数据结构二叉树习题含答案.docx
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数据结构二叉树习题含答案
第6章树和二叉树
1.选择题
(1)把一棵树转换为二叉树后,这棵二叉树的形态是()。
A.唯一的B.有多种
C.有多种,但根结点都没有左孩子D.有多种,但根结点都没有右孩子
(2)由3个结点可以构造出多少种不同的二叉树?
()
A.2B.3C.4D.5
(3)一棵完全二叉树上有1001个结点,其中叶子结点的个数是()。
A.250B.500C.254D.501
(4)一个具有1025个结点的二叉树的高h为()。
A.11B.10C.11至1025之间D.10至1024之间
(5)深度为h的满m叉树的第k层有()个结点。
(1= A.mk-1B.mk-1C.mh-1D.mh-1 (6)利用二叉链表存储树,则根结点的右指针是()。 A.指向最左孩子B.指向最右孩子C.空D.非空 (7)对二叉树的结点从1开始进行连续编号,要求每个结点的编号大于其左、右孩子的编号,同一结点的左右孩子中,其左孩子的编号小于其右孩子的编号,可采用()遍历实现编号。 A.先序B.中序C.后序D.从根开始按层次遍历 (8)若二叉树采用二叉链表存储结构,要交换其所有分支结点左、右子树的位置,利用()遍历方法最合适。 A.前序B.中序C.后序D.按层次 (9)在下列存储形式中,()不是树的存储形式? A.双亲表示法B.孩子链表表示法C.孩子兄弟表示法D.顺序存储表示法 (10)一棵非空的二叉树的先序遍历序列与后序遍历序列正好相反,则该二叉树一定满足()。 A.所有的结点均无左孩子B.所有的结点均无右孩子 C.只有一个叶子结点D.是任意一棵二叉树 (11)某二叉树的前序序列和后序序列正好相反,则该二叉树一定是()的二叉树。 A.空或只有一个结点B.任一结点无左子树 C.高度等于其结点数D.任一结点无右子树 (12)若X是二叉中序线索树中一个有左孩子的结点,且X不为根,则X的前驱为()。 A.X的双亲B.X的右子树中最左的结点 C.X的左子树中最右结点D.X的左子树中最右叶结点 (13)引入二叉线索树的目的是()。 A.加快查找结点的前驱或后继的速度B.为了能在二叉树中方便的进行插入与删除 C.为了能方便的找到双亲D.使二叉树的遍历结果唯一 (14)线索二叉树是一种()结构。 A.逻辑B.逻辑和存储C.物理D.线性 (15)设F是一个森林,B是由F变换得的二叉树。 若F中有n个非终端结点,则B中右指针域为空的结点有()个。 A.n-1B.nC.n+1D.n+2 2.应用题 (1)试找出满足下列条件的二叉树 先序序列与后序序列相同 中序序列与后序序列相同 先序序列与中序序列相同 中序序列与层次遍历序列相同 先序遍历二叉树的顺序是“根—左子树—右子树”,中序遍历“左子树—根—右子树”,后序遍历顺序是: “左子树—右子树―根",根据以上原则,本题解答如下: (1) 若先序序列与后序序列相同,则或为空树,或为只有根结点的二叉树 (2) 若中序序列与后序序列相同,则或为空树,或为任一结点至多只有左子树的二叉树. (3) 若先序序列与中序序列相同,则或为空树,或为任一结点至多只有右子树的二叉树. (4) 若中序序列与层次遍历序列相同,则或为空树,或为任一结点至多只有右子树的二叉树 (2)设一棵二叉树的先序序列: ABDFCEGH,中序序列: BFDAGEHC 画出这棵二叉树。 画出这棵二叉树的后序线索树。 将这棵二叉树转换成对应的树(或森林)。 (1) (2) (3)假设用于通信的电文仅由8个字母组成,字母在电文中出现的频率分别为0.07,0.19,0.02,0.06,0.32,0.03,0.21,0.10。 试为这8个字母设计赫夫曼编码。 试设计另一种由二进制表示的等长编码方案。 对于上述实例,比较两种方案的优缺点。 解: 方案1;哈夫曼编码 先将概率放大100倍,以方便构造哈夫曼树。 w={7,19,2,6,32,3,21,10},按哈夫曼规则: 【[(2,3),6],(7,10)】,……19,21,32 (100) (40)(60) 192132(28) (17)(11) 7106(5) 23 方案比较: 方案1的WPL= 方案2的WPL=3(0.19+0.32+0.21+0.07+0.06+0.10+0.02+0.03)=3 结论: 哈夫曼编码优于等长二进制编码 (4)已知下列字符A、B、C、D、E、F、G的权值分别为3、12、7、4、2、8,11,试填写出其对应哈夫曼树HT的存储结构的初态和终态。 初态: weight parent lchild rchild 1 3 0 0 0 2 12 0 0 0 3 7 0 0 0 4 4 0 0 0 5 2 0 0 0 6 8 0 0 0 7 11 0 0 0 8 0 0 0 9 0 0 0 10 0 0 0 11 0 0 0 12 0 0 0 13 0 0 0 weight parent lchild rchild 1 3 8 0 0 2 12 12 0 0 3 7 10 0 0 4 4 9 0 0 5 2 8 0 0 6 8 10 0 0 7 11 11 0 0 8 5 9 5 1 9 9 11 4 8 10 15 12 3 6 11 20 13 9 7 12 27 13 2 10 13 47 0 11 12 终态 3.算法设计题 以二叉链表作为二叉树的存储结构,编写以下算法: (1)统计二叉树的叶结点个数。 intLeafNodeCount(BiTreeT) { if(T==NULL) return0;//如果是空树,则叶子结点个数为0 elseif(T->lchild==NULL&&T->rchild==NULL) return1;//判断该结点是否是叶子结点(左孩子右孩子都为空),若是则返回1 else returnLeafNodeCount(T->lchild)+LeafNodeCount(T->rchild); } (2)判别两棵树是否相等。 (3)交换二叉树每个结点的左孩子和右孩子。 voidChangeLR(BiTree&T) { BiTreetemp; if(T->lchild==NULL&&T->rchild==NULL) return; else { temp=T->lchild; T->lchild=T->rchild; T->rchild=temp; } ChangeLR(T->lchild); ChangeLR(T->rchild); } (4)设计二叉树的双序遍历算法(双序遍历是指对于二叉树的每一个结点来说,先访问这个结点,再按双序遍历它的左子树,然后再一次访问这个结点,接下来按双序遍历它的右子树)。 voidDoubleTraverse(BiTreeT) { if(T==NULL) return; elseif(T->lchild==NULL&&T->rchild==NULL) cout< else { cout< DoubleTraverse(T->lchild); cout< DoubleTraverse(T->rchild); } } (5)计算二叉树最大的宽度(二叉树的最大宽度是指二叉树所有层中结点个数的最大值)。 [题目分析]求二叉树高度的算法见上题。 求最大宽度可采用层次遍历的方法,记下各层结点数,每层遍历完毕,若结点数大于原先最大宽度,则修改最大宽度。 intWidth(BiTreebt)//求二叉树bt的最大宽度 {if(bt==null)return(0);//空二叉树宽度为0 else {BiTreeQ[];//Q是队列,元素为二叉树结点指针,容量足够大 front=1;rear=1;last=1;//front队头指针,rear队尾指针,last同层最右结点在队列中的位置 temp=0;maxw=0;//temp记局部宽度,maxw记最大宽度 Q[rear]=bt;//根结点入队列 while(front<=last) {p=Q[front++];temp++;//同层元素数加1 if(p->lchild! =null)Q[++rear]=p->lchild;//左子女入队 if(p->rchild! =null)Q[++rear]=p->rchild;//右子女入队 if(front>last)//一层结束, {last=rear; if(temp>maxw)maxw=temp;//last指向下层最右元素,更新当前最大宽度 temp=0; }//if }//while return(maxw); }//结束width (6)用按层次顺序遍历二叉树的方法,统计树中具有度为1的结点数目。 intLevel(BiTreebt)//层次遍历二叉树,并统计度为1的结点的个数 {intnum=0;//num统计度为1的结点的个数 if(bt){QueueInit(Q);QueueIn(Q,bt);//Q是以二叉树结点指针为元素的队列 while(! QueueEmpty(Q)) {p=QueueOut(Q);printf(p->data);//出队,访问结点 if(p->lchild&&! p->rchild||! p->lchild&&p->rchild)num++;//度为1的结点 if(p->lchild)QueueIn(Q,p->lchild);//非空左子女入队 if(p->rchild)QueueIn(Q,p->rchild);//非空右子女入队 }}//if(bt) return(num);}//返回度为1的结点的个数 (7)求任意二叉树中第一条最长的路径长度,并输出此路径上各结点的值。 [题目分析]因为后序遍历栈中保留当前结点的祖先的信息,用一变量保存栈的最高栈顶指针,每当退栈时,栈顶指针高于保存最高栈顶指针的值时,则将该栈倒入辅助栈中,辅助栈始终保存最长路径长度上的结点,直至后序遍历完毕,则辅助栈中内容即为所求。 voidLongestPath(BiTreebt)//求二叉树中的第一条最长路径长度 {BiTreep=bt,l[],s[];//l,s是栈,元素是二叉树结点指针,l中保留当前最长路径中的结点 inti,top=0,tag[],longest=0; while(p||top>0) {while(p){s[++top]=p;tag[top]=0;p=p->Lc;}//沿左分枝向下 if(tag[top]==1)//当前结点的右分枝已遍历 {if(! s[top]->Lc&&! s[top]->Rc)//只有到叶子结点时,才查看路径长度 if(top>longest){for(i=1;i<=top;i++)l[i]=s[i];longest=top;top--;} //保留当前最长路径到l栈,记住最高栈顶指针,退栈 } elseif(top>0){tag[top]=1;p=s[top].Rc;}//沿右子分枝向下 }//while(p! =null||top>0) }//结束LongestPath (8)输出二叉树中从每个叶子结点到根结点的路径。 [题目分析]采用先序遍历的递归方法,当找到叶子结点*b时,由于*b叶子结点尚未添加到path中,因此在输出路径时还需输出b->data值。 对应的递归算法如下: voidAllPath(BTNode*b,ElemTypepath[],intpathlen) { inti; if(b! =NULL) { if(b->lchild==NULL&&b->rchild==NULL)//*b为叶子结点 { cout<<""< "< for(i=pathlen-1;i>=0;i--) cout< } else { path[pathlen]=b->data;//将当前结点放入路径中 pathlen++;//路径长度增1 AllPath(b->lchild,path,pathlen);//递归扫描左子树 AllPath(b->rchild,path,pathlen);//递归扫描右子树 pathlen--;//恢复环境 } } } 数据结构作业(C语言版)习题 1.4,试仿照三元组的抽象数据类型分别写出抽象数据类型复数和有理数的定义(有理数是其分子、分母均为自然数且分母不为零的分数)。 复数: ADTTriplet { D={r,i|r,i为实数} R={ InitComplex(&C,re,im) }ADTComplex 有理数: ADTTriplet { D={c1,c2,c3|c1,c2,c3∈Z,c3≠0}; R={ C3=c1/c2; }ADTTriplet 1.9假设n为2的乘幂,并且n>2,试求下列算法的时间复杂度及变量count的值(以n的函数形式表示)。 intTime(intn){ count=0;x=2; while(x<n/2){ x*=2;count++; } return(count) }//Time 解: count= 1.16试写一算法,自大至小依次输出顺序读入的三个整数X,Y和Z的值。 Voidbubble-sort(inta[X,Y,Z],inti){ for(i=n-1,change=TRUE;i≥&&change;--i){ change=FALSE; for(j=0;j if(a[j]>a[j+1]){a[j+1]←→a[j]change=TRUE;} } }//bubble-sort 解: intmax3(intx,inty,intz) { if(x>y) if(x>z)returnx; elsereturnz; else if(y>z)returny; elsereturnz; } 2.1描述以下三个概念的区别: 头指针,头结点,首元结点(第一个元素结点)。 头结点: 在单链表的第一个结点之前附设一个结点,即称之为头结点 头指针: 链表中第一个结点的存储位置即称之为头指针 首元结点: 首元结点是指链表中存储线性表中第一个数据元素a1的结点 (1)在顺序表中插入或删除一个元素,需要平均移动表中一半元素,具体移动的元素个数与表长和该元素在表中的位置有关。 (2)顺序表中逻辑上相邻的元素的物理位置必定相邻。 单链表中逻辑上相邻的元素的物理位置不一定相邻。 (3)在单链表中,除了首元结点外,任一结点的存储位置由其直接前驱结点的链域的性指示。 (40在单链表中设置头结点的作用是插入或删除首元素不必进行特殊处理。 2.4对以下单链表分别执行下列各程序段,并画出结果示意图。 (1)Q=P->next; (2)L=P->next; (3)R->data=P->data; (4)R->data=P->next->data; (5)P->next->next->next->data=P->data; (6)T=P; While(T! =NULL){T->data=T->data*2;T=t->next;} (7)T=P While(T->next! =NULL){T->data=T->data*2;T=T->next;} 2.5画出执行下列各行语句后各指针及链表的示意图。 L=(LinkList)malloc(sizeof(LNode));P=L For(i=1;i<=4;i++){ p->next=(LinkList)malloc(sizeof(LNode)); P=P->next;p->data=i*2-1; } P->next=NULL; for(i=4;i>=1;i--;)Ins-LinkList(L,i+1,i*2); for(i=1;i<=3;i++)Del-LinkList(L,i); 解: 2.6已知L是无表头结点的单链表,且P结点既不是首元结点,也不是尾元结点,试从下列提供的答案中选择合适的语句序列。 A.在P结点后S结点的语句序列是: (4) (1) B.在P结点前S结点的语句序列是: (7)(11)(8)(4) (1) C.在表首S结点的语句序列是: (5)(12) D.在表尾S结点的语句序列是: (9) (1)(6) (1)P->next=S; (2)P->next=P->next->next; (3)P->next=S->next; (4)S->next=P->next; (5)S->next==L; (6)S->next=NULL; (7)Q=P (8)while(P->next! =Q)P=P->next; (9)while(P->next! =NULL)P=P->next; (10)P=Q (11)P=L; (12)L=S; (13)L=P; a.(11)(3)(14) b.(10)(12)(8)(11)(3)(14) c.(10)(12)(7)(3)(14) d.(12)(11)(3)(14) e(9)(11)(3)(14) a.(7)(12)(6)(3) b.(8)(13)(5)(4) c.(15) (1)(11)(18) d.(16) (2)(10)(18) e.(9)(14)(17) StatusDeleteK(SqList&a,inti,intk) { intj; if(i<0||i>a.length-1||k<0||k>a.length-i)returnINFEASIBLE; for(j=0;j<=k;j++) a.elem[j+i]=a.elem[j+i+k]; a.length=a.length-k; returnOK; } 2.13.解: intLocateElem_L(LinkList&L,ElemTypex) { inti=0; LinkListp=L; while(p&&p->data! =x) { p=p->next; i++; } if(! p)return0; elsereturni; } 2.14.解: intListLength_L(LinkList&L) { inti=0; LinkListp=L; if(p)p=p-next; while(p){ p=p->next; i++; } returni; } 3.1.解: (1)123231321213132 (2)可以得到135426的出站序列,但不能得到435612的出站序列。 因为4356出站说明12已经在栈中,1不可能先于2出栈。 3.3.解: stack 3.4.解: (1)栈中的数据元素逆置 (2)如果栈中存在元素e,将其从栈中清除 3.12.解: char 3.13解: 队列逆置
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