一轮复习-2.3函数的奇偶性与周期性.pptx
- 文档编号:2705962
- 上传时间:2022-11-08
- 格式:PPTX
- 页数:36
- 大小:949.41KB
一轮复习-2.3函数的奇偶性与周期性.pptx
《一轮复习-2.3函数的奇偶性与周期性.pptx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《一轮复习-2.3函数的奇偶性与周期性.pptx(36页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
第二章第二章2.3函数的奇偶性与周期性函数的奇偶性与周期性知识梳理核心考点22.33函数的奇偶性与周期性函数的奇偶性与周期性第二章第二章2.3函数的奇偶性与周期性函数的奇偶性与周期性知识梳理核心考点知识梳理-2-知识梳理双基自测23411.函数的奇偶性f(-x)=f(x)y轴f(-x)=-f(x)原点第二章第二章2.3函数的奇偶性与周期性函数的奇偶性与周期性知识梳理核心考点知识梳理-3-知识梳理双基自测23412.奇(偶)函数的性质
(1)如果函数f(x)是偶函数,那么f(x)=f(|x|).
(2)奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性;偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性.(3)在公共定义域内有:
奇函数奇函数=奇函数,偶函数偶函数=偶函数,奇函数奇函数=偶函数,偶函数偶函数=偶函数,奇函数偶函数=奇函数.(4)若函数f(x)是奇函数,且在x=0处有定义,则f(0)=0.第二章第二章2.3函数的奇偶性与周期性函数的奇偶性与周期性知识梳理核心考点知识梳理-4-知识梳理双基自测23413.函数的周期性
(1)周期函数:
T为函数f(x)的一个周期,则需满足的条件:
T0;对定义域内的任意x都成立.
(2)最小正周期:
如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个,那么这个就叫做它的最小正周期.(3)周期不唯一:
若T是函数y=f(x)(xR)的一个周期,则nT(nZ,且n0)也是函数f(x)的周期,即f(x+nT)=f(x).f(x+T)=f(x)最小的正数最小正数第二章第二章2.3函数的奇偶性与周期性函数的奇偶性与周期性知识梳理核心考点知识梳理-5-知识梳理双基自测23414.函数周期性的常用结论对函数f(x)的定义域内任一自变量的值x,
(1)若f(x+a)=-f(x),则T=2a.(4)若f(x)是偶函数,其图象关于直线x=a对称,则T=2a.(5)若f(x)是奇函数,其图象关于直线x=a对称,则T=4a.(6)若函数的图象关于两条直线x=a,x=b对称,则T=2|a-b|.(7)若函数的图象关于点M(a,0)和点N(b,0)对称,则T=2|a-b|.(8)若函数的图象关于直线x=a和点M(b,0)对称,则T=4|a-b|.第二章第二章2.3函数的奇偶性与周期性函数的奇偶性与周期性知识梳理核心考点知识梳理2-6-知识梳理双基自测34151.下列结论正确的打“”,错误的打“”.
(1)函数y=x2,x(0,+)是偶函数.()
(2)若函数f(x)为奇函数,则一定有f(0)=0.()(3)若函数y=f(x+a)是偶函数,则函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称;若函数y=f(x+b)是奇函数,则函数y=f(x)的图象关于点(b,0)中心对称.()(4)若函数f(x),g(x)是定义域相同的偶函数,则F(x)=f(x)+g(x)是偶函数.()(5)已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,若f(x)在(-,0)上是减函数,则f(x)在(0,+)上是增函数.()(6)若T为y=f(x)的一个周期,则nT(nZ)是函数f(x)的周期.()答案答案关闭
(1)
(2)(3)(4)(5)(6)第二章第二章2.3函数的奇偶性与周期性函数的奇偶性与周期性知识梳理核心考点知识梳理-7-知识梳理双基自测234152.已知f(x)=ax2+bx是定义在a-1,2a上的偶函数,那么a+b的值是()答案解析解析关闭答案解析关闭第二章第二章2.3函数的奇偶性与周期性函数的奇偶性与周期性知识梳理核心考点知识梳理-8-知识梳理双基自测234153.定义域为R的四个函数y=x3,y=2x,y=x2+1,y=2sinx中,奇函数的个数是()A.4B.3C.2D.1答案解析解析关闭函数y=x3,y=2sinx为奇函数,y=2x为非奇非偶函数,y=x2+1为偶函数,故奇函数的个数是2,故选C答案解析关闭C第二章第二章2.3函数的奇偶性与周期性函数的奇偶性与周期性知识梳理核心考点知识梳理-9-知识梳理双基自测234154.(教材习题改编P39T6)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=x(1+x),则当x0时,f(x)=.答案解析解析关闭当x0,故f(-x)=(-x)(1-x).又f(x)为奇函数,f(-x)=-f(x)=(-x)(1-x),f(x)=x(1-x).答案解析关闭x(1-x)第二章第二章2.3函数的奇偶性与周期性函数的奇偶性与周期性知识梳理核心考点知识梳理-10-知识梳理双基自测23415答案解析解析关闭答案解析关闭第二章第二章2.3函数的奇偶性与周期性函数的奇偶性与周期性知识梳理核心考点核心考点-11-考点1考点2考点3考点4例1判断下列函数的奇偶性:
(1)f(x)=x3-x;思考判断函数的奇偶性要注意什么?
第二章第二章2.3函数的奇偶性与周期性函数的奇偶性与周期性知识梳理核心考点核心考点-12-考点1考点2考点3考点4解
(1)函数f(x)的定义域为R,关于原点对称.又f(-x)=(-x)3-(-x)=-x3+x=-(x3-x)=-f(x),故函数f(x)为奇函数.因为函数定义域不关于原点对称,所以函数为非奇非偶函数.(3)函数的定义域为x|x0,关于原点对称.当x0时,-x0,此时f(x)=-x2+x,f(-x)=(-x)2-x=x2-x=-(-x2+x)=-f(x);当x0,此时f(x)=x2+x,f(-x)=-(-x)2-x=-x2-x=-(x2+x)=-f(x).故对于x(-,0)(0,+),均有f(-x)=-f(x).即函数f(x)为奇函数.第二章第二章2.3函数的奇偶性与周期性函数的奇偶性与周期性知识梳理核心考点核心考点-13-考点1考点2考点3考点4解题心得判断函数的奇偶性要注意两点:
(1)定义域关于原点对称,这是函数具有奇偶性的前提.
(2)判断关系式f(x)+f(-x)=0(奇函数)或f(x)-f(-x)=0(偶函数)是否成立.第二章第二章2.3函数的奇偶性与周期性函数的奇偶性与周期性知识梳理核心考点核心考点-14-考点1考点2考点3考点4第二章第二章2.3函数的奇偶性与周期性函数的奇偶性与周期性知识梳理核心考点核心考点-15-考点1考点2考点3考点4即f(-x)=f(x),f(x)是偶函数.
(2)函数的定义域为x|x0,关于原点对称.当x0时,-x0,此时f(x)=-x2+2x+1,f(-x)=x2-2x-1=-f(x);当x0,此时f(x)=x2+2x-1,f(-x)=-x2-2x+1=-f(x).故对于x(-,0)(0,+),均有f(-x)=-f(x),即函数f(x)是奇函数.第二章第二章2.3函数的奇偶性与周期性函数的奇偶性与周期性知识梳理核心考点核心考点-16-考点1考点2考点3考点4第二章第二章2.3函数的奇偶性与周期性函数的奇偶性与周期性知识梳理核心考点核心考点-17-考点1考点2考点3考点4例2
(1)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=x2-3x,则函数g(x)=f(x)-x+3的零点所构成的集合为()A.1,3B.-3,-1,1,3(4)已知函数g(x)是定义在-2,2上的偶函数,当x0时,g(x)单调递减,若g(1-m)0,则x的取值范围是.答案答案关闭第二章第二章2.3函数的奇偶性与周期性函数的奇偶性与周期性知识梳理核心考点核心考点-22-考点1考点2考点3考点4解析:
(1)由f(x)与g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,知f(-1)=f
(1),g(-1)=-g
(1).又f(x)-g(x)=x3+x2+1,故可令x=-1,得f(-1)-g(-1)=(-1)3+(-1)2+1=1,即f
(1)+g
(1)=1.故选C.第二章第二章2.3函数的奇偶性与周期性函数的奇偶性与周期性知识梳理核心考点核心考点-23-考点1考点2考点3考点4(3)f(x)是偶函数,f(-x)=f(x)=f(|x|).f(x-1)0可化为f(|x-1|)f
(2).又f(x)在0,+)上单调递减,|x-1|2,解得-2x-12,即-1x3.(4)f(x)在(-b,b)上是奇函数,第二章第二章2.3函数的奇偶性与周期性函数的奇偶性与周期性知识梳理核心考点核心考点-24-考点1考点2考点3考点4例3
(1)定义在R上的函数f(x)满足f(x+6)=f(x),当-3x-1时,f(x)=-(x+2)2;当-1x3时,f(x)=x.则f
(1)+f
(2)+f(3)+f(2015)等于()A.335B.336C.1678D.20122x3时,f(x)=x,则f(105.5)=.思考函数的周期性主要的应用是什么?
答案答案关闭
(1)B
(2)2.5第二章第二章2.3函数的奇偶性与周期性函数的奇偶性与周期性知识梳理核心考点核心考点-25-考点1考点2考点3考点4解析:
(1)f(x+6)=f(x),函数f(x)的周期T=6.当-3x-1时,f(x)=-(x+2)2;当-1x3时,f(x)=x,f
(1)=1,f
(2)=2,f(3)=f(-3)=-1,f(4)=f(-2)=0,f(5)=f(-1)=-1,f(6)=f(0)=0,f
(1)+f
(2)+f(6)=1.又f(2016)=f(0)=0,f
(1)+f
(2)+f(3)+f(2015)=336.第二章第二章2.3函数的奇偶性与周期性函数的奇偶性与周期性知识梳理核心考点核心考点-26-考点1考点2考点3考点4函数f(x)的周期为4.f(105.5)=f(427-2.5)=f(-2.5)=f(2.5).22.53,f(2.5)=2.5.f(105.5)=2.5.第二章第二章2.3函数的奇偶性与周期性函数的奇偶性与周期性知识梳理核心考点核心考点-27-考点1考点2考点3考点4解题心得利用函数的周期性,可将其他区间上的求值、求零点个数、求解析式等问题,转化为已知区间上的相应问题进行求解.第二章第二章2.3函数的奇偶性与周期性函数的奇偶性与周期性知识梳理核心考点核心考点-28-考点1考点2考点3考点4对点训练对点训练3
(1)已知f(x)是定义在R上的函数,且f(x+2)=-f(x),当2x3时,f(x)=x,则f(2018)=.
(2)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,若对于x0,都有f(x+2)=,且当x0,2)时,f(x)=log2(x+1),则f(-2013)+f(2015)=.答案答案关闭
(1)2
(2)0第二章第二章2.3函数的奇偶性与周期性函数的奇偶性与周期性知识梳理核心考点核心考点-29-考点1考点2考点3考点4解析:
(1)因为f(x+2)=-f(x),所以f(x+4)=f(x+2)+2=-f(x+2)=-f(x)=f(x),所以函数f(x)的周期为4,所以f(2018)=f(4504+2)=f
(2).又223,所以f
(2)=2,即f(2018)=2.所以f(x+4)=f(x),即4是f(x)(x0)的一个周期.所以f(-2013)+f(2015)=f(2013)+f(2015)=0.第二章第二章2.3函数的奇偶性与周期性函数的奇偶性与周期性知识梳理核心考点核心考点-30-考点1考点2考点3考点4例4
(1)已知函数f(x)是定义域为R的偶函数,且f(x+1)=-f(x),若f(x)在-1,0上是减函数,则f(x)在1,3上是()A.增函数B.减函数C.先增后减的函数D.先减后增的函数A.(-,-1)B.(-1,2)C.(0,2)D.(1,2)思考解有关函数的单调性、奇偶性、周期性综合问题的策略有哪些?
答案答案关闭
(1)D
(2)D第二章第二章2.3函数的奇偶性与周期性函数的奇偶性与周期性知识梳理核心考点核心考点-31-考点1考点2考点3考点4解析:
(1)由f(x)在-1,0上是减函数,又f(x)是R上的偶函数,故f(x)在0,1上是增函数.由f(x+1)=-f(x),得f(x+2)=f(x+1)+1=-f(x+1)=f(x),故2是函数f(x)的一个周期.结合以上性质,画出f(x)的部分草图,如图所
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 一轮 复习 2.3 函数 奇偶性 周期性