动量守恒定律习题及答案.docx
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动量守恒定律习题及答案
1.一质量为0.1千克的小球从0.80米高处自由下落到一厚软垫上,若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了0.20秒,则这段时间内软垫对小球的冲量为多少?
解:
小球接触软垫的动能为E=mgh=0.8焦耳,可以算出此时的动量为P=sqr(2mE)=0.4
软垫对小球的冲量=P+mg*0.2=0.4+0.2=0.6
2.水平面上放置一辆平板小车,小车上用一个轻质弹簧连接一个木块,开始时弹簧处于原长,一颗子弹以水平速度v0=100m/s打入木块并留在其中(设作用时间极短),子弹质量为m0=0.05kg木块质量为m1=0.95kg小车质量为m2=4kg各接触面摩擦均不计,求木块压缩弹簧的过程中,弹簧具有的最大弹性势能是多少?
解:
整个过程动量守恒,总动量P=m0*v0,=5
根据动能E=0.5mV2,动量P=mV,导出E=P2/2m
子弹打入木块后,动能E1=P2/2(m0+m1)=12.5焦耳
当所有物体速度相同时,弹性势能最大
此时的动能E2=P2/2(m0+m1+m2)=2.5焦耳
所以弹簧的最大弹性势能Ep=E1-E2=12.5-2.5=10焦耳
3.质量为m的子弹打入光滑水平面上的质量为M的木块中,木块动能增加6j,求子弹动能的取值范围?
解:
假设子弹初速率为V,打入木块后,共同速率为V'
根据动量守恒,mV=(M+m)V'
得到V'=mV/(M+m)
大木块的动能为0.5MV'2=0.5M[mV/(M+m)]2=6
变形可以得到0.5mV2*Mm/(M+m)2=6
得到子弹动能为0.5mV2=6(M+m)2/Mm,大于等于24,当M=m时,有最小值24焦耳
4.在一光滑的水平面上有两块相同木板BC,质点重物A在B右端,ABC质量等。
现A和b以同一速度滑向静止的C,BC正碰后BC粘住,A在C上有摩擦滑行,到c右端未落。
求BC正撞后v1与a到c右端v2之比。
这期间c走过的距离是c长的多少倍
解:
设A,B初始速度为V碰撞的时候,对B、C使用动量守恒定律(A实际没参与碰撞)
有mV=2mV1,得到V1=V/2
在对整个系统用一次动量守恒有
2mV=3mV2,得到V2=2V/3
所以V1/V2=3:
4
假设C走过的距离为L,C木块的宽度为c,摩擦力为F碰撞之后,A,B,C初动能和=末动能和+摩擦力做功有0.5mV2+0.5*2m(V/2)2=0.5*3m*(2V/3)2+FC
求得F*C=mV^/12……
(1)
对于A,有A初动能=A末动能+摩擦力对A做功
有0.5mV^2=0.5m(2V/3)^2+F*L
求得F*L=mV^5/18……
(2)
(2)比
(1)式得到L/c=10:
3
5.在光滑的水平面上有两块木块A和B,质量均为m,B的左侧固定一轻质弹簧,开始时B静止,A以v0无机械损失向右撞B。
求当弹簧最短,AB的速度,弹簧的弹性势能。
解:
碰撞过程中,A速率减小B速率增加。
等A,B速率相等的那一刻之后A的速率就小于B的了,之后弹簧开始伸长了,所以AB速率相等时,弹簧最短。
A,B和弹簧的系统动量守恒。
设共同速度为V
那么有mV0=2mV,得到V=mV0/2m=V0/2
系统机械能也守恒,设弹性势能为U
那么有初动能=末动能+U
0.5mV0^2=0.5*2m*V^2+U,将V=V0/2带入
求得U=mV0^2/4
6.过程详细些要加分哦~在光滑水平面上,有AB两小车,水平面左侧有一竖墙,在小车B上坐着一个小孩,小孩和B的总质量是A的10倍,辆车从静止开始,小孩吧A车以相对于地面的速度推出,车A与强碰撞后仁以原速率返回,小孩接到A车后,又把它以相对于速度V推出,车A返回后小孩再把他推出,每次推出A车后,车A相对于地面的速度都是V,方向向左,则小孩把A车推出多少次后,车A返回时,小孩不能在接到A车
解:
设A小车质量为m,则B车和小孩总质量是10m
第一次推小车,B车和小孩获得动量mV
以后每推一次,因为A车的动量改变2mV,所以B车和小孩组成的系统获得动量2mV.
如果最后一次推车后,小孩不能接到A。
那么要求小孩的速度要大于A车的速度
设次数为N。
那么有mV+2mVN为B车和小孩获得的总动量,对应B车的速率为
V'=[mV+2mV(N-1))]/10m=(V+2NV)/10,当V'大于等于V时,就不能借到车了
这样得到N最少等于6
7.有A、B两质量均为M的小车,在光滑的水平面上以相同的速度V相向运动,A车上一质量为m的人至少要以多大的速度(对地)从A车跳到B车上,才能避免两车相撞?
人和两个车组成的系统动量守恒。
解:
不相撞,就要求最终A、B车,以及人这三个至少速度要大小相同,方向一致。
设共同速度为V1,有(M+m)*V-MV=(2M+m)*V1
得到V1=mV/(2M+m)
设人起跳速度为V'
那么有mV'-MV=(M+m)*V1
解得V'=V*(2M^2+2Mm+m^2)/【m(2M+m)】
8.连同装备在内质量M=100kg的宇航员离飞船45m处与飞船相对静止,他带有一个质量m=0.5kg氧气的储气筒,其喷嘴可使氧气以V=50m/s的速度在几段的时间内相对宇航员自身喷出。
宇航员完成任务时要返回,他向反向释放0.15kg氧气,同时留一部分氧气供返回途中呼吸。
设他的耗氧量k是2.5×10-4次方kg/s,求总共用掉的氧气是多少?
解:
解:
喷气过程动量守恒
有0.15*50=(100-0.15)V
求出V=0.075m/s
人回到飞船用时间t=45/0.075=600秒
总共用掉氧气为0.15+600*2.5×10-4次方=0.3千克
9.长度L=1m、质量M=0.25kg的木板放在光滑水平面上,质量m=2kg的小物块位于木板的左端,木板和物块间的动摩擦因素μ=0.1,先突然给木板一向左的初速度Vo=2m/s,同时对小物块施加一水平向右的恒定拉力F=10N,经过一段时间后,物块与木板相对静止,取g=10,求:
物块最终在木板上的位置
解:
动量方法:
选向右为正方向,设速度相等时为V,木板位移为S,则小木块位移了S+L',L'是物块和木板的相对运动距离。
整个过程M减速到零然后加速,m一直加速,最终速度达到相同,方向向右
对于物块有(S+L')=0.5a1*t^2……1
对于木板有S=-VO*t+0.5a2*t^2……2
对整体用动量定理有-MVO+F*t=(M+m)*V……3
其中a1=(F-f)/m=(10-2)/2=4
a2=f/M=2/0.25=8,t=V/a1=V/6
把t带入后由3式求出V=2,所以t=V/a1=0.5,把t带入2式求出S=0,把t,S带入1式求出L'=0.5
L'就是题目让求的量。
最终结果是L'=0.5米
物块最终停在木板的中间。
10.质量为M、长度为d的木块,放在光滑的水平面上,在木块右边有一个销钉把木块挡住,使木块不能向右滑动。
质量为m的子弹以水平速度V0射入木块,刚好能将木块射穿。
现在拔去销钉,使木块能在水平面上自由滑动,而子弹仍以水平速度V0射入静止的木块。
设子弹在木块中受阻力恒定。
求:
(1)子弹射入木块的深度
(2)从子弹开始进入木块到与木块相对静止的过程中,木块的位移是多大?
解:
1.设阻力为f
那么fd=0.5mV0^2,求出f=mV0^2/2d
第二次打根据动量守恒有
mV0=(M+m)V,求出共同速度为V=mV0/(M+m)
有fD=0.5mV0^2-0.5(M+m)V^2
带入V整理求出深度D
2.大木块的动能=摩擦力做功
有0.5MV^2=fL
可以求出摩擦力对M的作用距离L
木块的位移=L–D
11.在秋季运动会上,一质量为50千克的运动员撑杆跳起横向越过横杆后,从5米高处自由下落到一厚软垫上,若运动员从接触软垫到下陷至最低点经历了0.2秒的时间。
取g=10m/s",不计空气阻力,把运动员视为质点。
求
(1)运动员刚接触软垫时的速度为多大?
(2)运动员从接触软点到下陷至最底点这段时间内,软垫对运动员的冲量有多大
解:
1.自由落体V^2=2gh
得V=跟下(2gh)=10m/s
2.动量定理动量变化量=外力冲量和
人最高点和最低点速率都为零,所以动量变化量为零
所以重力的冲量等于垫子的冲量
软垫冲量=G*t+mV=mg*t+mV=600牛*米
106.长度L=0.4m的细线,栓着一个质量m=0.3kg的小球,在竖直平面内作圆周运动,小球运动到最低点时
离地面高度h=0.8m,此时细线受到的拉力F=7N。
g取10m/s*s,求:
(1)小球在最低点速度的大小;
(2)若小球运动到最低点是细线恰好断裂,则小球着地是速度为多大?
解:
1.设最低点速率为V,由mV^2/L=F-mg得到V=跟下(16/3)
2.设落地速率为V'由能量关系末动能=初动能+重力势能改变量
有0.5*mV'^2=0.5mV^2+mgh
带入数据求得V'=跟下(64/3)
12.轻杆长为3L,在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B,杆上距球A为L处的点O装在光滑的水平转动轴上,杆和球在竖直面内转动,某时刻将B球拉至水平位置,由静止释放,当杆运动到竖直方向时,求:
1、此时A、B球速度的大小
2、此时杆对A、B球的作用力
3、在此过程中杆对A、B球所做的功
解:
1.机械能守恒,A球势能增加,B球势能减小。
设A球速率为V,则B球速率为2V
mg*2L-mgL=0.5mV^2+0.5m(2V)^2可求V=跟下(2gL/5)
2.从向心力的角度求,A球,mV^2/L=mg-F,的F=3mg/5,方向向上
B球,m(2V)^2/(2L)=F-mg。
得F=9mg/5,方向向上
3.对A,B球分别用动能定理
对A0.5mV^2=重力做功+杆做功=-mgL+杆做功
得到杆做功=6mgl/5
对B0.5m(2V)^2=重力做功+杆做功=2mgL+杆做功
得到杆做功=-6mgL/5
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