江苏专版高考数学一轮复习 专题2 9 函数模型及其应用测.docx
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江苏专版高考数学一轮复习专题29函数模型及其应用测
教学资料范本
【2020】(江苏专版)高考数学一轮复习专题29函数模型及其应用(测)
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专题2.9函数模型及其应用
班级__________姓名_____________学号___________得分__________
(满分100分,测试时间50分钟)
一、填空题:
请把答案直接填写在答题卡相应的位置上(共10题,每小题6分,共计60分).
1.某电信公司推出两种手机收费方式:
A种方式是月租20元,B种方式是月租0元.一个月的本地网内通话时间t(分钟)与电话费s(元)的函数关系如图所示,当通话150分钟时,这两种方式电话费相差________元.
【答案】10
2.某商店已按每件80元的成本购进某商品1000件,根据市场预测,销售价为每件100元时可全部售完,定价每提高1元时销售量就减少5件,若要获得最大利润,销售价应定为每件________元.
【答案】150
【解析】设售价提高x元,利润为y元,则依题意得y=(1000-5x)×(100+x)-80×1000=-5x2+500x+20000=-5(x-50)2+32500,故当x=50时,ymax=32500,此时售价为每件150元.
3.设某公司原有员工100人从事产品A的生产,平均每人每年创造产值t万元(t为正常数).公司决定从原有员工中分流x(0 【答案】16 【解析】由题意,分流前每年创造的产值为100t(万元),分流x人后,每年创造的产值为(100-x)(1+1.2x%)t, 则由 解得0 .因为x∈N*,所以x的最大值为16. 4.某公司租地建仓库,已知仓库每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比,而每月车载货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比.据测算,如果在距离车站10千米处建仓库,这两项费用y1,y2分别是2万元和8万元,那么要使这两项费用之和最小,仓库应建在离车站________千米处. 【答案】5 【解析】由题意设仓库在离车站x千米处,则y1= ,y2=k2x,其中x>0,由 得 ,即y1+y2= + x≥2 =8,当且仅当 = x,即x=5时等号成立. 5.将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中,t分钟后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线y=aent.假设过5分钟后甲桶和乙桶的水量相等,若再过m分钟甲桶中的水只有 ,则m=________. 【答案】10 【解析】根据题意知 =e5n, 令 a=aent,即 =ent, 因为 =e5n,故 =e15n, 比较知t=15,m=15-5=10. 6.一艘轮船在匀速行驶过程中每小时的燃料费与速度v的平方成正比,且比例系数为k,除燃料费外其他费用为每小时96元.当速度为10海里/小时时,每小时的燃料费是6元.若匀速行驶10海里,当这艘轮船的速度为________海里/小时时,总费用最小. 【答案】40 7.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料(如图),为降低消耗,开源节流,现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图阴影部分)备用,则截取的矩形面积的最大值为________. 【答案】180 【解析】依题意知: = ,即x= (24-y), 所以阴影部分的面积S=xy= (24-y)·y= (-y2+24y)=- (y-12)2+180. 所以当y=12时,S有最大值为180. 8.某公司为了业务发展制定了一个激励销售人员的奖励方案,在销售额x为8万元时,奖励1万元.销售额x为64万元时,奖励4万元.若公司拟定的奖励模型为y=alog4x+b.某业务员要得到8万元奖励,则他的销售额应为______(万元). 【答案】1024 9.某单位“五一”期间组团包机去上海旅游,其中旅行社的包机费为30000元,旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算: 若旅游团中的人数在30或30以下,飞机票每张收费1800元.若旅游团的人数多于30人,则给以优惠,每多1人,机票费每张减少20元,但旅游团的人数最多有75人,那么旅游团的人数为_______人时,旅行社获得的利润最大. 【答案】60 【解析】设旅游团的人数为x人,飞机票为y元,利润为Q元,依题意, ①当1≤x≤30时,y=1800元,此时利润Q=yx-30000=1800x-30000,此时最大值是当x=30时,Qmax=1800×30-30000=24000(元); ②当30<x≤75时,y=1800-20(x-30)=-20x+2400,此时利润Q=yx-30000 =-20x2+2400x-30000=-20(x-60)2+42000, 所以当x=60时,旅行社可获得的最大利润42000元. 综上,当旅游团的人数为60人时,旅行社获得的利润最大. 10.某地西红柿从2月1日起开始上市,通过市场调查,得到西红柿种植成本Q(单位: 元/100kg)与上市时间t(单位: 天)的数据如下表: 时间t 60 100 180 种植成本Q 116 84 116 根据上表数据,从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系. Q=at+b,Q=at2+bc+c,Q=a·bt,Q=a·logbt 利用你选取的函数,求得: (1)西红柿种植成本最低时的上市天数是________. (2)最低种植成本是________(元/100kg). 【答案】 (1)120 (2)80 二、解答题: 解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内。 (共4题,每小题10分,共计40分). 11.某企业投入81万元经销某产品,经销时间共60个月,市场调研表明,该企业在经销这个产品期间第个月的利润函数(单位: 万元).为了获得更多地利润,企业将每月获得的利润再投入到次月的经营中.记第个月的利润率为,例如. (1)求; (2)求第个月的当月利润率; (3)求该企业经销此产品期间,哪一个月的当月利润率最大,并求出该月的当月利润率. 【答案】 (1) (2)(3)40 【解析】 当时, , 所以第个月的当月利润率为 (3)当时,是减函数,此时的最大值为. 当时,. ∵,∴当时,有最大值为. 即该企业经销此产品期间,第40个月的当月利润率最大,其当月利润率为. 12某工厂第一季度某产品月生产量依次为10万件,12万件,13万件,为了预测以后每个月的产量,以这3 个月的产量为依据,用一个函数模拟该产品的月产量(单位: 万件)与月份的关系.模拟函数 ;模拟函数. (1)已知4月份的产量为万件,问选用哪个函数作为模拟函数好? (2)受工厂设备的影响,全年的每月产量都不超过15万件,请选用合适的模拟函数预测6月份的产量. 【答案】 (1); (2). 【解析】 试题分析: (1)借助题设条件运用已知建立方程组分析探求; (2)借助题设运用函数的思想分析探求. 试题解析 (1)若用模拟函数1: ,则有 ,解得,.................3分 即,当时,..............5分 若用模拟函数2: ,则有 13.如图所示,已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀,其中AE=4米,CD=6米.为合理利用这块钢板,在五边形ABCDE内截取一个矩形BNPM,使点P在边DE上. (1)设MP=x米,PN=y米,将y表示成x的函数,求该函数的解析式及定义域; (2)求矩形BNPM面积的最大值. 解: (1)作PQ⊥AF于Q, 所以PQ=(8-y)米, EQ=(x-4)米. 又△EPQ∽△EDF, 所以 = ,即 = . 所以y=- x+10, 定义域为{x|4≤x≤8}. (2)设矩形BNPM的面积为S平方米, 则S(x)=xy=x =- (x-10)2+50, S(x)是关于x的二次函数,且其图象开口向下,对称轴为x=10,所以当x∈[4,8]时,S(x)单调递增. 所以当x=8米时,矩形BNPM的面积取得最大值,为48平方米. 14.某服装厂生产一种服装,每件服装的成本为40元,出厂单价定为60元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100件时,每多订购一件,订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元,根据市场调查,销售商一次订购量不会超过600件. (1)设一次订购x件,服装的实际出厂单价为p元,写出函数p=f(x)的表达式; (2)当销售商一次订购多少件服装时,该厂获得的利润最大? 其最大利润是多少?
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