济南市历城区七年级数学下册期中试题.docx
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济南市历城区七年级数学下册期中试题
2018-2019学年七年级(下)期中数学试卷
.选择题(共12小题)
1.下列计算正确的是(
A.3x—x=3
C.a2?
a3=a6
B.a3+a4=—
a
2、36
D.(—2x)=-6x
2.如果一个角的补角是150°,那么这个角的度数是(
3.
根据科学研究表明,在弹簧的承受范围内,弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度
y(cmj)与所挂的物体的重量x(kg)间有下表的关系:
下列说法不正确的是(
x/kg012345
y/cm2020.52121.52222.5
所挂物体的重量每增加1kg,弹簧长度增加0.5cm
x张,摆放的椅子为y把,则y与x之间的关系式为(
7.下列各式中不能用平方差公式计算的是()
9.2018年端午节,在大明湖举行第七届会民健身运动会龙舟赛中,甲、乙两队在500米的
赛道上,所划行的路程y(mj)时间x(min)之间的关系如图所示,下列说法中正确的有
①乙队比甲队提前0.25min到达终点
②当乙队划行110m时,仍在甲队后面;
③当乙队划行200m时,已经超过甲队
④0.5min后,乙队比甲队每分钟快40m
…2
10
.若(x-2)(x+3)=x+ax+b,贝ua,b的值分别为(
11.如图:
AB//DE/B=50°,/D=110°,/C的度数为(
12
2
C.(6a+9)cm
13.如图,从边长为(a+4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(
0)剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)则矩形的面积为()
-,一一、2
B.(3a+15)cm
2
D.(6a+15)cm
二.填空题(共6小题)
13.计算:
8a3+(-2a)=.
14.如图,在铁路旁有一李庄,现要建一火车站,为了使李庄人乘车最方便,在铁路线上选一点来建火车站,应建在点.
15.港珠澳大桥于2018年10月24日正式通车.大桥在设计理念、建造技术、施工组织、
管理模式等方面进行一系列创新,标志着我国岛隧工程设计施工管理水平走在了世界前
列.大桥全长近55km汽车行驶完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)
之间的关系式为
16.若32x6=1,贝Ux=
17
度.
.如图是一把剪刀,若/AOB/CO呼80°,则/AO仔
18.定义一种对正整数n的“F运算”:
①当n为奇数时,结果为3n+5;②当n为偶数时,
则运算过程如图:
那么当n=9时,第2019次“F运算”的结果是
三.解答题(共7小题)
19.计算下列各题;
/3、46、2
4(a)—(3a)
—6xy(x—2y)
2
(a+2b)(a—2b)—(a+b)
20
OF为/BOD勺角平
.已知,如图直线A*CD1交于点O,/BO号90°,ZAOD=30°,
分线.
(1)求/EOCS数;
(2)求/EOF勺度数.
1=/2是否成立,
21.如图,E为DF上的点,B为AC上的点,DF//AC/C=/D,判断/
并说明理由.
22.小明骑单车上学,当他骑了一段路时,想起要买某本书,于是又折回到刚经过的某书
店,买到书后继续去学校,以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图.根据图中提供的信息回答下列问题;
(1)小明家到学校的路程是米.
(2)小明折回书店时骑车的速度是米/分,小明在书店停留了分钟.
(3)本次上学途中,小明一共行驶了米,从离家至到达学校一共用了分
钟;
(4)在整个上学的途中分钟至分钟小明骑车速度最快,最快的速度是
23.“十一”期间,小华一家人开车到距家100千米的景点旅游,出发前,汽车油箱内储油
35升,当行驶80千米时,发现油箱余油量为25升(假设行驶过程中汽要车的耗油量是
均匀的)
(1)求该车平均每千米的耗油量;
(2)写出剩余油量Q(升)与行驶路程x(千米)之间的关系式;
(3)当油箱中剩余油量低于3升时,汽车将自动报警,如果往返途中不加油,他们能否
在汽车报警前回到家?
请说明理由.
24.对于一个图形,通过两种不同的方法计算它的面积,可以得到一个数学等式,例如图1
请解各下列问题:
(1)写出图2中所表示的数学等式
222
(2)利用
(1)中得到的结论,斛决下面的问题:
右a+b+c=10,ab+ac+bc=35,则a+b+c
(3)小明同学用图3中x张边长为a的正方形,y张边长为b的正方形,z张边长分别
为a、b的长方形纸片拼出一个面积为(5a+7b)(9a+4b)长方形,则x=,y
=,z=.
25.如图,已知AM/BN/A=80°,点P是射线AM上动点(与A不重合),BCBD分别
平分/AB刖/PBN交射线AMR1CD.
(1)求/CBD勺度数;
(2)当点P运动时,那么/APB/ADB的度数比值是否随之发生变化?
若不变,请求
出这个比值;若变化,请找出变化规律;
(3)当点P运动到使/ACB=/ABD寸,求/ABC勺度数.
ACPDM
8N
参考答案与试题解析
一.选择题(共12小题)
1.下列计算正确的是()
A.3x-x=3B.a3-a4=—
a
C.a2?
a3=a6D.(-2x2)3=-6x6
【分析】直接利用积的乘方运算以及同底数哥的乘除运算法则分别化简得出答案.
【解答】解:
A3x-x=2x,故此选项错误;
Ra3+a4=A,正确;
A
Ca2?
a3=a5,故此选项错误;
口(-2x2)3=-8x6,故此选项错误;
故选:
B.
2.如果一个角的补角是150°,那么这个角的度数是()
A.30°B,60°C.90°D.120°
【分析】根据和为180度的两个角互为补角求解即可.
【解答】解:
根据定义一个角的补角是150。
,
则这个角是180°-150°=30°,
故选:
A
3.根据科学研究表明,在弹簧的承受范围内,弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cmj)与所挂的物体的重量x(kg)间有下表的关系:
下列说法不正确的是()
x/kg012345
y/cm2020.52121.52222.5
A.x与y都是变量,且x是自变量,y是因变量
B.弹簧不挂重物时的长度为0cm
C.随着所挂物体的重量增加,弹簧长度逐渐变长
D.所挂物体的重量每增加1kg,弹簧长度增加0.5cm
【分析】根据图表数据可得,弹簧的长度随所挂重物的质量的变化而变化,并且质量每
增加1千克,弹簧的长度增加0.5cm然后对各选项分析判断后利用排除法.
【解答】解:
Ax与y都是变量,且x是自变量,y是因变量,正确;
B观察第一组数据,当x=0时,即弹簧不挂重物时的长度为20cm此说法错误;
G随着所挂物体的重量增加,弹簧长度逐渐变长,正确;
口所挂物体的重量每增加1kg,弹簧长度增加0.5cm正确;
故选:
B.
4.数值0.0000206用科学记数法表示为(
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为
大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数哥,指数由原数左边起第一个不为零的
数字前面的0的个数所决定.
_..._..............-6
【解答】解:
数值0.0000206用科学记数法表不为2.06X10.
故选:
C.
【分析】同位角:
两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的同侧,
并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同位角.
【解答】解:
根据同位角的定义,可知A是同位角.
故选:
A.
6.按图
(1)-(3)的方式摆放餐桌和椅子,照这样的方式维续摆放,如果摆放的餐桌为
子.第x张餐桌共有6+4(x-1)=4x+2.
【解答】解:
有1张桌子时有6把椅子,
有2张桌子时有10把椅子,10=6+4X1,
有3张桌子时有14把椅子,14=6+4X2,
•••多一张餐桌,多放4把椅子,
,第x张餐桌共有y=6+4(x-1)=4x+2.
故选:
D.
7.下列各式中不能用平方差公式计算的是()
A.(2x-y)(x+2y)B.(-2x+y)(-2x-y)
C.(-x-2y)(x-2y)D.(2x+y)(-2x+y)
【分析】根据公式(a+b)(a-b)=a2-b2的左边的形式,判断能否使用.
【解答】解:
A由于两个^号中含x、y项的系数不相等,故不能使用平方差公式,故此选项正确;
R两个括号中,含y项的符号相同,1的符号相反,故能使用平方差公式,故此选项错误;
C两个括号中,含x项的符号相反,y项的符号相同,故能使用平方差公式,故此选项错误;
口两个括号中,y相同,含2x的项的符号相反,故能使用平方差公式,故此选项错误;故选:
A
8.如图,下列条件不能判定直线a//b的是()
A./1=/3B./2=/4C./2=/3D./2+Z3=180
【分析】同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.根据平行线的判定定理进行解答.
【解答】解:
A、仁/2,
「.a//b(同位角相等,两直线平行)
R,./2=/4,
,a//b(同位角相等,两直线平行);
G/2=/3与a,b的位置无关,不能判定直线a//b;
口/2+/3=180°,
・•.anb(同旁内角互补,两直线平行).
故选:
C.
9.2018年端午节,在大明湖举行第七届会民健身运动会龙舟赛中,甲、乙两队在500米的
赛道上,所划行的路程y(mj)时间x(min)之间的关系如图所示,下列说法中正确的有
()
①乙队比甲队提前0.25min到达终点
②当乙队划行110m时,仍在甲队后面;
③当乙队划行200m时,已经超过甲队
④0.5min后,乙队比甲队每分钟快40m
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】观察函数图象可知,函数的横坐标表示时间,纵坐标表示路程,根据图象上特
殊点的意义即可求出答案.
【解答】解:
①由横坐标看出乙队比甲队提前0.25min到达终点,此结论正确;
②乙AB段的解析式为y=240x-40,当y=110时,x=-^-;甲的解析式为y=200x,当x=三时,y=125,当乙队划行110m时,此时落后甲队15m此结论正确;
③乙AB段的解析式为y=240x-40,当y=200时,x=1;甲的解析式为y=200x,当y=200时,x=1时,当乙队划行200m时,此时正赶上甲队,此结论错误;
④乙AB段的解析式为y=240x-40,乙的速度是240mlmin;甲的解析式为y=200x,甲
的速度是200m/min,0.5min后,乙队比甲队每分钟快40m,此结论正确;
故选:
C.
2
10.右(x—2)(x+3)=x+ax+b,贝Ua,b的值分别为()
A.a=5,b=-6B.a=5,b=6C.a=1,b=6D.a=1,b=
【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算,再利用多项式相等的条件求出
与b的值即可.
2.八2.
【解答】解:
已知等式整理得:
x+x-6=x+ax+b,
则a=1,b=—6,
故选:
D.
【分析】过点C作CF//AB再由平行线的性质即可得出结论.
【解答】解:
过点C作CF//AB,
.AB//DE
AB//DE/CF,
・./B=50°,
,/C=Z1+72=50°+70°=120°.
故选:
A.
0)剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)则矩形的面积为()
A.(2a2+5a)cm2B.(3a+15)cm2
C.(6a+9)cm2D.(6a+15)cm2
【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可,解题时注意平方差公式的运用.
【解答】解:
长方形的面积为:
、2,.、2
(a+4)-(a+1)
=(a+4+a+1)(a+4-a-1)
=3(2a+5)
2、=6a+15(cm).
2答:
矩形的面积是(6a+15)cm.
故选:
D.
二.填空题(共6小题)32
13.计算:
8a+(-2a)=-4a.
【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案.
【解答】解:
8a3+(—2a)=—4a2.
故答案为:
-4a2.
14.如图,在铁路旁有一李庄,现要建一火车站,为了使李庄人乘车最方便,在铁路线上选一点来建火车站,应建在A点.
李庄。
【分析】从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短,根据垂线段最短可得答案.
【解答】解:
根据垂线段最短可得:
应建在A处,
故答案为:
A
15.港珠澳大桥于2018年10月24日正式通车.大桥在设计理念、建造技术、施工组织、
管理模式等方面进行一系列创新,标志着我国岛隧工程设计施工管理水平走在了世界前
歹U.大桥全长近55kmi汽车行驶完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(kMh)
之间的关系式为_t星—
v
【分析】依据行程问题中的关系:
时间=路程+速度,即可得到汽车行驶完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间的关系式.
【解答】解:
「大桥全长近55kmi
.•・汽车行驶完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间的关系式为电
故答案为:
16.若32x6=1,贝Ux=3
【分析】根据32"6=1,可得:
2x-6=0,据此求出x的值是多少即可.
【解答】解:
:
32=6=1,
2x—6=0,
解得x=3.
故答案为:
3.
17.如图是一把剪刀,若/AOE+/COD80°,则/AOC=140度.
【分析】根据对顶角相等和互为补角,即可求出结果.
【解答】解:
.一/AOBZCO280,ZAOB=/COD
・./AOB=/CO240,
又.一/AOC/CO9180,
,/AOC=180°-40°=140°,
故答案为:
140.
18.定义一种对正整数n的“F运算”:
①当n为奇数时,结果为3n+5;②当n为偶数时,
结果为旦(其中k是使旦为奇数的最小正整数),并且运算重复进行.例如:
取n=26,2k2k
则运算过程如图:
那么当n=9时,第2019次“F运算”的结果是8.
【分析】按新定义的运算法则,分别计算出当n=9时,第一、二、三、四、五次运算的结果,发现循环规律即可解答.
【解答】解:
由题意可知,当n=9时,历次运算的结果是:
3X9+5=32,—^—=1(使得卫为奇数的最小正整数为16),1X3+5=8,♦=1,…
2X162k2X4
故32―1一8一1一8一…,即从第四次开始1和8出现循环,偶数次为1,奇数次为8,
・•・当n=9时,第2019次“F运算”的结果是8.
故答案为:
8.
三.解答题(共7小题)
19.计算下列各题;
(1)4(a3)4-(3a6)2
(2)-6xy(x-2y)
(3)(9x2y-6xy2)+3xy
2
(4)(a+2b)(a-2b)-(a+b)
(5)(-12)0+2「2
(6)20182-2017X2019(用公式)
【分析】
(1)直接利用积的乘方运算法则计算得出答案;
(7)直接利用单项式乘以多项式计算得出答案;
(8)直接利用整式的除法运算法则计算得出答案;
(9)直接利用乘法公式计算得出答案;
(10)接利用零指数哥的性质以及负整数指数哥的性质计算得出答案;
(11)接利用平方差公式将原式变形进而计算得出答案.
【解答】解:
(1)4(a3)4-(3a6)2
1212
=4a-9a
12=-5a;
(2)-6xy(x-2y)=-6x2y+12xy2;
(3)(9x2y-6xy2)+3xy=3x-2y;
2(4)(a+2b)(a-2b)-(a+b)
=a2-4b2-(a2+b2+2ab)
=a2-4b2-a2-b2-2ab
一,2
=—5b—2ab;
(5)(-12)0+2「2
=1+二
4
=5.
4
(6)20182-2017X2019
=20182-(2018-1)(2018+1)
=20182-20182+1
=1.
20.已知,如图直线AB与CDf交于点O,/BO号90°,/AO930°,OF为/BOD勺角平分线.
(1)求/EO破数;
【分析】
(1)根据对顶角和余角的定义即可得到结论;
(2)根据角平分线定义和角的和差即可得到结论.
【解答】解:
(1)../BOC=/AO也30,/BOE=90,
・./COE=90°-30°=60°,
(2)/BOC=30,
BOa180°-30°=150°,
.「OF为/BOD勺角平分线,
••.ZBOF=—ZBOD=—X150=75,22
,/EOF=/EOC/BOC/BOF=60°+30°+75°=165.
21.如图,E为DF上的点,B为AC上的点,DF//AC/C=ZD,判断/1=/2是否成立,
并说明理由.
【分析】依据平行线的性质,即可得到/C=/CEF依据ZCEF=/D,即可得到BD//CE进而得出/3=/4,再根据对顶角相等,即可得到/1=/2.
【解答】解:
/1=72成立.
理由:
=DF//AC
/C=/CEF
又•./C=/D,
・./CEF=/D,
BD//CE
Z3=Z4,
又.一/3=72,/4=71,
1=72.
22.小明骑单车上学,当他骑了一段路时,想起要买某本书,于是又折回到刚经过的某书
店,买到书后继续去学校,以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图.根据图
中提供的信息回答下列问题;
(1)小明家到学校的路程是1500米.
(2)小明折回书店时骑车的速度是300米/分,小明在书店停留了4分钟.
(3)本次上学途中,小明一共行驶了2700米,从离家至到达学校一共用了14分
钟;
(4)在整个上学的途中12分钟至14分钟小明骑车速度最快,最快的速度是450
米/分.
【分析】
(1)根据小明本次上学所用的时间与路程的关系示意图可得,小明家到学校的
路程;
观察图象即可得小明在书
本次上学途中,小明一共
根据路程除以时间即可求
(2)根据路程除以时间即可求出小明折回书店时骑车的速度,店停留的时间;
(3)观察小明本次上学所用的时间与路程的关系示意图可得,行驶的路程,从离家至到达学校一共用的时间;
(4)在整个上学的途中12分钟至14分钟小明骑车速度最快,
出最快的速度.
【解答】解:
根据小明本次上学所用的时间与路程的关系示意图可知:
(1)小明家到学校的路程是1500米.
故答案为:
1500;
(2)小明折回书店时骑车的速度是里也心匹1=300(米/分),
8-6
小明在书店停留了12-8=4(分钟).
故答案为:
300、4;
(3)本次上学途中,小明一共行驶了1200+600+(1500-600)=2700米,
从离家至到达学校一共用了14分钟;
故答案为:
2700、14;
(4)在整个上学的途中12分钟至14分钟小明骑车速度最快,
最快的速度是此吐骋=450(米/分).
14-12
故答案为:
12、14、450.
23.“十一”期间,小华一家人开车到距家100千米的景点旅游,出发前,汽车油箱内储油
35升,当行驶80千米时,发现油箱余油量为25升(假设行驶过程中汽要车的耗油量是
均匀的)
(1)求该车平均每千米的耗油量;
(2)写出剩余油量Q(升)与行驶路程x(千米)之间的关系式;
(3)当油箱中剩余油量低于3升时,汽车将自动报警,如果往返途中不加油,他们能否在汽车报警前回到家?
请说明理由.
【分析】
(1)由该车平均每千米的耗油量=二千米的耗油量,可求解;
(2)由剩余油量Q=35-每千米的耗油量X路程,可求解;
(3)求出行驶200千米后,剩余油量,比较下可求解.
【解答】解:
(1)褥-25=0.]25(升/千米)该车平均每千米耗油0.125升;
80
(2)Q=35-0.125x;
(3)当x=200时,Q=35-0.125X200=10,
10>3,
所以他们能在汽车报警前回到家.
24
.对于一个图形,通过两种不同的方法计算它的面积,可以得到一个数学等式,例如图1
可以得到等式(a+b)2=a2+2ab+b2,请解各下列问题:
(1)写出图2中所表示的数学等式(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.
(2)利用
(1)中得到的结论,解决下面的问题:
若a+b+c=10,ab+ac+bc=35,贝Ua2+b2+c2
=30.
(3)小明同学用图3中x张边长为a的正方形,y张边长为b的正方形,z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为(5a+7b)(9a+4b)长方形,则x=45,y=28z=83.
【分析】
(1)根据图形,可以写出相应的等式;
(2)根据
(1)中的结果和a+b+c=10,ab+ac+bc=35,可以求得所求式子的值;
(3)将(5a+7b)(9a+4b)展开,即可得到x、y、z的值,本题得以解决.
图2中所表示的数学等式是:
(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac,
故答案为:
(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac;
(2)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac,a+b+c=10,ab+ac+bc=35,
2,22
a+b+c
.、2
=(a+b+c)-(2ab+2bc+2ac)
=102-2X35
=100-70
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- 关 键 词:
- 济南市 城区 七年 级数 下册 期中 试题