四年级第一学期知识点汇总数学.docx
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四年级第一学期知识点汇总数学
四年级第一学期知识点汇总(数学)
第一单元大数的认识
1、计数单位:
一(个)、十、百、千、万……亿等等,都是计数单位。
2、数位:
个位、十位、百位、……亿位等等,都是数位。
数位名称就是在相应的计数单位后添一个“位”字,如万万位。
3、数级:
个级、万级、亿级……都是数级,一个数级包括四个数位。
4、数位顺序表:
含有数级、数位和相应的计数单位的表格叫做数位顺序表,如下。
数位
…
千亿位
百亿位
十亿位
亿位
千万位
百万位
十万位
万位
千位
百位
十位
个位
数级
…
亿级
万级
个级
计数
单位
…
千亿
百亿
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
个
5、数字表示:
某个数位上的数字表示几个这个数位的计数单位。
如:
12367中的2在千位上,表示“2个千”
某个数级上的数字表示几个这个数级的计数单位。
如:
36472845中的3647在万级上,表示“3647个万”
6、大数的读法:
先分级,按照数级从高到低读数,每级读完后加上该级的计数单位。
7、读数注意事项:
“2”读作“二”;如果是大数的最高位是十位、十万位、十亿位……且最高位上的数字是“1”时,这个“1”不读,如125046读作“十二万五千零四十六”
8、大数的写法:
找到数级的计数单位(用虚线表示分级),按照数级从高到低写数,没有数字的数级或数位用“0”补足占位。
9、写数注意事项:
一定要注意“四位一级”,保证每级有四个数位,不够的要用0补足。
10、读写数检验方法:
读数和写数可以互相检验,即读数后再写出来和原数比对,而写数后可以自己读出。
11、写出所组成的数:
把每个部分的数字分别写入,再用0补足。
如:
12、大数的比较:
大数的比较方法和以前相同,先把数位对齐,位数大的数大;位数一样的,从最高位的数字依次往右比起。
13、四舍五入法:
求“近似数”的一种方法,首先确定需要精确到的数位,将其后面的数作为“尾数”,对尾数最高位上的数字进行取舍。
0~4为“舍”,尾数清零且精确数位的数字不变,5~9为“入”,尾数清零且精确数位上的数字加1。
如,12,5933(精确到万位)≈13,000012,5933(精确到千位)≈12,6000
12,5933(精确到百位)≈12,590012,5933(精确到十位)≈12,5930
注意:
四舍五入后的结果是近似数,所以符号一定要用“≈”!
14、改写成不同计数单位的数:
(1)整万、整亿的数:
将个级的4个0改写成“万”,将万级、个级共8个0改写成“亿”
如,15,0000=15万24,0000,0000=24,0000万=24亿370,0000=370万
注意:
整万、整亿的数的改写属于准确数,要用“=”连接!
(2)非整万的数改写成以“万”为单位的数:
将万位以后的数作为尾数,对尾数的最高位(千位)四舍五入,再改写成以“万”为单位的数
如14,7283,因为千位上的数字是7,属于“入”的情况,所以
14,7283≈15,0000=15万或者直接写成14,7283≈15万
(3)非整亿的数改写成以“亿”为单位的数:
将亿位以后的数作为尾数,对尾数的最高位(千万位)四舍五入,再改写成以“亿”为单位的数
如56,0384,9182,因为千万位上的数字是0,属于“舍”的情况,所以
56,0384,9182≈56,0000,0000=56亿或者直接写成56,0384,9182≈56亿
15、按要求组数:
(1)组成最大、最小的数:
“用2、4、5、6、0、9组成最大的六位数和最小的六位数”
最大的数:
把给定的数字按照从大到小的顺序排列即可,得965420
最小的数:
把给定的数字按照从小到大的顺序排列即可,若最高位上的数字是0,将第一个非0数字提前作为最高位,得024569–》204569
(2)组成特定读法的数:
“用2、4、5、0、0组成读出1个0的数”
按照读数规则,先把0的位置确定,只读1个0,则这个0不能在每级末尾,又已知这个数是五位数,所以单个0可以出现的数位有十位、百位、千位,连续两个0可以出现的位置有千位和百位、百位和十位。
最后将非0数字填入即可。
可得24050,20450,20045,24005
(3)特定读法且最大最小的数:
先照顾读法,排好0的位置,其他的数字按照最大或最小的要求排列即可。
16、进位制:
用相同数字在不同数位上表示不同大小的计数方法就是进位制,简单来说“满几进一”就是“几进制”。
满十进一就是十进制(计数法),共有10个数字(0~9)。
17、自然数:
表示物体个数的1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,……都是自然数。
一个物体也没有,用0表示,0也是自然数。
最小的自然数是0,没有最大的自然数,自然数的个数是无限的。
18、计算工具的认识:
(1)算盘:
发明算盘的是中国。
算盘有上下两档,上档每颗珠子代表5,下档每颗珠子代表1,每根杆相当于一个数位,如“万位上的一颗上珠”表示“5个万”。
(2)计算器:
CE是“清除键”,ON/C是“开关及清屏键”。
第二单元角的度量
1、线段:
是直线的一部分,具有2个端点,可以度量长度,不可延长。
2、射线:
是直线的一部分,只有1个端点,可以向一端无限延长,不可度量。
3、直线:
没有端点(或者说“有0个端点”),可以向两端无限延长,不可度量。
4、角:
从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
这一点叫做角的“顶点”,两条射线叫做角的两条“边”。
角要用弧线表示大小。
5、角的标注:
角的标注方法有两种:
(1)用数字代表角,并在旁边标出角的度数(如果有的话)
(2)直接将角的度数标注在弧线旁
注意:
角度一旦知道大小,一定要标出,便于解题,标注时注意要写上单位,如果写不下要用线段引出再进行标注。
6、过点画直线的数量:
过一点可以画无数条射线、无数条直线。
因为“两点可以确定一条直线”,所以过两点只能画出一条直线。
7、角的度量方法:
量角的大小,要用量角器。
角的计量单位是“度”,用符号“°”表示。
把半圆分成180等份,每一份所对的角的大小是1度,记作1°。
步骤:
(1)(量角器的)中心点与(待测角的)顶点重合
(2)(量角器的其中一条)0刻度线与(待测角的)一条边重合
(3)角的另一条边所对应的(与0刻度线同圈的)刻度就是这个角的度数
8、角的大小比较:
角的大小与角的两边画出的长短没有关系。
角的大小要看两条边叉开的大小,叉开得越大,角越大。
9、一副(两个)三角板的度数:
一副三角板有2个直角,4个锐角
一个三角板有1个直角,2个锐角,且这两个锐角互为余角。
10、余角、补角和对顶角:
(1)两个角的度数相加和为90°,就说这两个角“互为余角”。
如右图,∠3和∠4互为余角,若∠3=25°,则∠4=90°-25°=65°
(2)两个角的度数相加和为180°,就说这两个角“互为补角”。
如右图,∠1和∠2互为补角,若∠1=25°,则∠2=180°-25°=155°
(3)两条直线相交形成4个角,其中“两边相对,共用顶点”的两个角“互为对顶角”,对顶角度数相等。
如右图,∠1和∠3互为对顶角,若∠1=25°,则∠3=∠1=25°
11、角的分类:
(1)锐角:
大于0°且小于90°的角是锐角
(2)直角:
等于90°的角是直角
(3)钝角:
大于90°且小于180°的角是钝角
(4)平角:
等于180°的角是平角
(5)周角:
等于360°的角是周角
12、钟面时间问题(求时针与分针的夹角):
因为周角是360°,而钟面上有12个整点刻度,所以每两个整点刻度间的夹角是360°÷12=30°
2:
00或14:
00,时针和分针夹角为2个整点,即30°×2=60°
3:
00或15:
00,时针和分针夹角为3个整点,即30°×3=90°
5:
00或17:
00,时针和分针夹角为5个整点,即30°×5=150°
4:
00或16:
00,时针和分针夹角为4个整点,即30°×4=120°
2:
30或14:
30,时针和分针夹角为3又半个整点,即30°×3+30°÷2=105°
7:
30或19:
30,时针和分针夹角为1又半个整点,即30°×1+30°÷2=45°
13、角的绘制方法:
A、用量角器画角(如画65°的角)
(1)画一条射线,作为角的顶点和一条边
(2)使量角器的中心和射线的端点重合,0刻度线和射线重合
(3)在量角器(与0刻度线同圈的)65°刻度线的地方点一个点
(4)以画出的射线的端点为端点,通过刚画的点,再画一条射线(因为“两点确定一条直线”,用端点和刚画的点来确定另外一条边的位置)
(5)画小弧线,标注
B、用三角板画角(如画75°的角)
画角方法和用量角器的相同,只是标注方法不同,需要标出这个角是由哪几个三角板上的角组合(加或减)而成的。
注:
用三角板可画出所有15°倍数的角,如75°、105°、120°、135°、150°和165°
而用“一副(两个)三角板”可以“拼出”75°、105°、120°、135°、150°这几个角
14、角的检验方法:
根据角的分类来判断是否正确,即在测量和画图之后,目测角的类型并估计度数范围,从而验证测量或画图结果是否正确。
非常简单而重要的步骤,需要多熟悉各种度数的角的大小,并多加练习!
15、图形计数:
数线段:
端点数
图形
线段数
规律
1
0
1点不成线段
2
1
新添的点和原来1个点形成1条,0+1=1
3
3
新添的点和原来2个点形成2条,1+2=3
4
6
新添的点和原来3个点形成3条,3+3=6
5
10
新添的点和原来4个点形成4条,6+4=10
数射线:
端点数
图形
射线数
规律
0
0
没有端点,是一条直线
1
2
1个端点,往两边延伸,成为2条射线
2
4
2个端点,往两边延伸,成为4条射线
3
6
3个端点,往两边延伸,成为6条射线
数角:
射线数
图形
角的数量
规律
1
0
1条射线不构成角
2
1
新添的射线和原来1条射线形成1个角,0+1=1
3
3
新添的射线和原来2条射线形成2个角,1+2=3
4
6
新添的射线和原来3条射线形成3个角,3+3=6
5
10
新添的射线和原来4条射线形成4个角,6+4=10
16、直线、射线和线段的字母标注:
注:
在直线上取两点,也可以用两个大写字母表示这条直线,如
上面的直线也可以叫做“直线CD”
第三单元三位数乘两位数
1、两位数乘一位数的口算乘法:
(如16×3)把16分成10和6,先算10×3=30,再6×3=18,最后算30+18=48,所以16×3=48。
2、三位数(末尾有0)乘一位数的口算乘法:
(如160×3)把末尾0的部分先不看,看成16×3,口算出得48,再在得数的末尾添上所有去掉的0,160末尾有1个0,所以添上1个0得480,所以160×3=480。
3、找规律计算(P48):
注意找到题目中间隐藏的提示“()×()”,即几个一样的数相加。
第一行,观察,发现130是中间数,140把10给120后,变成了2个130,以此类推,一共是1+2+2=5(个)130,即110+120+130+140+150=130×5
第二行,观察,发现没
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- 四年级 第一 学期 知识点 汇总 数学