第8章《整式乘除与因式分解》好题集3585 因式分解.docx
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第8章《整式乘除与因式分解》好题集3585因式分解
《整式乘除与因式分解》
选择题
31.已知a=b且a≠0.
①将等号两边各乘上a,得a2=ab;
②在等式两边各减去b2,得a2﹣b2=ab﹣b2;
③将上式分解因式,得(a﹣b)(a+b)=(a﹣b)b;
④在等式两边同时除以公因式(a﹣b),得a+b=b;
⑤已知a=b,所以2a=a;
⑥因为a≠0,所以可以推出2=1.上述推论是错误的,问题出在( )
A.
①
B.
②
C.
④
D.
⑥
32.观察下列各式:
①2a+b和a+b;②5m(a﹣b)和﹣a+b;③3(a+b)和﹣a﹣b;④x2﹣y2和x2+y2;其中有公因式的是( )
A.
①②
B.
②③
C.
③④
D.
①④
33.把多项式9a2b2﹣18ab2分解因式时,应提出的公因式是( )
A.
9a2b
B.
9ab2
C.
a2b2
D.
18ab2
34.下列各组代数式中,没有公因式的是( )
A.
5m(a﹣b)和b﹣a
B.
(a+b)2和﹣a﹣b
C.
mx+y和x+y
D.
﹣a2+ab和a2b﹣ab2
35.分解2x(﹣x+y)2﹣(x﹣y)3应提取的公因式是( )
A.
﹣x+y
B.
x﹣y
C.
(x﹣y)2
D.
以上都不对
36.分解8a3b2﹣12ab3c时应提取的公因式是( )
A.
2ab2
B.
4ab
C.
ab2
D.
4ab2
37.将m2(a﹣2)+m(2﹣a)分解因式,正确的是( )
A.
(a﹣2)(m2﹣m)
B.
m(a﹣2)(m+1)
C.
m(a﹣2)(m﹣1)
D.
m(2﹣a)(m﹣1)
38.分解因式b2(x﹣3)+b(x﹣3)的正确结果是( )
A.
(x﹣3)(b2+b)
B.
b(x﹣3)(b+1)
C.
(x﹣3)(b2﹣b)
D.
b(x﹣3)(b﹣1)
39.把多项式p2(a﹣1)+p(1﹣a)分解因式的结果是( )
A.
(a﹣1)(p2+p)
B.
(a﹣1)(p2﹣p)
C.
p(a﹣1)(p﹣1)
D.
p(a﹣1)(p+1)
40.下列各题中,分解因式正确的是( )
A.
b(a﹣4)﹣c(4﹣a)=(a﹣4)(b﹣c)
B.
x2(x﹣2)2+2x(x﹣2)2=(x﹣2)2(x2+2x)
C.
(a﹣b)(a﹣c)+(b﹣a)(b﹣c)=(a﹣b)(a+b﹣2c)
D.
5a(x﹣y)+10b(y﹣x)=5(x﹣y)(a﹣2b)
41.(2010•铁岭)若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式,则m的值可以是( )
A.
4
B.
﹣4
C.
±2
D.
±4
42.(2012•黔南州)下列多项式中,能用公式法分解因式的是( )
A.
x2﹣xy
B.
x2+xy
C.
x2﹣y2
D.
x2+y2
43.(2010•西藏)把多项式x2﹣4x+4分解因式,所得结果是( )
A.
x(x﹣4)+4
B.
(x﹣2)(x+2)
C.
(x﹣2)2
D.
(z+2)2
44.(2009•贵阳)将整式9﹣x2分解因式的结果是( )
A.
(3﹣x)2
B.
(3+x)(3﹣x)
C.
(9﹣x)2
D.
(9+x)(9﹣x)
45.(2007•陇南)分解因式:
x2﹣4=( )
A.
(x﹣4)2
B.
(x﹣2)2
C.
(x+2)(x﹣2)
D.
(x+4)(x﹣4)
46.(2007•江苏)若a+b=4,则a2+2ab+b2的值是( )
A.
8
B.
16
C.
2
D.
4
47.(2007•舟山)因式分解(x﹣1)2﹣9的结果是( )
A.
(x+8)(x+1)
B.
(x+2)(x﹣4)
C.
(x﹣2)(x+4)
D.
(x﹣10)(x+8)
48.(2007•广东)下列各式中,能用平方差公式分解因式的是( )
A.
x2+4y2
B.
x2﹣2y2+1
C.
﹣x2+4y2
D.
﹣x2﹣4y2
49.(2006•宁夏)把多项式x2﹣4x+4分解因式,结果是( )
A.
(x+2)2
B.
(x﹣2)2
C.
x(x﹣4)+4
D.
(x+2)(x﹣2)
50.(2005•盐城)下列因式分解中,结果正确的是( )
A.
x2﹣4=(x+2)(x﹣2)
B.
1﹣(x+2)2=(x+1)(x+3)
C.
2m2n﹣8n3=2n(m2﹣4n2)
D.
51.(2005•绵阳)在有理数范围内,下列各多项式能用公式法进行因式分解的是( )
A.
a2﹣6a
B.
a2﹣ab+b2
C.
D.
52.(2005•泸州)把x2﹣1分解因式为( )
A.
(x﹣1)2
B.
(x+1)2
C.
﹣(x+1)(x﹣1)
D.
(x+1)(x﹣1)
53.(2005•济宁)下列各式中能运用公式法进行因式分解的是( )
A.
x2+4
B.
x2+2x+4
C.
x2﹣2x
D.
x2﹣4y2
54.下列多项式中,不能运用平方差公式因式分解的是( )
A.
﹣m2+4
B.
﹣x2﹣y2
C.
x2y2﹣1
D.
(m﹣a)2﹣(m+a)2
55.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( )
A.
a2+(﹣b)2
B.
5m2﹣20mn
C.
﹣x2﹣y2
D.
﹣x2+9
56.下列多项式中不能用平方差公式分解的是( )
A.
a2﹣b2
B.
﹣x2﹣y2
C.
49x2﹣y2z2
D.
16m4n2﹣25p2
57.(2011•江门一模)下列各多项式中,能用平方差公式分解因式的是( )
A.
a2+b2
B.
y2+9
C.
﹣16+a2
D.
﹣x2﹣y2
58.(2000•安徽)下列多项式中能用公式进行因式分解的是( )
A.
x2+4
B.
x2+2x+4
C.
x2﹣x+
D.
x2﹣4y
59.下列多项式因式分解正确的是( )
A.
4﹣4a+a2=(a﹣2)2
B.
1+4a﹣4a2=(1﹣2a)2
C.
1+x2=(1+x)2
D.
x2+xy+y2=(x+y)2
60.小明在抄分解因式的题目时,不小心漏抄了x的指数,他只知道该数为不大于10的正整数,并且能利用平方差公式分解因式,他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2(“□”表示漏抄的指数),则这个指数可能的结果共有( )
A.
2种
B.
3种
C.
4种
D.
5种
第8章《整式乘除与因式分解》好题集(35):
8.5因式分解
参考答案与试题解析
选择题
31.已知a=b且a≠0.
①将等号两边各乘上a,得a2=ab;
②在等式两边各减去b2,得a2﹣b2=ab﹣b2;
③将上式分解因式,得(a﹣b)(a+b)=(a﹣b)b;
④在等式两边同时除以公因式(a﹣b),得a+b=b;
⑤已知a=b,所以2a=a;
⑥因为a≠0,所以可以推出2=1.上述推论是错误的,问题出在( )
A.
①
B.
②
C.
④
D.
⑥
考点:
因式分解的意义.3545677
分析:
根据等式的性质就可以求解.
解答:
解:
显然根据等式的基本性质,问题出在第④步,在等式的两边同除以一个式子的时候,该式子不得为0.
故选C.
点评:
熟悉等式的基本性质,特别注意同除以一个字母系数的时候,必须强调字母不得为0.
32.观察下列各式:
①2a+b和a+b;②5m(a﹣b)和﹣a+b;③3(a+b)和﹣a﹣b;④x2﹣y2和x2+y2;其中有公因式的是( )
A.
①②
B.
②③
C.
③④
D.
①④
考点:
公因式.3545677
专题:
计算题.
分析:
要熟悉一些符号的变化,如②和③中,提出“﹣”后即可出现公因式.
解答:
解:
①2a+b和a+b没有公因式;
②5m(a﹣b)和﹣a+b=﹣(a﹣b)的公因式为(a﹣b);
③3(a+b)和﹣a﹣b=﹣(a+b)的公因式为(a+b);
④x2﹣y2和x2+y2没有公因式.
故选B.
点评:
本题主要考查公因式的确定,对于互为相反数的两数,对一个式子提取负号后便可以找到公因式.
33.把多项式9a2b2﹣18ab2分解因式时,应提出的公因式是( )
A.
9a2b
B.
9ab2
C.
a2b2
D.
18ab2
考点:
公因式.3545677
分析:
多项式9a2b2﹣18ab2中,各项系数的最大公约数是9,各项都含有的相同字母是a、b,且字母a的指数最低是1,b的指数最低是2,所以应提出的公因式是9ab2.
解答:
解:
多项式分解因式9a2b2﹣18ab2,应提出公因式9ab2.
故选B.
点评:
本题主要考查公因式的确定,找公因式的要点是:
(1)公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数;
(2)字母取各项都含有的相同字母;(3)相同字母的指数取次数最低的.
34.下列各组代数式中,没有公因式的是( )
A.
5m(a﹣b)和b﹣a
B.
(a+b)2和﹣a﹣b
C.
mx+y和x+y
D.
﹣a2+ab和a2b﹣ab2
考点:
公因式.3545677
分析:
此题可对代数式进行变形,然后可以看出是否有公因式.
解答:
解:
A、5m(a﹣b)和b﹣a=﹣(a﹣b),∴两个代数式的公因式是a﹣b;
B、(a+b)2和﹣a﹣b=﹣(a+b)的公因式是a+b;
C、mx+y与x+y没有公因式;
D、﹣a2+ab和a2b﹣ab2=﹣b(﹣a2+ab)公因式是﹣a2+ab.
故选C.
点评:
此题考查的是因式分解的含义,可以通过提出公因式进行比较.
35.分解2x(﹣x+y)2﹣(x﹣y)3应提取的公因式是( )
A.
﹣x+y
B.
x﹣y
C.
(x﹣y)2
D.
以上都不对
考点:
公因式.3545677
分析:
提公因式应提取相同因式的最低次幂,根据互为相反数的偶次幂相等:
(﹣x+y)2=(x﹣y)2.
解答:
解:
2x(﹣x+y)2﹣(x﹣y)3应提取的公因式是(x﹣y)2.
故选C.
点评:
本题主要考查公因式的确定,掌握互为相反数的偶次幂相等,互为相反数的奇次幂互为相反数是解题的关键.
36.分解8a3b2﹣12ab3c时应提取的公因式是( )
A.
2ab2
B.
4ab
C.
ab2
D.
4ab2
考点:
公因式.3545677
分析:
提取公因式时:
系数取最大公约数;字母取相同字母的最低次幂.
解答:
解:
8a3b2﹣12ab3c=4ab2(2a2﹣3bc).
所以应提取的公因式是4ab2.
故选D.
点评:
本题主要考查公因式的确定,注意找公因式的方法,特别不要漏掉找系数的最大公约数.
37.将m2(a﹣2)+m(2﹣a)分解因式,正确的是( )
A.
(a﹣2)(m2﹣m)
B.
m(a﹣2)(m+1)
C.
m(a﹣2)(m﹣1)
D.
m(2﹣a)(m﹣1)
考点:
因式分解-提公因式法.3545677
分析:
先把2﹣a转化为a﹣2,然后提取公因式m(a﹣2),整理即可.
解答:
解:
m2(a﹣2)+m(2﹣a),
=m2(a﹣2)﹣m(a﹣2),
=m(a﹣2)(m﹣1).
故选C.
点评:
把(2﹣a)转化为(a﹣2)是提取公因式的关键.
38.分解因式b2(x﹣3)+b(x﹣3)的正确结果是( )
A.
(x﹣3)(b2+b)
B.
b(x﹣3)(b+1)
C.
(x﹣3)(b2﹣b)
D.
b(x﹣3)(b﹣1)
考点:
因式分解-提公因式法.3545677
分析:
确定公因式是b(x﹣3),然后提取公因式即可.
解答:
解:
b2(x﹣3)+b(x﹣3),
=b(x﹣3)(b+1).
故选B.
点评:
需要注意提取公因式后,第二项还剩因式1.
39.把多项式p2(a﹣1)+p(1﹣a)分解因式的结果是( )
A.
(a﹣1)(p2+p)
B.
(a﹣1)(p2﹣p)
C.
p(a﹣1)(p﹣1)
D.
p(a﹣1)(p+1)
考点:
因式分解-提公因式法.3545677
分析:
先把1﹣a根据相反数的定义转化为﹣(a﹣1),然后提取公因式p(a﹣1),整理即可.
解答:
解:
p2(a﹣1)+p(1﹣a),
=p2(a﹣1)﹣p(a﹣1),
=p(a﹣1)(p﹣1).
故选C.
点评:
主要考查提公因式法分解因式,把(1﹣a)转化为﹣(a﹣1)的形式是求解的关键.
40.下列各题中,分解因式正确的是( )
A.
b(a﹣4)﹣c(4﹣a)=(a﹣4)(b﹣c)
B.
x2(x﹣2)2+2x(x﹣2)2=(x﹣2)2(x2+2x)
C.
(a﹣b)(a﹣c)+(b﹣a)(b﹣c)=(a﹣b)(a+b﹣2c)
D.
5a(x﹣y)+10b(y﹣x)=5(x﹣y)(a﹣2b)
考点:
因式分解-提公因式法.3545677
分析:
根据公因式的定义,对各选项提取公因式后整理即可.
解答:
解:
A、应为b(a﹣4)﹣c(4﹣a),
=b(a﹣4)+c(a﹣4),
=(a﹣4)(b+c),故本选项错误
B、应为x2(x﹣2)2+2x(x﹣2)2,
=x(x﹣2)2(x+2),故本选项错误;
C、应为(a﹣b)(a﹣c)+(b﹣a)(b﹣c),
=(a﹣b)(a﹣c﹣b+c),
=(a﹣b)2,故本选项错误;
D、5a(x﹣y)+10b(y﹣x),
=5(x﹣y)(a﹣2b),正确.
故选D.
点评:
本题考查了提公因式法分解因式,把互为相反数的因式化为同一因式时,要注意符号的变化.
41.(2010•铁岭)若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式,则m的值可以是( )
A.
4
B.
﹣4
C.
±2
D.
±4
考点:
因式分解-运用公式法.3545677
分析:
利用完全平方公式(a+b)2=(a﹣b)2+4ab、(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab计算即可.
解答:
解:
∵x2+mx+4=(x±2)2,
即x2+mx+4=x2±4x+4,
∴m=±4.
故选D.
点评:
本题要熟记有关完全平方的几个变形公式,本题考查对完全平方公式的变形应用能力.
42.(2012•黔南州)下列多项式中,能用公式法分解因式的是( )
A.
x2﹣xy
B.
x2+xy
C.
x2﹣y2
D.
x2+y2
考点:
因式分解-运用公式法.3545677
分析:
能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是:
两个平方项,符号相反;
能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点是:
两个平方项的符号相同,另一项是两底数积的2倍.
解答:
解:
A、x2﹣xy只能提公因式分解因式,故选项错误;
B、x2+xy只能提公因式分解因式,故选项错误;
C、x2﹣y2能用平方差公式进行因式分解,故选项正确;
D、x2+y2不能继续分解因式,故选项错误.
故选C.
点评:
本题考查用公式法进行因式分解.能用公式法进行因式分解的式子的特点需识记.
43.(2010•西藏)把多项式x2﹣4x+4分解因式,所得结果是( )
A.
x(x﹣4)+4
B.
(x﹣2)(x+2)
C.
(x﹣2)2
D.
(z+2)2
考点:
因式分解-运用公式法.3545677
分析:
这个多项式可以用完全平方公式分解因式.完全平方公式:
a2±2ab+b2=(a±b)2.
解答:
解:
x2﹣4x+4=x2﹣2•2x+22=(x﹣2)2.
故选C.
点评:
应该牢记公式法分解的特点:
必须有平方项,如果是平方差就用平方差公式来分解,如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍,如果没有两数乘积的2倍还不能分解.
44.(2009•贵阳)将整式9﹣x2分解因式的结果是( )
A.
(3﹣x)2
B.
(3+x)(3﹣x)
C.
(9﹣x)2
D.
(9+x)(9﹣x)
考点:
因式分解-运用公式法.3545677
分析:
利用平方差公式:
a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)分解即可.能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是:
两项平方项,符号相反.
解答:
解:
9﹣x2=(3﹣x)(3+x).
故选B.
点评:
本题考查了利用平方差公式分解因式,这个多项式符合平方差公式的特点,宜采用平方差公式分解.用公式法分解时要注意公式的结构特点.
45.(2007•陇南)分解因式:
x2﹣4=( )
A.
(x﹣4)2
B.
(x﹣2)2
C.
(x+2)(x﹣2)
D.
(x+4)(x﹣4)
考点:
因式分解-运用公式法.3545677
分析:
本题考查用公式法进行因式分解.根据该题特点:
两项分别是x和2的平方,并且其符合相反,可以用平方差公式进行分解.
解答:
解:
(x2﹣4)=(x+2)(x﹣2).故选C.
点评:
本题考查用公式法进行因式分解,能用公式法进行因式分解的式子特点要记熟记牢.
46.(2007•江苏)若a+b=4,则a2+2ab+b2的值是( )
A.
8
B.
16
C.
2
D.
4
考点:
因式分解-运用公式法.3545677
分析:
首先将a2+2ab+b2运用完全平方公式进行因式分解,再代入求值.
解答:
解:
∵a+b=4,
∴a2+2ab+b2=(a+b)2=42=16.
故选B.
点评:
本题考查用公式法进行因式分解,能用公式法进行因式分解的式子结构特征需记熟记牢.
47.(2007•舟山)因式分解(x﹣1)2﹣9的结果是( )
A.
(x+8)(x+1)
B.
(x+2)(x﹣4)
C.
(x﹣2)(x+4)
D.
(x﹣10)(x+8)
考点:
因式分解-运用公式法.3545677
分析:
把(x﹣1)看成一个整体,利用平方差公式分解即可.
解答:
解:
(x﹣1)2﹣9,
=(x﹣1+3)(x﹣1﹣3),
=(x+2)(x﹣4).
故选B.
点评:
考查了对一个多项式因式分解的能力,本题属于基础题.当一个多项式没有公因式时,考虑用公式法,将其分解因式.此题直接应用平方差公式.
48.(2007•广东)下列各式中,能用平方差公式分解因式的是( )
A.
x2+4y2
B.
x2﹣2y2+1
C.
﹣x2+4y2
D.
﹣x2﹣4y2
考点:
因式分解-运用公式法.3545677
分析:
能用平方差公式分解因式的条件:
是两项;这两项的符号相反,并且都是完全平方数.
解答:
解:
A、x2+4y2两平方项符号相同,不能用平方差公式分解因式,故错误;
B、x2﹣2y2+l有三项,不能用平方差公式分解因式,故错误;
C、﹣x2+4y2符合平方差公式的特点,可用平方差公式分解因式,故正确;
D、﹣x2﹣4y2两平方项符号相同,不能用平方差公式分解因式,故错误.
故选C.
点评:
该题是对因式分解中平方差公式的考查,首先必须找两项符号不同的选项,再看这两项是否为某整数的平方.
49.(2006•宁夏)把多项式x2﹣4x+4分解因式,结果是( )
A.
(x+2)2
B.
(x﹣2)2
C.
x(x﹣4)+4
D.
(x+2)(x﹣2)
考点:
因式分解-运用公式法.3545677
分析:
多项式x2﹣4x+4是一个二次三项式,且是两数的平方和减去它们乘积的2倍,满足完全平方公式进行因式分解.
解答:
解:
x2﹣4x+4=(x﹣2)2.
故选B.
点评:
本题是考查运用完全平方公式进行因式分解的能力,掌握公式的结构特征是解此类题的关键.
50.(2005•盐城)下列因式分解中,结果正确的是( )
A.
x2﹣4=(x+2)(x﹣2)
B.
1﹣(x+2)2=(x+1)(x+3)
C.
2m2n﹣8n3=2n(m2﹣4n2)
D.
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