圆和圆的位置关系 教学设计案例.docx
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圆和圆的位置关系教学设计案例
教学设计案例
学科:
数学授课年级:
初三
章节名称
圆和圆的位置关系
计划学时
1h
学习内容分析
本节课是北师大版义务教育初中《数学》九年级下册第三章第六节,主要内容是圆和圆的位置关系.
教材处理方式
本节圆和圆的位置关系主要讲点和圆的位置关系,可从直线和圆的位置关系为基础引入,利用平移实验,让学生从实践中入手,采用观察、猜想、概括的方法直观地探索得到圆和圆的五种位置关系,从而实现从感性认识到理性认识的逐步深化.
教学目标
1.掌握圆与圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法;两圆连心线的性质;
2.通过两圆的位置关系,培养学生的分类能力和数形结合能力;
3.通过演示两圆的位置关系,培养学生用运动变化的观点来分析和发现问题的能力。
教学重点
两圆的五种位置与两圆的半径、圆心距的数量之间的关系.
教学难点
两圆位置关系及判定.
教学设计思路
本节课的教学设计内容主要分为六部分:
(一)复习、引出问题
1.复习:
直线和圆有几种位置关系?
各是怎样定义的?
(教师主导,学生回忆、回答)直线和圆有三种位置关系,即直线和圆相离、相切、相交.各种位置关系是通过直线与圆的公共点的个数来定义的。
2.引出问题:
平面内两个圆,它们作相对运动,将会产生什么样的位置关系呢?
(二)观察、分类,得出概念
1、让学生观察、分析、比较,分别得出两圆:
外离、外切、相交、内切、内含(包括同心圆)这五种位置关系,准确给出描述性定义:
(1)外离:
两个圆没有公共点,并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫做这两个圆外离.(图
(1))
(2)外切:
两个圆有唯一的公共点,并且除了这个公共点以外,每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫做这两个圆外切.这个唯一的公共点叫做切点.(图
(2))
(3)相交:
两个圆有两个公共点,此时叫做这两个圆相交.(图(3))
(4)内切:
两个圆有唯一的公共点,并且除了这个公共点以外,一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫做这两个圆内切.这个唯一的公共点叫做切点.(图(4))
(5)内含:
两个圆没有公共点,并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫做这两个圆内含(图(5)).两圆同心是两圆内含的一个特例.(图(6))
2、归纳:
(1)两圆外离与内含时,两圆都无公共点.
(2)两圆外切和内切统称两圆相切,即外切和内切的共性是公共点的个数唯一
(3)两圆位置关系的五种情况也可归纳为三类:
相离(外离和内含);相交;相切(外切和内切).
教师组织学生归纳,并进一步考虑:
从两圆的公共点的个数考虑,无公共点则相离;有一个公共点则相切;有两个公共点则相交.除以上关系外,还有其它关系吗?
可能不可能有三个公共点?
结论:
在同一平面内任意两圆只存在以上五种位置关系.
(三)分析、研究
1、相切两圆的性质.
让学生观察连心线与切点的关系,分析、研究,得到相切两圆的连心线的性质:
如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上.这个性质由圆的轴对称性得到,有兴趣的同学课下可以考虑如何对这一性质进行证明
2、两圆位置关系的数量特征.
设两圆半径分别为R和r.圆心距为d,组织学生研究两圆的五种位置关系,r和d之间有何数量关系.(图形略)
两圆外切d=R+r;
两圆内切d=R-r(R>r);
两圆外离d>R+r;
两圆内含d<R-r(R>r);
两圆相交R-r<d<R+r.
(四)应用、练习
老师给同学们讲解几道例题,如以下例子:
例1:
如图,⊙O的半径为5厘米,点P是⊙O外一点,OP=8厘米
求:
(1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切,小圆⊙P的半径是多少?
(2)以P为圆心作⊙P与⊙O内切,大圆⊙P的半径是多少?
解:
(1)设⊙P与⊙O外切与点A,则PA=PO-OA∴PA=3cm.
(2)设⊙P与⊙O内切与点B,则PB=PO+OB∴PB=13cm.
例2:
已知:
如图,△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=8,以AC为直径作⊙O,以B为圆心,4为半径作圆.
求证:
⊙O与⊙B相外切.
证明:
连结BO,∵AC为⊙O的直径,AC=12,
∴⊙O的半径,且O是AC的中点
∴∠C=90°且BC=8,
∵⊙O的半径,⊙B的半径,
∴BO=,∴⊙O与⊙B相外切.
(五)小结
知识:
①两圆的五种位置关系:
外离、外切、相交、内切、内含;
②以及这五种位置关系下圆心距和两圆半径的数量关系;
③两圆相切时切点在连心线上的性质.
能力:
观察、分析、分类、数形结合等能力.
思想方法:
分类思想、数形结合思想.
(六)作业
老师根据实际教学情况布置课本后的习题。
教学过程
教学环节
教学内容
所用时间
教师活动
学生活动
(一)复习、引出问题
直线和圆的几种位置关系及其定义。
5分钟
1.教师主导复习过程,
2.直线和圆有三种位置关系,即直线和圆相离、相切、相交.各种位置关系是通过直线与圆的公共点的个数来定义
3.引出问题:
平面内两个圆,它们作相对运动,将会产生什么样的位置关系呢?
学生回忆、回答
(二)观察、分类,得出概念
关于两圆:
外离、外切、相交、内切、内含(包括同心圆)这五种位置关系描述性定义。
10分钟
1、让学生观察、分析、比较ppt中展示的6幅图,分别得出两圆:
外离、外切、相交、内切、内含(包括同心圆)这五种位置关系,准确给出描述性定义:
(1)外离:
两个圆没有公共点,并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫做这两个圆外离.(图
(1))
(2)外切:
两个圆有唯一的公共点,并且除了这个公共点以外,每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫做这两个圆外切.这个唯一的公共点叫做切点.(图
(2))
(3)相交:
两个圆有两个公共点,此时叫做这两个圆相交.(图(3))
(4)内切:
两个圆有唯一的公共点,并且除了这个公共点以外,一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫做这两个圆内切.这个唯一的公共点叫做切点.(图(4))
(5)内含:
两个圆没有公共点,并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫做这两个圆内含(图(5)).两圆同心是两圆内含的一个特例.(图(6))
2、归纳:
(1)两圆外离与内含时,两圆都无公共点.
(2)两圆外切和内切统称两圆相切,即外切和内切的共性是公共点的个数唯一
(3)两圆位置关系的五种情况也可归纳为三类:
相离(外离和内含);相交;相切(外切和内切).
教师组织学生归纳,并进一步考虑:
从两圆的公共点的个数考虑,无公共点则相离;有一个公共点则相切;有两个公共点则相交.除以上关系外,还有其它关系吗?
可能不可能有三个公共点?
结论:
在同一平面内任意两圆只存在以上五种位置关系.
学生思考并回答问题。
(三)分析、研究
1、相切两圆的性质. 2、两圆位置关系的数量特征.
15分钟
1、相切两圆的性质.
让学生观察连心线与切点的关系,分析、研究,得到相切两圆的连心线的性质:
如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上.
这个性质由圆的轴对称性得到,有兴趣的同学课下可以考虑如何对这一性质进行证明
2、两圆位置关系的数量特征.
设两圆半径分别为R和r.圆心距为d,组织学生研究两圆的五种位置关系,r和d之间有何数量关系.
两圆外切:
d=R+r;
两圆内切:
d=R-r(R>r);
两圆外离:
d>R+r;
两圆内含:
d<R-r(R>r);
两圆相交:
R-r<d<R+r.
学生思考并回答问题。
(四)应用、练习
讲解例题,加深对概念的理解。
10分钟
老师给同学们讲解几道例题,如以下例子:
例1:
如图,⊙O的半径为5厘米,点P是⊙O外一点,OP=8厘米
求:
(1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切,小圆⊙P的半径是多少?
(2)以P为圆心作⊙P与⊙O内切,大圆⊙P的半径是多少?
解:
设⊙P与⊙O外切与点A,则PA=PO-OA
∴PA=3cm.
(2)设⊙P与⊙O内切与点B,则PB=PO+OB
∴PB=13cm.
例2:
已知:
如图,△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=8,以AC为直径作⊙O,以B为圆心,4为半径作.
求证:
⊙O与⊙B相外切.
证明:
连结BO,∵AC为⊙O的直径,AC=12,
∴⊙O的半径,且O是AC的中点
∵∠C=90°且BC=8,
∵⊙O的半径,⊙B的半径,
∴⊙O与⊙B相外切.
(五)小结
知识:
①两圆的五种位置关系:
外离、外切、相交、内切、内含;
②以及这五种位置关系下圆心距和两圆半径的数量关系;
③两圆相切时切点在连心线上的性质.
能力:
观察、分析、分类、数形结合等能力.
思想方法:
分类思想、数形结合思想.
15分钟
由老师在黑板上板书,带领同学们进行小结。
(六)作业
总结本节教学重、难点,布置作业题
5分钟
老师根据实际上课情况,有选择地布置教材中的习题
课堂教学流程图
教学反思
反思教案:
本节课是紧接在直线和圆的位置关系之后来学习的,从知识延展的角度来看,它既是直线与圆的位置关系的延伸,也是对圆的有关内容的进一步完善。
基于以上分析,确定本节课的教学重点为探索并了解圆和圆的位置关系。
在探索过程中,让学生体会类比法、分类讨论思想、数形结合的数学思想。
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