最新高考调研高中数学+第一章+导数及其应用单元测试题+新人教a版选修22优秀名师资料.docx
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最新高考调研高中数学+第一章+导数及其应用单元测试题+新人教a版选修22优秀名师资料
【高考调研】2015高中数学第一章导数及其应用单元测试题新人教a版选修2-2
【高考调研】2015高中数学第一章导数及其应用单元测试题
新人教A版选修2-2
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1(函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f′(x)在(a,b)内的图像如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点()
1个B(2个A(
C(3个D(4个
答案A
解析设极值点依次为x1,x2,x3且a,x1,x2,x3,b,则f(x)在(a,x1),(x2,x3)上递增,在(x1,x2),(x3,b)上递减,因此,x1、x3是极大值点,只有x2是极小值点(
112(在区间[,2]上,函数f(x),x2,px,q与g(x),2x,在同一点处取得相同的最2x2
1小值,那么f(x)在[,2]上的最大值是()2
135A.B.44
8D(4C(
答案D
23(点P在曲线y,x3,x,上移动,设点P处的切线的倾斜角为α,则α的取值范围3
是()
ππ3A([0,]B([0,]?
[π,π)224
3π3C([π,π)D([,π]424
1
答案B
14(已知函数f(x),x4,2x3,3m,x?
R,若f(x),9?
0恒成立,则实数m的取值范围2
是()
33A(m?
B(m,22
33C(m?
D(m,22答案A
1解析因为函数f(x),x4,2x3,3m,2
所以f′(x),2x3,6x2.
令f′(x),0,得x,0或x,3,经检验知x,3是函数的一个最小值点,所以函数的最
2727小值为f(3),3m,.不等式f(x),9?
0恒成立,即f(x)?
9恒成立,所以3m,?
9,22
3解得m?
.2
x22(),cos,2cos5(函数fxx的一个单调增区间是()2
π2πππ,,,,A.,B.,3362,,,,
πππ,,,,C.0,D.,,,3,,66,答案A
2解析f(x),cosx,cosx,1,
?
f′(x),,2sinx?
cosx,sinx,sinx?
(1,2cosx)(令f′(x)>0,结合选项,选A.
f,x0,3Δx,,f,x0,6(设f(x)在x,x0处可导,且lim,1,则f′(x0)等于()ΔxΔx?
0
A(1B(0
1C(3D.3答案D
x,97(经过原点且与曲线y,相切的切线方程为()x,5
A(x,y,0
B(x,25y,0
2
C(x,y,0或x,25y,0
D(以上皆非
答案D
8(函数f(x),x3,ax2,bx,c,其中a,b,c为实数,当a2,3b,0时,f(x)是()
A(增函数
B(减函数
C(常数
D(既不是增函数也不是减函数
答案A
1329(若a>2,则方程x,ax,1,0在(0,2)上恰好有()3
A(0个根B(1个根C(2个根D(3个根答案B
1322解析设f(x),x,ax,1,则f′(x),x,2ax,x(x,2a),当x?
(0,2)时,f′(x)<0,3
811,,()在(0,2)上为减函数,又(0)
(2),1,4,1,,4<0,fxffaa,3,3f(x),0在(0,2)上恰好有一个根,故选B.
1510(一点沿直线运动,如果由始点起经过ts后距离为s,t4,t3,2t2,那么速度为43
零的时刻是()
A(1s末B(0sC(4s末D(0,1,4s末答案D
2,x,x?
[0,1],,2,11(设f(x),f(x)dx等于()则,,2,x,x?
1,2],,,0
34A.B.455C.D(不存在6
答案C
解析数形结合,如图(
3
2122f(x)dx,xdx,(2,x)dx,,,,,,001
1131,2,2,x,,2x,x,013,2,
11,,(4,2,2,)32
5,,故选C.6
sinxsinxsinx1212(若函数f(x),,且0 A(a>bB(a xcosx,sinx解析f′(x),,2x 令g(x),xcosx,sinx,则 g′(x),,xsinx,cosx,cosx,,xsinx. ? 0 g′(x)<0,即函数g(x)在(0,1)上是减函数,得g(x) 函数f(x)在(0,1)上是减函数,得a>b,故选A. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分(把答案填在题中横线上) 13213(若f(x),x,f′ (1)x,x,5,则f′ (1),________.3 2答案3 22解析f′(x),x,2f′ (1)x,1,令x,1,得f′ (1),.3 ππ,,14(已知函数f(x)满足f(x),f(π,x),且当x? ,时,f(x),x,sinx,设a,22, f (1),b,f (2),c,f(3),则a、b、c的大小关系是________( 4 答案c 解析f (2),f(π,2),f(3),f(π,3),因为f′(x),1,cosx? 0,故f(x)在πππ,,,,上是增函数,? >π,2>1>π,3>0,? f(π,2)>f (1)>f(π,3),即c 15(已知函数f(x)为一次函数,其图像经过点(2,4),且 1f(x)x,3,则函数f(x)的解析式为________(d,,0 28答案f(x),x,33 解析设函数f(x),ax,b(a? 0),因为函数f(x)的图像过点(2,4),所以有b,4,2a. 11? f(x)dx,(ax,4,2a)dx,,,,00 1121|,[ax,(4,2a)x],a,4,2a,1.022 2828? a,.? b,.? f(x),x,.3333 2216((2010? 江苏卷)函数y,x(x,0)的图像在点(a,a)处的切线与x轴的交点的横坐kk *.若标为a,其中k? Na,16,则a,a,a的值是________(k,11135 答案21 22解析? y′,2x,? 过点(a,a)处的切线方程为y,a,2a(x,a),又该切线与x轴kkkkk 11的交点为(a0),所以a,a,即数列{a}是等比数列,首项a,16,其公比q,,? ak,1,k,1kk1322,4,a,1,? a,a,a,21.5135 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应出写文字说明、证明过程或演算步骤) 217((10分)如图,直线y,kx分抛物线y,x,x与x轴所围成图形为面积相等的两部分,求k的值( 2解析抛物线y,x,x与x轴两交点的横坐标为x,0,x,1,所以,抛物线与x轴所12 23xx11112,,,1围图形面积S,(x,x)dx,,,,,.,0,,23,,2360 5 2,y,x,x,,2,又由此可得抛物线y,x,x与y,kx两交点的横坐标x,0,x,1,k,34y,kx,,, 3S1,kx1221,k3,,,1-k所以,(x,x,kx)dx,x,,(1,k).0,02,,23,,6 31143又S,,所以(1,k),,? k,1,.622 18((12分)已知函数f(x),x4,4x3,ax2,1在区间[0,1]上单调递增,在区间[1,2)上 单调递减( (1)求a的值; (2)若点A(x0,f(x0))在函数f(x)的图像上,求证: 点A关于直线x,1的对称点B也在 函数f(x)的图像上( 解析 (1)由函数f(x),x4,4x3,ax2,1在区间[0,1]单调递增,在区间[1,2)单调递 减, ? x,1时,取得极大值,? f′ (1),0. 又f′(x),4x3,12x2,2ax, ? 4,12,2a,0? a,4. (2)点A(x0,f(x0))关于直线x,1的对称点B的坐标为(2,x0,f(x0)),f(2,x0),(2,x0)4,4(2,x0)3,4(2,x0)2,1 (2,x0)2[(2,x0),2]2,1 x40,4x30,ax20,1,f(x0), 1的对称点B也在函数f(x)的图像上(? A关于直线x 19((12分)设x,,2与x,4是函数f(x),x3,ax2,bx的两个极值点( (1)求常数a,b; (2)试判断x,,2,x,4是函数f(x)的极大值还是极小值,并说明理由(解析f′(x),3x2,2ax,b. (1)由极值点的必要条件可知: 12,4a,b,0,,,f′(,2),f′(4),0,即48,8a,b,0,,, 解得a,,3,b,,24. 或f′(x),3x2,2ax,b,3(x,2)(x,4) 3x2,6x,24, 也可得a,,3,b,,24. (2)由f′(x),3(x,2)(x,4)( 6 当x,,2时,f′(x),0,当,2,x,4时,f′(x),0. ? x,,2是极大值点,而当x,4时,f′(x),0, ? x,4是极小值点( 20((12分)已知f(x),ax3,6ax2,b,x? [,1,2]的最大值为3,最小值为,29,求a, b的值( 解析a? 0(否则f(x),b与题设矛盾), 由f′(x),3ax2,12ax,0及x? [,1,2],得x,0. (1)当a,0时,列表: x(,1,0)0(0,2) f′(x),0, f(x)增极大值b减 由上表知,f(x)在[,1,0]上是增函数, f(x)在[0,2]上是减函数( 则当x,0时,f(x)有最大值,从而b,3. 又f(,1),,7a,3,f (2),,16a,3, ? a,0,? f(,1),f (2)( 从而f (2),,16a,3,,29, 得a,2. (2)当a,0时,用类似的方法可判断当x,0时f(x)有最小值( 当x,2时,f(x)有最大值( 从而f(0),b,,29,f (2),,16a,29,3, 得a,,2. 综上,a,2,b,3或a,,2,b,,29. 3221((12分)(2010? 重庆卷)已知函数f(x),ax,x,bx(其中常数a,b? R),g(x),f(x) ,f′(x)是奇函数( (1)求f(x)的表达式; (2)讨论g(x)的单调性,并求g(x)在区间[1,2]上的最大值与最小值( 232解析 (1)由题意得f′(x),3ax,2x,b.因此g(x),f(x),f′(x),ax,(3a,1)x 3,(b,2)x,b.因为函数g(x)是奇函数,所以g(,x),,g(x),即对任意实数x,有a(,x) 232,(3a,1)(,x),(b,2)(,x),b,,[ax,(3a,1)x,(b,2)x,b],从而3a,1,0,b 1132,0,解得a,,,b,0,因此f(x)的解析式为f(x),,x,x.33 132 (2)由 (1)知g(x),,x,2x,所以g′(x),,x,2.3 7 令g′(x),0,解得x,,2,x,2,则当x<,2或x>2时,g′(x)<0,从而g(x)12 在区间(,? ,,2],[2,,? )上是减函数;当,2 在[,2,2]上是增函数( 由前面讨论知,g(x)在区间[1,2]上的最大值与最小值只能在x,1,2,2时取得,而542442 (1),, (2),, (2),.因此()在区间[1,2]上的最大值为 (2),,最小ggggxg3333 4值为g (2),.3 x1,22((12分)已知函数f(x),ln(ax,1),,x? 0,其中a>0.1,x <0<===>抛物线与x轴有0个交点(无交点); (1)若f(x)在x,1处取得极值,求a的值; A、当a>0时 (2)求f(x)的单调区间; (3)若f(x)的最小值为1,求a的取值范围( 分析解答本题,应先正确求出函数f(x)的导数f′(x),再利用导数与函数的单调性、 导数与极值、导数与最值等知识求解,并注意在定义域范围内求解( 84.16—4.22有趣的图形1整理复习22,aaxa,22解析 (1)f′(x),,,,22,1,,,1,,1,,,1x,axxax 64.2—4.8生活中的数3P30-35? f(x)在x,1处取得极值, 2? f′ (1),0,即a? 1,a,2,0,解得a,1. 84.16—4.22有趣的图形1整理复习22ax,a,2 (2)f′(x),,2,ax,1,,1,x, (1)三角形的外接圆: 经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆.? x? 0,a>0,? ax,1>0. ? 当a? 2时,在区间[0,,? )上,f′(x)>0, ? f(x)的单调增区间为[0,,? )( ? 当0 a2,由f′(x)>0,解得x>.a 化简后即为: 这就是抛物线与x轴的两交点之间的距离公式。 2,a由f′(x)<0,解得x<.a aa2,2,? f(x)的单调减区间为(0,),单调增区间为(,,? )(aa 如果圆的半径为r,点到圆心的距离为d,则(3)当a? 2时,由 (2)? 知,f(x)的最小值为f(0),1; 一年级下册数学教学工作计划aa2,2,当0 (2)? 知,f(x)在x,处取得最小值,且f() )( 8、从作业上严格要求学生,不但书写工整,且准确率高。 对每天的作业老师要及时批改,并让学生养成改错的好习惯。 8
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