反比例函数拓展题含答案.docx
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反比例函数拓展题含答案
1
1:
(2007年浙江省初中数学竞赛)函数y=图象的大致形状是()
lxl
1
3•已知y与2x—3成反比例,且x时,y=—2,求y与x的函数关系式.
4
3
y的值都
4.已知函数y=yi—y2,且yi为x的反比例函数,y为x的正比例函数,且x和x=1时,
2
是1.求y关于x的函数关系式.
BC//x轴,AC//y轴,
2
6.如图,AB是函数y的图象上关于原点对称的任意两点,
x
△ABC的面积记为S,则(s=).
ACBD勺面积为()
8.已知:
如图,在平面直角坐标系xOy中,Rt△OCD勺一边0C在x轴上,/C=90°,点D在第一象限,
OC=3,DC=4,反比例函数的图象经过OD勺中点A.
(1)求该反比例函数的解析式;
⑵若该反比例函数的图象与Rt△OCD勺另一边交于点B,求过AB两点的直线的解析式.
9.如图,AB两点在函数y(x
x
(1)求m的值及直线AB的解析式;
⑵如果一个点的横、纵坐标均为整数,那么我们称这个点是格点•请直接写出图中阴影部分(不包括
边界)所含格点的个数.
12.如图,已知点A在反比例函数的图象上,ABLx轴于点B,点C(0,1),若△ABC的面积是3,则反比
例函数的解析式为
=2,则k的值是(
14.如图,双曲线y
k
—(k>0)经过矩形OABC勺边BC的中点E,交AB于点D。
若梯形ODB(的面积为3,x
则双曲线的解析式为().
k
15•如图,直线y=kx+b与反比例函数y(xv0)的图象交于点A,B,与x轴交于点C,其中点A的
x
16.如图,已知A—4,n),B(2,-4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数
y—的图象的两个交
x
占
八、、♦
⑴求反比例函数和一次函数的解析式;
⑵求直线AB与x轴的交点C的坐标及厶AOB勺面积;
(3)求方程kxbm0的解(请直接写出答案);
x
(4)求不等式kxb-0的解集(请直接写出答案)•
x
(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式;
⑵根据图象回答,在第一象限内,当x取何值时,反比例函数的值大于正比例函数的值;
⑶Mmn)是反比例函数图象上的一动点,其中Ovm<3,过点M作直线MB/x轴,交y轴于点B;
过点A作直线AC//y轴交于点C,交直线M盯点D.当四边形OADI的面积为6时,请判断线段BM与DM勺大小关系,并说明理由.
18.如图,已知点A,B在双曲线y
k
(x0)上,ACLx轴于点C,BD丄y轴于点D,AC与BD交于点P,
x
y
k
(3)过原点O的另一条直线I交双曲线y(k0)于P,Q两点(P点在第一象限),若由点A,B,
x
P,Q为顶点组成的四边形面积为24,求点P的坐标.
20(2010河北)如图13,在直角坐标系中,矩形OABC勺顶点O与坐标原点重合,顶点A,C分别在坐标轴上,顶点B的坐标为
(4,2).过点D(0,3)和E(6,0)的直线分别与AB,BC交于
点MN.
(1)求直线DE的解析式和点M的坐标;
(2)若反比例函数ym(x>0)的图象经过点M求该
x
反比例函数的解析式,并通过计算判断点N是否在该函数的图象上;
(3)若反比例函数ym(x>0)的图象与厶MN有公共点,请直接写出m的取值范围.
x..
反比例函数难题拓展
二、填空题
1.(2011浙江金华,16,4分)如图,将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中,B(2,
k
0),/AOG60°,点A在第一象限,过点A的双曲线为y=x,在x轴上取一点P,过点P
作直线OA的垂线I,以直线I为对称轴,线段OB经轴对称变换后的像是OB'.
(1)当点O'与点A重合时,点P的坐标是.
k
2.(2011广东东莞,6,4分)已知反比例函数y—的图象经过(1,—2).则k.
x
【答案】—2
4
3.(2011山东滨州,18,4分)若点A(m,—2)在反比例函数y—的图像上,则当函数值y
x
>—2时,自变量x的取值范围是.
【答案】x<-2或x>0
k,
4.(2011四川南充市,14,3分)过反比例函数y=-(k^0)图象上一点A,分别作x轴,y
x
轴的垂线,垂足分别为B,C,如果/ABC的面积为3.则k的值为.
【答案】6或-6.
一一2
5.(2011宁波市,18,3分)如图,正方形AB1P1P2的顶点R、B在反比例函数y=-(x>0)
X
的图像上,顶点A、Bi分别在x轴和y轴的正半轴上,再在其右侧作正方形P2P3AB2,顶点Pa
在反比例函数y=2(x>0)的图象上,顶点Aa在X轴的正半轴上,则点Pa的坐标为
入
CtL
O
4A■
【答案】(;'3+1,可一1)
6.(2011浙江衢州,5,4分)在直角坐标系中,有如图所示的RtABO,ABx轴于点B,斜
3k
边AO10,sinAOB,反比例函数y-(x0)的图像经过AO的中点C,且与AB交于
5x
【答案】(8,弓
2
3
7.(2011浙江绍兴,13,5分)若点A(1y),B(2,y2)是双曲线y—上的点,贝U
x
y1y2(填“>”,“v”“=”).
【答案】>
8.(2011浙江丽水,16,4分)如图,将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中,B(2,
k
0),/AOG60°,点A在第一象限,过点A的双曲线为y=-,在x轴上取一点P,过点P
x
作直线OA的垂线I,以直线I为对称轴,线段OB经轴对称变换后的像是OB'.
(1)当点O'与点A重合时,点P的坐标是.
(2)设P(t,0)当O'B'与双曲线有交点时,t的取值范围是一
9.(2011湖南常德,5,3分)如图1所示的曲线是一个反比例函数图象的一支,点A在此
3
【答案】y3
10.(2011江苏苏州,18,3分)如图,已知点A的坐标为(品,3),AB丄x轴,垂足为B,连接0A反比例函数y=k(k>0)的图象与线段OAAB分别交于点CD.若AB=3BD以点
x
C为圆心,CA的5倍的长为半径作圆,则该圆与x轴的位置关系是(填“相离”、
4
11.(2011山东济宁,11,3分)反比例函数y旦」的图象在第一、三象限,则m的取值
x
范围是.
【答案】X>1
2k
12.(2011四川成都,25,4分)在平面直角坐标系xOy中,已知反比例函数y—(k0)满
x
足:
当x0时,y随x的增大而减小.若该反比例函数的图象与直线yx.3k都经过
点P,且OP员,则实数k=.
【答案】7.
3
13.(2011安徽芜湖,15,5分)如图,在平面直角坐标系中有一正方形AOBC反比例函数
yk经过正方形AOBC寸角线的交点,半径为(42逅)的圆内切于△ABC则k的值
x
为
第13题图
【答案】4
14.(2011广东省,6,4分)已知反比例函数y-的图象经过(1,—2).则k.
x
【答案】—2
15.(2011江苏南京,15,2分)设函数y-与yx1的图象的交战坐标为(a,b),则--
xab
的值为.
【答案】1
2
k
16.(2011上海,11,4分)如果反比例函数yk(k是常数,〜0)的图像经过点(一1,
x
2),那么这个函数的解析式是.
2
【答案】y-
x
17.(2011湖北武汉市,16,3分)如图,□ABCD勺顶点A,B的坐标分别是A(—1,0),B
(0,—2),顶点C,D在双曲线y=-上,边AD交y轴于点E,且四边形BCDE勺面积是△ABE
x
面积的5倍,则k=.
、、If
18.(2011湖北黄冈,4,3分)如图:
点A在双曲线y上,AB丄x轴于B,且△AOB勺面
x
【答案】—4
19.(2011湖北黄石,15,3分)若一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=-的图象没有
x
公共点,则实数k的取值范围是。
【答案】kv-1
4
1
20.(2011湖南常德,3,3分)函数y——中自变量x的取值范围是.
x3
【答案】x3
21.(2011湖南永州,7,3分)若点R(1,m),P2(2,n)在反比例函数y-(k0)的图象
x
上,则mn填“〉”、“v”或“=”号).
【答案】v
g
22.(2011内蒙古乌兰察布,17,4分)函数yx(x0),y(x0)的图象如图所示,
x
则结论:
①两函数图象的交点A的坐标为(3,3)②当x3时,y%③当x1时,
BC=8④当x逐渐增大时,y1随着x的增大而增大,y2随着x的增大而减小.其中正确
结论的序号是
第17题图
【答案】①③④
23.(2011广东中山,6,4分)已知反比例函数yk的图象经过(1,-2).则k.
x
【答案】—2
24.(2011湖北鄂州,4,3分)如图:
点A在双曲线yk上,AB丄x轴于B,且△AOB的面
x
【答案】—4
25.(2010湖北孝感,15,3分)如图,点A在双曲线y1上,点B在双曲线y-上,
xx
且AB//x轴,C、D在x轴上,若四边形ABCD勺面积为矩形,则它的面积为.
DC
【答案】2
2
26.(2011湖北荆州,16,4分)如图,双曲线y-(x0)经过四边形OABC勺顶点AC,
x
/ABC=90°,OC平分OA与x轴正半轴的夹角,AB//x轴,将△ABC沿AC翻折后得到△AB
C,B,点落在OA上,贝U四边形OABC勺面积是.
27.
三、解答题
1.(2011浙江省舟山,19,6分)如图,已知直线y2x经过点P(2,a),点P关于y轴
的对称点P'在反比例函数yk(k0)的图象上.
x
(1)求a的值;
(2)直接写出点P'的坐标;
(3)求反比例函数的解析式.
k
x
【答案】
(1)将P(-2,a)代入y2x得a=-2X(-2)=4;
⑵P'(2,4)
(3)将P'(2,4)代入y得4=k,解得k=8,「.反比例函数的解析式为y-.
x2x
2.(2011安徽,21,12分)如图,函数y1%xb的图象与函数y?
临(x0)的图象交
x
于A、B两点,与y轴交于C点,已知A点坐标为(2,1),C点坐标为(0,3).
(1)求函数y1的表达式和B点的坐标;
(2)观察图象,比较当x0时,y1与y的大小.
【答案】
(1)由题意,得
2k,bb3.
1,
解得
ki
3.
1,
又A点在函数
y2
电上,所以1
邑,解得k22,
X
2
y
X
3,
X11
J
x22
解方程组
2
得
y
y12
y21
X
所以点B的坐标为
(1,2)
.
(2)当x=1或x=2时,
y1=y2;
x3;
2
所以y2;
x
当1vxv2时,yi>y;
当Ovxv1或x>2时,yvy2.
3.(2011广东广州市,23,12分)
k
在反比例函数y=-的
X
已知Rt△ABC勺斜边AB在平面直角坐标系的x轴上,点C(1,3)
3
图象上,且sin/BA(=-.
5
(1)求k的值和边AC的长;
(2)求点B的坐标.
k
【答案】
(1)把C(1,3)代入y=-得k=3
X
设斜边AB上的高为CD,则
sin/BA(=
CD3
AC=5
•-C(1,3)
--CD=3--AC=5
(2)分两种情况,当点B在点A右侧时,如图1有:
AD=52-32=4,AO=4-1=3
•/△ACSABC
•••AC=AD・AB
AC25
2513
•••ob=a-ao=5-3盲
此时B点坐标为
今,
0)
y」
/
糧y1
J,
fl
/
k
B0
DA"xA0
DB/
图1图2
当点B在点A左侧时,如图2
此时A0=4^仁5
255
0B=AB-AO亏—5=;
44
5
此时B点坐标为(一4,0)
135
所以点b的坐标为(—,0)或(一4,0)-
4.
-,其中一
x
(2011山东菏泽,17
(1),7分)已知一次函数yx2与反比例函数y
次函数yx2的图象经过点P(k,5).
①试确定反比例函数的表达式;
②若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点,求点Q的坐标
【答案】解:
因一次函数y=x+2的图象经过点P(k,5),
所以得5=k+2,解得k=3
所以反比例函数的表达式为
yx2
(2)联立得方程组3
y-
x
解得
故第三象限的交点Q的坐标为(一3,—1)
5.(2011山东济宁,20,7分)如图,正比例函数ylx的图象与反比例函数yk(k0)在2x
第一象限的图象交于A点,过A点作x轴的垂线,垂足为M,已知OAM的面积为1.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)如果B为反比例函数在第一象限图象上的点(点B与点A不重合),且B点的横坐标为
x
1,在x轴上求一点P,使PAPB最小.
【答案】
(1)设A点的坐标为(a,b),则b-.二abk.
a
,11
•—ab1,—k1.二k2.
22
•••反比例函数的解析式为y-.
x
2
y
⑵由
x
得x2,
•A为(2,1)
1
y1.
y
x
2
设A点关于x轴的对称点为C,则C点的坐标为(2,1)
令直线BC的解析式为ymxn.
•••BC的解析式为y3x5.6分
当y0时,x5.•••P点为(5,0)7分
33
6.(2011山东泰安,26,10分)如图,一次函数y=kix+b的图象经过A(0,-2),B(1,0)
两点,与反比例函数y=—的图象在第一象限内的交点为M若厶OBM勺面积为2x
(1)求一次函数和反比全例函数的表达式。
(2)在x轴上存在点P,使AMLPM若存在,求出点P的坐标,若不存在,说明理由
【答案】
(1)t直线y=k1X+b过A(0,-2),B(1,0)
•b=-2•b=-2
…k1+b=0…k1=2
•一次函数的表达式为y=2x-2
设M(m,n),作MDLx轴于点D
1
•2OBmd=2
•苏=2
•n=4
所以反比例函数的表达式为
12
将M(m,4)代入y=2x-2得:
4=2m2•n=3
⑵过点M(3,4)作MLAM交x轴于点P
•••MDLBP•••/PMDHMBDMABO
•tan/PMD=tan/MBD=tan/ABO=OB=?
=2
PD
•在Rt△PDM•PD=2MD=8•••PO=OBPD=11
•••在x轴上存在点P,使PMLAM此时点P的坐标为(11,0)
7.(2011山东烟台,22,8分)如图,已知反比例函数y1勺(力>0)与一次函数yk?
x1他0)
x
相交于A、B两点,ACLx轴于点C若厶OAO面积为1,且tan/AOC=2.
请直接写出B点的坐标,并指出当x为何值时,反比例函数yi的值大于一次函数y2的
J
\j/T
d/
I
0(
X
值?
【答案】解
(1)在Rt△OAC中,设OG=m
•••tan/AOGAC=2,
OC
•AC=2xOC=2m
11
•.'SZ\OAC=—xOCXAC=丄xmx21,
22
2丄
•m=1
•1(负值舍去).
•A点的坐标为(1,2).
把A点的坐标代入y1色中,得
x
k1=2.
•反比例函数的表达式为y1-
x
把A点的坐标代入yk2X1中,得
k2+1=2,
k2=1.
次函数的表达式y2x1.
(2)B点的坐标为(一2,—1)
当Ovxv1和xv—2时,y>y2.
k
8.(2011浙江省,18,8分)若反比例函数yk与一次函数y2x4的图象都经过点A(a,2)
x
(1)求反比例函数y
k
-的解析式;
x
—
-的值大于一次函数
x
-
x过点A(3,2)
k
y_
【答案】⑴:
y2x4的图象过点A(a,2)
⑵求反比例函数x与一次函数y2x4的图象的交点坐标,得到方程:
6
2x4
x解得:
X1=3,x2=-1
另外一个交点是(-1,-6)
6
2x4.当x<-1或0 9.(2011浙江义乌,22,10分)如图,在直角坐标系中,O为坐标原点.已知反比例函数 1y=(k>0)的图象经过点A(2,m),过点A作AB丄x轴于点B,且△AOB勺面积为. (1)求k和m的值; k (2)点C(x,y)在反比例函数y=的图象上,求当Kx<3时函数值y的取值范围; k (3) 【答案】 (1)vA(2,m) 0E=2AB=m 过原点0的直线I与反比例函数Xy=的图象交于P、Q两点,试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值. 2 111•••SaAOB=? OE? AB==X2Xn=- 2^22 •点A的坐标为(2,1)把A(2,1)代入疋,得卑 •k=1 1 (2)v当x=1时,y=1;当x=3时,y=- 3 1 又•••反比例函数y=-在x>0时,y随x的增大而减小, x •••当Kx<3时,y的取值范围为1 3 (3)由图象可得,线段PQ长度的最小值为2.2。 10.(2011四川重庆,22,10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k工0) 的图象与反比例函数y=m(mw0)的图象交于二、四象限内的A、B两点,与x轴交于C x 4 点,点B的坐标为(6,n),线段045,E为x轴负半轴上一点,且sin/A0昌? 5 (1)求该反比例函数和一次函数; ⑵求厶AOC勺面积. 4 11 、J 4 J k ■- £O / 1 【答案】⑴过A点作ADlx轴于点D,vsin/AO吕 4,OA=5, •••在Rt△ADC中sin/AO=AD=学5, •AD=4,D8_OA2-DA2=3又点A在第二象限.••点A的坐标为(—3,4), 将A的坐标为(一3,4)代入y=m,得4=号二m=—12,二该反比例函数的解析式为y x-3 12 T, 1212一 •点B在反比例函数y=—一的图象上,•n=——=—2,点B的坐标为(6,—2),,• x6 一次函数y=kx+b(k工0)的图象过A、B两点, •••点C的坐标是(3,0),二OC=3,又DA=4 11 •SAAO&2XOCXAD=2X3X4=6,所以△AOC勺面积为6.
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- 反比例 函数 拓展 答案