初中数学1822菱形的性质教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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初中数学1822菱形的性质教学设计学情分析教材分析课后反思
《菱形的性质》课标分析
一、课标要求
1.理解菱形的概念及与平行四边形的关系。
(1)理解菱形的概念;
(2)理解菱形与平行四边形的关系;
(3)理解菱形即使轴对称图形又是中心对称图形。
2.探索并证明菱形的性质定理:
菱形的四边相等,对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角。
(1)通过定理证明,能比较熟练运用将菱形问题转化为用三角形解决的方法;
(2)结合图形,用符号语言表示菱形的性质定理。
(3)定理“菱形的每条对角线平分一组对角”可以作为计算、证明的依据。
二、教学建议:
1.教材中菱形的引入采用叠纸张的方法,教学中也可采用其他方法引入.如像矩形的引入一样,通过平行四边形的变化而得出,与矩形不同的是边长的变化,而不是角度的变化.当平行四边形相邻两边长相等时,就变成菱形。
这种方式有利于学生理解菱形是特殊的平行四边形.
2.和矩形的处理一样,教材中没有给出菱形的严格定义.教学中要注意让学生理解菱形是一种特殊的四边形,特殊的平行四边形。
3.菱形是特殊的平行四边形,在教学中要注重让学生观察、猜测、验证菱形既是轴对称图形又是中心对称图形的特征,并注意和矩形的特征相比较.
4.教材中对菱形的对角线相互垂直平分这一特征是通过学生动手操作得到.教学中可以采用多种方法让学生说明.如让学生量一量或让学生利用中心对称图形和轴对称图形的特征来说明等.
《菱形的性质》教材分析
内容分析:
本节课是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学.八年级.下册》18.2.2节第一课时的内容;“菱形”是初二《几何》中继“四边形”、“平行四边形”和“矩形”之后的一个学习内容,在本章教材的编排顺序中起着承上启下的作用。
四边形既是平面几何中的基本图形,也是平面几何研究的主要对象,为此学好四边形的内容,尤其是特殊的四边形,对学生来说,无论是进一步学习还是参加生产劳动都是很重要的。
作为特殊的平行四边形我们已经研究了矩形的性质和判定,菱形是从边具有特殊性的平行四边形的角度来研究的,运用类比的方法从边、对角线探究菱形的性质,菱形在我们的实际生活中有很多的应用,注意培养学生的应用意识;同时也为研究正方形作铺垫,本节课渗透了“转化、类比”等数学思想方法。
本小节的教学任务分两课时完成。
教学目标:
(一)知识与能力
1.掌握菱形的概念、性质。
2.提高对菱形的性质在实际生活中的应用能力。
(二)过程与方法
1.经历探索菱形的有关性质的过程,在直观操作活动和简单地说理过程中发展学生的合情推理能力和主动探索习惯,进一步掌握说理的基本方法。
2.知道解决菱形问题的基本思想是化为直角三角形问题来解决,渗透转化思想。
(三)情感、态度与价值观
1.在操作活动过程中,加深对菱形的认识,并以此激发学生的探索精神。
2.通过对菱形的探索学习,体会它的内在美和应用美。
教学重点:
菱形的性质及应用
教学难点:
菱形的本质属性及性质的综合应用。
《菱形的性质》教学设计
一、教学设计说明
本节课的主要内容是菱形的概念和性质。
为了体现新课标的要求,菱形的概念采用了直观操作的探究式教学方法,性质采用了游戏互动和几何证明相结合的探究方法,以学生的发展为本,以教师为主导学生为主体,创设主动、探究、合作的学习氛围,培养学生形象思维、逻辑思维和解决实际问题的能力,培养建模思想。
通过折纸、实践探究使课堂成为有激情和智慧综合生成的过程,让学生从感官到理性、从观察探究到证明应用,由浅入深地了解、理会、应用菱形的知识,通过对数学活动的设计,尽可能调动学生的积极性,让每个学生都参与学习研究,都有表现的机会。
在学生的学习方式上,采取动手实践、自主探究与合作交流相结合的方式,使学习过程直观化、形象化。
二、教学分析
㈠教学内容分析
本节课是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学.八年级.下册》18.2.2节第一课时的内容;作为特殊的平行四边形我们已经研究了矩形的性质和判定,菱形是从边具有特殊性的平行四边形的角度来研究的,运用类比的方法从边、对角线探究菱形的性质,菱形在我们的实际生活中有很多的应用,注意培养学生的应用意识;同时学习菱形的知识还要为后面学习正方形打下好的基础。
㈡教学对象分析
学生已具备四边形、平行四边形以及矩形的知识,经历了平行四边形、矩形性质的探究应用,有很丰厚的知识基础,学生对本节课的知识的学习有可类比的根据,学生学习起来不会很困难。
㈢教学目标
◆知识与能力
1.掌握菱形的概念、性质。
2.提高对菱形的性质在实际生活中的应用能力。
◆过程与方法
1.经历探索菱形的有关性质的过程,在直观操作活动和简单地说理过程中发展学生的合情推理能力和主动探索习惯,进一步掌握说理的基本方法。
2.知道解决菱形问题的基本思想是化为直角三角形问题来解决,渗透转化思想。
◆情感、态度与价值观
1.在操作活动过程中,加深对菱形的认识,并以此激发学生的探索精神。
2.通过对菱形的探索学习,体会它的内在美和应用美。
㈣教学重、难点
重点:
菱形的性质及应用
难点:
菱形的本质属性及性质的综合应用。
三、教法与学法分析
1.教法:
探究式、开放式
数学教育学家波利亚说过“学习任何知识的最佳途径就是自己去发现”,根据这一思想结合教材分析与目标分析,本节课我采用探究式、开放式的教学方法,过程中力求给学生时间,让他们放飞思维,给学生机会,让他们大胆展示。
使不同的学生在数学上有不同的发展。
另外,我采用多媒体辅助教学,运用其生动、形象、方便、快捷的特点呈现教学内容。
2.学法:
动手实践、自主探索、合作交流
新课程改革的核心是促进学生学习方式的变革,本节课我采用独立思考、小组交流、全班展示的方式,指导学生将自主学习、合作学习、探究学习有机的结合起来,使学生参与到数学问题的提出、思考、解决中去。
四、教学过程设计
㈠创设情景巧妙导课
欣赏图片(多媒体)
导语:
前面学习了角具有特殊性的平行四边形矩形,这节课学习边具有特殊性的平行四边形:
菱形。
(板书)
㈡确定目标合作探究
探究一探索研究得出概念
菱形的概念:
有一组邻边相等的平行四边形叫平行四形
问题1:
菱形和平行四边形有怎样的关系?
问题2:
根据对菱形的认识,举出日常生活中菱形应用的例子?
(鼓励学生课下探讨菱形在实际生活中的应用)
设计意图:
从学生身边的问题抽象出数学问题,体现了数学来源于生活又服务于生活的道理,从而激发学生的热情、兴趣和求知欲。
探究二实践探究论证归纳
我们做一个实践探究活动。
将一张纸沿图
(1)所示的虚线向右对折,然后沿图
(2)所示的虚线向上对折,再沿图(3)所示的虚线剪下,打开,看一看你得到了一个什么图形?
思考1:
这个图形是菱形吗?
为什么?
思考2:
由刚才的实际操作,你能判断菱形是轴对称图形吗?
如果是,它有几条对称轴?
思考3:
由菱形的定义可知:
菱形是一种特殊的平行四边形,菱形是否应具有平行四边形的性质?
菱形除了具有平行四边形的性质外是否还有它自己的特殊性质呢?
每个小组分工合作进行探究,教师参与其中,和学生一起讨论。
(由各小组展示探究成果,得出菱形的性质)
设计意图:
这个探究环节的设计,主要是遵循数学知识的循序渐进、逻旋上升式原则,按照学生从“直观操作→直觉猜想→合情推理”的认知规律来设置问题情境。
在探索中,既让学生体验到了知识的形成过程,又使学生在解决问题的过程中体会到与他人合作的重要性。
从而体现出:
“学生是学习的主人,教师是组织者、引导者、合作者”这一教学理念。
菱形的性质:
1、菱形的四条边都相等.
2.菱形的两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。
推理证明由学生完成,教师注意纠正学生在推理演绎的过程中可能出现错误和不恰当的地方。
探究三建立模型提炼方法
根据菱形的性质,探究菱形的面积,每个小组合作探究,教师参与其中,和学生一起讨
论。
小组展示探究成果,得出菱形面积的求法:
菱形的面积=对角线积的一半(推理证明)
㈢应用新知
例题探究
如图,菱形花坛ABCD的边长为20米,∠ABC=60°,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC、BD,求两条小路AC、BD的长和花坛的面积(分别精确到0.01m和0.01m
)
分析:
(如图)由菱形对角线的性质可知,BD平分∠ABC且互相垂直,所以∠ABO=30°,
∠AOB=90°,由勾股定理可求AO、BO的长,从而求出AC、BD的长度,也就求出了菱形(花坛)的面积。
(学生回答,教师指导)
反思总结:
实际问题要建立数学模型,用数学的知识解决问题。
㈣才艺比试★★★
设计意图:
本环节重在更好的促进每一位学生得到不同的发展,培养学生的实践能力和语言表达能力,总结归纳能力。
并对学生本节课的出色表现予以肯定,同时让所有同学在解决问题的过程中更好的理解和应用菱形的知识,再次突出本节课的重难点。
㈤归纳总结升华能力
由学生总结,教师适时点拨、补充、纠错,使学生的归纳、概括能力得到进一步提高,使知识条理化、系统化。
设计意图:
小结不仅是知识的简单罗列,更应在优化知识结构的过程中感受学习方法,体会数学思想。
㈥布置作业
1.复习理解消化本节所学内容;
2.教材:
必做题:
P571.2.选做题:
P605.
3.预习菱形的判定方法
4.探究学校的电动门的工作原理
设计意图:
感受数学之用,为今后的实际应用奠定基础。
五、教学评价与效果预测分析
通过本节课的教学,引领学生从不同的角度发现问题、用多样化策略解决问题,在教学形式上,我采用了自主探究、小组合作的学习方法。
让学生动手实验,通过观察发现,自己讨论、探究、交流,总结出本节课的重点——菱形的性质。
这样,学生自己得出猜想并去证明会更让他们易于接受,同时动手活动可以活跃课堂气氛,激发学生学习数学的兴趣。
练习的设计,由易到难,循序渐进,提高学生的解题能力,扩大学生的知识面,拓展学生的思维。
六、设计理念
在本节课的教学中,我严格遵循学生的认知规律,由感性到理性,由抽象到具体,让学生通过交流、合作、讨论的方式积极探索,成为学习的主人,在情感上,由好奇到疑惑,由解决单个问题的快感,到解决整个问题串的极大兴奋,产生了强烈的学习激情。
使学生的个性得以张扬。
教师稍加点拨适可而止,把更多的空间留给学生。
七、板书设计
1、菱形的定义:
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
2、菱形的性质:
(1)它具有平行四边形的一切性质。
(2)菱形的四条边相等。
(3)菱形的对角线互相垂直,
并且每一条对角线平分一组对角。
3、菱形的面积
《菱形的性质》评测练习
一、基础达标
知识点1菱形的性质
1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是()
A.对角相等B.对边相等C.对角线互相垂直D.对角线相等
2.(2014•长沙)如图,已知菱形ABCD的边长等于2,∠DAB=60°,则对角线BD的长为()
A.1B.C.2D.2
3.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,下列说法错误的是()
A.AB∥DCB.AC=BDC.AC⊥BDD.OA=OC
4.(2014•上海)如图,已知AC、BD是菱形ABCD的对角线,那么下列结论一定正确的是()
A.△ABD与△ABC的周长相等
B.△ABD与△ABC的面积相等
C.菱形的周长等于两条对角线之和的两倍
D.菱形的面积等于两条对角线之积的两倍
5.(2014•烟台)如图,在菱形ABCD中,M,N分别在AB,CD上,且AM=CN,MN与AC交于点O,连接BO.若∠DAC=28°,则∠OBC的度数为()
A.28°B.52°C.62°D.72°
6.(2014•重庆)如图,菱形ABCD中,∠A=60°,BD=7,则菱形ABCD的周长为__________.
7.菱形的两邻角之比为1∶2,如果它较短的对角线长为2cm,则它的周长为__________.
8.如图,在菱形ABCD中,E,F分别是BC,CD的中点,连接AE,AF.AE和AF有什么样的数量关系?
说明理由.
知识点2菱形的面积
9.菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O,若AO=3cm,BO=4cm,则菱形ABCD的面积是__________cm2.
10.如图,菱形ABCD的边长为2cm,E是AB的中点,且DE⊥AB,则菱形ABCD的面积为__________cm2.
二、能力提升
11.如图,在菱形ABCD中,不一定成立的是()
A.四边形ABCD是平行四边形B.AC⊥BD
C.△ABC是等边三角形D.∠CAB=∠CAD
12.(2014•毕节)如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,H为AD边中点,菱形ABCD的周长为28,则OH的长等于()
A.3.5B.4C.7D.14
13.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD分别等于8和6,将BD沿CB的方向平移,使D与A重合,B与CB延长线上的点E重合,则四边形AEBD的面积等于()
A.24B.48C.72D.96
14.(2014•白银)如图,四边形ABCD是菱形,O是两条对角线的交点,过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为6和8时,则阴影部分的面积为__________.
15.如图,四边形ABCD是菱形,DE⊥AB交BA的延长线于E,DF⊥BC,交BC的延长线于F.请你猜想DE与DF的大小有什么关系,并证明你的猜想.
16.如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,AB=4,O为对角线BD的中点,过O点作OE⊥AB,垂足为E.
(1)求∠ABD的度数;
(2)求线段BE的长.
17.已知:
如图,四边形ABCD是菱形,E是BD延长线上一点,F是DB延长线上一点,且DE=BF.请你以F为一个端点,和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段,猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只需证明一组线段相等即可).
(1)连接__________;
(2)猜想:
__________=__________;
(3)证明:
三、挑战自我
18.菱形ABCD中,∠B=60°,点E在边BC上,点F在边CD上.
(1)如图1,若E是BC的中点,∠AEF=60°,求证:
BE=DF;
(2)如图2,若∠EAF=60°,求证:
△AEF是等边三角形.
参考答案
一、基础达标
1.C2.C3.B4.B5.C6.287.8cm
8.AE=AF.
理由:
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD,∠B=∠D,BC=CD.
又∵E,F分别为BC,CD的中点,
∴BE=BC,DF=CD,
∴BE=DF.
∴△ABE≌△ADF(SAS).
∴AE=AF.
9.2410.2
二、能力提升
11.C12.A13.A14.12
15.DE=DF.
证明:
连接BD.
∵四边形ABCD是菱形,∴∠CBD=∠ABD.
又∵DF⊥BC,DE⊥AB,
∴DF=DE.
16.
(1)在菱形ABCD中,AB=AD,∠A=60°,
∴△ABD为等边三角形.
∴∠ABD=60°.
(2)由
(1)可知BD=AB=4,
又∵O为BD的中点,∴OB=2.
又∵OE⊥AB,∠ABD=60°,∴∠BOE=30°.
∴BE=1.
17.
(1)AF;
(2)AF,AE;
(3)证明:
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD.
∴∠ABD=∠ADB.
∴∠ABF=∠ADE.
在△ABF和△ADE中,
∴△ABF≌△ADE(SAS).
∴AF=AE.
三、挑战自我
18.证明:
(1)连接AC,
∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD.
∵∠B=60°,∴△ABC是等边三角形.
∵E是BC的中点,∴AE⊥BC.
∵∠AEF=60°,∴∠FEC=90°-60°=30°.
∵∠C=180°-∠B=120°,∴∠EFC=30°.
∴∠FEC=∠EFC.∴CE=CF.
∵BC=CD,
∴BC-CE=CD-CF,即BE=DF;
(2)连接AC,
由
(1)得△ABC是等边三角形,∴AB=AC.
∵∠BAE+∠EAC=60°,∠EAF=∠CAF+∠EAC=60°,
∴∠BAE=∠CAF.
∵四边形ABCD是菱形,∠B=60°,
∴∠ACF=∠BCD=∠B=60°.
∴△ABE≌△ACF.∴AE=AF.
∴△AEF是等边三角形.
《菱形的性质》课例点评
王振山(教务主任):
学生的学习方式灵活多样,教师敢于放手让学生自己尝试去说、去做,这就让学生有了自主学习的空间。
学生从生活中感知菱形,又在数学中认知菱形。
学生通过自己的剪纸、折纸发现菱形的性质,进而通过说理来验证结论的正确性。
先是独立观察、操作,发现问题,思考问题,再和组内的同伴合作,共同探究,尝试解决问题。
同时,班内同学之间,既各抒己见,又相互补充,完善对每一个知识的学习。
白立军(数学教师):
教学环节设计和谐,利于学生的思考和探究,本节课始终围绕着“提出问题——思考问题——探究问题——解决问题”的思路在进行,每个环节有每个环节的问题,环节到环节过渡自然,问题到问题循序渐进。
教师善于将复杂的问题简单化,容易引起学生的思考或探究,如用折纸来发现菱形的性质;说到“菱形的对角线互相垂直”时,提问“菱形的面积和菱形的对角线长有怎样的关系?
”等;教学效果很好。
孙敏(数学老师):
板书清晰,分块合理;课件美观,互动性好;自制教具,实用性强。
板书中,将本节课的知识点井然有序的排列在一块,自然清晰。
通过自制教具,配合课件共同服务于教学。
王耀华(校长):
菱形是生活中很常见的图形,孙老师在上《菱形》这堂课中,取材于生活,很自然地导入到数学中的菱形,通过观察、剪纸、折纸、探究、交流等活动,活化了对菱形知识的学习。
本节课教学理念新颖,教学方式、学习方式符合新课程理念,衔接紧密、过渡自然,师生、生生相互补充、合作,学生们在和谐、愉悦的课堂中完成了本堂课的学习。
纵观本节课,新颖、自然、和谐、实效性强,不失为一节好课。
另外,有两点建议可供交流:
1.有些语言,还不够干练,如果能够增加些幽默感更好。
2.本节课中对于学困生的帮扶体现不明显。
《菱形的性质》教学反思
针对“菱形”一课.静静坐下来,反思一下,应该说有成功的地方,但也的确有需要自己努力的地方,认真反思,将会有助于自己的成长。
菱形的性质是八年级下册中四边形性质探索这一章中很重要的一节课,在本节课中,重在经历探索菱形性质的过程,在操作活动和观察分析过程中发展学生的主动的审美意识,进一步体会和理解说理的基本步骤。
了解菱形的现实应用和常用方法。
本节课的思路是:
先类比矩形的定义给出菱形定义,在掌握定义的基础上复习提问平行四边形的性质,探究菱形的特有性质,然后学习菱形性质的应用。
在这一过程中注重培养学生的思维,利用题型变换,及学生自己总结规律等方式提高学生的逻辑思维能力。
在培养灵活思维的同时注意解题“通法”这一不变因素,强化学生用解直角三角形的方法解决菱形问题。
本节课结束后,我认真批改了学生的课堂检测和本节课的作业,根据实际情况,觉得学生的掌握情况不是很好,出现了一些不足。
为了今后能更好的开展教学工作,完成教育教学任务,总结以下几点,以提高今后的教育教学水平。
亮点一:
通过动手操作,使学生更直观的感受菱形。
亮点二:
通过类比,锻炼学生的归纳总结能力。
亮点三:
大部分学生积极性被调动起来,学习中下等的学生积极参与回答问题。
不足与措施:
1、对学生的情况个人估计过高。
本节课设计的内容较多,知识点练习复杂,导致预设的内容在本节课没有圆满完成,需要在自习课进一步学习。
今后工作中,应加强对数学知识点合理分类,提高学习效率。
为学生数学知识网络的形成,打下坚实的知识基础。
形成构架,圆满完成教学任务。
2.教学上掌握好“度”及时指导学生的学习方法。
培养学生举一反三的能力。
3.加强课堂教学的灵活性,用书要源于教材又不拘于教材;要服务于学生又要不拘一格;加强课堂教学中的寻求规律的教学。
这样,不仅使学生学到知识,而且还培养了学生探究规律的科学精神和创新精神。
在以后的教学中我将针对上述问题逐一改进,学习新课改走进新课程,让学生更主动、积极地学好数学知识。
使每一个学生在数学课堂都能获得提升的机会,每天进步一点点,逐步完善自我,攀登数学知识的高峰。
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