住房贷款.ppt
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乐经良万物皆数毕达哥拉斯方法就是把我们应注意的事物进行适当的整理和排列.R.Descartes上海交通大学数学实验个人住房抵押贷款及其它金融问题乐经良实验目的介绍差分方程介绍差分方程复习:
数列及其极限、线性代数方程组、复习:
数列及其极限、线性代数方程组、矩阵及其运算、方程的求根矩阵及其运算、方程的求根运用运用MatlabMatlab进行迭代运算、求根、进行迭代运算、求根、矩阵等运算矩阵等运算学习相关问题建模学习相关问题建模乐经良实际案例中国人民银行再次调整存、贷款利率中国人民银行再次调整存、贷款利率19981998年年1212月,中国人民银行公布了新的存、贷款月,中国人民银行公布了新的存、贷款利率水平利率水平,其中贷款利率如下表所列其中贷款利率如下表所列:
贷款期限半年1年3年5年5年以上利率/6.126.396.667.207.56(当贷款期处于表中所列相邻年限之间时,利率当贷款期处于表中所列相邻年限之间时,利率为对应相邻两数中较大者为对应相邻两数中较大者.).)乐经良上海个人住房商业性贷款利率再次降低上海个人住房商业性贷款利率再次降低上海商业银行对个人住房商业性贷款利率作出相上海商业银行对个人住房商业性贷款利率作出相应调整,公布新的利率表和还款表应调整,公布新的利率表和还款表个人住房商业抵押贷款年利率表个人住房商业抵押贷款年利率表贷款期限1年2年3年4年5年利率()6.1206.2556.3906.5256.660个人住房商业抵押贷款个人住房商业抵押贷款(万元万元)还款表还款表贷款期年月121224336448560月还款额到期一次还清444.356305.9896237.2649196.4118本息总额10612.010664.5411015.6311388.7111784.71乐经良提出问题个人住房商业抵押贷款年利率表和个人住房商个人住房商业抵押贷款年利率表和个人住房商业抵押贷款还款表是如何根据中央银行的贷款利率业抵押贷款还款表是如何根据中央银行的贷款利率水平制定的?
水平制定的?
分析一下年利率和月还款额表:
分析一下年利率和月还款额表:
贷款期限1年2年3年4年5年利率()6.1206.2556.3906.5256.660贷款期年12345月1224364860月还款额到期一次还清444.356305.9896237.2649196.4118本息总额10612.010664.5411015.6311388.7111784.71乐经良建立模型与求解设贷款后第设贷款后第kk个月时欠款余数为个月时欠款余数为AkAk,月还款额月还款额mm元元则由则由AkAk到到AkAk+1+1,应有,应有AkAk+1-+1-AkAkrAkrAk-mm即得模型即得模型AkAk+1+1(rr1)1)AkAk-mm(kk=0,1,=0,1,)其中其中rr为月利率为月利率rr0.06255/120.06255/120.00521250.0052125尝试自己推导尝试自己推导导出表达式导出表达式AkAkAA0(1+0(1+rr)kk(1+(1+rr)kk11mm/rr作业1乐经良考虑二年期情况:
A010000,k24,A24=0r0.0052125MA0(1+r)kr/(1+r)k1利用MatlabA0=10000;r=0.0052125;k=24;m=A0*(1+r)k*r/(1+r)k-1)乐经良functionm2_2(R,k)A0=10000;r=R/12;m=A0*(1+r)k*r/(1+r)k-1)乐经良年利率如何得到比较央行公布贷款利率与上海住房商业贷款,有数字相同:
6.12、6.66,年限不同优惠中间年限的利率如何得出(线性插值)任务1:
制定住房商业性贷款利率表和还款表还款周期越短越好吗如果逐年还款,对二年期贷款用公式(r应为年利率)算得年还款额,5473.867元,本息总额10947.63元,比逐年还款本息总额10664.54元多任务4:
讨论还款周期问题乐经良任务2请自己到银行了解最新住房贷款利率试制作一张为期120年的贷款利率表和还款表参考数据:
2011年的上海某银行住房贷款利率半年:
6.11年:
6.563年:
6.655年:
6.905年以上:
7.10乐经良其它金融或经济问题养老保险某保险公司的一份材料指出:
在每月交费200元至60岁开始领取养老金的约定下,男子若25岁起投保,届时月养老金2282元;若35岁起投保,月养老金1056元;若45岁起投保,月养老金420元.问题交保险费所得利率如何?
(假定投保人所得完全由其交款及利息产生)(注意:
显然结果依于投保人寿命)乐经良设投保人在投保后第k个月所交保险费及利息的累计总额Fk为,那么易得到数学模型为分段表示的差分方程Fk+1=Fk(1+r)p,k=0,1,NFk+1=Fk(1+r)q,k=N+1,M其中p、q分别为60岁前所交月保险费和60岁起所领月养老金的数目(元),r是所交保险金获得的利率,N,M分别是自投保起至停交保险费和至停领养老金的时间(月).显然M依赖于投保人的寿命,取M=75(岁)(统计平均值)以25岁起投保为例,则有P=200,q=2282;N=420,M=600乐经良可推出差分方程的解(自己推导一下)Fk=F0(1+r)k(1+r)k1p/r,k=0,1,NFk=FN(1+r)kN(1+r)k1q/r,k=N+1,M注意F0=FM=0,消去FN,(1+r)M(1+q/p)(1+r)MN+q/p0记x1+r,代入数据x60012.41x18011.410(Newton法,方程求根)作业2乐经良使用Matlab制作m文件functiony=m2_1(x)M=600;N=420;p=200;q=2282;y=x.M-(1+q/p)*x.(M-N)+q/p;formatlonggfsolve(m2_1,1.01)交保险费所得月利率为0.00485年利率为0.0582键入乐经良任务3一个购房贷款的比较小李夫妇曾经准备申请商业贷款10万元用于购置住房,每月还款880.66元,25年还清.房产商介绍的一家金融机构提出:
贷款10万元,每半月还款440.33元,22年还清,不过由于中介费手续费等原因,贷款时要预付4000元.小李考虑,虽然预付费用不少,可是减少三年还款期意味着减少还款近3万2千元,而每月多跑一趟,那不算什么.这机构的条件似乎还是蛮优惠的.试分析情况是否这样?
乐经良任务5:
一个人寿保险计划的利率分析某保险公司的推出结合养老的寿险计划,例子为:
若40岁的男性投保人每年交保险费1540元,交费期20年至60岁则在他生存时期,45岁时(投保满5年)可获返还补贴4000元,50岁时可获返还补贴5000元,其后每隔5年可获增幅为1000元的返还补贴;而在投保人去世或残废时,其受益人可获保险金20000元试分析:
若该投保人的寿命为76岁,其交保险费所获得的实际年利率是多少?
若该投保人的寿命为74岁,其交保险费所获得的实际年利率又是多少?
乐经良金融公司的支付基金的流动(形式推广的新问题)总额$540万基金,放置A公司和B公司要求:
周末结算时总额仍为$540万每过一周A城公司基金10B城公司A城公司B城公司基金12A公司基金额A0$260万B公司基金额B0$280万问题资金流动趋势?
会否少于警戒数220(万)乐经良数学模型设第k周末结算时,A城公司和B城公司支付基金数分别为ak和bk(单位:
万美元),则有差分方程组ak+1=0.9ak+0.12bkbk+1=0.1ak+0.88bk观察数据通过对数据的观测估计结论(12周数据)乐经良利用Matlabfunctionm2_4a0=260;b0=280;a
(1)=0.9*a0+0.12*b0;b
(1)=0.1*a0+0.88*b0;fork=1:
11a(k+1)=0.9*a(k)+0.12*b(k);b(k+1)=0.1*a(k)+0.88*b(k);endab可看到变化趋势,能不能求出方程解?
(分别求出an,bn与n的关系式)乐经良functionm2_2(n)a0=260;b0=280;a
(1)=0.9*a0+0.12*b0;b
(1)=0.1*a0+0.88*b0;fork=1:
n-1a(k+1)=0.9*a(k)+0.12*b(k);b(k+1)=0.1*a(k)+0.88*b(k);乐经良12周的变化数据任务6完成这个问题的分析:
ak是否有上界、bk是否有下界?
bk是否会小于220?
乐经良关于任务6能不能求出方程解?
(分别求出an,bn与n的关系式)利用矩阵形式可导出表达式作业3由此式讨论k的情况乐经良乐经良a0=260;b0=280;P=0.90.12;0.10.88;Q,D=eig(P)c=Qa0;b0ifD(1,1)1a=inf;b=inf;elseifD(1,1)1a=0;b=0;elsea=c
(1)*Q(1,1);b=c
(1)*Q(2,1);enda,b294.55245.45乐经良任务7根据两地公司的业务情况,该金融机构决定在每周末结算时,将A城公司的基金增加$6万,相应地B城公司的支付基金减少$6万.此时,机构中一位的职员(他曾就读于某大学数学系)向机构负责人建议将增减数额改为$5.5万.试问机构负责人是否应该采纳这个建议,为什么?
乐经良在完成任务时所附的作业1.贷款A0,月利率r,月还款额m,推导第k个月后时欠款余数Ak的表达式2.投保人每月交保险费p,交了m个月后每月领养老费可领n个月,若所领款全由交费及其利息产生(月利率r),求投保人每月领养老费额3.若akbk乐经良任务82002年10月24日发行的面值100元年利率2.65%的5年期记帐式国债,期内每年10月24日派发利息2.65元.设在2005年3月31日,该国债的收盘价格F99元,投资者购买该国债需要支付上次派息日到购买日的利息(依天数计息),还需上两项总数的0.1%为手续费.如果投资者到期再取出本息,其间获得的利息也按年利率2.65%计息,那么他购入的国债平均年收益率是多少?
乐经良怎样完成实验任务积极思考有所选择合作讨论自己动手谢谢各位!
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