七年级数学培优讲义word版全年级章节培优绝对经典.docx
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七年级数学培优讲义word版全年级章节培优绝对经典
第11讲角
考点?
方法?
破译
1.进一步认识角,会比较角的大小,会计算角度的和差,认识度、分、秒,会进行简单的换算.
2•了解角平分线及其性质,了角余角、补角,知道等角的余角相等,等角的补角相等.
经典?
考题?
赏析
例1:
如图AOE是直线,图中小于平角的角共有()
A.7个B.9个C.8个
【解法指导】公共端点的两条射线组成的图形叫做角,写字母表示或希腊字母及数字表示,故选择B.
【变式题组】
在下图中一共有几个角?
它们应如何表示.
01.
D.10个
数角注意抓住概念,表示角用大
02.
03.
60;
01.
下列语句正确的是()
A.从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角C.从同一点引出的两条线段组成的图形叫做角关于平角和周角的说法正确的是()
A.平角是一条直线
C.反向延长射线OA,
例2:
38.33。
可化为(
A.38°30〃3
就是成一个平角
)
B.38°33/
B.两条直线相交组成的图形叫做角
D.两条线段相交组成的图形叫做角
B.周角是一条射线
D.两个锐角的和不一定小于平角
30'‘30”D.
【解法指导】注意度、分、秒是60进制的,把度转化成分要乘60,
反之把秒化成分要除以60,把分化成度要除以60,把秒化成度要除以
【变式题组】
把下列各角化成用度表示的角:
⑴15°24'3'6"⑵36°59'96"
C.
38°
38°19'48”
把分转化成秒要乘
3600,故选择D.
⑶50°65'60〃
02.⑴3.76=度分秒
⑵3.76°=分秒
⑶钟表在8:
30时,分针与时针的夹角为度.
03.计算:
⑴23°45'胱66°14'⑵180°—98°24'3;'"
⑶15°50'423;⑷88°14'4扩4
例3:
若/a的余角与/a的补角的和是平角则/a=.
【解法指导】两个角的和等于90°叫做余角,两个角的和等于180
角的余角相等,同角或等角的补角相等.
解:
根据题意得
【变式题组】
90°—/a+180°—/a=180°所以/
a=45°
叫做互补,同角或等
01•如图所示,那么/
2与-(/1—/2)之间的关系是
2
C.和为45°
D.和为
22.5
02.55。
角的余角是(
A.55
03.如果/a和/
—90°③-
2
A.4个例4:
如图,点
)
B.45
3互补,且/
(/
a>Z
④-
2
B.
C.35°
3,则下列表示/
125°
D.
3的余角的式子中:
①90°—/3;②/a
O是直线AB上的点,OC
D.1个平分/AOD,/BOD=30°则/AOC
【解法指导】注意找出图中角的和、差、倍、分关系,图中有/AOD+/BOD=180°
/AOD=2/AOC.
解:
因为/AOD=180°—/BOD=180°—30°=150°又因为OC平分/AOD,所以/AOC11
=-/AOD=-X150°=75°
22
【变式题组】
01.如图,已知直线AB,CD相交于点O,OA平分/EOC,/EOC=100°则/BOD等于
()
A.20°B.40°C.50
D.80°
02.如图直线a,b相交于点O,若/1=40°则/2等于()
A.50°B.60°C.140°
D.160°
03.一束光线垂直照射水平地面,在地面上放一个平面镜,欲使这束光线经过平面镜反射后
成水平光线,则平面镜与地面所成锐角的度数为()
A.45°B.60°C.75°D.80°
例5:
如图是一块手表早点9时20分的时针、分针位置关系示意图,此时时针和分针所成的角的度数是()
A.160°B.180°C.120
【解法指导】角此类问题可结合题意画出相应刻度的示意图,
D.150°
并准确地把握时针、分针
的旋转一圈12小时,则它1小时转的角度为360°X丄=30°1
12
分钟转过的角度为
30*丄=
60
0.5;分针转一圈是1个小时,分针每分钟转过的角度为
360
X—=6°.故选择
60
A.
【变式题组】
01.钟表上12时15分,时针与分针的夹角为(
C.67.5
A.90°B.82.5°
D.60°
02.由2点15分到2点30分,时钟的分针转过的角度是.
例6:
考点办公室设在校园中心0点,带队老师休息室A位于0点的北偏东45°某考室B位于0点南偏东60°请在图中画出射线0A,0B,并计算/AOB的度数.
【解法指导】此类问题紧扣方位角的概念作出射线0A,0B是关键.
解:
如图,以0为顶点,正北方向线为始边向东旋转45°得0A,以0为顶点,正南
方向线为始边向东旋转60°得0B,则/A0B=180°-(45°+60°=75°
【变式题组】
1
01.如图所示,某测绘装置有一枚指针,原来指向南偏西
50°°把这枚指针按顺时针旋转」
4
周.
⑴指针所指方向为;
⑵图中互余的角有对,与/BOC互补的角是.
02.轮船航行到C处时,观察到小岛B的方向是北偏西35°同时从B观察到轮船C的方向是()
A.南偏西35°
B.北偏西35°
C.南偏东35°
D.南偏东55
03.如图下列说法不正确的是(
A.OA的方向是东偏北30°
C.OC的方向是西偏南15°
)
B.OB的方向是西偏北60D.OD的方向是西南方向
例7:
如图,O是直线AB上一点,
/AOD=120°/AOC=90°,OE平分/BOD,则图中彼此互
补的角共有对.
【解法指导】彼此互补的角只要满足一定的数量关系即可,
而与位置无关,从计算相应
角的度数入手,故共有6对.【变式题组】
1
01.如图所示,A、O、B在一条直线上,/AOC=-/BOC+30°
2
OE平分/BOC,则/BOE=.
02.如图,已知/AOB:
/BOC:
/COD=3:
2:
4,/AOD=108°求/AOB、/BOC、/COD的度数.
03.如图,已知/AOB+ZAOC=180°OP、OQ分别平分/AOB、/AOC,且/POQ=50°求/AOB、/AOC的度数.
演练巩固反馈提高
01.已知/a=35°则/a的余角是(
)
A.55°
B.45°
C.145
D.135°
02.如图直线
11与12相交于点O,OM丄11,若/
)
A.56°B.46
a=44°则/B等于(
C.45°D.44
03.把一张长方形的纸片按图的方位折叠,EM、FM为折痕,折叠后的C点落在MB/的延
长线上,则/EMF的度数是()
A.85°
B.90°
C.95°
D.100°
04.
书店、学校、食堂在冋一个平面上,分别用
A、B、C表示,书店在学校的北偏西30,
食堂在学校的南偏东
15°则平面图上的Z
ABC应是(
)
A.65°
B.35°
C.165°
D.135°
05.
女口果Za=3Z3,Z
:
a=2Z0,则必有(
)
A.Z3=—ZB
B.Z3=—Z0
C.Z
3=1Z0D.Z3=—Z0
2
3
34
06.
某校初一年级在下午
3:
00开展阳光体育
”活动,下午
3:
00这一时刻,时针上分针与
时针所夹角等于
O
07.
已知ZAOB=30°°
又自ZAOB的顶点O引射线OC,若ZAOC:
ZAOB=4:
3,那么
ZBOC等于(
)
A.10°
B.40°
C.45°
D.70或10°
08.
已知ZAOB=120°
OC在它的内部,且把Z
AOB分成1
:
3,那么ZAOC的度数是()
A.40°
B.40或80°
C.30°
D.30。
或90°
09.⑴如图所示,已知/AOB是直角,/BOC=30°OM平分/AOC,ON平分/BOC,求/MON的度数;
⑵如果⑴中/AOB=a,其他条件不变,求ZMON的度数;
⑶你从⑴⑵的结果中,能发现什么规律?
OM平分ZAOB,ON平分ZCOD.
⑴若ZAOD=70°ZMON=50°求ZBOC的大小;
⑵若ZAOD=a,ZMON=3,求ZBOC的大小.(用字母aB的式子表示)
11.如图所示,已知ZAOE=100°ZDOF=80°OE平分ZDOC,OF平分ZAOC,求ZEOF的度数.
E
O
0
B
O
3
0
A.68°
C.88°
D.98°
B.78°
12.如图所示,O是直线AB上的一点,OD是/AOC的平分线,0E是/COB的平分线.⑴求/DOE的度数;
⑵若只将射线OC的位置改变,其他条件不变,那么/DOE的度数会改变吗?
15.如图直线AB与CD相交于点O,那么/1=Z2吗?
试说明理由.
培优升级
奥赛检测
01.
一个角的补角的
丄是6°则这个角是()
17
02.用一副三角板可以画出大于0。
且小于180。
的不同角度数有()种.
A.9种B.10种C.11种D.12种
03.如图,/AOB=180°,OD是/COB的平分线,OE是/AOC的平分线,设ZBOD=a,则与a余角相等的是()
13.如图,根据图回答下列问题:
⑴ZAOC是哪两个角的和;⑵ZAOB是哪两个角的差.
14.如图,Z1=Z2=Z3=Z4,根据图形回答问题:
⑴图中哪些角是Z2的2倍;
⑵图中哪些角是Z3的3倍;
⑶图中哪些角是ZAOD的1倍;
2
⑷射线OC是哪个角的三等分线.
A./CODB.ZCOEC./DOAD./COA
04.4点钟后,时针与分针第二次成90°共经过()分钟(答案四舍五入到整数).
A.60B.30C.40D.33
05.如图OM、ON、OP分别是/AOB、/BOC、/AOC的平分线,则下列各式中成立的是
()
A./AOP>/MONB./AOP=/MON
C./AOP
06.如图,/AOC是直角,/COD=21.5;且OB、OD分别是/AOC、/BOE的平分线,则/AOE等于()
A.111.5;B.138;C.134.5;D.178;
07.下列说法不正确的是()
A.角的大小与角的边画出部分的长短无关
B.角的大小与它们的度数的大小是一至的
C.角的平分线是一条线段
D.角的和、差、倍、分的度数等于它们度数的和、差、倍、分
08.和艘轮船由A地向南偏西45。
的方向行驶40海里到达B地,再由B地向北偏西15。
方向行驶40海里到达C地,贝UA、C相距()海里.
A.30B.40C.50D.60
09./A的补角是125°2/,则它的余角是()
A.54°18zB.35°12zC.35°48/D.54°48z
10.如果一个角等于它的余角的2倍,那么这个角等于它补角的()
11
A.2倍B.1倍C.5倍D.-倍
25
11.一个角的补角与这个角的余角的度数之比为3:
1,则这个角是度.
1
12.a伙丫中有两个锐角和一个钝角,其数值已经给出,在计算—(a+3+Y的值时,
15
有三位同学分别算出了23°24°25°这三个不同的结果,其中确有一个是正确答案,
贝Ha+3+=.
13.已知/AOB=50°/BOD=3/AOB,OC平分/AOB,OM平分/AOD,求/MOC的度数.
第18讲二元一次方程组及其解法
考点•方法•破译
1.了解二元一次方程和二元一次方程组的概念;
2•解二元一次方程的解和二元一次方程组的解的意义;
3.熟练掌握二元一次方程组的解法.
经典•考题•赏析
【例1】已知下列方程2xm1+3yn*3=5是二兀一次方程,则m+n=
【解法辅导】二元一次方程必须同时具备三个条件:
⑴这个方程中有且只有两个未知数;
⑵含未知数的次数是1;
⑶对未知数而言,构成方程的代数式是整式•
【解】根据二元一次方程的概念可知:
^一1—1,解得m=2,n=—2故m+n=0.
n3=1
【变式题组】
01.请判断下列各方程中,哪些是二元一次方程,哪些不是,并说明理由
12
⑴2x+5y=16
(2)2x+y+z=3(3)+y=21(4)x2+2x+1=0(5)2x+10xy=5
x
a=
02.若方程2xa+1+3=y2b—5是二元一次方程,则
03.在下列四个方程组①*
f2
4x+3y=10
2x-4y=9
4xy=12
7xy=29
③;-2^0,
2x3y=4
7x8^5中,是二元一次方程组的有
x-45y二0
A.1个
【例2】
(十堰中考)
.兀一次方程组
3「2y=7的解是
x+2y=5
x=3
X=1
‘X=4
A.丿
B.丿
C.丿
D.丿
厂2
》=2
J=2、
次方程组的解,
【解法辅导】二元
就是它的两个方程的公共解,根据此概念,此类题
有两种解法:
⑴若方程组较难解,则将每个解中的两未知数分别带入方程组,若使方程组都
成立,则为该方程组的解,若使其中任一方程不成立,则不是该方程组的解;⑵若方程组较易解,则直接解方程组可得答案•
本例中,方程组较易解,故可直接用加减消元法求解,本题答案选
【变式题组】
01.(杭州)若x=1,y=2是方程ax—y=3的解,则a的值是()
A.5B.—5C.2D.1
02.(盐城)若二元一次方程的一个解为/=2,则此方程可以是(只要求
y=—1
写一个)
03.(义乌)已知:
/A、/B互余,/A比/B大30°设/A、/B的度数分别为x°,y°,下列
方程组中符合题意的是()
「X十y=180
A.丿
x=y-30
”x+y=180”x+y=90
B.」C.」
x=2一
4.(连云港)若丿,是二元一次方程组
、y=1
」2ax+by-5,的解,则a+2b的值为
ax-by=2
x=y+30x=y+30
x+y=7①
【例3】解方程组丿丫①
3x+5y=17②
【解法辅导】当二元一次方程组的一个方程中,有一个未知数的系数为1或一1时,可
选用带入法解此方程,此例中①变形得y=7—x③,将③带入②可消去y,从而求解.
解:
由①得,y=7—x③
将③带入②,得3x+5(7—x)=17,即35—2x=17x=9
x=9
故此方程组的解是丿
y=-2
【变式题组】
1•解方程组:
x—4y=_1
(海淀)⑵丿
gx+y=16
3x_y=5
(朝阳)(4)彳
j5x+2y=23
x+y+a=0,则a的值为()
(南京)⑴「2x*4
&+2y=5
(花都)(3)*2x_y=4
x+2y=5
x=y+5
2.方程组』的解满足
Zx_y=5
A.5B.—5C.3D.—3
【例4】解方程组』2x+y=3①
、3x-5y=11②
【解法辅导】用加减法解二元一次方程组时,要注意选择适当的元”来消去,原则上尽量选择系数绝对值较小的未知数消去,特别是如果两个方程中系数绝对值的比为整数时,就
选择该未知数为宜,若两系数符号相同,则相减,若系数符号相反,则相加
本题中,y的系数绝对值之比为5:
1=5,因此可以将①X5,然后再与②相家,即可消
去y.
解:
①X5得,y=7—x③
③+②,得,13x=26x=2将x=2代入①得y=—1
•••此方程组的解是
【变式题组】
(日照)
(1)
x_2y=3
、3x—8y=13
(宿迁)⑵1一3八一5
、3x+2y=12
03.(临汾)已知方程组
ax—by=4x——2
的解为丿,贝U2a—3b的值为
qx+by=2』=1
A.4B.6
2x+y=5
04.已知丿
&+2y=6
C.—6D.
①
,那么x—y的值为
②
—4
—,x+y的值为
01.(广州)以丿X,为解的二元一次方程组是()
y=—1
x+y=0
x+y=0
x+y=0
上+y=0
A.丿
B.丿
C.丿
D.丿
x—y=1
x_y=-1
x_y=2
x一y=—2
02.解下列方程组:
一3x+2y=2k+12①
【例5】已知二元一次方程组丄'-的解满足x+y=6,求k的值.
、4x-3y=4k+2②
【解法辅导】此题有两种解法,一中是由已给的方程组消去k而得一个二元一次方程,
此方程与x+y=6联立,求得x、y的值,从而代入①或②可求得k的值;另一种是直接由
方程组解出x、y,其中x、y含有k,即用含k的代数式分别表示x、y,再代入x+y=6得以
k为未知数的一元一次方程,继而求k的值.
解:
①X2,得,6x+4y=4k+24③③—②,得2x+7y=22④由x+y=6,得
2x+2y=12⑤,⑤一④,得一5y=—10•y=2将y=2代入x+y=6得x=4将
x=4
丿带入①得3X4+2X2=2k+12•k=2.
y=2
【变式题组】
mx+3ny=13x—y=6
01.已知⑴丿7与⑵丿7有相同的解,贝Um=,n=.
i5x_ny=n_2、4x+2y=8
r
x=v+5
02.方程组丿的解满足方程x+y—a=0,那么a的值为()
_2x_y=5
A.5
03.已知方程组』
3x+2y=k的解x与y的和为g,求k的值.
2x+3y=k+3
【例6】解方程组J
'4(x+3y)+3(x-y)=16①
3(x+3y)-5(x-y)=12②
【解法辅导】观察发现:
整个方程组中具有两类代数式,即我们将这两类代数式整体不拆开,而分别当作两个新的未知数,当分别求出x+3y和x—y的值后,再组成新的方程组可求出法.
解:
设x+3y=a,x—y=b,则原方程组可变形为
:
x+3y)和(x—y),如果
求解则将会大大减少运算量,
x、y的值,此种方法称为换元
'4a+3b=16③
3a—5b=12④
③X3,得12a+9b=12⑤④M,得12a—20b=48
b=0代入
⑥—⑤,得29b=0,.・.b=0
③,得a=4•••可得方程组丿
x+3y=4故原方程组的解为丿
公—y=0
)=1
【变式题组】
01•解下列方程组:
才丁6
.4(x+y)—5(x—y)=2
⑵(湖北十堰)
?
亠10
y
—5
xy
02.(淄博)若方程
'2a—3b=13
3a+5b=30.9
■-
a=8.3
,则方程
b=1.2
4(x+2)_3(y_1)
.3(x+2)-5(y-1)
-13
的解是(
=30.9
x=6.3
x=8.3
'x=10.3
A.」
7=2.2
B.
』=1.2
C.
•••
.y=2.2
D.
-
■-
x=10.3
03.解方程组:
y=0.2
丄
x-1
1
6x-3
1-0
2x-22y-1
【例7】(第二届华罗庚杯
”香港中学邀请赛试题)已知:
方程组
ax+by=T6&x+20y=-224
X=8X=12222
解应为丿,小明解此题时把c抄错了,因此得到的解是丿,贝ya2+b2+c2
$=—10=—13
的值为.
x=8
【解法辅导】丿是方程组的解,则将它代入原方程可得关于c的方程,由题意
7=-10
x=12
分析可知:
丿是方程ax+by=-16的解,由此可得关于a、b的又一个方程,由此
』=-13
三个方程可求得a、b、c的值.
解:
34
【变式题组】
01.方程组
金+2八7时,一学生把
ex_dy=4
a看错后得到丿X=5,而正确的解是
、y=1
,则
a、c、d的值是()
A.不能确定B.a=3,c=1,d=1C.c、d不能确定D.a=3,c=2,d
=—2
”Ax十By=2”x=1
02•甲、乙良人同解方程组」,甲正确解得」,乙因抄错C,解得
Cx-3y=_2y=_1
x=2
J=-6
,求A、B、
演练巩固反馈提高
01.已知方程2x—3y=5,则用含x的式子表示y是
,用含y的式子表示x是
x—1
是方程组丿
、y=t
03.若(x—y)2+|5x—7y—2|=0,则x=
02.(邯郸)已
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