确的是()
A.0有相反数B.0有绝对值
C.0有倒数D.0是绝对值和相反数都相等的数
8.下列运算结果不一定为负数的是()
A.异号两数相乘B.
C.异号两数相加D.
9.下列运算有错误的是()
1
A.1十(-3)=3X(-3)
3
D.(-
3)X(-2)X(-4)=-24
异号两数相除奇数个负因数的乘积
B.
(5)
5
(2)
)
D.都是非负数
2.计算.
(1)(+48)宁(+6);
⑵W
1
5「⑶4亠(-2);(4)0
3.计算
3
(4)2;
(2)8(4)
(2);(3)8
(1)8-
弓(
4
4
4
4)
(2).
5.计算.
十(000).
C.8-(-2)=8+2D.2-7=(+2)+(-7)
10.下列运算正确的是()
11
A.3丄14;B.0-2=-2;C.
22
(1)(-1155)-[(-11)X(+3)X(-5)];
(2)13」(5)6-
33
(5).
1;D.(-2)
宁(-4)=2
二、填空
1.如果两个有理数的积是正的,那么这两个因数的符号一定.
2.如果两个有理数的积是负的,那么这两个因数的符号一定.
3.奇数个负数相乘,结果的符号是—;偶数个负数相乘,结果的符号是
1.5.1有理数的乘方姓名
判断
1.11010()
2.020020()
3.有理数的偶次幕都是正数。
()
4.负数的奇次幕是负数。
()
(1)
(4)
A.1
52
2
1
1;(5)
111
1;(6)
3
010.001
7
49
;
(2)
4
25;(3)—
5
16
25;
B.2C.3D.4
.填空。
5.求n个相同因数积的运算,叫做运算结果叫做。
55
6.2表示一种运算,读作;2表示一种运算结果,读作
四.计算
(1)025
234
2
21
3
7.底数是6,幕也是6的乘方中指数是
234
8.2,2,2
9.
10.
101
三.选择。
11.下列各式中,正确的是()
A.4242B.§5
44
2222
C.212212D.24
12.下列计算中,正确的是()
22
A.01202B.24
3
C.28
(2)32122
(3)2222
0.3
25
10
(4)冷
32
0.528
D.12n11(n表示自然数)
13.下列各数中,数值相等的是()
A.32和23
B.23与
(2)3
C.32与32D.2
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