投资学第二章.ppt
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投资学1第二章收益与风险第二章风险与收益投资学2第二章收益与风险单一时期的收益率HPR=HoldingPeriodReturn持有期收益率持有期收益率P1=期末价格期末价格P0=期初价格期初价格D1=持有期现金股利持有期现金股利投资学3第二章收益与风险例子期末价格=24期初价格=20股利=1HPR=(24-20+1)/(20)=25%投资学4第二章收益与风险多个时期投资收益率的衡量1234资产(期初)1.01.22.0.8HPR.10.25(.20).25净现金流入之前的总资产1.11.51.61.0净现金流入0.10.5(0.8)0.0期末资产1.22.0.81.0投资学5第二章收益与风险算术平均法和几何平均法Arithmetic(time)ra=(r1+r2+r3+.rn)/nra=(.10+.25-.20+.25)/4=.10or10%Geometricrg=(1+r1)(1+r2).(1+rn)1/n-1rg=(1.1)(1.25)(.8)(1.25)1/4-1=(1.5150)1/4-1=.0829=8.29%投资学6第二章收益与风险哪个更好?
假设有两个时期:
P0=$100,R1=-50%andR2=+100%.算术平均数=(100-50)/2=25%,但是几何平均数=(1+R1)(1+R2)1/2-1=0%.几何平均数更接近实际情况投资学7第二章收益与风险哪个更好?
假设R1andR2比较合理地代表未来的预期收益率。
第二年,投资者有50%的概率获得$200,50%的概率获得$50。
投资者未来一年的预期收益率为(1/2)(200/100)-1+(1/2)(50/100)-1=25%。
结论:
几何平均收益率能更准确地衡量历史业绩,而算术平均收益率则能更好地代表未来的预期收益率。
投资学8第二章收益与风险资金加权收益率(DollarWeightedReturns)内部收益率(InternalRateofReturn(IRR))使得投资组合所实现的现金流入的现值等于为建立投资组合所投入的资金的贴现率。
考虑到投资的变化初始投资为现金流出期末价值被看成是现金流入追加投资为现金流出减少投资为现金流入投资学9第二章收益与风险例子NetCFs1234$(mil)-.1-.5.81.0SolvingforIRR1.0=-.1/(1+r)1+-.5/(1+r)2+.8/(1+r)3+1.0/(1+r)4r=.0417or4.17%投资学10第二章收益与风险收益率的习惯表示方法APR=年百分比利率(每年所包含的时间段个数)X(每个时间段利率)EAR=有效年利率(1+每个时间段利率)每年所包含的时间段个数1=EAR=EXP(APR)-1Example:
monthlyreturnof1%APR=1%X12=12%EAR=(1.01)12-1=12.68%周期利率投资学11第二章收益与风险APR中必须考虑的问题如果只给出APR,没有给出计息间隔期,则无法计算终值。
例如,APR=10%,如半年复利计息,则投资¥1,1年后增长为(1+5%)2=1.1025;如按季度复利计息,则增长为(1+2.5%)4=1.1038EAR则有很明确的意义,无须给出复利计息的间隔期,就能准确计算终值。
投资学12第二章收益与风险连续复利计息1年中一项初始投资额为C0,复利计息m次投资年末终值为FV=C0(1+APR/m)m如果上述投资期限延长为T年,终值为FV=C0(1+APR/m)mT如果连续复利计息,终值为FV=C0eAPRT投资学13第二章收益与风险实际利率和名义利率费雪效应:
近似计算名义利率=实际利率+通货膨胀率R=r+iorr=R-iExampler=3%,i=6%R=9%=3%+6%or3%=9%-6%费雪效应:
精确计算r=(R-i)/(1+i)2.83%=(9%-6%)/(1.06)投资学14第二章收益与风险概率分布的特征1)均值(Mean):
mostlikelyvalue2)方差或标准差(Varianceorstandarddeviation)如果一个分布是近似正态的,该分布可以用这两个特征来描述。
投资学15第二章收益与风险rrSymmetricdistribution正态分布s.d.s.d.投资学16第二章收益与风险预期收益率预期收益率p(s)=p(s)=每种场景发生的可能性每种场景发生的可能性每种场景发生的可能性每种场景发生的可能性r(s)=r(s)=每种场景下的收益率每种场景下的收益率每种场景下的收益率每种场景下的收益率1tos1tos场景场景场景场景衡量均值:
场景分析E(r)=p(s)r(s)Ss投资学17第二章收益与风险例子例子场景场景概率概率收益率收益率1.1-.052.2.053.4.154.2.255.1.35E(r)=(.1)(-.05)+(.2)(.05).+(.1)(.35)E(r)=.15投资学18第二章收益与风险标准差标准差=方差方差1/2衡量方差或标准差:
可以用来衡量风险SubjectiveorScenario方差方差=Ssp(s)rs-E(r)2VarVar=(.1)(-.05-.15)=(.1)(-.05-.15)22+(.2)(.05-.15)+(.2)(.05-.15)22.+.1(.35-.15).+.1(.35-.15)22VarVar=.01199=.01199S.D.=.01199S.D.=.011991/21/2=.1095=.1095使用前面的例子使用前面的例子:
投资学19第二章收益与风险价格波动时间区间:
23/05/199726/03/2004数据来源:
天相投资系统投资学20第二章收益与风险年持有期收益率(1926-2006)教材表5.3GeomArithStan.SeriesMean%Mean%Dev.%LgStk10.2312.1920.14SmStk12.4318.1436.93LTGov5.355.648.06T-Bills3.723.773.11Inflation3.043.134.27投资学21第二章收益与风险AnnualHoldingPeriodRiskPremiumsandRealReturnsRiskRealSeriesPremiums%Returns%LgStk8.429.06SmStk14.3715.59LTGov1.882.36T-Bills-0.68Inflation-投资学22第二章收益与风险TheValueofanInvestmentof$1in1926withReinvestment:
USMarketsSource:
IbbotsonAssociatesLogscaleYearEnd15520182855.3839.0714.25NominalDollars投资学23第二章收益与风险TheValueofanInvestmentof$1in1926withReinvestment:
USMarketsSource:
IbbotsonAssociatesLogScaleYearEnd16132036.154.341.58RealDollars投资学24第二章收益与风险USRatesofReturn1926-1997Source:
IbbotsonAssociatesYearPercentageReturnSharesoffervolatilereturns(decliningpost1980)Bondvolatilityincreasespost1980投资学25第二章收益与风险投资工具比较投资学26第二章收益与风险风险厌恶和效用投资者的风险态度风险厌恶(RiskAverse)风险中立(RiskNeutral)风险偏好(RiskSeeking,RiskLover)效用(Utility)levelofsatisfactionfromagivenwealthlevel;ItdependsuponindividualtastesandpreferencesItassumesrationality,i.e.peoplewillseektomaximizetheirutilityItdependsuponriskandreturn.投资学27第二章收益与风险收益和风险的衡量投资者的风险态度与效用函数风险偏好(RiskLover)型的投资者,由于他们乐于承担“风险”,较高的风险甚至会降低他们对收益率的要求,因为以标准差度量风险时,较高的风险不仅意味着投资可能面临较大的损失,也意味着其可能获得较高的超额收益,风险偏好者真正“偏好”的,正是这种较高的超额收益发生可能(如图a)。
投资学28第二章收益与风险收益和风险的衡量投资者的风险态度与效用函数风险中立(RiskNeutral)的投资者只是按预期收益率来判断投资的效用。
风险的高低与风险中性投资者的效用无关,这意味着不存在风险妨碍。
对这样的投资者来说,其效用仅由收益率确定,效用函数退化为单变量型式;他们仅根据最大期望收益率准则进行资产选择,也不期望在购买风险资产时得到补偿(如图b)。
投资学29第二章收益与风险收益和风险的衡量投资者的风险态度与效用函数市场上的大部分投资者都是风险厌恶(RiskAverse)型的,对这部分投资者,风险只会带来负效用。
这意味着,给定两个具有相同收益率的资产,他们会选择风险水平较低的那个;也可以说,当这些投资者接受风险资产时,他们会要求一定程度的风险补偿,而这个风险补偿的大小与其风险厌恶程度正相关。
(如图c)。
投资学30第二章收益与风险效用函数的构造资产的收益用收益率期望值衡量,风险用方差衡量。
效用函数的两个自变量为期望收益率和方差投资学31第二章收益与风险效用函数U=E(r)-.5A2WhereU=utilityE(r)=expectedreturnontheassetorportfolioA=风险的厌恶程度(coefficientofriskaversion)2=varianceofreturns投资学32第二章收益与风险RiskAversionandValue:
UsingtheSampleInvestmentU=E(R)-.5A2=.22-.5A(34%)2RiskAversionAValueHigh5-0.0730.05T-bill=5%Low10.16投资学33第二章收益与风险效用数值应用举例效用数值应用举例如果股票的期望收益率为10%,标准差为21.21%,国库券的收益率为4%,尽管股票有6%的风险溢价,一个厌恶风险的投资者会选择全部购买国库券的投资策略。
投资者A=3时,股票效用值为:
0.1-(0.5321.21%2)=3.25%,比无风险报酬率稍低,在这种情况下,投资者会放弃股票而选择国库券。
如果投资者的A为2,股票效用值为:
10-(0.005221.21%2)=5.5%,高于无风险报酬率,投资者就会接受这个期望收益,愿意投资于股票。
所以,投资者对风险的厌恶程度十分关键。
投资学34第二章收益与风险均值方差理论均值方差理论(Mean-VarianceTheory)1952年,哈里马可维茨(HarryMarkowitz)发表了一篇题为证券组合选择的论文,这篇论文在后来被认为是投资组合理论的开端;关键结论:
投资者应该通过同时购买多种证券而不是一种证券来进行分散化投资,这样可以在不降低预期收益的情况下,减小投资组合的风险。
(
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