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当代几位数学名师的教学观
一、数学教学的高远境界——江苏省特级教师李新
记者:
凡是听过您上课的老师,对您的课堂教学最深刻的印象是“实在”。
“实在”是一个朴素的词语,也是一种理念的固守和返璞归真的高远境界。
如果说实在是您追求的一种教学境界,您同意吗?
李老师:
确实有不少听过我课的老师这样评价我的课。
其实不止是上课,2004年11月我参加省骨干教师培训班结业论文答辩时,导师的评价也是:
“你的论文很实在,看得出下了不少工夫。
”今年5月,我在安徽省滁州市作了一场报告,之后老师们普遍反映:
“听得出李老师是实实在在在一线实践的,许多话说到我们的心里去了。
”夸张一点说,“实在”已经浸润到我的血液中了。
由于“先天不足”——第一学历是中师,后来自考大专修的是中文,本科函授学的又是教育管理,所以,我的数学素养很一般。
但是,研究并实践着数学教学的老师,有一个问题是无法回避的,那就是你的数学观是怎样的?
我想,数学本身就是一门实实在在的学问,正如《数学课程标准(实验稿)》上讲的那样:
“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具;它为其他学科提供了语言、思想和方法;它在提高人的推理能力、抽象能力和创造力等方面有着独特的作用;它还是人类的一种文化。
”数学哲学的新成就也告诉我们:
“数学是在证明——反驳的长链中逐步完善起来的,最终检验真理的标准仍然是人们的实践。
”我国数学家齐民友将数学发展用“竹子哲学”来比喻,数学像竹子一样产生于实践的大地,然后一节一节独立生长,到一定时候,会爆出新笋,产生新分支;待到老了,它会开花结子,种子重回大地,发展为全新的数学。
正是数学这种从实践中来又到实践中去,既起源于人的经验又相对独立发展的特性,不断熏陶、引导我要脚踏实地地学习数学,研究小学数学教学,以引领我的学生从小(确切地说应该是我和学生一起)对数学形成一种正确的信念。
国学大师王国维的“人生三重境界论”与佛家的“山水论”异曲同工。
人生最美的享受莫过于对真理、知识“衣带渐宽终不悔”的上下求索,而最澄静的瞬间可能就在于“蓦然回首”时的大彻大悟。
我的工作极其平凡,没有跌宕起伏、大悲大喜,但也曾有这样的体验。
这种体验来自于我对事业的执著。
这种执著正是一种实在的精神,一种只要认准了方向就一心一意向前,即使十匹马也拉不回的精神。
“不惟上,不惟书,只惟实”,说的就是这种精神,也是我做教师、做学问所遵循的第一要则。
第一次听到老师们评价我的课“很实在”时,我很清醒,首先解读到“实在”背后的意思是:
还不够“活”。
于是,追求数学教学的实、新、活就成了我不断努力的目标。
随着时间的推移,我渐渐体会到,“实”是第一位的,是教学艺术的基础。
没有“实”,“新”和“活”将是无源之水、无本之木。
现阶段,如能把“实”做到位,不也是一种特色、一种个性的张扬吗?
大巧若拙不也是艺术的至高境界?
真达到了那样的境界,实、新、活难道还有区别吗?
“实”又总和真、善、美联系在一起,对“实”的追求,恰恰是对教学艺术本源的追求。
记者:
追求实在的数学教学,绝不是画地为牢、裹足不前,而是对千变万化的教学“变数”的智慧应对。
正如您所说,实在的数学教学是对教学艺术的追求。
那么在教学中,实在具体体现在哪些方面?
李老师:
实在的教学要有实在的教学内容。
我们要让学生在宝贵的学习时间里学习怎样的数学?
小学数学知识也许简单,但是,数学知识的背后有数学方法,数学方法的背后有数学思想;数学的思想、方法和知识三位一体,才构筑起现代人全面的数学素养。
我教学“圆的面积”一课,学生不仅获得了圆面积的计算方法,还受到了大胆猜测与小心验证、定量刻画与定性分析、转化与推理等一系列数学思想方法的熏陶。
对教材提供的文本内容,我们要深入解读,充分把握教学知识的本质联系。
比如“整百数乘一位数”中400×2的三种计算方法:
(1)2个400相加得800;
(2)4个百乘2得8个百,8个百是800;(3)4×2=8,400×2=800。
在教学时,学生直接说出了第三种方法,但教师却仍有必要引导学生对前两种方法进行充分的关注、理解与欣赏。
因为第一种方法是从乘法意义出发,依托具体情境思考得到的,虽然“笨”一些,却是后两种方法的根本;第二种方法是从数的意义出发进行思考的,也是第三种方法的算理基础。
这样处理教学内容,才是现实的、有意义的、富有挑战性的,也才是实在的。
实在的教学要有实在的教学目标。
目标对课堂具有引领作用,是一堂课的方向,是判断教学是否有效的直接依据。
确定教学目标要“大小兼顾”。
“大”是指要从促进学生全面、可持续发展着眼,关注教学目标的整体性;“小”是指合理地把教学目标细化为具体、可操作的教学行为。
比如“轴对称图形”一课中关于发展空间观念的目标可这样表述:
通过观察和动手操作,判断一个图形是否是轴对称图形,能想像出一个轴对称图形的另一半,或通过想像判断一个图形是否是轴对称图形。
虽然目标中没有提到“空间观念”,但实质却是在培养学生的空间观念。
实在的教学要有实在的教学方法和手段。
在我校的校园论坛上关于有效教学的讨论中,我谈到四个“起来”:
小黑板挂起来,投影仪亮起来,教(学)具用起来,作业本收起来。
前三个“起来”讲的是课前准备,我们不能仅在公开课、评优课中“一掷千金”,更重要的是认真对待、充分准备每一节家常课;后一个“起来”讲的是课堂练习,教室里静悄悄的,同学们都在埋头做作业,哪怕一根针掉在地上,也能听见,这是多么美妙的时刻!
课堂越安静,学生的脑力劳动可能越积极,也才越能体验到思考的乐趣、脑力劳动的价值。
这四个“起来”只是教学方法和手段中的一部分,举出它们,不是说这些方法和手段是最好的、惟一的,而是想说明教学方法和手段要有实效,必须实在。
记者:
您刚才提到,教学方法和手段是丰富的,学生的学习方式也应当是丰富多样的。
如何将浸润到您血液中的“实在”与丰富学生的学习方式有机结合呢?
李老师:
的确,学生的学习方式是丰富多彩的,这与我坚守的“实在”的教学理念并不矛盾。
我以为:
对待传统,必须扬弃;学习新经验、新理念,应当“拿来”。
分析学生的学习起点,既要考虑应然又要考虑实然;组织数学学习活动,既要考虑群体又要考虑个体;选择教学方式,无论是接受性的还是探索性的,都必须是有意义的……
丰富学生的学习方式,要让数学与生活亲密接触。
生活中处处有数学,数学也在生活中得到广泛应用。
我注意引导学生以现实生活为背景或模拟简洁的生活情景探索数学,唤醒学生已有的生活经验,使学生的学习更加生动活泼。
例如,在教学“加减法的一些速算法”时,就让学生配合教师模仿“会计发给教师加班费”的情景,使探索过程轻松有趣,学生主动参与。
我还注意引导学生以现实生活为题材应用数学,或联系实际说一说数学知识在生活中的应用,或联系实际议一议某些数学开放性问题的合理解答。
如,小明有人民币一张5元、一张2元、两张1元、一张5角、三张2角、一张1角。
他要买一本单价7.6元的书,有几种付钱的方法?
当然,还可以引导学生以实践活动为载体,把数学与现实生活融为一体。
课前开展准备性的实践活动,有组织地引导学生积累生活经验,如教学“小数的认识”前让学生去商店看商品的标价牌;课中组织探索性的实践活动,让学生变被动为主动,如用抛石子的游戏学习“6的组成”;课后组织应用性的实践活动,提高学生解决实际问题的能力,如学习长方形、正方形面积后计算自己家的住房面积。
同时,我还注意把数学活动融合在科技活动、少先队活动和班级活动中,让学生在合作中实践,在交流中探索,获得全面、可持续的发展。
丰富学生的学习方式,要让数学与活动有机融合。
首先,解放学生的双眼,让学生多“看一看”。
眼睛是心灵的窗户。
我注意引导学生掌握观察的方法,养成良好的观察习惯,学会用数学的眼光观察世界。
其次,解放学生的双手,让学生多“做一做”。
手巧心灵。
如教学“长方体的认识”时,学生用刀切土豆,通过切、看、摸、想,认识面、棱和顶点;然后用长方体的纸盒与框架做学具,通过摸、看、数,探索长方体面、棱和顶点的特征。
再次,解放学生的大脑,让学生多“想一想”。
“行成于思毁于随。
”教师的提问应好比投入湖中的石子,激起学生思维的涟漪和探索的浪花。
如教学“比的基本性质”时,设计如下提问:
①比、除法、分数有什么联系?
②除法、分数各有什么性质?
③比会有类似的性质吗?
你能举例来验证猜想的性质吗?
这样的提问,撞击了学生的认知结构,激发了学生积极的思维。
最后,解放学生的嘴巴,让学生多“说一说”。
语言是思维的外壳,通过引导学生开展交流,了解学情,发展学生的思维。
在教学中,还可把讨论、争论、辩论引进课堂,让学生围绕问题进行研讨、切磋。
如教学“最大公约数”时,有一个学生提出:
“只要用大数减去小数,所得的差就是两数的最大公约数,如24和36的最大公约数就是36-24=12”。
教师不急于表态,而是让学生共同探讨,组织“正方”与“反方”进行辩论,最后圆满解决了问题。
丰富学生的学习方式,要让数学与思维完美结合。
培养学生的思维能力,引导学生学会数学地思维,是小学数学教学的重要任务。
数学的思维方式又是非常丰富的,对小学生来说,初步的逻辑思维、形象思维、直觉思维应相辅相成,协调发展。
一方面,我十分重视学生获取知识的思维过程,按照学生的认知规律来组织教学,引导学生逐步学会有根据、有条理地思考问题,培养学生思维的敏捷性和灵活性;另一方面,我十分重视丰富学生的表象储备,培养学生的直觉思维,提高联想与想像能力。
记者:
实在的数学教学应该给学生以实在的服务,实在的帮助。
实在的教学必然要体现在教学的细节中。
您能结合一些教学实例,跟我们谈谈您的实践探求吗?
李老师:
细节决定成败。
我最近一直在做的“数学课堂观察与思考”主要关注并研究的也是教学细节。
首先是利用错误。
学生在学习过程中出现错误是十分正常的现象,教师的责任不单在于纠错,还要让出错的学生“体面地坐下”,知道发生错误的原因,掌握改正错误的方法。
在教学中,纠正错误的过程,有时就是交流各自想法的过程。
当正确的或错误的方法所依据的道理都一一呈现后,方法的对错就不言自明了。
当然,还要合理发掘学生的错误中隐含的有价值的教学资源。
因为学生学习过程中的错误,多数是在错误中有局部合理的因素,有时甚至还蕴含着创新的火花。
指导学生纠正错误时,教师应充分了解学生的想法,发掘错误中的教育价值。
其次是巧妙点拨。
我和一位青年教师同时上“用字母表示数”,都用到了“数青蛙”的儿歌。
试教时,我这样处理:
引导学生从“1只青蛙”开始,说到“4只青蛙”时提问:
“你们为什么能说得这样快呢?
”学生回答:
“嘴的张数和青蛙的只数是相同的,眼睛的只数每次都加2,腿的条数是眼睛只数的2倍。
”我说:
“原来你们已经发现数量之间的关系了。
那么,如果有50只、100只、1000只青蛙,这个儿歌怎么编?
如果有好多好多只青蛙呢?
”学生都能想到“用a表示青蛙。
a只青蛙a张嘴,2×a只眼睛4×a条腿,a声‘扑通’跳下水”。
青年教师这样处理:
让学生从“1只青蛙”说到“10只青蛙”,然后马上问:
“有一群青蛙怎么办?
”学生说:
“a只青蛙a张嘴,b只眼睛c条腿,a声‘扑通’跳下水。
”于是,为了纠正“b只眼睛c条腿”花了不少时间。
课后交流,大家一致认为我在“4只青蛙”后的点拨巧妙、到位。
但我建议这位青年教师不一定学我的样子处理,要想办法变不利为有利,变被动为主动。
比方说,学生说出了“a只青蛙a张嘴,b只眼睛c条腿,a声‘扑通’跳下水”后可以这样点拨:
“一共有5个数量,为什么只用到了3个不同的字母?
”以引导学生体会“相同的字母表示相同的数,不同的字母表示不同的数”;“可是这样表示,能反映出眼睛的只数和青蛙只数之间的关系吗?
这里的b和a有什么关系?
b和c呢?
”以引导学生体会“用含有字母的式子还能表示数量关系”;“那么怎么编这句儿歌就既能表示出各个数量,又能表示出它们之间的关系呢?
”
最后是善于评价。
有一节一年级的数学课,教师用奖励五角星的方式来激励学生,整堂课只奖励了三次。
第一次是学生看卡片口算,共12张卡片,12位小朋友口答,都答对了,最后,教师选其中一位,这样评价:
“你反应最快,奖励你一颗五角星。
”第二次是教师请学生根据“64只蝴蝶标本,40只蜻蜓标本”提出问题,有学生说:
“蝴蝶标本和蜻蜓标本一共有多少只?
”并且自己解决:
“64+40=104(只),答:
一共有104只。
”教师这样评价:
“100以上的数我们没有学过,你都能算,老师要奖励你。
”第三次是教师让学生看书上的情景图“小灰兔运走了18个萝卜,小白兔说:
‘还剩10个。
’”提出问题,由于问题的叙述与事情发生的顺序不一致,开始学生都不举手。
过了一会儿,一个学生举手发言:
“一共有多少个萝卜?
”教师这样评价:
“你是第一个提问的同学,老师奖励你一颗五角星。
”我觉得,这三次奖励五角星可以作为我们激励学生的典范。
记者:
“实在”是一种“教学功力”,就像一个武林高手,总是在内功修炼到一定境界后才挥洒自如的。
这种“内功”包括诸多因素,课堂教学的驾驭功力固然是重要的方面,但是,最基本的恐怕是对教材解读和把握的能力。
您一直参加了课程标准实验教材的编写,能不能请您谈谈研究教材的体会?
李老师:
我主要在操作层面上谈两点体会,一是尊重,二是自主。
教材是编者集体智慧的结晶,也是编者们在大量积累、吸收一线教师优秀实践经验的基础上,对要传授给学生的人类文明发展中最核心、最基本的数学知识进行一定的加工,形成的文本材料。
直白地说,教材包含了“教什么”和“怎么教”两个方面。
尊重教材,就要充分把握这两个方面,特别是要弄清教材是如何引导学生经历数学化的过程,并在教学中将这种引导变为现实。
如果能做到这一点,我们教学实践的起点就比较高,就有助于我们实现数学教学的目标。
在尊重教材上,我主要做三件事情:
一是抓实质,突出重点。
一堂数学课,内容很丰富,但总有一两处关键内容,处理好关键内容的教学,其他问题将迎刃而解,这就是所谓的主要矛盾和矛盾的主要方面。
解读教材,首要问题就是分析、判断并设计恰当的方法来抓住这些关键内容。
比如初步认识分数,关键的内容是对1/2的认识,要引导学生通过操作、阅读、交流、反思,形成对1/2的体验。
二是巧设计,分散难点。
比如分数的意义,教材安排了“分5个桃”和“分8个泥娃娃”两次操作。
为什么要这样?
前者要解决“把一些物体看成一个整体来平均分”这个难点,后者要解决“把8个泥娃娃平均分成4份,每份是这个整体的1/4而不是2/4或2/8”这个难点。
教师要有层次地设计教学过程,把难点真正分散,各个击破。
三是创特色,有数学味。
教学“面积单位”时,我先提出问题:
“用什么办法来说明课桌面的面积有多大?
”引导学生分别用树叶、练习本、大楷簿来铺满课桌面,体会面积是可以量化的。
但是由于所用的物品不同,得到的数量不同,于是产生统一面积单位的愿望,自然导入面积单位的学习。
在学习“平方米”时,我也启发学生用身边的物品铺满1平方米的布,学生分别用书包、椅子、书本来铺,也有的小组在布上站满了人。
两次铺物品,数学味浓郁,老师们听完课,诙谐地评价说:
“铺得好!
”
自主是在尊重的前提下,创造性地使用教材。
因为教材本身为教师的教学预留了很大的空间,创造性地使用教材,本身也是对教材的尊重。
创造性地使用教材的策略很多,着眼点不同,策略也不同。
在实践中,我常从下面几个角度去考虑:
立足学生生活,制造认知冲突,着眼学习兴趣,利于学生活动,关注知识发生,注重问题提出,找准学习起点,等等。
必须强调的是,创造性地使用教材不能丢掉教材的本质。
记者:
从一位青年教师成长为特级教师,您的“成长经历”一定能给青年教师以更多的专业启迪与人生启示。
能简要地说说吗?
李老师:
好的。
从教以来,我的教学实践大体包括四个方面:
一是课堂教学。
我始终在教学第一线,也曾同时带过两个毕业班,经历了几十次校、市、大市、省级评优课和公开课的磨练与洗礼。
二是教学研究。
从“优化教学过程,提高课堂效率”到“小学生探究性学习”的研究,从“小学生初步逻辑思维能力的培养”到“小学生形象思维的发展”,再到“小学数学解决实际问题的教学研究”,我不断创新,逐步形成了以实在为根本、以和谐、主动、开放为主要特色、以探索性学习方式为核心的数学课堂教学方式。
三是“培优辅差”。
从第一年参加工作到4年前的十几年时间里,我一直担任学校数学兴趣小组的辅导工作,逐步摸索出“兴趣引路,目标激励,自学和讨论相结合,数学知识、方法和思想相统一”的辅导方法,辅导的学生数十次获得全国、省、市数学竞赛一、二等奖,我所任教的班级学生学习成绩优良,合格率100%,优秀率居年级前列。
四是编写教材。
在实践的磨砺中我实现了专业成长的飞跃。
实践需要毅力,需要耐得住寂寞,也需要时刻关注“窗外的世界”,以及时获得先进的理念来拓展自己的思维。
默默的实践非常艰苦,靠什么来坚持呢?
——爱与责任。
爱与责任包含了人对事业、对人生最积极的态度,这是我专业成长的原动力。
二、张思明:
用心做教育
师德,是教师素质的灵魂;师爱,又是师德的灵魂。
教育的最高境界是不留痕迹的爱,我希望自己能够达到这个境界。
——张思明
数学好玩———引导学生喜爱数学
“数学好玩”,是数学家陈省身致中国少年数学论坛开幕的题词。
跟着张思明学数学,北大附中的学生们真的感受到了数学的“好玩”。
学生能从数学中学到什么?
这看似明确答案的问题曾困扰了张思明很久。
有一次他在班里搞了一项调查,题目是“数学是什么?
”
一个学生写道:
“数学是一些居心叵测的成年人为学生挖的陷阱!
”另一个学生也说:
“数学是一些仅仅出现在课本和试卷上的,让某些老师看着学生崴脚而感到窃喜的东西。
”学生的幽默令他感到悲哀,原来他们这些用尽心力教学的老师,在学生心目中无非是一些挖坑布雷的高手,而数学竟成为老师惩治学生的工具。
他开始思考,我们的中学数学到底怎么了?
张思明:
我们的数学忽视了对学生内动力的培养,忽视了对学生广泛的数学能力和全面的数学文化素养的养成。
我们必须要让数学回归生活,让学生了解数学的源和流,要让学生感觉数学可亲、可用。
对数学教学的反思促使张思明不断尝试对中学数学教育进行改革,从1993年起,他开始尝试数学建模、数学课题学习的科研实践和探索。
张思明请学生安排期末考试的座位,用计算机随机函数设计全年级的考场,要求每个学生的四周都不是同班同学。
学生们经过讨论思考发现,如果班数是素数,蛇形排列就可以满足要求。
每年,张思明都要组织学生到大自然中去玩。
在北京近郊有一条名叫关沟的山谷,张思明把学生带到那里,让他们测量山谷里奇形怪状的大石头的体积、采集中草药,利用数学中的分形知识,找出具有“生物全息现象”的植物……他们体验了游玩的快乐,也培养了解决实际问题的能力。
张思明:
我不企盼每个学生都成为数学家,但如果通过我的教学,能使学生有一种在生活中应用数学去思维的习惯,将使他们终生受益。
在他的引领下,学生们掌握了从生活中发现数学问题的本领,提出并解决了一大批生活中的数学问题。
他的中学数学建模和数学课题学习的教学模式在全国中学数学教育界引起了极大反响,他的学生先后在全国创新大赛中6次获奖,极大地鼓舞了学生学习探究数学的热情。
不留痕迹———教育的最高境界
班主任是世界上级别最低的主任,但也是世界上最重要的主任。
在29年的从教生涯中,张思明大部分时间在当班主任,先后送走了9个班。
张思明为师、做人,都不着痕迹地影响着学生的心灵,总结自己29年的教育人生,张思明用了5个字:
用心做教育。
张思明:
用心与用力不一样,用心就要把教育工作看成自己生活的一部分,不断地想着它、念着它、琢磨它、感悟它、享受它。
张思明班上曾经有一个缺了一截手臂的女学生,在割草劳动时,她不甘落后,和其他人割得一样快、一样好。
张思明默默看着这一切。
一天,他收到一封来自边防前线的信,一个战士诉说生活没意思。
张思明将来信交给这个学生,请她给战士回信。
学生吃惊地问:
“为什么选我?
”张思明说:
“你最有资格。
”她给那个战士写了很多封信,在鼓舞一颗对生活感到沮丧的心灵的同时也鼓舞着自己。
毕业多年后,她给张思明来信:
那是今生对我影响最大的一件事。
有自己的教学风格,是一个老师成熟的标志。
张思明的风格就是:
不满足于学习借鉴前人的经验,而是追求导学探索、自主解决,在教学中调动学生在学习方面的内动力。
他主张教育是培养观察力和提出问题的能力,而不要急于将知识强加在学生头上。
张思明:
“有句话:
要给学生一杯水,教师就要有一桶水,我觉得不对,在信息爆炸的时代,一桶水远远不够,要开凿一眼泉,有了源头活水才能胜任今天的教学。
”
张思明一谈教育,就会谈到国家、民族,谈到社会责任感,他说这是对学生的大爱,是教师的大德。
他告诉学生:
一群优秀的教师+一群优秀的学生=一个不可战胜的民族。
考上北京大学的李昊回忆说,张老师甚至可以在讲授数学的过程中,对学生进行爱国主义教育。
在听完张思明的一节数学课后,李昊的一位同学改变了以前想在国外做研究的想法,决心出国学习后回国,为自己的国家作贡献。
张思明:
师德就体现在对学生深深的、不图回报的爱。
廉价的爱是要什么给什么,真正的爱,不是你帮他点火取暖,而是给他一把柴刀,让他自己去打柴;给他火柴,让他自己去点燃生命的火焰。
为学生创设一个创造的“场”
对于自己永不满足于现状的批判性思维方式,张思明将它归功于他的老师对他的培养。
张思明回忆说:
“在我成长的过程中,有一批非常出色的老师对我影响很大。
我在首师大学习的最大收获是,学会了去琢磨,在遇到问题时别人想了什么办法。
我认为,学生最大的收获是怎样从提出很‘傻’的问题到最后提出很深刻的问题;是善于观察自己觉得没有问题时,别人是怎样提出问题的;是敢于对老师的教学质疑等。
这些对我以后的教学影响特别大。
”早在去日本学习时,日本人处处流露出的优越感就让张思明深有感触:
只有教育才能真正使我们强大起来;在美国学习参观时,张思明发现,中国学生都很聪明,学习成绩也很好,可是在工作中却出不了最好的成绩。
张思明开始反思传统的教育观念及教育方法。
他认为,21世纪的数学教育会呈现出如下发展和变化:
数学文化素养越来越成为每个公民、乃至整个民族文化素养的重要内容和标志;数学教学将从传统的“传授知识”的模式,更多地转到“以激励学习为特征、以学生为中心”的实践模式。
学生的自主学习、独立创造、个性发展将受到更多重视;数学教学将更着重于培养、发展学生的广泛的数学能力,能从模糊的实际课题中形成相应的数学问题,会选择有效的解决方法;素质教育要求我们在基础教育阶段,就开始培养学生实现自我“可持续发展”的意识和能力,要求学生学会设问、学会探索、学会合作;数学教学不再是教师单纯地为学生的付出,而是教师创造性生活的一部分。
在思辨中,张思明感到,这种发展和变化,对一线数学教师提出了新的要求。
其中重要的一条就是,教师要为学生创设一个激发创造的“场”。
1993年,张思明开始尝试改变陈旧的机械灌输的教学方法,努力在课堂上为学生创设可激发探索欲和创造欲的问题环境。
搬家时大衣柜是否能通过楼道?
大西瓜和小西瓜哪个瓤占的比例大?
停车场怎么设计停车最多……这些都成为他启发学生们用数学去思考的问题。
他从多年教学实践中探索出了“导学探索,自主解决”的教学模式。
它可以通过如下形式来实现:
引导与问题的设置——探索讨论后或分解或化归——自主解决问题——自我评价,练习——小结——求异、探新,延伸问题链——回到第一个环节。
在教学中,他有时甚至有意识地“误导”一下学生,再让学生检错,找漏洞,从反面加深认识。
且看他的一节立体几何课:
问题:
最少用几颗地球同步通信卫星,其讯号可以覆盖整个地球?
站在讲台上的张思明先是自言自语:
“我看有两颗卫星就够了。
”很快,学生们就看出了老师的结论是错误的。
老师让了一步:
“三颗卫星一定够了。
”这时大多数学生支持老师的结论了。
老师得意地问:
“谁还有不同意见?
”部分学生的逆反心理被激发,开始认真地寻找老师的破绽,不一会儿就发现老师的结论还是错的。
“那你们看结论应该是多少颗?
”学生们在老师的鼓励下,得出了“四颗卫星可以满足题
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