人教版数学八年级下册1822菱 形教案与反思.docx
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人教版数学八年级下册1822菱形教案与反思
18.2 特殊的平行四边形
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随风潜入夜,润物细无声。
出自杜甫的《春夜喜雨》
18.2.2 菱 形
第1课时 菱形的性质
教学目标
一、基本目标
【知识与技能】
了解菱形的有关概念,理解并掌握菱形的有关性质.
【过程与方法】
经过探索菱形的性质的过程,发展学生合情推理意识;掌握几何思维方法.
【情感态度与价值观】
经历观察、比较和应用等数学活动,感受数学活动充满了探索性和创造性,体验发现的快乐,并提高应用的意识。
二、重难点目标
【教学重点】
理解并掌握菱形的性质.
【教学难点】
用菱形的性质解决问题.
教学过程
环节1 自学提纲,生成问题
【5min阅读】阅读教材P55~P56的内容,完成下面练习.
【3min反馈】
(一)菱形的性质
1.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
2.因为菱形是平行四边形,所以它具有平行四边形的所有性质.
3.菱形的四条边都相等.
4.菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.
5.菱形是轴对称图形,它的对角线所在的直线就是它的对称轴.
6.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.
(1)图中有哪些线段是相等的?
哪些角是相等的?
(2)有哪些特殊的三角形?
解:
(1)相等的线段:
AB=CD=AD=BC,OA=OC,OB=OD.
相等的角:
∠DAB=∠BCD,∠ABC=∠CDA,
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°,∠1=∠2=∠3=∠4,∠5=∠6=∠7=∠8.
(2)等腰三角形:
△ABC、△DBC、△ACD、△ABD,
直角三角形:
Rt△AOB、Rt△BOC、Rt△COD、Rt△DOA.
(二)菱形的面积
阅读、理解、归纳总结教材P56内容及例3,证明菱形的面积=对角线的乘积的一半.
已知:
在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.
求证:
S菱形ABCD=
BD·AC.
证明:
∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∴S△ABD=
BD·AO,S△BCD=
BD·OC,∴S菱形ABCD=SABD+S△BCD=
BD·AC.
环节2 合作探究,解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】如图,已知菱形ABCD的周长为12,∠A=60°,则BD的长为________.
【互动探索】(引发学生思考)由菱形ABCD的周长→得菱形的边长.由菱形的性质及∠A=60°→BD=AB.
【分析】∵菱形ABCD的周长为12,
∴菱形ABCD的边长为12÷4=3.
∵∠A=60°,AD=AB,
∴△ABD是等边三角形,∴AB=BD,∴BD=3.
【答案】3
【互动总结】(学生总结,老师点评)菱形是特殊的平行四边形,具有平行四边形的一切性质,且四条边都相等是菱形特有的性质,该性质经常用来构造等腰三角形解题.
【例2】如图,菱形ABCD的两条对角线相交于点O,若AC=8,BD=6,求菱形的周长.
【互动探索】(引发学生思考)由菱形的性质,AC=8,BD6→得到直角三角形△AOD→菱形的边长→菱形的周长.
【解答】∵四边形ABCD是菱形,
∴AO=OC,BO=OD,C⊥BD,AD=DC=BC=AB,
∴∠AOD=90°.
又∵AC=8,BD=6,
∴AO=OC=4,BO=OD=3.
∴AD=
=
=5,
∴菱形ABCD的周长为5×4=20.
【互动总结】(学生总结,老点评)菱形的对角线互垂直,且把菱形分成四个全等的直角三角形,所以菱形的有关计算问题常转化到直角三角形中求解.
活动2 巩固练习(学生独学)
1.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,下列说法错误的是( B )
A.AB∥DC B.AC=BD
C.AC⊥BD D.OA=OC
2.如图,在菱形ABCD,AC=12,BD=16,则菱形的边长为10.
3.已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm,则菱形的面积为2
cm2.
活动3 拓展延伸(学生对学)
【例3】如图,在平面直角坐标系中,菱形OACB的顶点O在原点,点C的坐标为(4,0),点B的纵坐标是-1,求顶点A的坐标.
【互动探索】观察发现OC为一条对角线,连结AB能得另一条对角线.要确定点A的坐标,需要确定横坐标和纵坐标.
【解答】如图,连结AB交OC于点D.
∵四边形OACB是菱形,
∴AB⊥OC,OD=CD,AD=BD.
∵点C的坐标是(4,0),点B的纵坐标是-1,
∴OC=4,BD=AD=1,
∴OD=CD=2,
∴点A的坐标为(2,1).
【互动总结】(学生总结,老师点评)菱形的对角线互相垂直,在平面坐标系问题中,如果其中一条对角线在坐标轴上,作出另一条对角线,那么它与坐标轴垂直,这为我们求点的坐标提供了重要条件.
环节3 课堂小结,当堂达标
(学生总结,老师点评)
菱形的性质
练习设计
请完成本课时对应练习!
第2课时 菱形的判定
教学目标
一、基本目标
【知识与技能】
理解并掌握菱形的判定方法.
【过程与方法】
经历探究菱形的判定方法的过程,使学生能应用菱形定义、判定等知识,解决简单的证明题和计算题,进一步培养学生的分析能力.
【情感态度与价值观】
鼓励学生积极参与数学活动,激发学生的好奇心和求知欲,体验数学活动中的探索和创新,感受数学的严谨性。
二、重难点目标
【教学重点】
菱形的两个判定方法.
【教学难点】
能用菱形的性质与判定方法解决相关问题.
教学过程
环节1 自学提纲,生成问题
【5min阅读】阅读教材P57~P58的内容,完成下面练习.
【3min反馈】
1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
3.四条边相等的四边形是菱形.
4.判断下列说法是否正确:
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形.( )
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形.( )
(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四边形是菱形.( )
(4)两条邻边相等,且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形.()
环节2 合作探究,解决问题
活动1 小组讨论(师生对学)
【例1】求证:
四条边都相等的四边形是菱形.
【互动探索】(引发学生思考)画出图形,写出已知求证→证四边形为平行四边形→根据菱形的定义证明平行四边形为菱形.
【解答】已知:
四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.
求证:
四边形ABCD为菱形.
证明:
∵AB=CD,AD=BC,
∴四边形ABCD为平行四边形.
又∵AB=BC,
∴平行四边形ABCD为菱形.
【互动总结】(学生总结,老师点评)证明四边形是菱形,一般可以先证这个四边形是平行四边形.
【例2】下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是( )
A.AC⊥BD,AC与BD互相平分
B.AB=BC=CD=DA
C.AB=BC,AD=CD,AC⊥BD
D.AB=CD,AD=BC,AC⊥BD
【互动探索】(引发学生思考)迄今学过的菱形判定方法有哪些?
【分析】
选项
分析
A
∵AC与BD互相平分,∴四边形ABCD为平行四边形.∵AC⊥BD,∴四边形ABCD为菱形,故正确,不符合题意
B
∵AB=BC=CD=DA,∴四边形ABCD为菱形,故正确,不符合题意
C
AB=BC,AD=CD,AC⊥BD,不能判定四边形ABCD是平行四边形,故错误,符合题意
D
∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD为平行四边形.∵AC⊥BD,∴四边形ABCD为菱形,故正确,不符合题意
【答案】C
【互动总结】(学生总结,老师点评)菱形的判定方法有多种,可以从边、对角线、对角等多角度进行判断.
活动2 巩固练习(学生独学)
1.如图,在□ABCD中,添加下列条件不能判定□ABCD是菱形的是( D )
A.AB=BC B.AC⊥BD
C.BD平分∠ABC D.AC=BD
2.如图所示,在□□ABCD中,AC⊥BD,E为AB中点,若OE=3,则□ABCD的周长是24.
3.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别是E、F,并且DE=DF.求证:
(1)△ADE≌△CDF;
(2)四边形ABCD是菱形.
证明:
(1)∵DE⊥AB,DF⊥BC,∴∠AED=∠CFD=90°.∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C.∵在△AED和△CFD中,
∴△AED≌△CFD(AAS).
(2)∵△AED≌△CFD,∴AD=CD.∵四边形ABCD是平行四边形,∴四边形ABCD是菱形.
活动3 拓展延伸(学生对学)
【例3】如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,EF垂直平分AD交AB于点E,交AC于点F.求证:
四边形AEDF是菱形.
【互动探索】要证明四边形AEDF是菱形,结合已知条件“EF垂直平分AD交AB于点E”,因此需先证明四边形AEDF是平行四边形,从而可证得结论.
【证明】∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD.
又∵EF⊥AD,
∴∠AOE=∠AOF=90°.
∵在△AEO和△AFO中,
∴△AEO≌△AFO(ASA),
∴EO=FO.
∵EF垂直平分AD,
∴EF、AD相互平分,
∴四边形AEDF是平行四边形,
又EF⊥AD.
∴平行四边形AEDF为菱形.
【互动总结】(学生总结,老师点评)在几何题中,如果垂直平分线段恰为四边形的对角线,那么适宜考虑先证这个四边形是平行四边形,再利用对角线互相垂直得菱形.
环节3 课堂小结,当堂达标
(学生总结,老师点评)
练习设计
请完成本课时对应训练!
【素材积累】
人生路上从来都不是一马平川,几时起几时落,浮浮沉沉,几时哭几时笑,悲悲喜喜,自信时我们相信自已的直觉,失意时,总是把感觉当成是错觉,而这些错觉会让人掉进一些人生漩涡,如果不看透,可能会危害你的人生。
- 配套讲稿:
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