第四章教案.docx
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第四章教案
4.1牛顿第一定律
课时序号:
累计课时数:
知识与技能
1.知道伽利略的理想实验及其主要推理过程和推论,知道理想实验是科学研究的重要方法.
2.理解牛顿第一定律的内容及意义.
3.知道什么是惯性,会正确地解释有关惯性的现象.
过程与方法
1.观察生活中的惯性现象,了解力和运动的关系.
2.通过实验加探对牛顿第一定律的理解.
3.理解理想实验是科学研究的重要方法.
情感态度与价值观
1.通过伽利略和亚里士多德对力和运动关系的不同认识,了解人类认识事物本质的曲折性.
2.感悟科学是人类进步的不竭动力.
教学重点、难点:
教学重点
1.对牛顿第一运动定律和惯性的正确理解.
2.科学思想的建立过程.
教学难点
1.力和运动的关系.
2.惯性和质量的关系.
教学方法:
探究、讲授、讨论、练习
教学手段:
教具准备
多媒体课件、小车、小球、毛巾、玻璃板、斜槽、刻度尺、木块、气垫导轨、滑块、气垫导轨装置、伽利略针和单摆实验装置.
课时安排:
新授课(2课时)
教学过程:
[新课导入]
做实验引入力和运动的关系,引发学生的思考.
[参考实验]在讲台上放一辆小车,使它处于静止状态.
师:
怎样才能让小车运动起来呢?
生:
要用力去推它.
师:
从这个例子很容易得到:
物体要运动,需要对它施加力的作用,那么力和运动之间关系如何呢?
本节课我们就来探究这个问题.
[新课教学]
承接刚才的实验现象,演示当物体不再受手的推力时,物体停止运动.
师:
静止在水平面上的物体,用力去推,物体由静止变为运动;一段时间后撤掉该力,物体的运动状态又如何?
生:
一段时间后撤走该力时,物体速度越来越慢,最终停下.
师:
根据以上的例子,思考“运动一定需要力来维持吗”.
生l:
需要.因为用力推物体它才能运动,而撤走了这个力物体最终会停下,所以,运动必须用力来维持.
生2:
不一定,按照生1的说法,运动一定需要力来维持的话,撤走了力,物体应该立刻停下才对.
生3:
例如在空中飞行的足球,已经不再受到脚的作用力,但仍然向前运动,因此“物体的运动不一定需要力的作用”.
师:
相同条件下空中飞行的足球比地滚球运动的距离要长很多,地滚球为什么运动一会儿就停止呢?
生:
因为受到阻力.
师:
如果没有阻力的作用,足球将会怎样运动?
生:
将不会减速.
师:
(鼓励)很好,现在我们看一个实验.
实验演示:
让一个小球从斜面上滑下,斜面末端分别放毛巾、木板和玻璃板,让学生仔细观察实验现象.
师:
仔细观察实验现象并得出结论.
生1:
实验现象是当斜面末端的接触面越光滑,小球滑动的距离越远.
生2:
说明摩擦力是阻碍物体运动的原因,因为摩擦力的存在使物体运动状态发生了变化.
师:
如果没有摩擦力的作用,小球又将会怎样运动呢?
大家大胆猜想一下.
生l:
不好预测,因为没有摩擦力这种情况不可能存在.
生2:
如果没有摩擦力的作用,物体将永远运动下去.
师:
现在就让我们沿着历史的足迹看一下物理学的先知们是如何一步步从黑暗走向光明的.
一、理想实验的魅力
演示多媒体课件
首先是亚里士多德的错误观点:
必须有力作用在物体上,物体才能够运动;没有力的作用,物体就要静止在一个地方.接着演示伽利略是如何利用理想实验反驳伽利略错误的观点的.
师:
伽利略对于“运动与力的关系”,构思出如图4—1—1所示的“理想实验”.将轨道弯曲成曲线ABC的形状,在轨道的一边释放一颗小球,如果不存在摩擦力,小球将上升到哪里?
生:
不存在摩擦力的话,小球将上升到与A点相同高度的C点.
师:
下面我们通过动画模拟验证同学们的说法,
动画模拟
师:
若将轨道的倾角减小,弯曲成曲线ABD或曲线ABE,小球最高将上升到哪个位置?
路程是增大还是减小?
生:
同样上升到与A点同高度的D点或正点,路程增大了.
师:
假如将轨道弯曲成一侧水平及曲线ABF的形状,这时会发生什么情况呢?
生:
由于BF是水平的,小球就再也达不到原来的高度,如果不存在摩擦力,将永远运动下去.
师:
下面我们通过动画模拟验证同学们的说法。
动画模拟、验证学生的想法
师:
伽利略根据“理想实验”断言:
小球应该以恒定的速率永远运动下去.由此可推断,在水平面上做匀速运动的物体并不需要用外力采维持.
师:
理想实验,是科学研究中的一种重要的方法.它突出了事物的本质特征,能达到现实科学实验无法达到的极度简化和纯化的程度.它不仅可以充分发挥理性思维的逻辑力量,还可以让思维超越当时的科学技术水平,在想象的广阔天地里自由驰骋.
演示实验:
把滑块放到气垫导轨上面,调整气垫导轨水平,滑块与导轨间形成气层,从而使滑块与导轨间的摩擦变得很小,推一下滑块,让学生观察滑块的运动是什么运动.
师:
滑块的运动是什么运动?
生:
近似匀速直线运动.
师:
伽利略的发现以及他所应用的科学的推理方法是人类思想史上最伟大的成就之一,而且标志着物理学的真正的开端.这个发现告诉我们,根据直接观察所得出的直觉的结论不是常常可靠的,因为它们有时候会引到错误的线索上去。
[知识拓展]
可以用多媒体演示伽利略的另外一个理想实验:
参考实验案例.
多媒体演示:
伽利略针和单摆实验:
伽利略曼教堂内吊灯搔动的启发.运用逻辑思维的方陆进行分析,得出了与亚里士多德不同的力与运动的关系的结论.在如图4—1—2所示的装置中,将摆球拉到一边,由静止开始释放小球,摆球会摆到另一边,用水平长尺标记其高度,用一报针多次改变.小球的悬点,重复实验.在当时的测量条件下.伽利略得出的结论是:
摆球能上升到原来的高度.这个实验后来被称为“伽利略针和单摆实验”.
师:
伽利略同时代的法国科学家笛卡儿补充和完善了伽利略的观点,明确指出:
除非物体受到外力的作用,物体将永远保持其静止或运动状态.永远不会使自己沿曲线运动.面只保持在直线上运动.他还认为,这应该作为一个原理加以确立,并且是人类整个自然观的基础
二、牛顿物理学的基石——牛顿第一定律
师:
伽利略对物体不受外力时的运动作了准确的描述,但他并没有明确指出运动和力之间的关系是什么.笛卡儿在伽利略的基础上更近了一步,更为接近真理.牛顿在前人工作的基础上,根据自己的研究,系统地总结了力和运动的关系,于1687年发表了他的著作——《自然哲学的数学原理》,提出了三条运动定律,奠定了经典力学的基础.其中,牛顿第一定律的内容是:
一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态,直到有外力迫使它改变这种状态为止.
师:
既然牛顿第一定律是最完善的,那么它从几个方面阐述了力和运动的关系?
组织学生进行讨论.
生:
两个方面:
不受力时,物体保持匀速直线运动状态或静止状态;受力时,力迫使它改变运动状态.
师:
什么叫运动状态的改变?
生:
速度的大小和方向的改变称之为运动状态的改变.
师:
牛顿第一定律可不可以用实验来验证?
什么时候可以看作不受力并举例说明.
生:
不能.因为不受力作用的物体是不存在的.当物体受力但所受合力为零时可以看作物体不受力.比如:
冰面上滑动的冰块、冰壶球.
师:
一切物体都有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质,叫做惯性;所以牛顿第一定律又叫做惯性定律.
师:
简述惯性定律和惯性的区别和联系.
生:
惯性定律是物体不受外力作用时所遵从的运动规律.惯性是物体的固有属性,一切物体都有惯性.
师:
惯性能解释日常生活中的许多现象.例如:
当汽车启动时,车上的乘客会向后倾斜,为什么?
生:
因为汽车已经开始前进,乘客的下半身受到汽车的作用而随车前进,由于惯性的作用,其上半身仍然保持静止状态,所以车上的乘客会向后倾斜.
师:
当汽车刹车时,车上的乘客会向前倾斜,为什么?
生:
因为汽车刹车时,乘客的下半身受到汽车的作用而随车减速,由于惯性的作用,其上半身仍然保持原来的速度前进,所以车上的乘客会向前倾斜.
(课堂交流)
师:
现代汽车中,通常有安全带、安全气囊和头枕等设备,从惯性的角度说明它们有什么作用.
参考答案:
当紧急刹车时,车虽然停下了,人却因惯性仍然向前,而安全带、安全气囊和头枕等设备会给人阻力,保护人的安全和减少伤害.
师:
从牛顿第一定律知,物体都要保持它们原来的匀速直线运动或静止状态,或者说,它们都具有抵抗运动状态变化的“本领”,这种“本领”与什么因素有关呢?
[课堂训练]
(1)一切物体总保持状态或状态,直到有迫使它改变这种状态为止.
(2)物体保持的性质叫做惯性.惯性是物体的,与物体的运动情况或受力情况
(3)伽利略的理想实验说明了.
答案:
(1)匀速直线运动静止外力
(2)匀速直线运动状态或静止状态固有属性无关
(3)力是改变物体运动状态的原因
三、惯性与质量
师:
运动的火车比运动的自行车停下来要困难得多,可见物体的惯性即保持匀速直线运动状态或静止状态的本领,它与物体的质量有关,有什么关系呢?
生1:
物体的惯性与质量有关,与物体的速度有关,比如运动的汽车,质量越大,速度越快,要停下来就越困难.
生2:
刚才那位同学说的不对,物体的惯性与速度无关,因为惯性是指物体保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质.汽车的惯性的大小,是看它保持静止或保持某一速度的能力的大小.只要速度有所改变,运动状态就改变了,并不一定要从运动到静止.
师:
讨论、总结一下惯性的特点.
学生进行讨论后总结.
生:
一切物体都有惯性,在任何状态下都有惯性;惯性是物体的固有性质;物体的惯性的大小只与质量有关,质量越大,惯性越大,运动状态越难以改变;质量越小,惯性越小,运动状态越容易改变;惯性的大小只与质量有关,与其他因素无关.
[课堂训练]
在路上跑的人被绊倒时是向前趴着倒下,而慢走的人滑倒时,则大多数是后仰着地摔倒,试论述其原因.
解析:
这是因为人在跑的时候人的重心在人的整体的前方,当人的脚遇到障碍物之后,由于惯性的原因使其上半身继续向前运动,容易向前趴;而慢走的人由于重心在整个身体的后面,所以经常后仰着地摔倒.
[小结]
通过本节的学习,我们知道了:
(1)历史上几位科学家对力和运动关系的看法和研究.
(2)伽利略得到力和运动关系的研究方法.
(3)牛顿第一定律的内容.
(4)惯性及应用惯性知识解决实际问题的方法.
[课外训练]
1.关于牛顿第一定律,下列说法正确的是………………………()
A.牛顿第一定律是一条实验定律
B.牛顿第一定律说明力是改变物体运动状态的原因
C.惯性定律和惯性的实质是相同的
D.物体的运动不需要力来维持
2.一个物体保持静止或匀速运动状态不变,这是因为…………………()
A.物体一定没有受到任何力B.物体一定受到两个平衡力作用
C.物体所受合力一定为零D.物体可能受到两个平衡力作用
3.下列关于惯性的说法中,正确的是……………………………………()
A.人走路时没有惯性,被绊倒时有惯性
B.百米赛跑到终点时不能立即停下是由于惯性,停下时就没有惯性了
C.物体没有受外力作用时有惯性,受外力作用后惯性被克服了
D.物体的惯性与物体的运动状态及受力情况均无关
4.有人设想,乘坐气球飘在高空,由于地球的自转,一昼夜就能周游世界.请你评价一下,这个设想可行吗?
作业:
教材第75页问题与练习.
板书设计:
理想实验的魅力
牛顿物理学的基石——惯性定律
惯性与质量
内容
(或定义)
1.亚里士多德的观点
2.伽利略的观点
3.笛卡儿的观点
一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态,直到有外力迫使它改变这种状态为止
物体保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质叫做惯性
说明
通过学习人类对运动和力关系的认识,体会科学家对人类的贡献和正确思想的来之不易
(1)物体不受外力时,运动状态保持静止或匀速直线运动,说明力不是维持物体运动的原因
(2)外力的作用是迫使物体改变原来的运动状态,说明力是改变物体运动状态的原因
(3)一切物体都有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质,叫做惯性
(1)一切物体在任何状态下都有惯性
(2)惯性是物体的固有性质
(3)物体的惯性只与质量有关
教学后记:
4.3牛顿第二定律
课时序号:
累计课时数:
教学目标:
知识与技能
1.掌握牛顿第二定律的文字内容和数学公式.
2.理解公式中各物理量的意义及相互关系.
3.知道在国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的.
4.会用牛顿第二定律的公式进行有关的计算.
过程与方法
1.通过对上节课实验结论的总结,归纳得到物体的加速度跟它的质量及所受外力的关系,进而总结出牛顿第二定律,体会大师的做法与勇气.
2.培养学生的概括能力和分析推理能力.
情感态度与价值观
1.渗透物理学研究方法的教育.
2.认识到由实验归纳总结物理规律是物理学研究的重要方法.
3.通过牛顿第二定律的应用能深切感受到科学源于生活并服务于生活,激发学生学习物理的兴趣.
教学重点、难点:
教学重点
牛顿第二定律的特点.
教学难点
1.牛顿第二定律的理解.
2.理解k=1时,F=ma.
教学方法:
探究、讲授、讨论、练习
教学手段:
教具准备
多媒体课件
课时安排:
新授课(2课时)
教学过程:
[新课导入]
师:
利用多媒体播放上节课做实验的过程,引起学生的回忆,激发学生的兴趣,使学生再一次体会成功的喜悦,迅速把课堂氛围变成研究讨论影响物体加速度原因这一课题中去.
学生观看,讨论上节课的实验过程和实验结果.
师:
通过上一节课的实验,我们知道当物体所受的力不变时物体的加速度与其所受的作用力之间存在什么关系?
生:
当物体所受的力不变时物体运动的加速度与物体所受的作用力成正比,
师:
当物体所受力不变时物体的加速度与其质量之间存在什么关系?
生:
当物体所受的力不变时物体的加速度与物体的质量成反比.
师:
当物体所受的力和物体的质量都发生变化时,物体的加速度与其所受的作用力、质量之间存在怎样的关系呢?
[新课教学]
一、牛顿第二定律
师:
通过上一节课的实验,我们再一次证明了:
物体的加速度与物体的合外力成正比,与物体的质量成反比.
师:
如何用数学式子把以上的结论表示出来?
生:
a∝F/m
师:
如何把以上式子写成等式?
生:
需要引入比例常数k
a=kF/m
师:
我们可以把上式再变形为F=kma.
选取合适的单位,上式可以,简化。
前面已经学过,在国际单位制中力的单位是牛顿.其实,国际上牛顿这个单位是这样定义的:
质量为1kg的物体,获得1m/s2的加速度时,受到的合外力为1N,即1N=1kg·m/s2.
可见,如果各量都采用国际单位,则k=1,F=ma
这就是牛顿第二定律的数学表达式.
师:
牛顿第二定律不仅描述了F、m、a的数量关系,还描述了它们的方向关系,结合上节课实验的探究,它们的方向关系如何?
生:
质量m是标量,没有方向.合力的方向与加速度方向相同.
师:
对,我们如何用语言把牛顿第二定律表达出来呢?
生:
物体的加速度跟所受的合力成正比,跟物体的质量成反比,加速度的方向跟合力的方向相同.
师:
加速度的方向与合外力的方向始终一致,我们说牛顿第二定律具有同向性。
[讨论与交流]
(多媒体演示课件)一个物体静止在光滑水平面上,从某一时刻开始受到一个方向向右、大小为5N的恒定外力作用,若物体质量为5kg,求物体的加速度.若2s后撤去外力,物体的加速度是多少?
物体2s后的运动情况如何?
学生进行分组讨论
师:
请同学们踊跃回答这个问题.
生:
根据牛顿第二定律F=ma,可得a=F/m,代入数据可得a=lm/s2,2s后撤去外力,物体所受的力为零,所以加速度为零.由于物体此时已经有了一个速度,所以2s以后物体保持匀速直线运动状态.
师:
刚才这位同学说2s后物体不再受力,那么他说的对不对呢?
生:
不对.因为此时物体仍然受到重力和水平地面对它的支持力.
师:
那么在这种情况下的加速度又是多少呢?
生:
仍然是零,因为重力和支持力的合力为零,牛顿第二定律中物体所受的力是物体所受的合力,而不是某一个力.
师:
非常好.以后我们在利用牛顿第二定律解题时一定要注意这个问题,即用物体所受的合力来进行处理.
[课堂训练]
讨论a和F合的关系,并判断下面哪些说法不对,为什么.
A.只有物体受到力的作用,物体才具有加速度
B.力恒定不变,加速度也恒定不变
C.力随着时间改变,加速度也随着时间改变
D.力停止作用,加速度也随即消失
答案:
ABCD
教师点评:
牛顿第二定律是表示力的瞬时作用规律,描述的是力的瞬时作用效果是产生加速度.物体在某一时刻加速度的大小和方向,是由该物体在这一时刻所受到的合外力的大小和方向来决定的.当物体所受到的合外力发生变化时,它的加速度随即也要发生变化,F=ma对运动过程的每一瞬间成立,加速度与力是同一时刻的对应量,即同时产生、同时变化、同时消失.这就是牛顿第二定律的瞬时性.
师:
根据牛顿第二定律,即使再小的力也可以产生加速度,那么我们用一个较小的力来水平推桌子,为什么没有推动呢?
这和牛顿第二定律是不是矛盾?
生:
不矛盾,因为牛顿第二定律中的力是合力.
师:
如果物体受几个力共同作用,应该怎样求物体的加速度呢?
生:
先求物体几个力的合力,再求合力产生的加速度.
师:
好,我们看下面一个例题.
多媒体展示例题
(例1)一物体在几个力的共同作用下处于静止状态.现使其中向东的一个力F的值逐渐减小到零,又逐渐使其恢复到原值(方向不变),则…………………()
A.物体始终向西运动B.物体先向西运动后向东运动
C.物体的加速度先增大后减小D.物体的速度先增大后减小
生l:
物体向东的力逐渐减小,由于原来合力为零,当向东的力逐渐减小时,合力应该向西逐渐增大,物体的加速度增大,方向向西.当物体向东的力恢复到原值时,物体的合力再次为零,加速度减小.所以加速度的变化情况应该先增大后减小.
生2:
物体的加速度先增大后减小,所以速度也应该先增大后减小.
生3:
这种说法不对,虽然加速度是有一个减小的过程,但在整个过程中加速度的方向始终和速度的方向一致,所以速度应该一直增大,直到加速度为零为止.
师:
对.一定要注意速度的变化和加速度的变化并没有直接的关系,只要加速度的方向和速度的方向一致,速度就一直增大.
多媒体展示例题
(例2)某质量为1000kg的汽车在平直路面上试车,当达到72km/h的速度时关闭发动机,经过20s停下来,汽车受到的阻力是多大?
重新起步加速时牵引力为2000N,产生的加速度应为多大?
(假定试车过程中汽车受到的阻力不变)
生:
物体在减速过程的初速度为72km/h=20m/s,末速度为零,根据a=(v-vo)/t得物体的加速度为a=一1m/s2,方向向后.物体受到的阻力f=ma=一l000N.当物体重新启动时牵引力为2000N,所以此时的加速度为a2=(F+f)/m=1m/s2,方向向车运动的方向.
师:
根据以上的学习,同学们讨论总结一下牛顿第二定律应用时的一般步骤.
1.确定研究对象.
2.分析物体的受力情况和运动情况,画出研究对象的受力分析图.
3.求出合力.注意用国际单位制统一各个物理量的单位.
4.根据牛顿运动定律和运动学规律建立方程并求解.
师:
牛顿第二定律在高中物理的学习中占有很重要的地位,希望同学们能够理解牛顿第二定律并且能够熟练地应用它解决问题.
[课堂训练]
如图4—3—1所示,一物体以一定的初速度沿斜面向上滑动,滑到顶点后又返回斜面底端.试分析在物体运动的过程中加速度的变化情况.
解析:
在物体向上滑动的过程中,物体运动受到重力和斜面的摩擦力作用,其沿斜面的合力平行于斜面向下,所以物体运动的加速度方向是平行斜面向下的,与物体运动的速度方向相反,物体做减速运动,直至速度减为零.在物体向下滑动的过程中,物体运动也是受到重力和斜面的摩擦力作用,但摩擦力的方向平行斜面向上,其沿斜面的合力仍然是平行于斜面向下,但合力的大小比上滑时小,所以物体将平行斜面向下做加速运动,加速度的大小要比上滑时小.由此可以看出,物体运动的加速度是由物体受到的外力决定的,而物体的运动速度不仅与受到的外力有关,而且还与物体开始运动时所处的状态有关.
[小结]
这节课我们学习了
1.牛顿第二定律:
F=ma.
2.牛顿第二定律具有同向性、瞬时性、同体性、独立性.
3.牛顿第二定律解决问题的一般方法.
作业:
教材第85页问题与练习.
板书设计:
4.3牛顿第二定律
1.内容:
物体的加速度跟所受的台力成正比,跟物体的质量成反比,加速度的方向跟合力的方向相同
2.表达式F=ma
3.理解
(1)同向性:
加速度的方向与力的方向始终一致
(2)瞬时性;加速度与力是瞬间的对应量,即同时产生、同时变化、同时消失
(3)同体性:
加速度和合外力(还有质量)是同属一个物体的
(4)独立性:
当物体受到几个力的作用时,各力将独立地产生与其对应的加速度,而物体表现出来的实际加速度是物体所受各力产生加速度叠加的结果
补充练习1.关于牛顿第二定律,正确的说法是().【1】
(A)物体的质量跟外力成正比,跟加速度成反比
(B)加速度的方向一定与合外力的方向一致
(C)物体的加速度跟物体所受的合外力成正比,跟物体的质量成反比
(D)由于加速度跟合外力成正比,整块砖的重力加速度一定是半块砖重力加速度的2倍
答案:
BC
2..合外力使一个质量是0.5kg的物体A以4m/s2的加速度前进,若这个合外力使物体B产生2.5m/s2的加速度,那么物体B的质量是______kg.【1】
答案:
0.8
3质量为24kg的气球,以2m/s的速度竖直匀述上升.当升至离地面300m高处时,从气球上落下一个体积很小(与气球体积相比)、质量为4kg的物体.试求物体脱离气球5s后气球距地面的高度(g取10m/s2).【3】
答案:
335m
教学后记:
第3单元:
牛顿第二运动定律的应用
课时序号:
累计课时数:
[例1]如图3—6—2所示,质量为4kg的物体静止于水平面上,物体与水平面间的动摩擦因数为0.5,物体受到大小为20N,与水平方向成30°角斜向上的拉力F作用时沿水平面做匀加速运动,求物体的加速度是多大?
(g取10m/s2)
解析:
以物体为研究对象,其受力情况如图3—6—3所示,建立平面直角坐标系把F沿两坐标轴方向分解,则两坐标轴上的合力分别为
物体沿水平方向加速运动,设加速度为a,则x轴方向上的加速度ax=a,y轴方向上物体没有运动,故ay=0,由牛顿第二定律得
所以
又有滑动摩擦力
以上三式代入数据可解得
物体的加速度a=0.58m/s2.
小结:
当物体的受力情况较复杂时,根据物体所受力的具体情况和运动情况建立合适的直角坐标系,利用正交分解法来解.
[例2]一斜面AB长为10m,倾角为30°,一质量为2kg的小物体(大小不计)从斜面顶端A点由静止开始下滑,如图3—6—4所示(g取10m/s2)
(1)若斜面与物体间的动摩擦因数为0.5,求小物体下滑到斜面底端B点时的速度及所用时间.
(2)若给小物体一个沿斜面向下的初速度,恰能沿斜面匀速下滑,则小物体与斜面间的动摩擦因数μ是多少?
解析:
(1)以小物体为研究对象,其受力情况如图3—6—5所示,建立直角坐标系,把重力G沿x轴和y轴方向分解:
小物体沿斜面即x轴方向加速运动,设加速度为a,则ax=a,物体在y轴方向没有发生位移,没有加速度则ay=0,由牛顿第二定律得,所以
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