用表格表示的变量间关系课件.ppt
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9.19.1用表格表示的变量间关系用表格表示的变量间关系第九章变量之间的关系胡胡克克林林自主自学篇自主自学篇生活中处处是变化万物都在悄悄地发生着变化,从数万物都在悄悄地发生着变化,从数学的角度研究它们之间的关系,将学的角度研究它们之间的关系,将有助于我们更好地认识世界,预测有助于我们更好地认识世界,预测未来,那就让我们一起来揭开变化未来,那就让我们一起来揭开变化的新篇章吧的新篇章吧学习目标学习目标:
1.1.理解变量、自变量、因变量的定义,理解变量、自变量、因变量的定义,并能举出并能举出反映变量之间关系的例子。
反映变量之间关系的例子。
2.2.能用表格表示两个变量之间的关系能用表格表示两个变量之间的关系,并根据表,并根据表格中的数据尝试对格中的数据尝试对变化趋势变化趋势进行初步的进行初步的预测预测。
合作探究篇合作探究篇探究一、通过数据感受变化王波学习小组利用同一块木板,测量小车从不同的高度下滑的时间,并将得到的数据填入下表:
支撑物高度/cm102030405060708090100小车下滑时间/s小车下滑实验小车下滑实验20厘米厘米10厘米厘米30厘米厘米40厘米厘米50厘米厘米4.23秒秒20厘米厘米10厘米厘米30厘米厘米40厘米厘米50厘米厘米3.00秒秒20厘米厘米10厘米厘米30厘米厘米40厘米厘米50厘米厘米2.45秒秒20厘米厘米10厘米厘米30厘米厘米40厘米厘米50厘米厘米2.13秒秒20厘米厘米10厘米厘米30厘米厘米40厘米厘米50厘米厘米1.89秒秒变量:
支撑物的高度h、小车下滑的时间t其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化.自变量:
支撑物的高度h因变量:
小车下滑的时间t发生变化的是:
变变量量自变量自变量因变量因变量主动变化的量主动变化的量被动变化的量被动变化的量在这一变化过程中,小车下滑的距离(木板的长度)一直没有变化.像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量(constant).不变的是:
.把自变量的一系列值和因变量的把自变量的一系列值和因变量的对应值对应值列列成一个表格来表示变量之间的关系,像这成一个表格来表示变量之间的关系,像这种表示变量之间关系的方法叫做种表示变量之间关系的方法叫做表格法表格法.在表格里,通常把自变量放在上面,把因变量放在下面.下面是王波学习小组得到的数据下面是王波学习小组得到的数据:
102030405060708090100
(1)支撑物高度为)支撑物高度为70cm时,小车下滑时间是多少?
时,小车下滑时间是多少?
(2)如果用如果用h表示支撑物高度,表示支撑物高度,t表示小车下滑时间,表示小车下滑时间,随随着着h逐渐变大,逐渐变大,t的变化趋势是什么?
的变化趋势是什么?
(3)h每增加每增加10cm,t的变化情况相同吗?
的变化情况相同吗?
4.231.351.411.501.591.711.892.132.453.00根据上表回答下列问题根据上表回答下列问题:
支撑物高度支撑物高度/cm小车下滑时间小车下滑时间/sht1.230.550.320.240.180.120.090.090.06解:
解:
1.59s解:
随着解:
随着h逐渐变大,逐渐变大,t逐渐变小。
逐渐变小。
解:
解:
t的变化越来越小。
的变化越来越小。
(5)随着支撑物高度随着支撑物高度h的变化,还有哪些量发生的变化,还有哪些量发生变化?
哪些量始终不发生变化?
变化?
哪些量始终不发生变化?
(4)估计当估计当h=110厘米厘米时,时,t的值是多少。
你是怎的值是多少。
你是怎样估计的?
样估计的?
解:
解:
1.35s到到1.29s中的任意一个值中的任意一个值解:
下滑的时间解:
下滑的时间t会发生变化,小车下会发生变化,小车下滑的路程没有发生变化。
滑的路程没有发生变化。
我国从1949年到2009年的人口统计数据如下(精确到0.01亿):
(1)如果用x表示时间,y表示我国人口总数,那么随着x的变化,y的变化趋势是什么?
时间/年1949195919691979198919992009人口数量/亿5.426.728.079.7511.0712.5913.35探究二、议一议探究二、议一议解:
随着解:
随着x的增加,的增加,y也增加。
也增加。
我国从1949年到2009年的人口统计数据如下(精确到0.01亿):
时间/年1949195919691979198919992009人口数量/亿5.426.728.079.7511.0712.5913.35
(2)从从1949年起,时间每向后推移年起,时间每向后推移10年,我国人口年,我国人口是怎样的变化?
是怎样的变化?
解:
从解:
从1949年起,时间每向后推移年起,时间每向后推移10年,我国年,我国人口增加人口增加1.5亿左右,但最后亿左右,但最后10年的增加量大约年的增加量大约只有只有0.76亿。
亿。
1.31.351.681.320.761.52知识应用篇知识应用篇
(1)我们在变化过程中,我们把变化着的量叫变我们在变化过程中,我们把变化着的量叫变量,其中一个叫量,其中一个叫_,另一个叫,另一个叫_;自变量自变量因变量因变量
(2)_随随_的变化而变化;的变化而变化;自变量自变量因变量因变量自变量,因变量,常量定义自变量,因变量,常量定义知识点一:
知识点一:
你能准确表达你能准确表达概念了吗?
概念了吗?
指出下列实例中自变量与因变量指出下列实例中自变量与因变量
(1)气温随高度而变化的过程中,其中)气温随高度而变化的过程中,其中(22)蜡烛在燃烧的过程中,剩余蜡烛的长)蜡烛在燃烧的过程中,剩余蜡烛的长度随燃烧时间的变化而变化,其中度随燃烧时间的变化而变化,其中(33)在圆的周长公式)在圆的周长公式C=2C=2r中,随着中,随着r的变大,的变大,CC也变大也变大,其中,其中比比谁更快比比谁更快1自变量是:
自变量是:
自变量是:
自变量是:
自变量是:
自变量是:
因变量是:
因变量是:
高度高度气温气温因变量是:
因变量是:
时间时间剩余蜡烛的剩余蜡烛的长度长度因变量是:
因变量是:
rCC行驶时间行驶时间行驶路程行驶路程所晒时间所晒时间水水温温使用次数使用次数铅笔长度铅笔长度比比谁更快比比谁更快2例题例题1、研究表明,当钾肥和磷肥的施用量一定时,、研究表明,当钾肥和磷肥的施用量一定时,土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系:
土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系:
氮肥施用量氮肥施用量千克千克/公顷公顷03467101135202259336404471土豆产量土豆产量吨吨/公顷公顷15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?
哪个是自变量?
哪个是因上表反映了哪两个变量之间的关系?
哪个是自变量?
哪个是因变量?
变量?
解:
氮肥施用量和土豆产量之间的关系;解:
氮肥施用量和土豆产量之间的关系;氮肥施用量是氮肥施用量是自变量自变量,土豆产量是,土豆产量是因变量因变量。
知识点二用表格表示变量关系例题分析例题分析例题分析例题分析
(2)
(2)当氮肥的施用量是当氮肥的施用量是101101千克千克/公顷时,土豆的产量是公顷时,土豆的产量是多少?
如果不施氮肥呢?
多少?
如果不施氮肥呢?
(3)根据表格中的数据,你认为氮肥的施用量是多少时比根据表格中的数据,你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜?
说说你的理由。
较适宜?
说说你的理由。
解:
解:
32.29t/hm,15.18t/hm解:
氮肥施用量为解:
氮肥施用量为336kg/hm2时比较适宜,因为时比较适宜,因为此时土豆的产量最高。
此时土豆的产量最高。
树苗的生长情况表:
树苗的生长情况表:
(11)从从小小树树苗苗长长成成参参天天大大树树的的过过程程中中哪哪些些量量发发生生了了变变化化?
其其中中,自自变变量量和和因因变变量量分分别别是是哪哪个变量?
个变量?
年数(年)年数(年)012345.树高(米)树高(米)1.51.71.92.12.32.5.解:
由表中数据知:
变量分别是解:
由表中数据知:
变量分别是年数年数和和树高树高。
自变量:
自变量:
年数年数因变量:
因变量:
树高树高例题例题2
(2)
(2)请你根据以上信息预测第请你根据以上信息预测第六六年、第年、第八年树的高度八年树的高度以及当小树苗长到以及当小树苗长到3.53.5米时,所需的年数。
米时,所需的年数。
解:
第六解:
第六年时:
年时:
2.5+0.2=2.7(米)(米)第第八年时:
八年时:
2.7+0.2+0.2=3.1(米)(米)自变量:
自变量:
x(年);因变量:
(年);因变量:
y(米)(米)y=0.2x+1.5小树苗长到小树苗长到3.5米时:
米时:
3.5=0.2x+1.5x=10年数(年)年数(年)012345.树高(米)树高(米)1.51.71.92.12.32.5.例例题题33.父父亲亲告告诉诉小小明明:
“距距离离地地面面越越远远,温温度度越越低低”,并并且且出出示了下面的表格:
示了下面的表格:
据表,父亲还给小明出了下面几个问题,请你和小明一起回答:
据表,父亲还给小明出了下面几个问题,请你和小明一起回答:
(1)如果用如果用h表示距离地面的高度,用表示距离地面的高度,用t表示温度,那么随着表示温度,那么随着h的变化,的变化,t如何变化?
()如何变化?
()
(2)你知道距离地面你知道距离地面5千米的高空温度是多少吗?
(千米的高空温度是多少吗?
()(3)你能预测距离地面你能预测距离地面6千米的高空温度是多少吗(千米的高空温度是多少吗()【规律总结规律总结】用表格表示变量之间关系的用表格表示变量之间关系的“三个一三个一”一一个个优优点点:
根根据据表表格格中中已已列列出出的的自自变变量量的的值值,可可以以直直接接查查到到与与其其对应的对应的因变量的值,使用起来比较方便因变量的值,使用起来比较方便.一一个个不不足足:
表表格格中中所所列列出出的的对对应应值值一一般般都都是是有有限限的的,由由表表格格不不容容易易看看出出两两个个变变量量之之间间的的对对应应规规律律,不不能能直直观观、形形象象地地反反映映变变量之间的变化趋势量之间的变化趋势.一一个个注注意意:
用用表表格格表表示示变变量量之之间间关关系系时时,要要先先表表示示自自变变量量,再再表表示因变量示因变量,在表示自变量和因变量时在表示自变量和因变量时,第一列要写单位名称第一列要写单位名称.练习巩固篇练习巩固篇【跟踪训练跟踪训练】1.1.骆骆驼驼被被称称为为“沙沙漠漠之之舟舟”,它它的的体体温温随随时时间间的的变变化化而而变变化化.在在这一问题中,自变量是这一问题中,自变量是()()(A)(A)沙漠沙漠(B)(B)体温体温(C)(C)时间时间(D)(D)骆驼骆驼【解解析析】因因为为骆骆驼驼的的体体温温随随时时间间的的变变化化而而变变化化,所所以以自自变变量量是是时间时间.CC2.2.对于圆的周长公式对于圆的周长公式C=2RC=2R,下列说法正确的是,下列说法正确的是()()(A)A),RR是变量,是变量,22是常量是常量(B)R(B)R是变量,是变量,是常量是常量(C)C(C)C是变量,是变量,RR是常量是常量(D)C(D)C,RR是变量,是变量,22,是常量是常量【解解析析】因因为为常常量量就就是是在在变变化化过过程程中中不不变变的的量量,变变量量是是指指在在变变化过程中发生变化的量化过程中发生变化的量.所以所以CC,RR是变量,是变量,22,是常量是常量.DD3.3.婴婴儿儿在在66个个月月、11周周岁岁、22周周岁岁时时体体重重分分别别大大约约是是出出生生时时的的22倍倍、33倍倍、44倍倍,以以上上叙叙述述中中,_发发生生变变化化,自自变变量量是是_,因变量是,因变量是_._.【解解析析】因因为为婴婴儿儿在在66个个月月、11周周岁岁、22周周岁岁时时体体重重分分别别大大约约是是出出生生时时的的22倍倍、33倍倍、44倍倍,所所以以年年龄龄和和体体重重发发生生变变化化,自自
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