新北师大版七年级数学下册全册教案.docx
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新北师大版七年级数学下册全册教案
2015—2016学年度第二学期教学进度
任课教师:
学科:
数学年(班)级:
周次
日期
教学内容
课时
备注
1
2.15---2.16
同底数幕的乘法
1
2
2.17---2.21
幕的乘方与积的乘方一冋底数幕的除法
5
3
2.24---2.28
整式的乘法一平方差公式
5
4
3.3—3.7
完全平方公式一回顾与思考
5
5
3.10---3.14
两条直线的位置关系一探索直线平
行的条件
5
6
3.17---3.21
探索直线平行的条件一平行线的性质
5
7
3.24—3.28
回顾与思考一认识三角形
5
8
3.31---4.4
图形的全等一探索三角形全等的条件
4
清明节
9
4.7---4.11
探索三角形全等的条件一用尺规作三角形
5
10
4.14---4.18
利用三角形全等测距离一回顾与思考
5
11
4.21—4.25
复习期中考试
3
12
4.28---5.2
用表格表示的变量间关系一用关系
式表示的变里间关系
4
劳动节
13
5.5---5.9
用图象表示的变量间关系一回顾与思考
5
14
5.12---5.16
轴对称现象一探索轴对称的性质
5
15
5.19---5.23
简单的轴对称图形
5
16
5.26---5.30
利用轴对称进行设计一回顾与思考
5
17
6.2---6.6
感受可能性一概率的稳定性
5
18
6.9---6.13
等可能事件发生的概率一回顾与思考
5
19
6.16—6.20
总复习
5
20
6.23---6.27
期末考试
5
本学期总目标:
培养学生良好的学习习惯,提高他们学习数学的热情,
力争取得一个比较优异的学习成绩
教研组长签字:
说明:
此表一式两份,一份作为教案附件之一粘贴在教案本上,一份上交教务处。
1.1
同底数幕的乘法
教学目标:
知识与技能:
使学生在了解同底数幕乘法意义的基础上,掌握幕的运算性
质(或称法则),进行基本运算。
过程与方法:
在推导“性质”的过程中,培养学生观察、概括与抽象的能
力。
情感、态度、价值观:
提高学生学习数学的兴趣。
教学重点和难点:
幕的运算性质.
教学过程:
一、实例导入:
二、温故:
—I.乘方的意义’求n个相同因数啲积的运算叫乘方,即込r——a=其
中逗叫喊'叫抬数,屮陳方的结杲)叫爲
2.,指出下列各式的底数与指数:
(1)34;
(2)a3;(3)(a+b)2;(4)(-2)3;(5)-23.
其中,(-2)3与-23的含义是否相同?
结果是否相等?
(-2)4与-24呢?
三、知新:
1.利用乘方的意义,提问学生,引出法则
计算103x102.
解:
103x102=(10x10X10)X(10X10)(幕的意义)
=10X10X10X10X10(乘法的结合律)
=105.
2.引导学生建立幕的运算法则将上题中的底数改为a,则有
a3•a2=(aaa)•(aa)
=aaaaa
=a5,
即a3•a2=a5=a3+2.
用字母mn表示正整数,则有
包ml«■屮二财…a•aa>>>a
=a.a-■自
h7—2
—^Kl+Xl]
即am-an二am+n
3.引导学生剖析法则
(1)等号左边是什么运算?
(2)等号两边的底数有什么关系?
(3)等号两边的指数有什么关系?
(4)公式中的底数a可以表示什么
(5)当三个以上同底数幕相乘时,上述法则是否成立?
要求学生叙述这个法则:
同底数幕相乘,底数不变,指数相加。
注意:
强调幕的底数必须相同,相乘时指数才能相加.
四、巩固:
例1计算:
(1)(-3)7x(-3)6;
(2)(1/111)3x(1/111).
(3)-x3•x5⑷b2m・b2m+1
.例2、光在真空中的速度约为3x108米/秒,泰阳光照射到地球上大约需要5x102秒,地球距离太阳大约有多远?
五、拓展:
1、计算:
(1)105TO6;
(2)a7•a3;(3)y3•y2;
(4)b5•b;(5)a6•a6;(6)x5•x5.
2、计算:
(1)y12•y6;
(2)x10•x;(3)x3•x9;
(4)10•102•104;(5)y4•y3•y2•y;(6)x5•x6•x3.
六、课堂小结:
1.同底数幂相乘,底数不变,指数相加,对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字.
2.解题时要注意a的指数是1.
3.解题时,是什么运算就应用什么法则.同底数幂相乘,就应用同底数幂的乘法法则;整式加减就要合并同类项,不能混淆.
4.-a2的底数a,不是-a.计算-a2•a2的结果是-(a2•a2)=-a4,而不是(-a)2+2=a4.
5.若底数是多项式时,要把底数看成一个整体进行计算。
七、板书设计:
八、教学后记:
1.2幂的乘方与积的乘方
(1)
教学目标:
知识与技能:
了解幕的乘方与积的乘方的运算性质,并能解决一些实际问题。
过程与方法:
经历探索幕的乘方与积的乘方的运算性质的过程,进一步体会幕的意义,发展推理能力和有条理的表达能力。
情感、态度、价值观:
提高学生学习数学的兴趣。
教学重点:
会进行幕的乘方的运算。
教学难点:
幕的乘方法则的总结及运用。
教学方法:
尝试练习法,讨论法,归纳法。
活动准备:
课件
教学过程:
一、温故:
计算
(1)(x+y)2•(x+y)3
(2)x2•x2•x+x4•x
(3)(0.75a)3•(丄a)4(4)x3•xn-1—xn-2•x4
4
通过练习的方式,先让学生复习乘方的知识,并紧接着利用乘方的知
识探索新课的内容。
二、知新:
6表示
个
相乘.
(6V表示
个
相乘.
3_
a表示
个
相乘.
(aV表示
个
相乘.
在这个练习中,要引导学生观察,推测(62)4与(a2)3的底数、指数。
并用
乘方的概念解答问题
24
2、(6)=xxx=
(33)5二xxxx=
(a2)3=xx=
(am)2=x=
mn
(a)=xx・・・xx=
即(am)n=(其中mn都是正整数)
通过上面的探索活动,发现了什么?
幂的乘方,底数,指数.
学生在探索练习的指引下,自主的完成有关的练习,并在练习中发现幂的乘方的法则,从猜测到探索到理解法则的实际意义从而从本质上认识、学习幂的乘方的来历。
教师应当鼓励学生自己发现幂的乘方的性质特点(如底数、指数发生了怎样的变化)并运用自己的语言进行描述。
然后再让学生回顾这一性质的得来过程,进一步体会幂的意义。
三、巩固:
1、计算下列各题:
(1)(102)3
(2)(b5)5(3)(an)3
(4)-(x2)m(5)(y2)y(6)2(a2)6—(a3)4
学生在做练习时,不要鼓励他们直接套用公式,而应让学生说明每一步的运算理由,进一步体会乘方的意义与幂的意义。
2、判断题,错误的予以改正。
(1)a5+a5=2a10()
(2)(s3)3=x6()
(3)(—3)2•(—3)4=(—3)6二一36()
(4)x3+y3=(x+y)3()
(5)[(m-n)3]4-[(m-n)2]6=0()
学生通过练习巩固刚刚学习的新知识。
在此基础上加深知识的应用
四、拓展:
1、1、计算5(P3)4•(—F2)3+2[(-P)T•(-P5)2
[(-1)]2n+im-1+o2002—(—1)1990
2、若(x2)n=x8,贝Sm=.
3、、若[(x3)m]2=x12,贝Sm=
4、若xm•x2m=2,求x9m的值。
5、若a2n=3,求(a3n)4的值。
6、已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.
五、课堂小结:
会进行幂的乘方的运算。
六、作业设计:
课本P6习题1.2:
1、2
七、板书设计:
八、教学后记:
1.2幂的乘方与积的乘方
(2)
教学目标:
知识与技能:
了解积的乘方的运算性质,并能解决一些实际问题。
过程与方法:
经历探索积的乘方的运算的性质的过程,进一步体会幂的意
义,发展推理能力和有条理的表达能力
情感、态度、价值观:
提高学生学习数学的兴趣。
教学重点:
积的乘方的运算教学难点:
正确区别幂的乘方与积的乘方的异同教学方法:
探索、猜想、实践法
教学用具:
课件
教学过程:
一、温故:
1、计算下列各式:
(1)x5x2
(2)x6x6(3)x6x6
(4)xx3x5(5)(x)(x)3(6)3x3x2xx4
2、下列各式正确的是()
A)(a5)3
B)a2
C)x2
x3x5(D)x2x2x4
2)(35)m3(__)5(___)
1、
计算:
23
53
(___
___)3
2、
计算:
28
58
(___
___)8
3、
计算:
212
512___
(___
___)12
知新:
从上面的计算中,你发现了什么规律?
4、猜一猜填空:
(1)(35)43(__)5(___)
3)(ab)na(__)b(___)你能推出它的结果吗?
结论:
积的乘方等于把各个因式分别乘方,再把所得的幂相乘
三、巩固:
1、
(1)
(ab)6
(__)6(__)6
(2)
(2m)3
(__)3(__):
(3)
2
(pq)
5
2(__)2(.
(4)
(x2y)5
(__)5(-
计算下列各题:
)2
2、
计算下列各题:
(1)
(ab)3
⑵(xy)5
(3)
(5)
(3ab)2
4
(2102)2
(4)(|a2b)3
(6)(2102)3
四、拓展:
计算下列各题:
(1)(*xy3z2)2
(4)2a2b43(ab2)2
⑵(|anbm)3
(5)(2a2b)33(a3)2b3
(3)(4a2b3)n
(6)(2x)2(3x)2(2x)2
五、课堂小结:
本节课学习了积的乘方的性质及应用,
要注意它与幕的乘方的
区别。
六、作业设计:
第8页习题1、2、3。
七、板书设计:
八、教学后记:
1.3同底数幂的除法
教学目标:
知识与技能:
了解同底数幕的除法的运算性质,并能解决一些实际问题。
过程与方法:
经历探索同底数幕的除法的运算性质的过程,进一步体会幕
的意义。
情感、态度、价值观:
发展推理能力和有条理的表达能力
教学重点:
会进行同底数幕的除法运算。
教学难点:
同底数幕的除法法则的总结及运用
教学方法:
尝试练习法,讨论法,归纳法。
教学过程:
、温故:
1、填空:
(1)X4
(2)2a
(3)
2
2^32
bc
3
2、计算:
(1)
2y3y32y23
(2)16x2
y23
32
4xy3
二、知新:
(1)
26
24
26
24
(2)
108
105
108
个10
(3)
10m
10n=
10m
10n
101010
=1010
101010
个10
个10
10=
(4)
—3m
—3n=
—3m
—3^
—3
=—3—3—3=
—3—3—3
个一3
猜一猜:
a0,m,n都是正整数,且m>n
同底数幕相除,底数(),指数()
负指数幕和零指数幕的意义,我们规定
a0=1(a工0)a-p=1/ap(a^0,p是正整数)
三、巩固:
1、计算:
(1)a5a
(2)
52
xx
(3)ab4ab
(4)
3m3n1
yy
2、用小数或分数表示下列各数:
(1)32
(2)42(3)5
3
(4)4.2103(6)0.25
四、拓展:
1、已知an
8,amn64,求m的值。
2、若am3,an5,求
(1)am啲值;
(2)a3m2啲值。
3、
(1)若2x=—,则x=
(2)若—2x—23—22x,则x=
32
x
(3)若0.0000003=3Xiox,则x(4)若-则x=
29
五、课堂小结:
会进行同底数幕的除法运算。
六、作业设计:
七、板书设计:
八、教学后记:
1.4整式的乘法
(1)
教学目标:
知识与技能:
使学生理解并掌握单项式的乘法法则,能够熟练地进行单
项式的乘法计算;
过程与方法:
注意培养学生归纳、概括能力,以及运算能力.
情感、态度、价值观:
提高学生学习数学的兴趣。
教学重点和难点:
准确、迅速地进行单项式的乘法运算.
教学过程:
、温故:
1.
F列代数式中,哪些是单项式?
哪些不是?
34ab
2x;ah;1+x;——
2.
F列单项式的系数和次数分别是多少?
8e;-2a3bc;Ky2;-12;;yvt4;-.
3.
利用乘法的交换律、结合律计算6X4X13X25.
4.
前面学习了哪三种幕的乘法运算法则?
内容是什么?
二、知新:
1.探索法则
利用乘法交换律、结合律以及前面所学的幕的乘法运算的性质,计算
F列单项式乘以单项式:
(1)2x2y•3xy2
(2)4a2x5•(-3a3bx)
2、归纳法则
单项式与单项式相乘,把它的系数、相同字母的幕分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式.
3.剖析法则
(1)法则实际分为三点:
①系数相乘一一有理数的乘法;②相同字母相乘一一同底数幕的乘法;③只在一个单项式中含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式,不能丢掉这个因式.
(2)不论几个单项式相乘,都可以用这个法则.
(3)单项式相乘的结果仍是单项式.
三、巩固:
例1计算:
(1)2xy2•1/3xy;
(2)-2a2b3•(-3a);(3)7xy2z•(2xyz)2.
四、拓展:
1.计算:
(1)3x5•5x3;
(2)4y•(-2xy3);(3)(3x2y)3•(-4xy2);
⑷(-xy2z3)4•(-x2y)3.
2光的速度每秒约为3X105千米,太阳光射到地球上需要的时间约
是5X102秒,地球与太阳的距离约是多少千米?
五、课堂小结:
1.单项式的乘法法则可分为三点,在解题中要灵活应用.
2.在运算中要注意运算顺序.
六、板书设计:
七、教学后记:
1.6整式的乘法
(2)
教学目标:
知识与技能:
会进行简单的整式的乘法运算。
过程与方法:
经历探索整式的乘法运算法则的过程。
情感、态度、价值观:
理解整式的乘法运算的算理,体会乘法分配律的作用和转化思想,发展有条理的思考及语言表达能力。
教学重点:
整式的乘法运算
教学难点:
推测整式乘法的运算法则
教学方法:
尝试练习法,讨论法,归纳法。
教学过程:
一、温故:
计算:
(1)
(1)
m?
m2
(2)
3-
(xy)?
(xy)
(3)2(ab—3)
(4)—3(ab2c+2bc—c)
(5)
(—2ab)?
(—6ab6c)
(6)(2xy2)?
3yx
二、知新:
课件展示图画,让学生观察图画用不同的形式表示图画的面积.并做比较.由此得到单项式与多项式的乘法法则。
第一表示法:
X2—1X2
4
第二表示法:
X(X—1x)
4
故有:
X(X—1x)=X2—-x2
44
观察式子左右两边的特点,找出单项式与多项式的乘法法则。
用乘法分配律来验证。
单项式与多项式相乘:
就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项再,再把
所得的积相加。
三、巩固:
21
(2)(-ab22ab)?
-ab
32
223、
(4)2(x+yz+Xyz)•xyz
例2:
计算
22
(1)2ab(5ab+3ab)
(2)6ab?
7ab42ab()
⑶3a4?
(2a22a3)6a86a12()
(4)—x2(2y2-xy)=—2xy2—x3y()
y2(gy
—3x(—y—xyz)
2、计算题:
(1)a(-a22a)
(2)
6
⑶2a(2ab-ab2)⑷
3
四、拓展:
1、有一个长方形,它的长为3acm宽为(7a+2b)cm,则它的面积为多少?
五、课堂小结:
要善于在图形变化中发现规律,能熟练的对整式加减进行运算
六、作业设计:
七、板书设计
八、教学后记:
1.4整式的乘法(3)
教学目标:
知识与技能:
理解多项式乘法的法则,并会进行多项式乘法的运算。
过程与方法:
经历探索多项式乘法的法则的过程,理解多项式乘法的法则。
情感、态度、价值观:
进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想,发展有条理的思考和语言表达能力。
教学重点:
多项式乘法的运算。
教学难点:
探索多项式乘法的法则,注意多项式乘法的运算中“漏项”、与
“符号”的问题
教学方法:
探索法、讨论法,归纳法。
教学过程:
一、温故:
1、计算:
(1)(3xy)3
(2)(x3y)2
2
(3)(x)(x)2(4)a2(a)6
2、计算:
(1)2x(2x23x1)
(2)(-x2y—)(6xy)
2312
二、知新:
如图,计算此长方形的面积有几种方法?
如何计算?
小组讨论
你从计算中发现了什么?
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。
计算:
(1)
三、巩固:
(1-x)(0.6-x)⑵(2x+y)(x-y)
四、拓展:
1、若(x
5)(x
20)x
mxn
则m=
2、若(x
a)(x
b)x2
kxab
则k的值为(
(A)a+b
(B)
—a—b
(C)a—b
(D)b—a
3、
已知(2xa)(5x2)
10x26x
b则a=
b=
6、某零件如图示,求图中阴影部分
■:
It
I
的面积S
五、课堂小结:
六、作业设计:
七、板书设计:
八、教学后记:
1.5平方差公式
(1)
教学目标:
知识与技能:
会推导平方差公式,并能运用公式进行简单的计算。
过程与方法:
经历探索平方差公式的过程,进一步发展学生的符号感和推
理能力。
情感、态度、价值观:
了解平方差公式的几何背景。
教学重点:
1、弄清平方差公式的来源及其结构特点,能用自己的语言说明公式
及其特点;
2、会用平方差公式进行运算。
教学难点:
会用平方差公式进行运算
教学方法:
探索讨论、归纳总结。
教学过程:
~、温故:
计算:
1、x2y22、2n5n33、m4nm4n
二、知新:
1、计算下列各式:
(1)x2x2
(2)13a13a(3)x5yx5y
2、观察以上算式及其运算结果,你发现了什么规律?
3、猜一猜:
abab—
归纳平方差公式:
两数和与这两数差的积,等于他们的平方差。
三、巩固:
1、下列各式中哪些可以运用平方差公式计算
(1)
a
bac
(2)x
yyx
(3)
ab
3x3xab
(4)m
nmn
2、判断:
(1)
2a
b2ba4a2b2
(
)
(2)
1112
1丄x1-x21()
222
(3)
3x
y3xy9x2y2
(
)(4)
2xy2xy4x2y2()
(5)
a
2a3a26
(
)(6)
x3y3xy9()
3、例1利用平方差公式计算:
(1)(5+6x)(5-6x)
(2)(x-2y)(x+2y)(3)(-m+n)(-m-n)
例2利用平方差公式计算:
(1)(-1/4x-y)(-1/4x+y)
(2)(ab+8)(ab-8)
四、拓展:
1、求xyxyx2y2的值,其中x5,y2
2、计算:
(1)abcabc
(2)x42x212x21x2x2x243、若x2y212,xy6,求x,y的值。
五、课堂小结:
熟记平方差公式,会用平方差公式进行运算。
六、作业设计:
七、板书设计:
八、教学后记:
1.5平方差公式
(2)
教学目标:
知识与技能:
进一步使学生理解掌握平方差公式的灵活应用。
过程与方法:
通过小结使学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异.
情感、态度、价值观:
提高学生学习数学的兴趣。
教学重点和难点:
公式的应用及推广
教学过程:
一、温故:
1.
(1)用较简单的代数式表示下图纸片的面积.
(2)沿直线裁一刀,将不规则的右图重新拼接成一个矩形,并用代
数式表示出你新拼图形的面积.
反迎下载
这样裁开后才能重新拼成一个矩形.推出公式:
a2—b2=(a-Fb)(逗_b)
2.
(1)叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式;
(2)试比较公式的两种表达式在应用上的差异.
依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式子:
日十b)
Ca-b)
=a2-b2
a+b)
(b-a)
=b2-a2
1
1
t
3.判断正误:
(1)(4x+3b)(4x-3b)
=4x2-3b2;
(x)
(2)(4x+3b)(4x-3b)
=16x2-9;
(x)
(3)(4x+3b)(4x-3b)
=4x2+9b^;
(x)(4)(4x+3b)(4x-3b)
=4
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