陕西省榆林市第二中学学年高二数学下学期期末考试试题理.docx
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陕西省榆林市第二中学学年高二数学下学期期末考试试题理
榆林市第二中学2020学年第二学期期末考试
、选择题(本大题共12小题,共60分)
4.
A.z的虚部为-iB.
|Z|2C.z2为纯虚数D.z的共轭复数为-1-i
6.
在一次连环交通事故中,只有一个人需要负主要责任,但在警察询问时,甲说:
“主要责任在乙”;乙说:
“丙应负主要责任”;丙说“甲说的对”;丁说:
“反正我没有责
任”•四人中只有一个人说的是真话,则该事故中需要负主要责任的人是()
A.f(xA)>f(XD)B.f(xA) 8.已知函数f Tt (x)=xsinx+cosx,则f(_) 2 的值为( ) A.上 B.1 c. -i D.0 2 c.X乜;.=化电]D.不能确定 若函数y=f(X)的导函数 y=f' 9. (x)的图象如图所示,则y=f(x) B. 10. 已知函数....在 D. A.1 B.2 C.—2 D. 由曲线 y祁i,直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为( ) 10 A. B.4 C.— D.6 3 3 处有极值10,则珂等于( 11. —1 12.以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉 三角形”. 12545-201320142015201& 3579402740294031 81216SD568060 202816116 该表由若干行数字组成,从第二行起,每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和,表中最后一行仅有一个数,则这个数为() A.2U172‘eb.201723OH C.2016x2? 01^D.2016x2汕 、填空题(本大题共4小题,共20分) 13. 16. 如图甲是第七届国际数学教育大会(简称ICME7)的会徽图案,会徽的主体图案是由如 图乙的一连串直角三角形演化而成的,其中OA=AA2=AA3=・・=AA=1,如果把图乙中的直 角三角形继续作下去,记OA,OA,…OA,…的长度构成数列{an},则此数列的通项公式 为an= 三、解答题(本大题共6小题,共70分) 18.(本小题12分)已知函数宛对-nhi—打J,a,bER、若「(\)在坨=]处与直线y=—相切. 求a,b的值; ■■求..在匸八上的极值. 19.(本小题12分)已知函数I.「-J-—;-]】..、 2 当*=】: 求函数险环的图象在点逬: 日处的切线方程;、当时,求函数m的单调区间. 20.(本小题12分)已知函数住)=賦14x)-附在坨」! 处的切线的斜率为1. 求a的值及f(x)的最大值; 11I* (2)用数学归纳法证明: 1…+—】n(n-l)(neN> 2 3n 数).在以原点O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,圆C的方程为p=2-sin0. (1)写出直线I的普通方程和圆C的直角坐标方程; 22.(本小题12分)已知x,y€R且x+y=1. 3 (1)求证: x2+3y2>; (2)当xy>0时,不等式1+1>|a.2|十|a+11恒成立,求a的取值范围. 高二理科数学答案 C12.B 1.C2.D3.B4.C5.C6.A7.B8.D9.C10.B11 13. 14.1 15.3+1n2 16. 17.(本小题10分)解: 由题意,如图所示: 3,-1), x可得交点坐标分别为(1,1),(0,0), 则S= -2bx, 18.(本小题12分)解: (1)f'(x)= 相切, •••函数f(X)在x=1处与直线 ,即 ,解得 x2,定义域为(0, (2)由 (1)得: f(x)=lnx-f'(x) -x= 令f'(x)>0,解得Ovxv1,令f'(x)v0,得x>1. f(x)在上单调递增,在(1,e)上单调递 减, 上的极大值为f (1) ,无极小值. 19.(本小题12分)解: (1)根据题意,当a=2时, •••函教f(X)的图象在点(1,f (1))处的切线方程为 (2)由题知,函数f(x)的定义域为(0,+8), ,令 解得x1=1,x2=a-1, ①当a>2时,a-1>1, 在区间(0,1)和(a-1,+s)上, 在区间(1,a-1)上, 故函数f(x)的单调递增区间是(0,1)和(a-1,+8),单调递减区间是(1,a-1) ②当a=2时,f'(x)0恒成立,故函数f(x) 的单调递增区间是(0,+8) 3当1Vav2时,a-1V1, 在区间(0,a-1)和(1,+s)上f'(x)>0,在(a-1,1)上f'(x)v0, 故函数f(x)的单调递增区间是(0,a-1)和(1,+m),单调递减区间是(a-1,1) 4当a=1时,f'(x)=x-1,x>1时f'(x)>0,xV1时f'(x)V0, 函数f(x)的单调递增区间是(1,+R),单调递减区间是(0,1) ⑤当0VaV1时, 单调递减区间 函数f(x)的单调递增区间是 是(0,1), 综上所述, ①a>2时函数f(x)的单调递增区间是(0,1)和(a-1,+R),单调递减区间是(1,a-1); ②a=2时,函数f(x)的单调递增区间是 ③当1Vav2时,函数f(x)的单调递增区间是 ,单调递减区间是 ④当 时,函数f(x)的单调递增区间是 ,单调递减区间是 20.(本小题12分)解: (1)函数f(x)的定义域为(—1, +m).求导数,得f'(x) —a. )=1,即 —a=1a=1. 由已知,得f'(— 此时f(x)=In(1+x)—x,f(x)= 当一1VXV0时,f'(x)>0;当x>0时,f'(x)v0. •••当X=0时,f(X)取得极大值,该极大值即为最大值, f(x)max=f(0)=0; (2)用数学归纳法证明: ①当n=1时,左边=1=Ine,右边=ln2,•••左边>右边,不等式成立. ②假设当n=k时,不等式成立,即1+ >In(k+1).那么1+ 由 (1),知x>In(1+x)(x>—1,且x丰0) 令x=,则 ln )= ln =In(k+2), >In(k+2).即当n=k+1时,不等式也成 立. ,得直线l的 21.(本小题12分)解: (1)由 =0, 普通方程为x+y-3- y=0, x2+y2-2 )2=5; 即x2+(y- ⑵把直线I的参数方程代入圆C的直角坐标方程, 得2+ =5, t+4=0. 即t2-3 2 )—4X4=2>0, 由于△=(3 故可设t1、t2是上述方程的两实数根, 所以ti+t2=3 tl•t2=4. 又直线l过点P(3, ),A、B两点对应的参数 分别为t1、t2, 所以IPA+|PB|=|ti|+|t2|=ti+t2=3 22.(本小题12分)解: (1)由柯西不等式得[x2+ ][1 (x2+3y2)x >(x+y)2,当且仅当x=3y时 等号 22 •••x+3y> =2+ 要使得不等式 |恒成立,即可转化为 Ia-2|+|a+1|w4, 当a>2时,2a-1w4,可得2 当aw-1时,-2a+1<4,可得 ]. •••a的取值范围为: (
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