第22章一元二次方程复习题双基演练.docx
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第22章一元二次方程复习题双基演练
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第22章一元二次方程复习题双基演练
第22章一元二次方程练习题
一、选择题
1.下面关于x的方程中①ax+bx+c=0;②3(x-9)-(x+1)=1;③x+3=④(a+a+1)x-a=0
.一元二次方程的个数是()
A.1B.2C.3D.4
2.要使方程(a-3)x+(b+1)x+c=0是关于x的一元二次方程,则()
A.a≠0B.a≠3C.a≠1且b≠-1D.a≠3且b≠-1且c≠0
3.若(x+y)(1-x-y)+6=0,则x+y的值是()
A.2B.3C.-2或3D.2或-3
4.若关于x的一元二次方程3x+k=0有实数根,则()
A.k>0B.k
5.下面对于二次三项式-x+4x-5的值的判断正确的是()
A.恒大于0B.恒小于0C.不小于0D.可能为0
6.下面是某同学在九年级期中测试中解答的几道填空题:
(1)若x=a,则x=a;
(2)方程2x(x-1)=x-1的根是x=0;(3)若直角三角形的两边长为3和4,则第三边的长为5.?
其中答案完全正确的题目个数为()
A.0B.1C.2D.3
7.某种商品因换季准备打折出售,如果按原定价的七五折出售,将赔25元,?
而按原定价的九折出售,将赚20元,则这种商品的原价是()
A.500元B.400元C.300元D.200元
8.利华机械厂四月份生产零件50万个,若五、六月份平均每月的增长率是20%,?
则第二季度共生产零件()22222222221;x
A.100万个B.160万个C.180万个D.182万个
二、填空题
9.若ax+bx+c=0是关于x的一元二次方程,则不等式3a+6>0的解集是________.
10.已知关于x的方程x+3x+k=0的一个根是-1,则k=_______.
11.若
x-4x+8=________.2222
12.若(m+1)xm(m?
2)?
1+2mx-1=0是关于x的一元二次方程,则m的值是________.
13.若a+b+c=0,且a≠0,则一元二次方程ax+bx+c=0必有一个定根,它是_______.
14.若矩形的长是6cm,宽为3cm,一个正方形的面积等于该矩形的面积,则正方形的边长是_______.
15.若两个连续偶数的积是224,则这两个数的和是__________.
三、计算题
16.按要求解方程:
(1)4x-3x-1=0(用配方法);
(2)5x(精确到0.1)22
2
17.用适当的方法解方程:
(1)(2x-1)-7=3(x+1);
(2)(2x+1)(x-4)=5;
(3)(x-3)-3(3-x)+2=0.
2222
18.若方程x
=0的两根是a和b(a>b),方程x-4=0的2
正根是c,试判断以a、b、c为边的三角形是否存在.若存在,求出它的面积;若不存在,说明理由.
19.已知关于x的方程(a+c)x+2bx-(c-a)=0的两根之和为-1,两根之差为1,?
其中a,b,c是△ABC的三边长.
(1)求方程的`根;
(2)试判断△ABC的形状.
20.某服装厂生产一批西服,原来每件的成本价是500元,销售价为625元,经市场预测,该产品销售价第一个月将降低20%,第二个月比第一个月提高6%,为了使两个月后的销售利润达到原来水平,该产品的成本价平均每月应降低百分之几?
21.李先生乘出租车去某公司办事,下午时,打出的电子收费单为“里程11第一文库网?
公里,应收29.10元”.出租车司机说:
“请付29.10元.”该城市的出租车收费标准按下表计算,请求出起步价N(N
222.方程x(x?
2)?
0的根是()
Ax?
2Bx?
0Cx1?
0,x2?
?
2Dx1?
0,x2?
2
%,则平均每次降23.某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81
价()A.10%B.19%C.9.5%D.20%
24.关于x的一元二次方程x2?
mx?
?
m?
2?
?
0的根的情况是()
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.没有实数根D.无法确定
25.已知a、b、c分别是三角形的三边,则方程(a+b)x+2cx+(a+b)=0的根的情况是()
A.没有实数根B.可能有且只有一个实数根
C.有两个相等的实数根
22D.有两个不相等的实数根26.关于x的一元二次方程x?
mx?
2m?
0的一个根为1,则方程的另一
根为.
27.小华在解一元二次方程x-4x=0时.只得出一个根是x=4,则被他漏掉的一个根是x=_____.
28.在长为10cm,宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形,使
得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80%,求所截去小正方形的边长。
29.阅读材料:
如果x1,x2是一元二次方程ax2?
bx?
c?
0的两根,那么2
bc有x1?
x2?
?
x1x2?
.这是一元二次方程根与系数的关aa
系,我们利用它可以用来解题:
2设x1,x2是方程x2?
6x?
3?
0的两根,求x12?
x2的值.
解法可以这样:
x1?
x2?
?
6,x1x2?
?
3,则
2x12?
x2?
(x1?
x2)2?
2x1x2?
(?
6)2?
2?
(?
3)?
42.请你根据以上解法解答下题:
已知x1,x2是方程x2?
4x?
2?
0的两根,求:
(1)
(x1?
x2)2的值
.
11的值;
(2)?
x1x2
答案:
一、
1.B点拨:
方程①与a的取值有关;方程②经过整理后,二次项系数为2,?
是一元二次方程;方程③是分式方程;方程④的二次项系数经过配方后可化为(a+123)+.不论a取何值,都不为0,所以方程④是一元二次24
方程;方程⑤不是整式方程.也可排除,?
故一元二次方程仅有2个.
2.B点拨:
由a-3≠0,得a≠3.
3.C点拨:
用换元法求值,可设x+y=a,原式可化为a(1-a)+6=0,解得a1=3,a2=-2.
4.D点拨:
把原方程移项,变形为:
x=-
故-2k.由于实数的平方均为非负数,3k≥0,?
则k≤0.3
2222
225.B点拨:
-x+4x-5=-(x-4x+5)=-(x-4x+4+1)=-(x-2)=-1.由于不论x取何值,-(x-2)≤0,所以-x+4x-5
6.A点拨:
第
(1)题的正确答案应是x=±a;第
(2)题的正确答案应是x1=1,x2=1.第(3)题的正确答案是5
2
7.C点拨:
设商品的原价是x元.则0.75x+25=0.9x-20.解之得x=300.
8.D点拨:
五月份生产零件:
50(1+20%)=60(万个)
六月份生产零件50(1+20%)=72(万个)
所以第二季度共生产零件50+60+72=182(万个),故选D.
二、
9.a>-2且a≠0点拨:
不可忘记a≠0.
10
点拨:
把-1代入方程:
(-1)+3×(-1)+k=0,则k=2,所以2222k=
11.14点拨:
由
得
两边同时平方,得(x-2)=10,2即x-4x+4=10,?
所以x-4x+8=14.注意整体代入思想的运用.
12.-3或1点拨:
由?
22?
m(m?
2)?
1?
2,解得m=-3或m=1.m?
1?
0.?
13.1点拨:
由a+b+c=0,得b=-(a+c),原方程可化为ax-(a+c)x+c=0,
解得x1=1,x2=c.a
214.
点拨:
设正方形的边长为xcm,则x=6×3,解之得x=±
由于边长不能为负,故
.15.30或-30点拨:
设其中的一个偶数为x,则x(x+2)=224.解得x1=14,x2=-16,?
则另一个偶数为16,-14.这两数的和是30或-30.
三、
16.解:
(1)4x-3x-1=0,称,得4x-3x=1,22
31x=,44
3213223配方,得x-x+()=+(),4848
32253535(x-)=,x-=±,x=±,8888864
35351所以x1=+=1,x2=-=.88884二次项系数化为1,得x-2
(2)5x2
)
)=0,
,
所以x1
≈=0.9,x2
≈1.3.
点拨:
不要急于下手,一定要审清题,按要求解题.
17.解:
(1)(2x-1)-7=3(x+1)
整理,得4x-7x-9=0,因为a=4,b=-7,c=-9.22
7?
所以
.?
8
即x1
,x2
.2
(2)(2x+1)(x-4)=5,整理,得2x-7x-9=0,
(x+1)(2x-9)=0,即x+1=0或2x-9=0,
所以x1=-1,x2=
29.22(3)设x-3=y,则原方程可化为y+3y+2=0.
解这个方程,得y1=-1,y2=-2.
当y1=-1时,x-3=-1.x=2,x1
x2
22
当y2=-2时,x-3=-2,x=1,x3=1,x4=-1.
点拨:
在解方程时,一定要认真分析,选择恰当的方法,若遇到比较复
杂的方程,?
审题就显得更重要了.方程(3)采用了换元法,使
解题变得简单.
18.解:
解方程x
=0,得x1
x2
2
22
方程x-4=0的两根是x1=2,x2=-2.
所以a、b、c
2.
,所以以a、b、c为边的三角形不存在.
点拨:
先解这两个方程,求出方程的根,再用两边的和与第三边相比较等来判断.2
19.解:
(1)设方程的两根为x1,x2(x1>x2),则x1+x1=-1,x1-x2=1,解得x1=0,x2=-1.
(2)当x=0时,(a+c)×0+2b×0-(c-a)=0.
所以c=a.当x=-1时,(a+c)×(-1)+2b×(-1)-(c-a)=0.a+c-2b-c+a=0,所以a=b.即a=b=c,△ABC为等边三角形.
点拨:
先根据题意,列出关于x,x的二元一次方程组,可以求出方程
的两个根0和-1.进而把这两个根代入原方程,判断a、b、c的
关系,确定三角形的形状.
20.解:
设该产品的成本价平均每月应降低x.
625(1-20%)(1+6%)-500(1-x)=625-500
整理,得500(1-x)=405,(1-x)=0.81.
1-x=±0.9,x=1±0.9,
x1=1.9(舍去),x2=0.1=10%.
答:
该产品的成本价平均每月应降低10%.
点拨:
题目中该产品的成本价在不断变化,销售价也在不断变化,?
要求变化后的销售利润不变,即利润仍要达到125元,?
关键在于计算和表达变动后的销售价和成本价.
21.解:
依题意,N+(6-3)×
2222222225+(11-6)×=29.10,NN整理,得N-29.1N+191=0,解得N1=19.1,N2=10,
由于N
答:
起步价是10元.
点拨:
读懂表格是正确列出方程的基础,表格中的含义是:
当行车里程不超过3公里时,价格是10元,当行车里程超过了3公里而不超过6公里时,除付10元外,超过的部分每公里再22付元;若行车里程超过6公里,N
除了需付以上两项费用外,超过6?
公里的部分,每公里再付25元.N
22.C23。
A24。
B25。
A26。
-227。
0
28..解:
设小正方形的边长为xcm.
由题意得,10?
8?
4x?
80%?
10?
8.
解得,x1?
2,x2?
?
2.
经检验,x1?
2符合题意,x2?
?
2不符合题意舍去.∴x?
2.
答:
截去的小正方形的边长为2cm.
29.解:
2x1?
x2?
4,x1x2?
2
11x1?
x24?
?
?
?
2x1x2x1x22
(1)
(2)(x1?
x2)2?
(x1?
x2)2?
4x1x2?
42?
4?
2?
8
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- 22 一元 二次方程 复习题 演练