最新中考数学知识点梳理 考点17 圆学生版.docx
- 文档编号:25884334
- 上传时间:2023-06-16
- 格式:DOCX
- 页数:13
- 大小:146.19KB
最新中考数学知识点梳理 考点17 圆学生版.docx
《最新中考数学知识点梳理 考点17 圆学生版.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《最新中考数学知识点梳理 考点17 圆学生版.docx(13页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
最新中考数学知识点梳理考点17圆学生版
2022年最新
中考数学知识点梳理
考点总结
+
真题演练
(涵盖近年来的中考真题和中考模拟)
学生版
考点17圆
考点总结
一、圆的有关概念
1.与圆有关的概念和性质
1)圆:
平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形.
2)弦与直径:
连接圆上任意两点的线段叫做弦,过圆心的弦叫做直径,直径是圆内最长的弦.
3)弧:
圆上任意两点间的部分叫做弧,小于半圆的弧叫做劣弧,大于半圆的弧叫做优弧.
4)圆心角:
顶点在圆心的角叫做圆心角.
5)圆周角:
顶点在圆上,并且两边都与圆还有一个交点的角叫做圆周角.
6)弦心距:
圆心到弦的距离.
2.注意
1)经过圆心的直线是该圆的对称轴,故圆的对称轴有无数条;
2)3点确定一个圆,经过1点或2点的圆有无数个.
3)任意三角形的三个顶点确定一个圆,即该三角形的外接圆.
二、垂径定理及其推论
1.垂径定理:
垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.
关于垂径定理的计算常与勾股定理相结合,解题时往往需要添加辅助线,一般过圆心作弦的垂线,构造直角三角形.
2.推论
1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;
2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧.
三、圆心角、弧、弦的关系
1.定理:
在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等.圆心角、弧和弦之间的等量关系必须在同圆等式中才成立.
2.推论:
在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
四、圆周角定理及其推论
1.定理:
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
2.推论:
1)在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等.
2)直径所对的圆周角是直角.
圆内接四边形的对角互补.在圆中求角度时,通常需要通过一些圆的性质进行转化.比如圆心角与圆周角间的转化;同弧或等弧的圆周角间的转化;连直径,得到直角三角形,通过两锐角互余进行转化等.
五、与圆有关的位置关系
1.点与圆的位置关系
设点到圆心的距离为d.
(1)d (2)d=r⇔点在⊙O上; (3)d>r⇔点在⊙O外. 判断点与圆之间的位置关系,将该点的圆心距与半径作比较即可. 2.直线和圆的位置关系 位置关系 相离 相切 相交 图形 公共点个数 0个 1个 2个 数量关系 d>r d=r d 由于圆是轴对称和中心对称图形,所以关于圆的位置或计算题中常常出现分类讨论多解的情况. 六、切线的性质与判定 1.切线的性质 1)切线与圆只有一个公共点. 2)切线到圆心的距离等于圆的半径. 3)切线垂直于经过切点的半径. 利用切线的性质解决问题时,通常连过切点的半径,利用直角三角形的性质来解决问题. 2.切线的判定 1)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线(定义法). 2)到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线. 3)经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 切线判定常用的证明方法: ①知道直线和圆有公共点时,连半径,证垂直; ②不知道直线与圆有没有公共点时,作垂直,证垂线段等于半径. 七、三角形与圆 1.三角形的外接圆相关概念 经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心叫做三角形的外心,这个三角形叫做圆的内接三角形.外心是三角形三条垂直平分线的交点,它到三角形的三个顶点的距离相等. 2.三角形的内切圆 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心,这个三角形叫做圆的外切三角形.内心是三角形三条角平分线的交点,它到三角形的三条边的距离相等. 八、正多边形的有关概念 正多边形中心: 正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心. 正多边形半径: 正多边形外接圆的半径叫做正多边形半径. 正多边形中心角: 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形中心角. 正多边形边心距: 正多边形中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距. 九、与圆有关的计算公式 1.弧长和扇形面积的计算: 扇形的弧长l= ;扇形的面积S= = . 2.圆锥与侧面展开图 1)圆锥侧面展开图是一个扇形,扇形的半径等于圆锥的母线,扇形的弧长等于圆锥的底面周长. 2)若圆锥的底面半径为r,母线长为l,则这个扇形的半径为l,扇形的弧长为2πr, 圆锥的侧面积为S圆锥侧= .圆锥的表面积: S圆锥表=S圆锥侧+S圆锥底=πrl+πr2=πr·(l+r). 在求不规则图形的面积时,注意利用割补法与等积变化方法归为规则图形,再利用规则图形的公式求解. 真题演练 一.选择题(共10小题) 1.(2021秋•临河区校级期中)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB为直径,BC=CD,连接AC.若∠DAB=40°,则∠D的度数为( ) A.70°B.120°C.140°D.110° 2.(2021•河北模拟)如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,点M是△ABC内一点,连接BM交AD于点N,已知∠AMB=108°,若点M是△CAN的内心,则∠BAC的度数为( ) A.36°B.48°C.60°D.72° 3.(2021•桥东区二模)如图,点O为△ABC的内心,∠B=58°,BC<AB,点M,N分别为AB,BC上的点,且∠MON=122°.甲、乙、丙三人有如下判断: 甲: OM=ON;乙: 四边形OMBN的面积是定值;丙: 当MN⊥BC时,△MON的周长取得最小值.则下列说法正确的是( ) A.只有甲正确B.只有丙错误 C.乙、丙都正确D.甲、乙、丙都正确 4.(2021•开平区一模)如图所示的正方形网格中,A,B,C三点均在格点上,那么△ABC的外接圆圆心是( ) A.点EB.点FC.点GD.点H 5.(2021•河北模拟)已知: 直线AB及AB外一点P.如图求作: 经过点P,且垂直AB的直线,作法: ①以点P为圆心,适当的长为半径画弧,交直线AB于点C,D.②分别以点C、D为圆心,适当的长为半径,在直线AB的另一侧画弧,两弧交于点Q.③过点P、Q作直线.直线PQ即为所求.在作法过程中,出现了两次“适当的长”,对于这两次“适当的长”,下列理解正确的是( ) A.这两个适当的长相等 B.①中“适当的长”指大于点P到直线AB的距离 C.②中“适当的长”指大于线段CD的长 D.②中“适当的长”指大于点P到直线AB的距离 6.(2021•河北模拟)有一题目: 已知△ABC外接圆的半径为2,BC=2 ,求∠A的度数. 嘉嘉这样求解: 如图,作直径CD,点A在 上,∵CD为直径,∴∠CBD=90°, 在Rt△BCD中,∵sinD ,∴∠D=60°,∴∠A=∠D=60°.琪琪说: “嘉嘉的答案不全,∠A还有一个不同的值.”下列判断正确的是( ) A.嘉嘉的答案没有遗漏 B.嘉嘉的结果错误,∠A=30° C.琪琪的说法错误 D.琪琪的说法正确,还有一个答案为120° 7.(2021•桥东区二模)下列由实线组成的图形中,为半圆的是( ) A. B. C. D. 8.(2021•桥东区二模)阅读图中的材料,解答下面的问题: 已知⊙O是一个正十二边形的外接圆,该正十二边形的半径为1,如果用它的面积来近似估计⊙O的面积,则⊙O的面积约是( ) A.3B.3.1C.3.14D.π 9.(2021•顺平县二模)如图,每个小三角形都是边长为1的正三角形,D、E、F、G四点中有一点是△ABC的外心,该点到线段AB的距离是( ) A. B. C. D.1 10.(2021•河北模拟)如图,取正六边形ABCDEF的各边中点并依次连接,得到正六边形A1B1C1D1E1F1,再取正六边形A1B1C1D1E1F1的各边中点并依次连接,得到正六边形A2B2C2D2E2F2,则正六边形A2B2C2D2E2F2与正六边形ABCDEF的边长之比为( ) A. B. C. D. 二.填空题(共5小题) 11.(2021•开平区一模)正多边形的外角为120度,边长为m,则这个正多边形的面积是 . 12.(2021•路南区二模)如图所示,以▱ABCD的顶点A为圆心,AB为半径作圆,交AD,BC于E,F,延长BA交⊙A于G,连结GF、FE,当∠D=60°时,∠GFE= °. 13.(2021•长安区二模)如图,正方形ABCD和正六边形AEFCGH均内接于⊙O,连接HD;若线段HD恰好是⊙O的一个内接正n边形的一条边,则n= . 14.(2021•石家庄模拟)如图,在平面直角坐标系中,⊙O的半径为4,弦AB的长为3,过O作OC⊥AB于点C,则OC的长度是 ,⊙O内一点D的坐标为(﹣2,1),当弦AB绕O点顺时针旋转时,点D到AB的距离的最小值是 ,最大值是 . 15.(2021•石家庄一模)如图,已知AB=AC=BE=CD,AD=AE,点F为△ADE的外心,若∠DAE=40°,则∠BFC= °. 三.解答题(共3小题) 16.(2021•开平区一模)如图,∠AOB内有一点P,PC⊥OA,垂足为C,以P为圆心PC为半径画 ⊙P,与OB交于点E, (1)过点D作PD的垂线与OB交于点M,连接PM,过圆心P作PN⊥PM交OA于点N,求证△PMN是等腰直角三角形. (2)若PC=2,∠DPE=15°,计算扇形PEC的面积(结果保留π). 17.(2021•滦州市一模)如图,AM∥BN,AB⊥BN,点C在射线BN上且∠ACB=50°,BQ⊥AC于点Q,点P是线段QA上任意一点,延长BP交AM于点D,AB=6. (1)若点P为AC中点,求证: △APD≌△CPB; (2)当△PBC为等腰三角形时,求∠PBC的度数; (3)直接写出△PBC的外心运动的路径长. 18.(2021•南皮县一模)如图,射线AM⊥AB,O是AM上的一点,以O为圆心,OA长为半径,在AM上方作半圆AOC,BE与半圆相切于点D,交AM于点E,EF⊥BO于点F. (1)求证: BA=BD; (2)若∠ABE=60°, ①判断点F与半圆AOC所在圆的位置关系,并说明理由; ②若AB ,直接写出阴影部分的面积.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 最新中考数学知识点梳理 考点17 圆学生版 最新 中考 数学 知识点 梳理 考点 17 学生