小学奥数教程周期问题全国通用含答案.docx
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小学奥数教程周期问题全国通用含答案
周期问题
教学目标
1.掌握各种周期问题的求解方法.
2.培养学生观察、分析和逻辑推理能力。
知识精讲
知识点说明:
周期问题:
周期现象:
事物在运动变化过程中,某些特征有规律循环出现;周期:
我们把连续两次出现所经过的时间叫周期;解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.
分类:
1.图形中的周期问题;
2.数列中的周期问题;
3.年月日中的周期问题.
周期性问题的基本解题思路是:
首先要正确理解题意,从中找准变化的规律,利用这些规律作为解题的依据;其次要确定解题的突破口。
主要方法有观察法、逆推法、经验法等。
主要问题有年月日、星期几问题等。
⑴观察、逆推等方法找规律,找出周期.确定周期后,用总量除以周期,如果正好有整数个周期,结果就为周期里的最后一个;
例如:
1,2,1,2,1,2,…那么第18个数是多少?
这个数列的周期是2,1829,所以第18个数是2.
⑵如果比整数个周期多n个,那么为下个周期里的第n个;
例如:
1,2,3,1,2,3,1,2,3,…那么第16个数是多少?
这个数列的周期是3,16351,所以第16个数是1.
⑶如果不是从第一个开始循环,可以从总量里减掉不是循环的个数后,再继续算.
例如:
1,2,3,2,3,2,3,…那么第16个数是多少?
这个数列从第二个数开始循环,周期是2,(161)271,所以第16个数是2.
例题精讲
板块一、图形中的周期问题
【例1】小兔和小松鼠做游戏,他们把黑、白两色小球按下面的规律排列:
●●○●●●
你知道它们所排列的这些小球中,第90个是什么球?
第100个又是什么球呢?
【考点】周期问题【难度】2星【题型】解答
【解析】仔细观察图中球的排列,不难发现球的排列规律是:
2个黑球,1个白球;2个黑球,1个白球;……也就是按“2个黑球,1个白球”的顺序循环出现,因此,这道题的周期为3(2个黑球,1个白球).再看看90、100里包含有几个这样的周期,若正好有整数个周期,结果为周期里的最后一个,若是有整数个周期多几个,结果就为下一个周期里的第几个.因为90330,正好有30个周期,第90个是白球.100333…1,有33个周期还多1个,所以,第100个是黑球.
【答案】第90个是白球,第100个是黑球
【巩固】美美有黑珠、白珠共102个,她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上,她是按下面的顺序排列的:
○●○○○……
那么你知道这串珠子中,最后一个珠子应是什么颜色吗?
美美怕这种颜色的珠子数量不够,你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗?
【考点】周期问题【难度】2星【题型】解答
【解析】观察可以发现,这串珠子是按“一白、一黑、二白”4个珠子组成一组,并且不断重复出现的.我们先算出102个珠子可以这样排列成多少组,还余多少.我们可以根据排列周期判断出最后一个珠子的颜色,还可以求出有多少个这样的珠子.因为102425…2,所以最后一个珠子是第26个周期中的第二个,即为黑色.在每一个周期中只有1个黑珠子,所以黑色珠子在这串珠子中共有25126(个)
【答案】最后一个珠子是黑色的,黑色珠子在这串珠子中共有26个
【巩固】黑珠、白珠共101颗,穿成一串,排列如下图。
这串珠子中,最后一颗珠子应该是_____色的,这种颜色的珠子在这串中共有_____颗.
【考点】周期问题【难度】2星【题型】解答
【解析】观察图形可知从第二个珠子开始每隔3个出现一个黑色的,即4个一循环。
所以:
(101-1)÷4=25,判定最后一个为黑色,共有25颗。
【答案】最后一个珠子是黑色的,黑色珠子在这串珠子中共有25个
【巩固】★○○○★★……这样的一排图形中第87个是什么图形,在87个图形中一共有多少个五角星?
【考点】周期问题【难度】2星【题型】解答
【解析】87(23)17…2.第87个图形是圆形.172135(个).
【答案】35
【例2】甲、乙、丙三个网站定期更新,甲网站每隔一天更新1次;乙网站每隔两天更新1次,丙网站每隔三天更新1次。
在一个星期内,三个网站最多更新次。
【考点】周期问题【难度】2星【题型】解答
【关键词】希望杯,五年级,二试
【解析】甲最多4次,乙最多3次,丙最多2次,和为9次
【答案】35
【例3】小倩有一串彩色珠子,按红、黄、蓝、绿、白五种颜色排列.
1第73颗是什么颜色的?
2第10颗黄珠子是从头起第几颗?
3第8颗红珠子与第11颗红珠子之间(不包括这两颗红珠子)共有几颗珠子?
【考点】周期问题【难度】2星【题型】解答
【解析】⑴这些珠子是按红、黄、蓝、绿、白的顺序排列,每一组有5颗.73514(组)……3(颗),第73颗是第15组的第3颗,所以是蓝色的.
2第10颗黄珠子前面有完整的9组,一共有5945(颗)珠子.第10颗黄珠子是第l0组的第2颗,所以它是从头数的第47颗.列式:
59245247(颗)
3第8颗红珠子与第11颗红珠子之间一共有14颗珠子.第8颗红珠子与第11颗红珠子之间有完整的两组(第9、10组),共l0颗珠子,第8颗红珠子后面还有4颗珠子,所以是14颗.列式:
52410414(颗).
【答案】⑴蓝色⑵47
⑶
14
【巩固】在一根绳子上依次穿2个红珠、2个白珠、5个黑珠,并按此方式反复,如果从头开始数,直到第50颗,那么其中白珠有多少颗?
【考点】周期问题【难度】2星【题型】解答
【解析】50(225)5…5.52212(个).
【答案】12
【例4】节日的夜景真漂亮,街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯,然后盏红灯、4盏蓝灯、1盏黄灯、……这样排下去.问:
又是5
1第150盏灯是什么颜色?
2前200盏彩灯中有多少盏蓝灯?
【考点】周期问题【难度】2星【题型】解答
【解析】⑴街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯,这样一个周期变化的,实际上一个周期就是54110(盏)灯.150(541)15,150盏灯刚好15个周期,所以第150盏应该是这个周期的最后一盏,是黄色的灯.
⑵如果是200盏灯,就是200(541)20的周期.每个周期都有4盏蓝灯,20480(盏)前200盏彩灯中有80盏蓝灯.
【答案】⑴黄色
⑵
80
【巩固】节日的校园内挂起了一盏盏小电灯,小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯.也就是说,从第一盏白灯起,每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯.那么第73盏灯是什么颜色的灯?
【考点】周期问题【难度】2星【题型】解答
【解析】从第一盏白灯开始,每隔三盏彩灯就又出现一盏白灯,不难看出白灯的编号依次是:
1,5,9,13,……,这些编号被4除所得的余数都是1.734181,即73被4除的余数是1,因此第73盏灯是白灯.
【答案】白灯
【巩固】按下面的摆法,摆一百个三角形,请问第100个三角形是什么颜色的?
在这100个三角形中有多少个白色的三角形?
△△△▲▲▲▲▲▲▲……
【考点】周期问题【难度】2星【题型】解答
【解析】从图中可以看出,按照6个为一个周期,因为100616…4,所以第100个三角形应该是这一个周期当中的第四个,应该是黑色的.每个周期里有3个白色的,一共有16个周期就有48个白色三角形,余下的4个三角形中还有3个白色的,所以一共有163351个.
【答案】51
【巩固】流水线上给小木球涂色的次序是:
先5个红、再4个黄、再3个绿、在2个黑、再1个白,然后又依次是5红、4黄、3绿、2黑、1白……如此继续涂下去,到第2003个小球该涂什么颜色?
【考点】周期问题【难度】2星【题型】解答
【解析】小木球的涂色顺序是:
“5红、4黄、3绿、2黑、1白”,也就是每涂过“5红、4黄、3绿、2黑、1白”循环一次,给小木球涂色的一个周期是5432115,因此只要用2003除以15,200315133…8根据余数是8就可以判断:
第2003个小木球出现在上面所列一个周期中第8个,所以第2003个小球是涂黄色.
【答案】涂黄色
【例5】奥运会就要到了,京京特意做了一些“北京欢迎你”的条幅,这些条幅连起来就成了:
“北京欢迎你北京欢迎你北京欢迎你……”依次排列,第28个字是什么字?
【考点】周期问题【难度】2星【题型】解答
【解析】这道题是按“北京欢迎你”的规律重复排列,即5个字为一个周期.因为2855…3,所以28个字里含有5个周期还多3个字,即第28个字就是所列一个周期中的第3个字,所以第28个字是“欢”字.
【答案】“欢”
【巩固】在图所示的表中,将每列上、下两个字组成一组,例如第一组为(新奥),第二组为(北林),那么第50组是什么?
新北京新奥运新北京新奥运新北京新奥运……
奥林匹克运动会奥林匹克运动会奥林匹克运动会……
【考点】周期问题【难度】2星【题型】解答
【解析】要知道第50组是哪两个数,我们首先要弄清楚第一行和第二行的第50个字分别应该是什么.第一行“新北京新奥运”是6个字一个周期,5068…2,第50个字就是北.再看第二行“奥林匹克运动会”是7个字一个周期,5077…1,第50个字就是奥.把第一行和第二行合在一起,第50组就是“北奥”.
【答案】“北奥”
【例6】小莉把平时积存下来的200枚硬币按3个1分,2个2分,1个5分的顺序排列起来.
1最后1枚是几分硬币
2这200枚硬币一共价值多少钱?
【考点】周期问题【难度】2星【题型】解答
【解析】⑴每个周期有3216枚硬币,要求最后一枚,用这个数除以6,根据余数来判断
200633……2,所以最后一枚是1分硬币
⑵每个周期中6枚硬币共价值13221512(分),用这个数乘以周期次数再加上余下的,就可以得到一共价值多少了12332398(分),所以,这200枚硬币一共价值398分.
【答案】⑴1分硬币
⑵398分
【巩固】桌子上摆了很多硬币,按一个一角,两个五角,三个一元的次序排列,一共19枚硬币.问:
最后一个是多少钱的?
第十四个是多少钱的?
【考点】周期问题【难度】2星【题型】解答
【解析】1963…1,1462…2,所以,第19枚硬币是一角的,第14枚硬币是五角的.
【答案】最后一个是一角的,第十四个是五角的
【例7】有249朵花,按5朵红花,9
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