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2跳波传播理论ITU
ITU-RP.684-4建议书
约150kHz以下频率的场强预测
(ITU-R225/3号研究课题)
(199019942001-2003-2005)
国际电联无线电通信全会,
考虑到
a)有必要为工程技术人员规划约150kHz以下频带的无线电业务提供指导;
b)已研究出下述方法:
—根据在16kHz至大约1000kHz的频带内场强测量的统计分析,在约60kHz以上频率要进行一次跳频处理;
—根据地球和电离层的理论模型,使用从传播数据确定的电离层模型参数,对约60kHz以下频率有一种波导模式的方法;
—ITURP.1147建议书中描述了用于150-1 700kHz频带的一种方法,
建议
1当采用下述方法时,在如附件2讨论的某些区域内使用时要提醒在精度方面应特别注意。
1引言
有两种方法可用于ELF、VLF和LF信号场强的理论计算。
应注意本建议中的信息包括超过150kHz的fcosi的值。
频率超过150kHz时不建议使用该信息。
ITURP.1147建议书中给出用于150kHz以上频率的信息。
1.1跳频方法在给定的发射机和接收机之间电磁能量路径中呈现的几何现象与HF情况是相同的。
该方法应在LF时使用,而在VLF使用时距离应小于1000km。
该方法对沿确定的路径发生的无线电传输的处理要根据所研究的传播包含一跳或是多跳来确定是一次或多次电离层反射,对于地波也如此。
总场由各路径场的矢量合成。
从长波的角度考虑,必须考虑到由地球表面产生的衍射波,这在HF情况中并不发生。
跳波方法在有倾斜入射、传播所发生的高度区域的量级等于或大于几个波长时是合理的。
使用该方法需要知道电离层入射波反射系数的取值。
这些数值随频率、传输路径的长度以及相应的地理和地磁、一天中的什么时间、季节以及太阳周期的历元这些因素而发生很大变化。
使用该方法还需要知道发射和接收地点大地的电特性(电导率和介电常数),这是因为大地的有限的电导率影响着终端天线的垂直辐射方向图。
1.2波导模式方法应在距离大于1000km的VLF时使用。
在这种方法中,对应地球—电离层波导中各种不同类型的传播的波求和作为分析传播的方法,该方法模拟了微波区域内定义的波导模型。
根据数字计算的实际考虑选择该方法用作场计算。
1.3在距离小于1000km的VLF的情况和通常的LF时,一系列的模式要稍许收敛且需要对许多分量进行矢量相加。
另一方面,跳波理论仅要求有限的路径,包括地波,且特别适合于LF的长距离传播,如果可能也将衍射考虑入内。
对于距离大于1000km的VLF,跳波理论由于要求对大量的路径进行场的矢量相加,由于一系列的模式迅速收敛,只要较少的模式相加就可得到足够的精度。
因此模式理论更适合于这种类型的传播。
在ELF的传播也可用单波导模式来描述。
2跳波传播理论
2.1一般描述
根据这一理论,对某一点的天波场(强度和相位)的处理是对直接从发射机经一跳或多跳传播的不同波产生的场的合成。
该点的总场是由地面衍射波产生的场和天波产生的场的合成。
通过在可采用几何光学方法的区域中应用射线理论,并结合衍射效应或在光学不再适用的区域中通过应用全波理论计算天波场。
图1表示了由单跳构成的一条几何路径。
地球表面以r=a定义且平滑反射电离层位于r=a+h。
很容易区分三种情况。
第一种情况,接收天线位于R<,发射至它的是来自位于T<的发射天线的一次反射天波,此时ig小于π/2。
第二种情况,在Tc和Rc两副天线位于临界点,此时ig=π/2。
第三种情况,天线位于T>而R>在临界点之外,因此第一跳天波传播进入衍射或遮挡区。
图1
跳波射频传播理论(一跳天波)的射线路径的几何图示
2.2射线路径场强的计算
对应来自短垂直偶极子的电场辐射的波动势由下式给出:
V
(1)
其中pt是辐射功率(kW)。
在接收天线附近地面反射之前,天波下射波的场强由下式给出:
(2)
其中:
L:
天波路径长度(km)
:
给出平行于入射面的电场分量比的电离层反射系数
D:
电离层聚焦因数
Ft:
发射天线因子
ψ:
相对于地平线的、天波在地面的发射角和到达角。
如果接收采用的是位于地球表面的小型平面内环型天线,则天波有效场强为:
(3)
而采用短垂直天线接收时公式(3)变为:
(4)
其中Fr是适宜的接收天线因子。
对于经很长距离的传播,跳波方式可扩展到包括在电离层中反射多次的天波。
例如对于一个两跳的天波,环型接收天线的接收场强可简单表示为:
(5)
其中:
DG:
由球面地导致的发散因数,近似等于D-1
||Rg||:
有限导电地的有效反射系数
L:
二跳射线路径的总传播路径
||R1||和||R2||:
对应第一次反射和第二次反射的电离层反射系数。
一般来说,电离层反射系数是不相同的,因为入射波的极化不同。
然而,此处所给的计算场强的简单方法对于入射角非常倾斜的传播,在一阶近似中||R1||=||R2||。
2.2.1仰角和电离层入射角
确定天波发射和到达地面的角度ψ以及电离层入射角i的射线路径几何图示于图2和图3。
图2中给出的这些角用于70km的有效反射高度,对应典型日间条件,而图3给出的角用于90km的有效反射高度,对应典型夜间条件。
虽然大气折射对发射角和到达角的影响可能对大约50kHz以下频率是无效的,但图中也已包含并以虚线表示。
图2
对应典型的日间条件(h=70km)的发射角和到达角ψ以及电离层的入射角i。
虚线包含大气折射的影响
图3
对应典型的夜间条件(h=90km)的发射角和到达角ψ以及电离层的入射角i。
虚线包含大气折射的影响
2.2.2路径长度和差分时延
为了计算天波路径长度L和估算白昼相位变化,使用图4。
该图给出了电离层反射高度70和90km、对应日间和夜间条件的表面波和一跳、二跳或三跳天波之间的差分时延。
假设传播速度为3×105km/s。
图4
表面波和一跳、二跳或三跳天波之间的差分时延
2.2.3聚焦因数
对于球面地和电离层、日间条件的电离层聚焦因数D示于图5,而图6所示为夜间条件的。
2.2.4天线因子
天线因子Ft和Fr可以解释有限导电曲面地对发射天线和接收天线的垂直辐射方向图的影响,见图7至图9。
由电特性(电导率和介电常数)决定的对陆地、海水和冰面不同条件计算的天线因子示于表1。
图5
电离层聚焦因数—日间条件
图6
电离层聚焦因数—夜间条件
图7
天线因子—海水条件
图8
天线因子—陆地条件
图9
天线因子—4℃结冰条件
表1
电导率,σ
(S/m)
介电常数,ε
海水
5
80ε0
陆地
2×10-3
15ε0
极地冰
2.5×10-5
3ε0
ε0:
自由空间的介电常数
曲线计算时假设有效地球半径为8480km,这是考虑到大气折射的影响后其实际值的4/3。
因子F是实际场强与大地是完全导电时测得的场强之比。
ψ的负值是在超出几何光学限制范围、一跳天波的传播(见图1至图3)。
2.2.5电离层反射系数||R||
太阳周期最小时电离层反射系数||R||的值示于图10。
考虑频率和距离的变化,||R||值以fcosi的函数表示,其中f是发射频率而i是电离层入射角。
曲线所示对应各季节的夜间条件以及冬季和夏季的日间条件。
给出的垂直和倾斜入射的被测值是基于大量报告给出的结果。
所有情况中,在各种参考资料中所给的电离层反射系数数据做出修改时,如果需要,应说明是电离层聚焦、天线因子等等的原因,因此该测量结果与此处所给的分析技术是对应一致的。
从有效频率fcosi的概念反射系数就不是一个常数,但始终与fcosi有着对应关系。
图10中的曲线出自于倾斜度很大(d<200km)和在更倾斜的入射(d>500km)时的数据,而对于这样的距离fcosi概念可能近似正确。
然而在中等距离,等效频率的概念可能导致反射系数的显著误差,这是因为在这一距离反射系数的环境和波的极化都变化很快。
图10给出电离层反射系数随昼夜(午夜及中午)和季节的变化的曲线中已并入了许多数据,而要很清楚地确定它如何在太阳周期的恒定相位延迟上变化则还需要做许多工作。
已很明确的是,在很低频率太阳黑子最大值的年份反射系数中太阳周期的变化(见图11)较大,而在中间频率这种变化就较小。
对这一现实的物理解释如下。
在太阳黑子最大值的年份,电离层的基底较低且电子密度梯度比太阳黑子最小值的年份要大。
这样从这一较低层反射的VLF波在太阳黑子最大值的年份就反射更强烈,而在这一较低层之上反射的MF波则被更强地吸收了。
这样就清楚了,较大和较小反射系数之间的转换就如预料的那样是频率、昼夜、季节和太阳周期的恒定相位延迟的函数;且在某些特殊频率和时间上预计反射系数—频率曲线存在突变性。
在有效频率35至45kHz时反射系数出现的锐变明显处于太阳黑子最大值年份的夏季的数据,但这一点此处所给出的数据中并未显示。
图10
电离层反射系数—太阳周期最小的条件
应注意的是对于倾斜传播的MF广播频带的频率范围位于有效频率的范围中,其太阳周期对电离层反射系数的变化是相反的。
那就是,1600kHz在1500km的路径传播对应的是278kHz的fcosi;而500kHz时的有效频率是86kHz。
由射线路径方法计算的例子在附件1中给出。
图11
太阳黑子最小值年份到最大值年份的反射系数作为有效频率和时间的函数(dB)
2.3计算合成场强和相位的数值方法
2.3.1要计算的几何路径和因数
计算中要考虑的几何路径和因数示于图12。
地面距离由下面公式计算:
cos(a)=sin(latt)sin(latr)+cos(latt)cos(latr)cos(difl)(6)
其中:
a:
地球的中心角
latt:
发射机的纬度
latr:
接收机的纬度
difl:
发射机经度(lont)和接收机经度(lonr)之差。
地面距离gr出自于gr=a*6360km。
对于给定的从发射机到接收机射线路径的方位角(azt2r)从下式可算出路径中点的纬度(latm)和经度(lonm):
latm=π/2-arccos(cos(a/2)sin(latt)+sin(a/2)cos(latt)cos(azt2r))(7)
lonm=lont-arccos((cos(a/2)-sin(latm)sin(latt))/(cos(latm)cos(latt)))(8)
其中:
cos(azt2r)=(sin(latr)-sin(latt)cos(a))/(cos(latt)sin(a))(9)
一跳和二跳模式都是对高达2000km的传播计算,在二跳模式时考虑垂直极化地面反射的损耗和相位变化。
而当传播高达4000km时只对二跳模式计算。
某一点(latm,lonm)的太阳天顶角的余弦,在给定时间计算如下:
cosχ=sin(latm)sin(sol)+cos(latm)cos(sol)cos(Sy-lonm)(10)
其中:
χ:
太阳天顶角
latm:
路径中点的纬度
lonm:
路径中点的经度
sol:
在月中日的太阳倾斜
Sy:
副太阳点的经度(=180-15tg+lstm)
tg:
当地时间
lstm:
当地标准时间子午线的经度。
仰角ψ用下面公式计算:
ψ=arctan(cot(d/(2Re))-Recosec(d/(2Re))/(Re+hr))(11)
其中:
d:
跳跃长度
Re:
地球的有效半径(8500km)
hr:
反射高度。
射线路径长度P(km)用下面公式计算:
P=2Resin(d/(2Re))sec(ψ+d/(2Re))(12)
在电离层的入射角(I)用下面公式计算:
I=arcsin(Recos(ψ)/(Re+hr))(13)
天波至地面波的时延用下面公式计算:
时延=(P-d)/(3⨯105)(sec)(14)
2.3.2反射高度模型
为了计算整个一天24小时的反射高度,引入了D/E层的抛物线型折射率分布、ITU-RP.1239建议书中foE推算的高端频率。
图13给出了从0(0-3是相同的)至12小时反射层的h-f曲线。
在计算中,抛物线的基频fb、层的最小半厚度ymin、层的最大半厚度ymax以及E层的峰值高度hmax,分别以缺省值10kHz、10km、30km和100km给出。
这意味着夜间的反射高度是90km(hmax-ymin),而最低反射高度是70km(hmax-ymaz)。
最大半厚度ymax在计算机程序中设置成用于SID对LF波传播产生影响的变量。
反射高度Rh计算如下:
Rh=hmax-ym√1-(f-fb)/(foE)(15)
其中:
ym=ymm-(ymm-ymin)(fmax-foE)/(fmax-fmin)且(16)
ymm=ymax-(ymax-ymin)(fk0-fmax)/(fk0-fmin)(17)
fk0(当cosχ=0时的foE)、fmax(在该位置上的最大foE)和foE(在给定的当地时间)在第四章中计算。
foE的推算在ITU-RP.1239建议书中。
2.3.3聚焦因数
当采用了日间平均曲线(图5)和夜间平均曲线(图6)时,可用于整个24小时的计算的聚焦因数示于图13。
2.3.4天线因子
通过仰角和频率的插值从曲线可算出对应三种不同地面条件的发射和接收天线因子,列于下表:
地面条件
介电常数(ε)
电导率(σ/单位S/m)
海水
80
5
陆地
15
0.002
干燥地
15
0.0005
2.3.5电离层反射系数
第2.2节中给出的电离层反射系数被变换为在太阳黑子最大值的年份(ssn:
75至150)、中间值(ssn:
25至75)和最小值(ssn:
0至25)的三种太阳活动的恒定相位延迟。
它们作为对应冬季、春分或秋分和夏季时的fcosi的函数示于图15。
那么在加拿大的夜间(图中的N)和冬季的午间(W)、春分或秋分(E)和夏季(S)的太阳天顶角的余弦(cosχ)分别设置为-0.21、0.375、0.707和0.93。
给定条件下的电离层反射系数可通过内插对应fcosi和cosχ的Rc的方法得到。
2.3.6地面反射损耗
垂直极化的地面反射系数Rv作为频率f(单位为kHz)、仰角β、介电常数ε和电导率σ的函数来计算。
Rv=(n2sin(β)-(n2-(cos(β))2)1/2)/(n2sin(β)+(n2-(cos(β))2)1/2)(18)
其中:
n2=ε-j18σ10-6/f(19)
反射时垂直极化的相位角变化的计算对应给定的频率、仰角和地面参数。
2.3.7天波场强
如果是由位于地球表面的小型环形天线接收,那么天波的有效场强Es计算如下:
Es=600√PtcosΨRcFcFtFr/LmV/m(20)
其中:
Pt:
辐射功率,单位kW
Ψ:
相对于水平方向的地面天波的发射和到达角
Rc:
电离层反射系数
Fc:
电离层聚焦因数
Ft和Fr:
分别为发射和接收天线因子
L:
天波路径长度。
对于二跳天波模式,接收环形天线接收到的场强Es2可表示如下:
Es2=600√PtcosΨRc1Rc2(Fc)2DgRgFtFr/L2mV/m(21)
其中:
Rc1和Rc2:
第一和第二反射的电离层发射系数
Dg:
由球面地引出的发散因数,近似等于Fc2-1
Rg:
有限导电地的有效反射系数
L2:
两跳射线路径的总传播路径。
因为当一阶近似时Rc1=Rc2=Rc且Dg=1/Fc,Es2可计算如下:
Es2=600√PtcosΨRc2FcRgFtFr/L2mV/m(22)
2.3.8地波
地波的传播曲线从ITU-RP.368建议书中选择海水(ε:
70、σ:
5S/m)、陆地(ε:
22、σ:
0.003S/m)和干燥地(ε:
7、σ:
0.0003S/m)三种地面条件和九种频率40、50、75、100、150、200、300、400、500kHz得出。
地波的场强通过内插距离和频率计算。
2.3.9场强和相位的合成
一跳和二跳天波的合成场强Rs由下式计算:
Rs2=Es12+Es22+2Es1Es2cosϕ(23)
其中:
ϕ=2π(一跳和二跳天波之间射线路径长度差)/λ。
天波和地波合成的接收场强R由下式计算:
R2=Rs2+G2+2RsGcosθ(24)
其中:
θ=与地波有关的Rs的相位延迟角。
2.3.1040kHz和60kHz标准频率和时间信号的距离变化
图16和图17分别示出一跳和二跳天波和地波在40kHz时的日间和夜间的合成场强的预测传播曲线,以及在2004年2月中测得的点状数据。
图18和图19分别示出一跳和二跳天波和地波在60kHz时的日间和夜间的合成场强的预测传播曲线,以及在2004年2月中测得的点状数据。
预测曲线和实测值的良好吻合表明在600和700km附近明显的下陷导致了大约10dB之高的场强电平变化。
2.3.1160kHz时场强和标准频率的相位以及时间信号的短暂变化
接收信号的相位时延与地波有关的天波和地波的合成相对应。
在2004年2月28日记录的该时延和场强以当地时间测绘出的结果以及场强的日变化和预测的相位时延示于图20。
显然预测方法对估计标准频率和时间信号的稳定性是十分有用的。
图12
传播因子和路径几何图
图13
反射层的h-f曲线
图14
聚焦因数
图15
电离层反射系数
图16
2004年2月日间在JJY40kHz时接收波的场强
图17
2004年2月夜间在JJY40kHz时接收波的场强
图18
2004年2月日间在JJY60kHz时接收波的场强
图19
2004年2月夜间在JJY60kHz时接收波的场强
图20
2004年2月28日于Koganei在JJY60kHz时接收波的场强和相位的日变化
3用波导模式计算场强:
全波方法
在ELF、VLF和LF地面电波的远距离传播中,波被限制在大地和电离层之间的空间中传播。
该空间就像一个波导且“波导概念”可用于作为距离的函数的传播场的特性。
波导模式方法对应波导所得到的全波方法具有以下特性:
—任意的电子和离子密度分布和碰撞频率(随高度),且
—具有可调整表面电导率和介电常数特性的平坦均匀大地的较低限制。
该方法在有大地曲率、电离层不均匀性和各向异性(由地球磁场引起的)时也可用。
波导中的能量被认为分割成一系列模式。
每个模式代表一种谐振条件,即对于在电离层上波的一组离散的入射角、谐振的发生以及能量会从不在源的地方传播。
对应这种情况发生的复合角(θ)被称为本征角(或“模”)。
可采用§3.1和3.2中描述的“全波”方法通过求解行列式(即模态公式)得到它们:
(25)
其中:
(26)
是从高度“d”仰视进入电离层的复合电离层反射系数矩阵,而:
(27)
是从高度“d”向地面俯视的复合反射矩阵。
用于R’s和
的符号||代表垂直极化而符号⊥代表水平极化。
R的第一个下标指的是入射波的极化而第二个用于反射波的极化。
公式(26)和(27)的各项是:
||R||:
入射平面中的反射场与同一平面中的入射场之比
⊥R⊥:
垂直于入射平面的反射场与垂直于入射平面的入射场之比
||R⊥:
垂直于入射平面的反射场与入射平面中的入射场之比
⊥R||:
入射平面中的反射场与垂直于入射平面的入射场之比
在高度d的电离层反射矩阵Rd(公式(26))是由Budden(“波传播的波导理论”,LogosPress,伦敦,1961年)所给出的微分方程的数值积分得出的。
微分方程在假设发生的反射可忽略不计的高度之上的某个高度通过一种RungeKutta技术求积分。
积分的初始条件即R的起始值,是在已给的电子密度和碰撞频率分布图的顶端的对应明显界限的电离层的R值。
Rd项通过求解Stokes公式和它们的派生式算出。
模型公式,即公式(25)可求解任意多的模式(本征角θn)。
由一组θ得出的传播参数有:
可算出的衰减率、相位速度以及幅度和相位激活因子。
接着这些参数用于模型的求和中计算某距离点处的总场强、幅度和相位。
在许多情况,大地—电离层波导可看做是沿传输路径具有恒定的传播特性。
对这些情况的模式求和计算被认为是水平同一的。
但是,对远距离的传播假设沿整个路径长度波导参数仍保持恒定就不符合实际了。
例如,地球磁场的方向和强度会变化,且由于与各种陆地—海洋边界和极地冰盖有关而出现的大地电导率变化,在较低的波导壁中会发生离散。
电离层的电导率也随每日的时间、季节和沿传播路径出现的日出线或日落线而变化。
这些离散的类型是造成波导中离散变化的原因。
这些情况下必须要考虑到离散性方面的模式转换。
模式转换意味着在波导的某一范围内的一个单模传播在传至接收机之前会在波导的不同段上产生两种或更多种模式。
3.1电离层反射矩阵,R(θ)
在确定前一节中讨论的模式常数中的关键一步是对垂直不均匀各向异性的电离层的反射矩阵R的评估。
这已可通过Budden给出的微分方程的数值积分得出。
选择的坐标系是z方向取为正面进入电离层的。
正x是传播方向而y垂直于传播平面。
以相对纵轴(z轴)的入射角θ1在xz平面(入射面)中的波矢量
从下面入射到电离层来表示的平面波的几何图示于图21。
图中标出的其他变量是从垂直(对于北半球90°<Ω≤180°)方向测量的地磁角Ω以及传播的方位角(磁北偏东)ψ。
矢量
是地球的磁通量密度。
微分方程在假设发生的反射可忽略不计的高度之上的某个高度通过一种RungeKutta技术求积分。
R的起始值是在已给的电子、离子和碰撞频率分布图的顶端参数所明显表示出的分界均匀电离层所对应的R值。
RungeKutta积分中的误差控制通过对采用第四级RungeKutta方法计算的R单元的增量的每一步和采用第二级积分对这些量计算的步骤比较的方法。
积分的计算从某个起始高度降到高度d,其中d由公式(25)确定。
有必要最好将d选择在电离层中尽可能低的位置,以使相对地球曲率效应的电离层效应减小。
高度d以下时仅影响到已包括在引入一个随高度线性变化的修正介电常数的地球曲率。
图21
波传播的几何图
3.2大地反射矩阵,
(θ)
大地反射系数矩阵
正如公式(27)所给的,是通过对Stokes公式的h1和h2独立求解得到的
(28)
其中函数h1和h2是修正的1/3阶Hankel函数(它线性相关于Airy函数)。
3.3模式求解方法(“MODESRCH”)
波导理论对场的处理是将场看做由限制在大地—电离层波导
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- 传播 理论 ITU