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数学猜想一览表
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提出状况研究进展备
注名称内容意义国姓名时间方法国别姓名时间途径结果别
德国高斯19否定公元使几何学发欧氏第五公直观俄国罗巴切夫世纪反证欧氏第五公设可证前三生了一次革设猜想推断斯基20法创立非欧世纪命匈牙利亚?
鲍耶年代几何理论
当n为大于2的正数试证中创立
费尔马大定法费尔不完全安德鲁了:
理想数时,方程1637英国1994转化肯定理国马归纳法(维尔斯论:
等新分没有正整数解支
未定
发现27个
这样的素
当p为素数时,形如数.1979
pM(p)=2-1默森不完全年,电子计默森尼猜想16441979的数中有无限多个尼归纳法算机算出
素数
是素数,有
一万三千多
位
当n为自然数时,形
如法费尔不完全举反费尔马猜想1664欧拉1732否定国马归纳法例的数
均为素数
证
明
偶
数
=
每个大于4的整数未定(哥德巴赫猜德歌德巴不完全逐次均可表示为两个素1742中国陈景润1973证明偶数1+想国赫归纳法趋近数之和=(1+2)1)
为
最
后
解
决
此任一正整数必为4个证明一般猜平方数,9个立方数,1934年,苏1909形式的,想19个四次方数之和。
希尔伯特,联维诺格拉即括号内发(对任意给定的正朵夫创造了华林猜想华林1770德国的。
表整数n,是否存在一使给出数r于个=(n),使得对哈代rrG(n)估值急1919=r(n)的《任意正整数N,不定速下降法渐近公式代方程数
沉恒思
录有解,x?
0为整i》数。
)
半偶数的方阵是不瑞不完全玻色史里举反欧拉方阵猜想欧拉1782印度1959否定存在的士归纳法克汗德例
提出瑞欧拉猜想欧拉类比瑞士欧拉十年肯定士后
未定
已发现最
大孪生素
孪生素数猜孪生素数(p,p+2)变换条数12想有无穷多件法(10+964
9,1210+9651
)
三生素数猜变换条三生素数有无穷多想件法
逐级猜n生素数猜想n生素数有无穷多想
仅当D=1,2,3,7,
11,19,43,67和163
时“唯一分解”猜德德国采格尔(a,b与D为高斯17971983肯定想国美国格罗斯整数,D>0)可唯一
分解为一些素数的
乘积
复杂
阿达马普函数高斯一比x小的素数个数逼高斯1896肯定德辛论获得重要的勒让德近于x/logx,即π勒让1800观察法国国塞尔贝尔素数定理猜想(x)?
x/logx德1949肯定爱多士初等
方法
高斯引进了一类数
(高斯数),并求出
了9个高斯数,即1,德直观肯高斯数猜想高斯1800美国H(斯塔克19662,3,7,11,19,国推断定43,67,163。
他猜
想,只有9个高斯数
未令,定
证明了和
分别表示圆域
和它的桓Cavlitz1961美国证明了大实子域德库姆不完全逐次库姆尔猜想1850Metsanky1974的理想类数。
国尔归纳法逼近.-la,当m为中国冯克勤1982奇素数P时,猜想
证明了
(当?
?
时)P
在平面(或球面)上开辟数学研画地图,只要有四种德莫比经验阿佩尔机器究新途径具四色猜想1840美国1976肯定颜色即可保证相邻国乌斯概括黑肯证明有重要认识区域不用同一色论意义
未定
证明了不32,9=3以外,1842除8=2凯特不完全约存在三个凯特兰猜想没有两个连续整数(184卡塞尔斯兰归纳法1961相邻的整都是正整数乘幂4)数都是完
全幂
在n/2与n-2(6 举出此 反例猜极小化狄利克雷积想分1870否定是魏尔斯特狄利克雷原德狄利限制在1851拉斯理国克雷区域黎的函数u满足位势方希尔伯特1899边界复活曼程值,允的 许函博 数性士 质论 文 中 公 布 的 。 (1 85 1 年 ) 1983未定因凡涅斯解析证明θ可相邻平方数之间至杰波不完全与品兹杰波夫猜想1855法筛取23/42少存在二个素数夫归纳法楼世拓姚法证明琦中国1984θ>6/11 未定函数 赫克1973逐次如果得到解 N(T)>0.3德斯雷趋近决,则可以0黎曼猜想(其中s=δ+t为复黎曼1959i国莱文生1974逐次474N(T)解决一大批数)的零点全都落在中国楼世拓1980逼近改进了莱数学难题复平面的一条直线文生的结δ=1/2上果 在“可数”的势与“连未定连续统德康托续统”的势之间没有1882谢宾斯1934列举12个假设国尔其它的势等价问题 证明了n 充分大 时,奇数分布含数π()xL(x)与πi与对数积分函数高斯德19()之差高斯列特雯得1914x猜想国世纪L(x)之差为定号,即i的符号无 限改变, 从而否定 了高斯猜 想 任何3-连通的三次19举反泰特猜想平面图都是哈密尔泰特世纪托特1946否定例顿的末 所有边数等于费尔 肯定马数尺规作图猜德不完全德国亲自用尺高斯高斯想中素数的正多边形,国归纳法规作出正均可用尺规作图作17边形出来 方程 波文猜想波文未定只有正数解n=1,m=2 未定对n=1,2,3,„,方程当 巴切特巴切不完全逐次n=1,2,„猜想至少有一组x,y,z,W特归纳法趋近,325时, 的非负整数解验证是正 确的 在等腰三角形中,如 果底角与顶角之比逐次猜希尔伯特德希尔是代数数,但不是有1900想(类猜想国伯特理数,则底边与侧边比) 之比总是超越数 当 肯定n 证明当n=1 1960? 5时成,2美国在n维空间中的一个斯梅尔立时彭加勒点集,若是n-1连通彭加弗里德曼1981证明当早1904美国猜想的紧致流形,则必定勒莱戈n=4时成已葡萄牙是维球罗克立被n英国1986证明当证 n=3时成明 立成 立若数τ(n)满足: 本世纪30,年代,赫查且推广了着一 瑞曼伊见猜瑞曼结果,发展1916摩德尔1917肯定想伊见为“模型式 理论”这一 重要函数论 的分支科学,则 有 , 若函数 逐次 趋近(为复变数)在其x路易(算比巴霸赫猜定义域单位圆内(|x德比巴不完全1916美国斯? 德布1984子理肯定想|<1)单值连续,国霸赫归纳法郎格斯论,初且当=0时,有x等方(0)=0,(0)=0,ff’法) 则 对微分几任何一个布拉斯奇何、拓扑学,流形,除一常因数布拉斯奇猜布拉数学分析、外,必与一个标准布1921格林1963肯定想斯奇近世代数、拉斯奇流形等距同均有重要价胚。 值 ,逐级猜当x=pn只要黎曼猜想(假定时,在克拉莫克拉想被证明成1921黎曼猜未定猜想莫立,此猜想区间[x,x+y]中必定想成立即为定理有素数存在条件下) 任一不可约有理系 数的二元多项式,当莫德尔莫德它的“亏数”大于或1922德国费尔廷斯1984肯定猜想尔等于2时,最多只有 有限个解 设A是×n距阵.距n 阵元为 a(i=1,2,…,n,ij j=1,2,…,n)则的A范德1979范德瓦尔登正项行列式德费里克曼瓦尔1926苏联肯定猜想(Permanent)国埃戈伊切夫登1979per(A)定义为 其中s表示n个符号n 的对称群 证明n至φ(n 勒默少有7个)为不存在合数n使得1932素数乘积欧φ(n)|n-1,柯召逐次证明n至拉勒默猜想即数论函数方程勒默1932中国1962孙琪趋近少是12个函kφ(n)=n-1(k? 2)柯召素数乘积数无正整数解中国1963孙琪证明n至 少是13个 素数乘积 人 们 有 抽屉时,其中底是代数ɑ原则,也数,指数β是代数无瑞苏联盖尔方德丢番称超越数猜想理数,例如数或欧拉1934肯定士德国施耐德尔图逼其总是超越近思为数,至少是个无理数想等欧 拉 猜 想 d是否可能把E(d维 欧氏空间)中的每个波博舒不完全博舒克猜想1933未定子集A分成d+1个子兰克归纳法 集,其中每个子集的 直径都小于diamA 未定 证明了当|μ|充分 小时,方程在|x|? (n+1)π上至少存在n个极Hoch-Sta限环关于方程的dt1967逐次方程对于|μ|<极限环的猜美Echw-Step-Hen19462证明了想国eilerD’H-Eed有无限多个环上述同样(? )ene1969逼进的结论,而对|μ|? 2证明在原点的充分大邻域之外存在无限多个极限 环。 肯定 方程证明了在关于方程的极限环的猜中在|x|? (n+1)π张芷芬1958中国张芷芬1980想国上恰好存在n个极限上恰好(? )环存在n个极限环 魏尔猜想魏尔1949类比德利涅1974肯定 未定提出猜 想: 当n>2时,此方 程的解 x,y,z满 足x? y,y? z,x? z,但证明当对于一切n>1的正整史芬斯2 欧德斯1950孙琦猜想中国证明欧德张先觉1963斯猜想与均有正整数解x,y,z杨曼托史芬斯猜 想等价, 且证明当 n<400000 时,欧德 斯猜想成 立。 证明7当n<10时,欧德 斯猜想成 立。 当具有洛伦茨度量 的四维流行的极大 类空超曲面,设其度非线 量张量性编1978正质量美国(华丘成桐微分1959与肯定猜想裔)斯科恩方程1979时,则表示全质量的和变常数α非负,只当具分法有欧氏度量时,α为 0 方程 nnx+(x+1)+…+(x+h)未定 nn=(x+h+1)已证明当柯召-柯召除解 (1)当n=1,h=1中柯召不完全1? n? 孙琦1962中国孙琦1978时,x=1; (2)当n=2,国孙琦归纳法400时,此猜想邹兆南h=1时,x=3;(3)当猜想成n=3,h=2时,x=3以立。 外,无其它正整数解 已证 明当 a=2n+ 1,对于正整数b=2n( a,b,c,x,y,z,如果n+1),商高数柯召有中国1963c=2n(未定猜想孙琦222xyza+b=c和a+b=c则n+1)+x=y=z=21时, 猜想 对 n<614 4成立 未定 证明了 时 成立。 任意n个连续整数藏金证明了当1963m+1,m+2,„,m+n贝弥斯n? |70|6总可以重新排列成柯召时成立。 1963牛曼猜想m+i,m+i,„,m+i牛曼孙琦找出并证12n中国1963使尹文霖明与该猜中国(m+ij,j)=1,闵嗣鹤想等价的1971(j=1,„,n)卡福特命题,并 证明当 和 100时成 立。 证明了当 n? 1002 时成立。 每个正整数都是四 四平方猜想个或四个以下平方肯定 数之和 未定 已证明当 n=3时成 在一平面上几点连立,当n>3场站设置猜线总长度最小时,其物理模时,条件想连线间的结点角皆拟法是必要 不小于120? 的,但至 今未找到 其充分条 件 康托假设 卡拉毕猜想 设a(a? 0),b是两个 有穷复数,n(n? 5) 是正整数。 又设Γ是 区域D亚纯函数簇,HayMa正规族的Hay英并且对Γ中每个函n1964中国李先进1985肯定man猜想国数ƒ(z)在D内有 则 Γ在D内正规。 Guckenhe i- meimer,1970Sma有理A微分同胚的ξ美逐次Smale1967英国J.Mannin1971肯定le猜想函数是有理的国逼近g,1978 A.Shub, M. 对KDV方程 有Lax,Lax猜想1968中国徐邦清1986肯定如下猜想: 存在N个P.D. 正常数 Ci,j=1,2,„,N和2N 个常数, 对方程的任一解 µ(x,t)有 当C=Cj时 当C? Cj时其中,s为孤立波 临界图每个临界图均是奇Jakob不完全1973新加坡叶宏搏1980肯定猜想阶的sen归纳法 若f(z)? a,0),|z|=r<1,则J( α>0时, Miller美Mille特例1973中国马万仓1986肯定猜想国r法其中,设α? 0,记单 位圆盘 {z;|z|<1} 内满足 的正则函数 的全体记为 19 84当t? +? 时,年有邵 满 费利进费利普和斯其中X(t)为正则布美普直观推一透特朗运动,s(t)与1975中国孙志刚1982肯定国斯透断步猜想同分特把 α布,费利普和斯透特降证明了,α=5/12,猜为想α可降为1/3.1/ 4 存在两个域分别适 合下面两组性质: A.i.平方类数*2*F: F]=8(其中F[ 表F之乘群)(ii.22二次型x+y(F中) 一切数,且存在另一肯定22个与+不等价之xy构造出无二元二次型表一切穷多个满SzymiSzymiCzek数iii.存在一个不足-1975中国李德琅1980猜想表一切数之二元型。 SzymiczeczekB.i平方类数=8.k猜测的ii.该域是形式实两组条件的,且恰有一种方法的子域。 定序,且每一正整数 都是二平方数之和. iii.该域中唯一表 一切数(精确到等 价)的二元二次型22x+y 时滞微分方程 Bern- 时滞方程Feld直观推1976中国丁同仁1981肯定猜想的各个解当t? ? 时Hadd-断 ock趋于常数 Perni未定n码恒交换等章亮等价转化为与码恒交换等价于前Schut价于前缀码1977中国郭未琪王1985命题它等价的缀码-猜想利民法两个命题Zend-之一erger 美Harar国r澳对于形如DK(m)的大nRobin等部有向图变分有向图族,可分利不完全逐次son1978中国王建方1983肯定猜想条件是存在同构因亚归纳法逼近子分解的充分条件澳大Worma利ld亚 设w=f(z)是|z|<1内 的K-拟共形映照,就 范条件为 0? k? n-1,(*)其中中何成直观推何成奇猜想1981中国何成奇1984肯定n是正整数r为(0,国奇断1)内任一实数。 猜 想: 对于适合就范条 件(*)的K-拟共形 映照必存在等角分 布的n条射线,映照 最大星形域复盖这 些射线之长的算术 平均值将无限地接 近于. 若x,x,„,x,„为12n 相互独立随机变数 序列,且有相同的分 布 澳那么对任何实数大逐次Moran猜想Moran中国刘坤会1984肯定利逼近 亚 , n? 1, 可能成立不等式
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