05运筹学.docx
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05运筹学
运筹学参考资料
一、单项选择题(本大题共0分,共60小题,每小题0分)1.割平面法若达不到整数要求条件,则针对某个变量()。
A.减少一条约束直线B.增加一条约束直线C.增加一个割平面
D.增加两个对应割平面
2.整数规划模型在其()基础上附加了决策变量为整数的约束条件。
A.对偶问题B.逆问题C.松弛问题D.标准问题
3.整数规划模型在其松弛问题基础上附加了()的约束条件。
A.决策变量非负
B.决策变量为整数C.决策变量为正整数
D.决策变量部分为整数
4.如果产出量与投入量(近似)存在线性关系,则可以写成投入产出的()。
A.比例函数
B.生长函数C.指数函数D.线性函数
5.分枝定界法不会增加()的个数。
A.决策变量
B.约束条件
C.>=0的决策变量
D.<=0的决策变量
6.割平面法每切割压缩一次都要再增加()。
A.约束式
B.切割约束式C.压缩约束式D.扩展约束式
7.关于分配问题,叙述错误的是()。
A.一人只能做一件任务
B.任务书>0C.资源数>1
D.总消耗或总收益要达到极值
8.线性规划问题的特点是()。
A.变量数无约束
B.1个及以上的线性目标函数C.线性约束均为等式
D.约束条件限制为实际的资源投入量
9.运筹学的应用另一方面是由于电子计算机的发展,保证其()能快速准确得到结果。
A.建模B.计算C.分析D.反馈
10.纯整数或混整数规划问题的求解方法没有()。
A.圆整法
B.切平面法C.分枝定界法D.避圈法
11.下列不是线性规划标准型的特征A.目标函数求最大值
B.决策变量无符号限制C.各个约束为等式
D.资源限量非负
12.以下不属于图解法步骤的是()A.建立目标函数
B.求可行解集合
C.绘制目标函数图形
D.移动目标函数求最优解
13.决策变量的一组数据代表一个()
A.生产安排
B.更新规划
C.投资策略
D.解决方案
14.整数规划的松弛问题指()
A.去掉决策变量取整约束形成的线性规划问题
B.去掉决策变量非负约束形成的线性规划问题
C.去掉某个约束形成的线性规划问题
D.以上说法均不对
15.资源数大于任务数的目标最小化分派问题需要()。
A.增加任务数至等于资源数,并赋任意值
B.增加任务数至等于资源数,并赋0值
C.增加任务数至等于资源数,并赋M(无限大)值D.可以直接求解
16.关于线性规划标准型的特征,哪一项不正确_
A.决策变量全部大于等于0
B.约束条件全为线性等式
C.约束条件右端常数无约束
D.目标函数值求最大
17.动态规划的构成要素不包括()。
A.阶段和策略
B.决策变量和状态
C.状态变量和收益函数D.阶段和阶段静态参数18.决策变量表示一种()
A.现象B.规律C.活动D.事物
19.下列结论错误的是()。
A.破圈法和加边法得到的最小支撑树不一定相同;B.树图中一定不存在圈
C.一个图可以由多个独立的树组成;D.一个图中一定存在圈.
20.下列图形所包含的区域不是凸集的是
A.圆形
B.三角形
C.圆环
D.正方形
21.动态规划的特点不含有()。
A.逐段决策
B.递推决策
C.逆序决策
D.最优结果唯一
22.运筹学有助于人们在市场经济条件下的()。
A.个人收益优化
B.社会效益调整
C.资源合理配置
D.公平性调整
23.
使目标函数增加最快的方向是。
A.(-1,1,-4)
B.(1,-1,4)
C.(1,1,4)
D.(-1,-1,4)
24.有5个产地4个销地的平衡运输问题()模型。
A.有20个约束
B.有7个约束
C.有9个变量
D.有8个基变量
25.最短路径描述不正确的是()。
A.由各个连线长度组成B.可能不止一条
C.由网络最短路决策产生D.只是最短路径的可行解
26.线性规划标准型的目标函数是()。
A.求最大值
B.求最小值
C.求最大值和最小值;D.求最大值或最小值;
27.线性规划的数学模型不包括以下哪个要素?
()A.决策变量
B.目标函数C.约束条件D.偏差变量
28.下列结论错误的是()。
A.容量不超过流量
B.流量非负C.容量非负
D.最大流问题中发点流出的流量等于收点收到的流量29.线性规划问题建模步骤不包括()
A.前期准备
B.设计阶段
C.模型发展
D.完善与评价
30.线性规划问题中只满足约束条件的解称为
A.基本解
B.最优解
C.可行解
D.基本可行解
31.求最短路的算法是()。
A.Dijkstra算法;
B.破圈法;C.加边法;
D.Ford-Fulkerson算法.
32.求最大流的算法是()。
A.Dijkstra算法
B.破圈法C.加边法
D.Ford-Fulkerson算法
33.资源数小于任务数的目标最大化分派问题需要()。
A.增加资源数至等于任务数,并赋任意值
B.增加资源数至等于任务数,并赋0值
C.增加资源数至等于任务数,并赋M(无限大)值
D.可以直接求解
34.具有m个产地n个销地的平衡运输问题()。
A.有mn个决策变量,m+n个约束
B.有m+n个决策变量,mn个约束;
C.有mn个决策变量,mn-1个约束D.以上说法都不对.
35.运输问题若有m个供应商,n个销售商,则基变量个数为()。
A.m*n-1
B.m*n
C.m*n+1
D.m*n+2
36.对于具有m个产地n个销地的整数平衡运输问题,下列说法错误的是
()。
A.基变量个数为m+n;
B.约束条件中存在冗余约束;C.一定存在整数可行解;
D.一定存在整数最优解;
37.机会成本是指实际中的某种()。
A.丰富资源B.稀缺资源C.特定资源
D.近似无限资源
38.线性规划问题的最优解是可行解。
A.一定
B.一定不C.不一定
D.全部都不对
39.
使目标函数减小最快的方向是A.(-1,1,-4)
B.(1,-1,4)
C.(1,1,4)
D.(-1,-1,4)
40.一对对偶问题的解之间的关系不可能是()。
A.都有最优解B.都没有可行解
C.一个有可行解且没有界最优解,另一个没有可行解
D.一个有可行解,另一个必然有可行解
41.
增广链要求()。
A.前向弧流量大于0
B.后向弧流量严格小于容量C.不能全部为前向弧
D.前向弧流量严格小于容量42.
用Dijkstra算法求解最短路问题时,如果终点无法得到标号,说明()。
A.最短路已找到B.最短路不唯一C.最短路不存在
D.该问题不能用Dijkstra算法求解
43.线性规划可行解集合非空时一定。
A.包含原点
B.有界C.无解D.是凸集
44.存在原问题
(一),其对偶问题
(二),请从以下选项中选择
(二)中空缺位置对应的正确选项()
(一)
(二)
A.;=;
;
;无约束;
B.;=;
;
;无约束;
C.;=;
;
;无约束。
D.;=;
;
;无约束;
45.
线性规划问题LP为,为最优基,则下列说法错误的是。
A.
B.
C.
D.
为满秩方阵。
46.互为对偶的两个线性规划问题,求max的规划的最优目标函数值一定求min的规划的最优目标函数值
A.大于等于
B.小于等于
C.等于
D.以上皆有可能
47.在灵敏度分析中,若右端常数发生变化,则会影响()。
A.一个检验数;
B.所有检验数;
C.一个基变量的取值;D.所有基变量的取值.
48.线性规划具有唯一最优解是指A.最优表中存在常数项为零
B.最优表中存在非基变量的检验数为零C.最优表中非基变量检验数全部非零D.可行解集合有界
49.m个产地n个销地的平衡运输问题中()。
A.用最小元素法求得的初始调运方案一定唯一
B.用元素差额法求得的初始调运方案一定唯一C.不存在闭回路的一组解就是基本可行解
D.以上说法均不对
50.在灵敏度分析中,改变某一变量在目标函数中的系数
A.一定会改变当前最优解的可行性
B.一定会改变当前最优解的最优性
C.可能会改变当前最优解的可行性
D.可能会改变当前最优解的最优性
51.在灵敏度分析中,若非基变量价值系数发生变化,则会影响()。
A.一个检验数;
B.所有检验数;
C.一个基变量的取值;D.所有基变量的取值.
52.97ff25eb-0c34-4362-bd78-e9c9a825735cA.该顶点到起点的最短路长度
B.该顶点到终点的最短路长度C.与该顶点相连的最短边长度D.以上说法均不对
53.若线性规划存在可行基,则
A.一定有最优解
B.一定有可行解
C.可能无可行解
D.以上结论都不对
54.互为对偶的两个线性规划问题,求max的规划的任一目标函数值一定
求min的规划的任一目标函数值
A.大于等于
B.小于等于
C.等于
D.以上皆有可能
55.连通图G有n个点,其部分树为T,则有()。
A.T有n个点n条边;
B.T的长度等于G的每条边的长度之和;
C.T有n个点n+1条边;
D.T有n-1个点n条边.
56.用分枝定界法求最大值的整数规划时()
A.分枝后子问题的最优目标函数值可能变大
B.分枝后子问题的最优目标函数值可能不变
C.若某个分枝的最优目标函数值大于其它分支,则该分支得到了最优解
D.以上说法均不对
57.关于指派问题下列说法错误的是()。
A.任何指派问题一定有最优解;
B.任何指派问题都可以转化为求最小值、效率非负的指派问题;C.匈牙利算法可以求解任何形式的指派问题;
D.指派问题也可以用表上作业法求解。
58.用Ford-Fulkerson算法求解最大流问题,()。
A.增广链中一定全部为前向弧
B.增广链中一定全部为后向弧
C.当存在增广链时,一定没有得到最优解D.当不存在增广链时,说明方法失效
59.原问题与对偶问题都有可行解,则()。
A.原问题有最优解,对偶问题可能没有最优解;B.原问题与对偶问题可能都没有最优解;
C.可能一个问题有最优解,另一个问题具有无界解;D.原问题与对偶问题都有最优解。
60.用Floyd算法求解最短路问题,()。
A.对于图中边的长度要求非负B.只适用于有向图
C.只适用于无向图D.以上说法均不对
二、判断题(本大题共0分,共60小题,每小题0分)1.位势法是根据对偶理论提出的求检验数的方法。
2.最短路问题的线性规划模型中,状态变量的取值只能是1或0。
3.
对于求最大值的线性规划,其规范形式要求所有约束均为。
4.资源限量的灵敏度分析主要是研究某一资源限量的变化对最优解的影响。
5.指派问题是整数规划。
6.当前解为基本不可行解。
7.线性规划的标准型中,决策变量必须为非负。
8.运输模型仅针对运输总费用最小的问题。
9.最大流问题中,弧上的流量不超过弧的容量。
10.图中弧上权可以代表定点之间的距离、费用、时间、长度、利润等。
11.当所有产地产量和销地的销量均为整数值时,运输问题的最优解一定为整数值。
12.割平面的含义是增加约束方程以缩小整数规划的松弛问题的可行域。
13.Dijkstra算法要求边的权重非负。
14.任何一个线性规划都可以转化为规范形式。
15.某些资源分配问题除用动态规划求解外,也可用线性规划或非线性规划求解。
16.动态规划中的阶段是按时间划分的。
17.对于有向图问题,增广链上所有的弧均为前向弧。
18.m个约束n个决策变量的线性规划中基本可行解个数不超过m。
19.两阶段法第一阶段的目标函数是原线性规划问题的目标函数。
20.对于求最小值线性规划问题,如果所有检验数小于等于0,得到最优解。
21.原问题与其对偶问题的目标函数一致。
22.线性规划问题的标准型可以求最小值。
23.整数规划的可行解只可能是松弛问题可行域内的整数点。
24.
设与分别是(LP)与(DP)的可行解,则当时,、分别是(LP)与(DP)的最优解。
25.一个规范型的线性规划其对偶规划也为规范型。
26.人工变量与决策变量的本质相同。
27.线性规划的基矩阵一定是方阵。
28.线性规划问题中目标函数一定求最大值。
29.互补松弛性提供了已知一个问题的最优解时求解其对偶问题的最优解的方法。
30.原问题是求目标函数最大值,则其对偶问题的目标函数一定是求最小值。
31.动态规划中,定义状态时应保证在各个阶段中所做决策的相互独立性。
32.图解法适用于求解任何线性规划问题。
33.
如果不能建立递推函数,则不能使用动态规划。
34.
线性规划的最优基为B,则最优解为。
35.运输问题可用运输模型求解,但运输模型不仅可处理运输问题,还可以处理类似运输问题的线性规划问题。
36.单纯形法求解过程中,基变量个数和非基变量个数是变化的。
37.用割平面法求解整数规划时,构造的割平面有可能切去一些不是最优解的整数解。
38.需要求得所有非基变量的检验数才能判断当前解是否是最优解。
39.价值系数的灵敏度分析主要是研究某一决策变量价值系数的变化对最优解的影响。
40.产销平衡的运输问题模型有m+n个等式约束和mn个变量。
41.对于求费用最小的运输问题,如果某个非基变量检验数小于零,则当前解不是最优解。
42.图解法中目标函数如果向梯度方向平移,则其值增大。
43.
原线性规划问题与其对偶问题的求解目地一致。
44.用对偶单纯形法求解线性规划,在某一步的对偶单纯形表如下:
cj
3
4
5
0
0
CB
XB
X1
X2
X3
X4
X5
b
0
3
X4
X1
0
1
-1
1
-5/2
1/2
1
0
-1/2
-1/2
-3
5
C(j)-Z(j)
0
1
7/2
0
3/2
0
对偶问题的当前基本解不可行。
45.任何一个线性规划都可以转化为标准型。
46.Floyd算法要求图中弧上权重非负。
47.单纯形法中采用最小比值规则确定出基变量。
48.
4.用闭回路法计算非基变量的检验数为3。
49.k阶段指标函数一般也称为k子过程指标函数。
50.根据下列运输问题的初始解,回答第3题至第4题。
用位势法计算非基变量的一组位势解为;;;;
;;。
51.不平衡运输问题不一定有最优解。
52.Dijkstra算法可以求解任何条件下的最短路问题。
53.线性规划模型中减少一个约束条件,可行域的范围一定增大。
54.对于求最大值线性规划问题,如果某个非基变量检验数为0,则存在无穷个最优解。
55.任何含n个结点(n-1)条边的无向图一定是树。
56.如果整数规划无可行解,则其松弛问题也一定无可行解。
57.分支定界法的分支思想是根据原问题的目标函数,在松弛问题中从相应的两个区间加上约束组成新的松弛问题。
58.
指派问题可视为一类运输问题。
59.互为对偶的两个线性规划问题中,原问题的检验数对应对偶问题的基本解。
60.如果运输问题的运价和产销量均为整数,则一定存在整数最优解。
三、填空题(本大题共0分,共30小题,每小题0分)
1.线性规划中基矩阵对应的解称为
2.指决策变量要求部分或全部为整数的规划问题
3.线性规划标准型中的约束必须为。
4.整数规划可能出现的情况。
5.线性规划单纯形法中确定出基变量采用规则
6.线性规划单纯形法中确定出基变量采用规则。
7.线性规划中最优基本解对应的基矩阵称为
8.
用动态规划求解具有6个决策变量的线性规划,则动态规划的阶段数为。
9.
M个产地,N个销地的产销平衡运输问题中,基变量个数为。
10.一个不规范型的线性规划其对偶规划一定也为。
11.任何一个线性规划都可以转化为
12.互为对偶的两个线性规划问题最优目标函数值
13.
动态规划中反映当前阶段决策产生结果的指标称为。
14.若约束方程中有m个约束方程,n个决策变量,当m 15. M个顶点的连通图,其边的条数至少有条。 16.图解法同单纯形法虽然求解的形式不同,但从几何上理解,两者是的 17. 运输问题中按照“运价低处有限调运”产生初始调运方案的方法是。 18. M个顶点的连通图的最小支撑树有条边。 19.在基本可行解中非基变量。 20.请在下表空白处填入正确答案。 0 21.互为对偶的两个线性规划问题中基本解与检验数存在关系 22.若原问题和对偶问题均存在可行解,则两者均存在 23. 已知为线性规划的对偶问题的最优解,若,说明在原线性规划中第种资源一定 24.当松弛问题最优解中某个变量整数要求时,分支定界法和割平面法都需要添加约束方程。 25.若存在非整数解并且目标值-整数解的目标值,需要继续分支 26. 在最优解中可能所有决策变量都。 27. 线性规划用两阶段法求解时,第一阶段的目标函数通常写为 (为人工变量),但也可以写为,只要所有均为的常数。 28.用割平面法求解整数规划时,要求包括松弛变量在内的全部变量必须取 29. M个产地,N个销地的产销不平衡运输问题中,基变量个数为。 30. 运输问题中非基变量的闭回路有条。 四、解答题(本大题共0分,共10小题,每小题0分) 1.计算37题所得初始调运方案中非基变量的检验数,说明是否为最优解。 2.用元素差额法给出下表所示运输问题的初始调运方案。 B1 B2 B3 B4 Ai A1 5 3 8 6 16 A2 10 7 12 15 24 A3 17 4 8 9 30 Bj 20 25 10 15 3.用动态规划求解下列非线性规划问题。 4.用动态规划求解下列线性规划问题。 5.用动态规划方法求下图中A到F的最短路线及最短距离。 6.有一个车队总共有车辆100辆,分别送两批货物去A、B两地,运到A地去的利润与车辆数目满足关系100x,x为车辆数,车辆抛锚率为30%,运到B地的利润与车辆数y关系为80y,车辆抛锚率为20%,总共往返3轮。 请设计使总利润最高的动态规划模型(不求解)。 7.用逆推法求解第37题中的动态规划。 8.有一辆货车载重量为10吨,用来装载货物A、B时成本分别为5元/吨和4元/吨。 现在已知每吨货物的运价与该货物的重量有如下线性关系: A: P1=15-x1,B: P2=P2=18-2x2 其中x1、x2分别为货物A、B的重量。 如果要求货物满载,A和B各装载多少,才能使总利润最大? 建立该问题的模型并用动态规划方法求解。 9.学校举行游泳、自行车、长跑和登山四项接力赛,已知五名运动员完成各项目的成绩(分钟)如下表所示.如何从中选拔一个接力队,使预期的比赛成绩最好. 成绩表(分钟) 游泳 自行车 长跑 登山 甲 20 43 33 29 乙 15 33 28 26 丙 18 42 38 29 丁 19 44 32 27 戊 17 34 30 28 10.求解下列最小值的指派问题,要求某人要作两项工作,其余3人每人做一项工作。 五、计算题(本大题共0分,共35小题,每小题0分)1.建立求下图最小部分树的0-1整数规划数学模型。 2. 庆大 写出下列线性规划的对偶问题 3.已知某线性规划的单纯形表,求价值系数向量C及目标函数值Z. Cj c1 c2 c3 c4 c5 c6 c7 b CB XB x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 3 x4 0 1 2 1 -3 0 2 4 4 x1 1 0 -1 0 2 0 -1 0 0 x6 0
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