版高考文科数学人教A版一轮复习教师用书第八章 第1讲 空间几何体的结构三视图和直观图.docx
- 文档编号:26717149
- 上传时间:2023-06-22
- 格式:DOCX
- 页数:21
- 大小:303.29KB
版高考文科数学人教A版一轮复习教师用书第八章 第1讲 空间几何体的结构三视图和直观图.docx
《版高考文科数学人教A版一轮复习教师用书第八章 第1讲 空间几何体的结构三视图和直观图.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《版高考文科数学人教A版一轮复习教师用书第八章 第1讲 空间几何体的结构三视图和直观图.docx(21页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
版高考文科数学人教A版一轮复习教师用书第八章第1讲空间几何体的结构三视图和直观图
第1讲 空间几何体的结构、三视图和直观图
一、知识梳理
1.空间几何体的结构特征
2.直观图
(1)画法:
常用斜二测画法.
(2)规则:
①原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直,直观图中,x′轴,y′轴的夹角为45°(或135°),z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直.②原图形中平行于坐标轴的线段,直观图中仍平行于坐标轴.平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变,平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半.
3.三视图
(1)几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图,分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线.
(2)三视图的画法
①基本要求:
长对正,高平齐,宽相等.
②画法规则:
正侧一样高,正俯一样长,侧俯一样宽;看到的线画实线,看不到的线画虚线.
[注意]
(1)画三视图时,能看见的线用实线表示,不能看见的线用虚线表示.
(2)同一物体,若放置的位置不同,则所得的三视图可能不同.
上述四棱柱有以下集合关系:
{正方体}{正四棱柱}{长方体}{直平行六面体}{平行六面体}{四棱柱}.
2.斜二测画法中的“三变”与“三不变”
“三变”
“三不变”
K
二、习题改编
1.(必修2P10B组T1改编)如图,长方体ABCDA′B′C′D′被截去一部分,其中EH∥A′D′.剩下的几何体是( )
A.棱台B.四棱柱
C.五棱柱D.六棱柱
解析:
选C.由几何体的结构特征知,剩下的几何体为五棱柱.
2.(必修2P8A组T1
(1)改编)在如图所示的几何体中,是棱柱的为.(填写所有正确的序号)
答案:
③⑤
一、思考辨析
判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱.( )
(2)有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥.( )
(3)夹在两个平行的平面之间,其余的面都是梯形,这样的几何体一定是棱台.( )
(4)正方体、球、圆锥各自的三视图中,三视图均相同.( )
(5)用两平行平面截圆柱,夹在两平行平面间的部分仍是圆柱.( )
(6)菱形的直观图仍是菱形.( )
答案:
(1)×
(2)× (3)× (4)× (5)× (6)×
二、易错纠偏
(1)对空间几何体的结构特征认识不到位;
(2)不能由三视图确定原几何体的结构特征;
(3)斜二测画法的规则不清致误.
1.下列结论中错误的是( )
A.由五个面围成的多面体只能是三棱柱
B.正棱台的对角面一定是等腰梯形
C.圆柱侧面上的直线段都是圆柱的母线
D.各个面都是正方形的四棱柱一定是正方体
解析:
选A.由五个面围成的多面体可以是四棱锥,所以A选项错误.B,C,D说法均正确.
2.若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是( )
解析:
选B.根据选项A,B,C,D中的直观图,画出其三视图,只有B项正确.
3.在直观图(如图所示)中,四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2cm,则在平面直角坐标系xOy中,四边形ABCO为,面积为cm2.
解析:
由斜二测画法的特点,知该平面图形的直观图的原图,即在平面直角坐标系xOy中,四边形ABCO是一个长为4cm,宽为2cm的矩形,所以四边形ABCO的面积为8cm2.
答案:
矩形 8
空间几何体的结构特征(师生共研)
(1)下列结论正确的是( )
A.侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥
B.六条棱长均相等的四面体是正四面体
C.有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱
D.用一个平面去截圆锥,底面与截面之间的部分叫圆台
(2)以下命题:
①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥;
②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台;
③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面.
其中正确命题的个数为( )
A.0B.1
C.2D.3
【解析】
(1)底面是等边三角形,且各侧面三角形全等,这样的三棱锥才是正三棱锥,A错;斜四棱柱也有可能两个侧面是矩形,所以C错;截面平行于底面时,底面与截面之间的部分才叫圆台,D错.
(2)命题①错,因为这条边若是直角三角形的斜边,则得不到圆锥;命题②错,因为这条腰必须是垂直于两底的腰;命题③对.
【答案】
(1)B
(2)B
空间几何体概念辨析问题的常用方法
1.把一个半径为20的半圆卷成圆锥的侧面,则这个圆锥的高为( )
A.10B.10
C.10
D.5
解析:
选B.设圆锥的底面半径为r,高为h,因为半圆的弧长等于圆锥的底面周长,半圆的半径等于圆锥的母线,所以2πr=20π,所以r=10,所以h=
=10
.
2.若四面体的三对相对棱分别相等,则称之为等腰四面体,若四面体的一个顶点出发的三条棱两两垂直,则称之为直角四面体,以长方体ABCDA1B1C1D1的顶点为四面体的顶点,可以得到等腰四面体、直角四面体的个数分别为( )
A.2,8B.4,12
C.2,12D.12,8
解析:
选A.因为矩形的对角线相等,所以长方体的六个面的对角线构成2个等腰四面体.因为长方体的每个顶点出发的三条棱都是两两垂直的,所以长方体中有8个直角四面体.
空间几何体的三视图(多维探究)
角度一 由空间几何体的直观图识别三视图
(2018·高考全国卷Ⅲ)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )
【解析】 由题意知,在咬合时带卯眼的木构件中,从俯视方向看,榫头看不见,所以是虚线,结合榫头的位置知选A.
【答案】 A
已知几何体,识别三视图的步骤
(1)弄清几何体的结构特征及具体形状、明确几何体的摆放位置;
(2)根据三视图的有关定义和规则先确定正视图,再确定俯视图,最后确定侧视图;
(3)被遮住的轮廓线应为虚线,若相邻两个物体的表面相交,表面的交线是它们的分界线,对于简单的组合体,要注意它们的组合方式,特别是它们的交线位置.
角度二 由空间几何体的三视图还原直观图
(2018·高考全国卷Ⅰ)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为( )
A.2
B.2
C.3D.2
【解析】 由三视图可知,该几何体为如图①所示的圆柱,该圆柱的高为2,底面周长为16.画出该圆柱的侧面展开图,如图②所示,连接MN,则MS=2,SN=4,则从M到N的路径中,最短路径的长度为
=
=2
.故选B.
【答案】 B
由三视图确定几何体的步骤
1.(2020·福州市第一学期抽测)如图,为一圆柱切削后的几何体及其正视图,则相应的侧视图可以是( )
解析:
选B.由题意,根据切削后的几何体及其正视图,可得相应的侧视图的切口为椭圆,故选B.
2.(2020·唐山市五校联考)如图是一个空间几何体的正视图和俯视图,则它的侧视图为( )
解析:
选A.由正视图和俯视图可知,该几何体是由一个圆柱挖去一个圆锥构成的,结合正视图的宽及俯视图的直径可知侧视图应为A,故选A.
空间几何体的直观图(师生共研)
(1)已知正三角形ABC的边长为a,那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为( )
A.
a2B.
a2
C.
a2D.
a2
(2)如图,矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图,其中O′A′=6cm,O′C′=2cm,则原图形是( )
A.正方形B.矩形
C.菱形D.一般的平行四边形
【解析】
(1)如图①②所示的实际图形和直观图,
由②可知,A′B′=AB=a,O′C′=
OC=
a,在图②中作C′D′⊥A′B′于点D′,则C′D′=
O′C′=
a,
所以S△A′B′C′=
A′B′·C′D′=
×a×
a=
a2.故选D.
(2)如图,在原图形OABC中,应有OD=2O′D′=2×2
=4
(cm),CD=C′D′=2cm.
所以OC=
=
=6(cm),
所以OA=OC,
故四边形OABC是菱形,故选C.
【答案】
(1)D
(2)C
平面图形与其直观图的关系
(1)在斜二测画法中,要确定关键点及关键线段.平行于x轴的线段平行性不变,长度不变;平行于y轴的线段平行性不变,长度减半.
(2)按照斜二测画法得到的平面图形的直观图,其面积与原图形的面积的关系:
S直观图=
S原图形.
如图,正方形OABC的边长为1cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是cm.
解析:
由题意知正方形OABC的边长为1,它是水平放置的一个平面图形的直观图,所以OB=
cm,对应原图形平行四边形的高为2
cm,所以原图形中,OA=BC=1cm,AB=OC=
=3cm,故原图形的周长为2×(1+3)=8cm.
答案:
8
[基础题组练]
1.某空间几何体的正视图是三角形,则该几何体不可能是( )
A.圆柱B.圆锥
C.四面体D.三棱柱
解析:
选A.由三视图知识知圆锥、四面体、三棱柱(放倒看)都能使其正视图为三角形,而圆柱的正视图不可能为三角形.
2.下列说法正确的有( )
①两个面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台;
②经过球面上不同的两点只能作一个大圆;
③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体;
④圆锥的轴截面是等腰三角形.
A.1个B.2个
C.3个D.4个
解析:
选A.①中若两个底面平行且相似,其余各面都是梯形,并不能保证侧棱会交于一点,所以①不正确;②中若球面上不同的两点恰为球的某条直径的两个端点,则过此两点的大圆有无数个,所以②不正确;③中底面不一定是正方形,所以③不正确;很明显④是正确的.
3.某几何体的正视图和侧视图均为如图所示的图形,则在下图的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是( )
A.①③B.①④
C.②④D.①②③④
解析:
选A.由正视图和侧视图知,该几何体为球与正四棱柱或球与圆柱体的组合体,故①③正确.
4.如图所示,在三棱台A′B′C′ABC中,沿A′BC截去三棱锥A′ABC,则剩余的部分是( )
A.三棱锥
B.四棱锥
C.三棱柱
D.组合体
解析:
选B.如图所示,
在三棱台A′B′C′ABC中,沿A′BC截去三棱锥A′ABC,剩余部分是四棱锥A′BCC′B′.
5.有一个长为5cm,宽为4cm的矩形,则其直观图的面积为.
解析:
由于该矩形的面积S=5×4=20(cm2),所以其直观图的面积S′=
S=5
(cm2).
答案:
5
cm2
6.一个圆台上、下底面的半径分别为3cm和8cm,若两底面圆心的连线长为12cm,则这个圆台的母线长为cm.
解析:
如图,过点A作AC⊥OB,交OB于点C.
在Rt△ABC中,AC=12cm,BC=8-3=5(cm).
所以AB=
=13(cm).
答案:
13
7.正四棱锥的底面边长为2,侧棱长均为
,其正视图和侧视图是全等的等腰三角形,则正视图的周长为.
解析:
由题意知,正视图就是如图所示的截面PEF,其中E,F分别是AD,BC的中点,连接AO,易得AO=
,又PA=
,于是解得PO=1,所以PE=
,故其正视图的周长为2+2
.
答案:
2+2
8.如图1,在四棱锥PABCD中,底面为正方形,PC与底面ABCD垂直,图2为该四棱锥的正视图和侧视图,它们是腰长为6cm的全等的等腰直角三角形.
(1)根据所给的正视图、侧视图,画出相应的俯视图,并求出该俯视图的面积;
(2)求PA的长.
解:
(1)该四棱锥的俯视图为(内含对角线)边长为6cm的正方形,如图,其面积为36cm2.
(2)由侧视图可求得PD=
=
=6
(cm).
由正视图可知AD=6cm,且AD⊥PD,
所以在Rt△APD中,
PA=
=
=6
(cm).
[综合题组练]
1.(2020·陕西西安陕师大附中等八校3月联考)已知正三棱柱ABCA1B1C1的三视图如图所示,一只蚂蚁从顶点A出发沿该正三棱柱的表面绕行两周到达顶点A1,则该蚂蚁走过的最短路径长为( )
A.
B.25
C.2
D.31
解析:
选B.将正三棱柱ABCA1B1C1沿侧棱AA1展开两次,如图所示:
在展开图中,AA1的最短距离是大矩形对角线的长度,也即为三棱柱的侧面上绕两圈所走路程的最小值.
由已知求得正三棱锥底面三角形的边长为
=4.
所以矩形的长等于4×6=24,宽等于7.
由勾股定理求得d=
=25.故选B.
2.(2020·吉林第三次调研测试)某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积为2,则正视图的面积为( )
A.2B.1
C.
D.2
解析:
选A.由题中三视图可知该几何体为四棱锥PABCD,其中底面四边形ABCD为直角梯形,AD∥BC,AB⊥AD,AB=2,BC=1,AD=2,PA⊥底面ABCD.
所以
×
×2x=2,解得x=2.所以正视图的面积S=
×2×2=2.故选A.
3.(一题多解)(2020·河南非凡联盟4月联考)某组合体的正视图和侧视图如图
(1)所示,它的俯视图的直观图是图
(2)中粗线所表示的平面图形,其中四边形O′A′B′C′为平行四边形,D′为C′B′的中点,则图
(2)中平行四边形O′A′B′C′的面积为.
解析:
法一:
由题图易知,该几何体为一个四棱锥(高为2
,底面是长为4,宽为3的矩形)与一个半圆柱(底面圆半径为2,高为3)的组合体,所以其俯视图的外侧边沿线组成一个长为4,宽为3的矩形,其面积为12,由斜二测知识可知四边形O′A′B′C′的面积为4×
sin45°=3
.
法二:
由斜二测画法可先还原出俯视图的外轮廓是长为4,宽为3的矩形,其面积为4×3=12,结合直观图面积是原图形面积的
,即可得结果.
答案:
3
4.如图是一个几何体的三视图,则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是.
解析:
作出直观图如图所示,通过计算可知AF、DC最长,且DC=AF=
=3
.
答案:
3
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 版高考文科数学人教A版一轮复习教师用书第八章 第1讲 空间几何体的结构三视图和直观图 高考 文科 学人 一轮 复习 教师 第八 空间 几何体 结构 视图 直观图