平行线性质与判定复习教案.docx
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平行线性质与判定复习教案
平行线的性质与判定的复习
教学过程:
【知识点】
1、平行线的概念:
在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,直线a与直线b互相平行,
记作a∥b
2、两条直线的位置关系在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种:
⑴相交;⑵平行。
3、平行公理――平行线的存在性与惟一性经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
4、平行公理的推论:
如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行
5、平行线的判定与性质
平行线的判定
平行线的性质
1、同位角相等,两直线平行
2、内错角相等,两直线平行
3、同旁内角互补,两直线平行
4、平行于同一条直线的两直线平行
5、垂直于同一条直线的两直线平行
1、两直线平行,同位角相等
2、两直线平行,内错角相等
3、两直线平行,同旁内角互补4、经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行
6两条平行线的距离
如图,直线AB∥CD,EF⊥AB于E,EF⊥CD于F,则称线段EF的长度为两平行线AB与CD间的距离。
A
E
B
C
H
D
7、命题:
F
⑴命题的概念:
判断一件事情的语句,叫做命题。
⑵命题的组成
每个命题都是题设、结论两部分组成。
题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项。
命题常写成“如果⋯⋯,那么⋯⋯”的形式。
具有这种形式的命题中,用“如果”开始的部分是题设,用“那么”开始的部分是结论。
范例】1.已知如图,指出下列推理中的错误,并加以改正。
(1)∵∠1和∠2是内错角,∴∠1=∠2,
(2)∵AD//BC,∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等)
(3)∵∠1=∠2,∴AB//CD(两直线平行,内错角相等)
2.如图,∠1=∠2,∠3=∠4,试向EF是否与GH平行?
5.已知如图∠1=∠2,BD平分∠ABC,求证:
AB//CD
证明角相等的基本方法第一章、第二章中已学过的关于两个角相等的命
(1)同角(或等角)的余角相等;
(2)同角(或等角)的补角相等;(3)对顶角相等;(4)两直线平行,同位角相等;内错角相等;同旁内角互补。
8,如图∠1=∠2=∠C,求证∠B=∠C。
9、已知如图,AB//CD,AD//BC,求证:
∠A=∠C,∠B=∠D。
10、已知如图,AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,∠E=∠3,
求证:
∠1=∠2。
两条直线位置关系的论证。
两条直线位置关系的论证包括:
证明两条直线平行,证明两条直线垂直,证明三点在同一直线上。
1、学过证明两条直线平行的方法有两大类
(一)利用角;
(1)同位角相等,两条直线平行;
(2)内错角相等,两条直线平行;
(3)同旁内角互补,两条直线平行。
(二)利用直线间位置关系:
(1)平行于同一条直线的两条直线平行;
(2)垂直于同一条直线的两条
直线平行。
11、如图,已知BE//CF,∠1=∠2,求证:
AB//CD。
12、如图CD⊥AB,EF⊥AB,∠1=∠2,求证:
DG//BC。
2、已经学过的证明两直线垂直的方法有如下二个:
(1)两直线垂直的定义
(2)一条直线和两条平行线中的一条垂直,这条直线也和另一条垂直。
即证明两条直线的夹角等于90o而得到。
)
13、如图,已知EF⊥AB,∠3=∠B,∠1=∠2,求证:
CD⊥AB。
题多解。
14、已知如图,∠BED=∠B+∠D。
求证:
AB//CD。
平行线性质定理和判定定理的综合应用
[教学过程]
一、温故知新:
结合下图用符号语言表达平
∴∠2+∠4=180°(二、抢答题(答对加分,答错不扣分)
(一)填空题(每题2分)
1.图直线、被直线所截形成的角中:
同位角有内错角有同旁内角有
,根据
4.如图,一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC=110°,∠BCD=70°,这时管
道ABCD,它的根据是
5.如图,直线a、b被直线c所截,如果∠2+∠3=°,可得:
a//b,
根据
7.已知三条直线a、b、c,如果a∥c,b∥c,那么a___b,这是因为__
二)选择题(每题2分)
8.如图:
DAE是一条直线,当∠B等于哪个角时,可以判断DE//BC。
()
A.∠DABB.∠CC.∠CAED.
∠BAC
9如图:
当∠A等于哪个角时,可以判断AC//BD。
()
∠AOC
10如图:
当∠A=∠CBE时,可以判断哪两条直线平行。
()
A.AB//DCB.AD//BCC.AD//AED.B
C//DC
11.两条直线被第三条直线所截,有一对同位角相等,则下列结论:
(1)4
对同位角都分别相等;
(2)2对内错角相等;(3)2对同旁内角互补。
正
确的是()
A、1个
C、3个
(三)解答题.
13如图,木工师傅用角尺画出长方形工件边缘的两条垂线,这两条垂线是否平行()。
口述理由。
(3分)
14、已知:
∠
1=60o,∠2=60oAB//CD:
求证:
①∠2=∠3,②CD//EF。
(5
分)
证:
①∵∠1=60o,∠2=60o()
∴∠1=∠2
∵∠1=∠3()
∴∠2=∠3()
②∵∠2=∠3(已证)
∴AB//EF()
∵AB//CD(已知)
∴CD//EF()
3.综合应用题(注意证明格式的规范化,推理过程中要做到步步有据可
依)
16.已知:
如图,BE平分∠ABC,∠1=∠2,
求证:
①∠2=∠3
②:
∠4=∠C
三、阶段小结,巩固新知:
平行线的性质与平行线判定的区别:
两者的条件和结论正好相反:
①由角的数量关系得出两条直线平行的是平行线的判定。
这里角的关系是条件,两直线平行是结论。
②由已知的两条直线平行得出角的数量关系的是平行线的性质,这里两直线平行是条件,角的关系是结论。
(应
用这两组定理解决问题的时候一定要看清楚)四、思考题(课外完成):
①已知:
图①AB//CD,AC=度。
②已知:
图②AB//CD,那么AAMCC=度。
③已知:
图③,AB//CD,如果在AB和CD间有两个点E,F,那么请同学们猜想:
AAEFEFCC
④现在再看看图④,您可知道下面各角和是多少度:
AA1A2A100C
五、布置作业,融会贯通。
(共两题,见试卷)
2、已知:
如图,∠1=∠2,∠A=90°,EF⊥AB求证:
∠3=∠C。
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