水力学习题及答案液体一元恒定总流的基本原理.docx
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水力学习题及答案液体一元恒定总流的基本原理
第3章液体一元恒定总流的基本原理题解
3.1如图某水平放置的分叉管路,总管流量Q=40m3/s,通过叉管1的流量为Q1=20m3/s,叉
管2的直径d=1.5m求出管2的流量及断面平均流速。
1
题3.1图
解:
由连续方程可知QQ1Q2
则
3
Q2QQ1402020m/s
Q4Q420
22
v
222
Ad3.141.5
22
11.32m/s
3.2有一底坡非常陡的渠道如图所示,水流为恒定流,A点流速为5m/s,设A点距水面的铅直水深H=3.5m,若以oo为基准面。
求A点的位置水头。
压强水头,流速
水头,总水头各为多少?
题3.2图
解:
A点的位置水头:
zA10m
A点的压强水头为:
p
A
g
H
2
cos303.50.752.63m
A点的流速水头:
225
u
A
2g29.81
1.27m
总水头:
Ez
AA
2
pu
AA
g2g
102.631.2713.9m
3.3垂直放置的管道,并串联一文丘里流量计如图所示。
已知收缩前的管径
D4.0m,喉管处的直径d2.0m,水银压差计读数△h=3.0cm,两断面间的水头损
失
hw0.05
2
v
1
2g
(v1对应喉管处的流速)求管中水流的流速和流量。
题3.3图
解:
以2—2断面为基准面对1—1断面和2—2断面列能量方程有(并取121.0)
222
pvpvv
11221
z100.05整理后得出
g2gg2g2g
22222
ppvvvvv
1221121
z0.050.95
1(a)
gg2g2g2g2g2g
列出水银压差计上的等压面方程有
p1glmghp2gl(z1z2)h
经化简,由于z0
2
pp
12
z112.6h代入(a)后可得
g
3.4h0.89
2
v
1
2g
2
d
43
QvA2.899.0710m/111
4
11.33有一水泵,,抽水流量Q=0.02m
3/s,吸水管直径d=20cm,管长L=5.0m,泵内允
许真空值为6.5m水柱,吸水管(包括底阀、弯头)水头损失hW=0.16m,试计算水泵的
安装高度hs。
题3.4图
解:
以水池水面为基准面,列水面和水泵进口断面的能量方程
2
pv
000h0.16
s
g2g
而
v
4Q40.02
d
22
1.280.2
0.637m/s
则hs6.50.0210.166.32m
3.5如图为一水轮机直锥形尾水管。
已知A—A断面的直径d=0.6m,断面A—A与
下游河道水面高差z=5.0m。
水轮机通过流量Q=1.7m
3/s时,整个尾水管的水头损失
h
W
11.34
2
v
2g
(v为对应断面A—A的流速),求A—A断面的动水压强。
题3.5图
解:
选下游水面为基准面,列A—A断面与下游河道2—2断面的能量方程
z
22
pvv
AAA
0000.14
g2g2g
而
v
A
4Q41.7
22
d3.140.6
1.29m/s
将
v代入左式得:
A
22
vv
AA
pg(0.14z)9810(0.261.855.0)64.65kN/m
A
2g2g
2
3.6如图为一平板闸门控制的闸孔出流。
闸孔宽度b=3.5m,闸孔上游水深为H=3.0
m,闸孔下游收缩断面水深hc0=0.6m,通过闸孔的流量Q=12m
3/s求水流对闸门的水平
作用力(渠底与渠壁摩擦阻力忽略不计)。
题3.6图
解:
取1—1,2—2断面截取一段水体为控制体列出动量方程有
P1P2RQ(v2v1)则可解出RQ(v2v1)P1P2
而
Q12Q12
v1.14m/s,v5.71m/s
12
bH33.5bhc3.50.6
0
式中:
11
22
PgHb981033.5154.51kN
1
22
11
22
Pghb98100.63.56.18kN
2c0
22
将上述速度和压力值代入动量方程后,可得出
R54840154510618093.49kN
而水流对闸门的作用力为RR
3.7固定在支座内的一段渐缩形的输水管道如图所示,其直径由d1=1.5m变化到直
径d2=1.0m,在渐缩段前的压力表读数p=405kN/m
23/s,不计管中
,管中流量Q=1.8m
的水头损失,求渐变段支座所承受的轴向力R。
题3.7图
解:
列1—1与2—2断面能量方程,可解出p2
2222
pvpvpvv
111222112
则可解出
p2g()
g2gg2gg2g2g
而
4Q4Q
v1.02m/s,v2.29m/s
1222
dd
12
代入上式后可得
2
p29810(41.280.0530.267)402.86kN/m
列出动量方程
2
11.351
PPRQ(vv)405402.86R1.8(2.291.02)
1221
44
可解得渐变支座所承受的力R396.79kN
3.8有一突然收缩的管道,收缩前的直径d1=30cm,d2=20cm,收缩前压力表读数p=1.5p
a,
管中流量Q=0.30
3
m/s,若忽略水流阻力,试计算该管道所受的轴向拉力N。
题3.8图
解:
取1—1,2—2断面为控制体,分别列出该两断面的能量方程和动量方程有
22
pvpv
111222
g2gg2g
取
121则可解出2断面压强
22
pvv
112
p2g()
g2g2g
由于
4Q40.34Q40.3
v4.25m/s,v9.55m/s
12222
d3.140.3d3.140.2
12
2
将流速代入上式可得2断面压强为
p29810(15.490.924.65)115.37kN/m
列动量方程
P1P2RQ(v2v1)可解出
22
3.90.2
RPPg(vv)151.994115.370.3(9.554.25)
1221
44
11.36kN
该管道所受轴向力为NR
1.30如图为一挑流式消能所设置的挑流鼻坎,已知:
挑射角θ=35°,反弧半径r=25
m,单宽流量q=80
2
m/s反弧起始断面的流速v1=30m/s,射出速度v2=28m/s,不计
坝面与水流间的摩擦阻力,试求:
水流对鼻坎的作用力。
题3.9图
解:
求出断面1和2处水深
q80q80
h2.67m,h2.86m
12
v30v28
12
水重
hh
12149.7kN
Glg
2
1和2断面的动水总压力为
1111
2222
Pgh98102.6734.97kN,Pgh98102.8640.12kN
1122
2222列x向动量方程
PPcosRQ(vcosv)
12x21
则
RPPcos35Q(vcos35v)
x1221
0.63840.120.8280(280.8230)
565.27kN
列z向动量方程
PsinGRQvsin
2z2
则
RQvsinGPsin
z22
80280.57149.740.120.57
3.10kN
11.37如图将一平板放置在自由射流之中,并且垂直于射流轴线,该平板截去射流流
量的一部分Q,射流的其余部分偏转一角度θ,已知v=30m/s,Q=36l/s,Q
1=12
l/s不计摩擦,试求:
(1)射流的偏转角度θ;
(2)射流对平板的作用力。
题3.10图
解:
由连续方程
QQ1Q2可得出Q224l/s
列x向动量方程
RQ2v2cosQv
列y向动量方程
0QvsinQv
2211
由能量方程可知
vvv
12
Q1
由y向动量方程可解出1
sin30
Q2
2
由x向动量方程可解出R10000.024300.86610000.03630456.5N
而RR
11.38如图所示,有一铅直放置的管道,其直径d=0.35m,在其出口处设置一圆锥形
阀门,圆锥顶角θ=60°,锥体自重G=1400N。
当水流的流量Q为多少时,管道出口的
射流可将锥体托起?
题3.11图
解:
管道出口流速为v,绕过阀体后仍为v
列出z方向动量方程有
GQ(vcosv)则
GvA代入数据后可得流速v2(1cos)
2(1cos)
2
20.35
1000v0.1341400可解出v=10.42m/s
4
因此需流量
22
d3.140.35
Qv
44
3
3.111.0m/s
11.39一水平放置的180°弯管。
如图所示。
已知管径d=0.2m,断面1—1及2—2
处管中心的相对压强p=
42
1.3110N/m,管道通过的流量Q=0.157
3
m/s。
试求诸螺钉上
所承受的总水平力。
(不计水流与管壁间的摩阻力)
题3.12图
解:
取1—1,2—2断面的水体为控制体,并选坐标。
4Q40.157
vvv
1222
d3.140.2
0.639m/s
列x向动量方程:
RP1P2Q(v2v1)
x
2
d
RPP2Qv(pp)2Qv
x1212
4
则
2
565.280.2
4
4
(810)210000.1575
4082N
11.40一放置在铅直平面内的弯管,直径d=100mm,1—1,2—2断面间管长L=0.6
m,与水平线的交角θ=30°,通过的流量Q=0.03
3
m/s,1—1和2—2断面形心点的
高差△z=0.15m,1—1断面形心点的相对压强为p1=49
2
kN/m,忽略摩擦阻力的影响,
求出弯管所受的力。
题3.13图
解:
选择水平管轴线为基准面,列出1—1,2—2断面能量方程
22
pvpv
1122
z
g2gg2g
可解出
22
pvv
112
p2g(z)
g2g2g
由于
v
4Q40.03
d
22
3.140.1
11.41m/s
则
p
2
49
1.32(0.15)47.53kN/m
9.81
2
列出x方向的动量方程:
P1P2cosRxQ(v2cosv1)
则
RPPcosQ(vcosv)
x1221
22
0.6400.13.140.1
4947.530.8660.033.820.1340.077kN
44
求出该水体的重量
23.140.12
d
GgL9.810.60.046kN
44
列出z方向动量方程P2sinGRzQ(v2sin)
RQvsinGPsin
z22
2
565.290.1
0.33.820.50.04647.530.5
4
0.291kN
则
220.301kN
RRR
xz
R
弯管所受总的力RR方向角arctgz75.18
R
x
3.14在水位恒定的水箱侧壁上安装一管嘴,从管嘴射出的水流喷射到水平放置的曲
板上,如图所示,已知管嘴直径d=5.0cm,局部水头损失系数ζ=0.5,当水流对曲板
的水平作用力R=980N时,试求水箱中的水头H为多少?
(可忽略水箱的行近流速)
题3.14图
解:
取基准面,并列出能量方程
22
vv2gH29.81H
22
Hv3.61Hm/s
可解出
2
2g2g1.5
则
22
d3.140.05
3
Qv3.61H0.0071Hm/s
2
44
取2—2,3—3断面列x方向动量方程
Rcos30Q(vcos30)
2
可解出H
2
3.120.051000
2
RQv9803.61H25.58H
2
4
H38.31m
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