鲁教版五四制七年级下册 第八章 平行线的有关证明 单元测试一含答案.docx
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鲁教版五四制七年级下册第八章平行线的有关证明单元测试一含答案
鲁教版(五四制)七年级下册第八章平行线的有关证明单元测试
(一)
时间120分钟满分120分姓名班级
一、选择题(每题3分,满分45分)
1.下列命题中,是真命题的是()
A.内错角相等B.同位角相等C.同旁内角相等D.同角的余角相等
2.命题“对顶角相等”是()
A.角的定义B.假命题C.定理D.公理
3.下列说法中,是平行线判定的是()
A.两直线平行,同位角相等B.垂直于同一直线的两直线平行
C.两直线平行,内错角相等D.两直线平行,内错角互补
4.如图1,直线a,b,被直线c所截,则能判断a∥b的条件是( )
A.∠1=∠8B.∠1=∠7C.∠1+∠5=180°D.∠6=∠3
5.如图2,直线a∥b,∠1=85°,∠2=35°,则∠3=( )
A.85°B.60°C.50°D.35°
6.如图3,AB∥CD,直线EF与AB,CD分别交于点M,N,过点N的直线GH与AB交于点P,则下列结论错误的是( )
A.∠EMB=∠ENDB.∠BMN=∠MNCC.∠CNH=∠BPGD.∠DNG=∠AME
7.下列描述属于定义的是()
A.花儿在秋天凋谢B.等角的补角相等
C.内错角相等,两直线平行D.三角形的外角是三角形的一边与另一边延长线所组成的图形.
8.将直尺和直角三角板按如图4方式摆放,已知∠1=30°,则∠2的大小是( )A.30°B.45°C.60°D.65°
9.下列命题是假命题的是()
A.互补的两个角不能都是锐角B.两直线平行,同位角相等
C.有理数都可以用数轴上的点表示D.若a⊥b,a⊥c,则b⊥c.
10.能说明“对于任何实数
,
”是假命题的一个反例可以是()
A.
B.
C.
D.
11.如图5,在所标识的角中,同位角是( )
A.∠1和∠2B.∠1和∠3C.∠1和∠4D.∠2和∠3
12.如图6,已知直线AB∥CD,∠C=115°,∠A=25°,∠E的度数是()
A.70°B.80°C.90°D.100°
13.如图7,直线a、b被直线c所截,下列条件不能使a∥b的是( )
A.∠1=∠6B.∠2=∠6C.∠5=∠3D.∠1=∠7
14.如图8,直线m∥n,∠1=70°,∠2=30°,则∠A等于()
A.30°B.35°C.40°D.50°
15.如图9,直线a∥b,点B在直线b上,且AB⊥BC,∠1=55°,那么∠2的度数是( )
A.20°B.30°C.35°D.50°
二填空题(每题4分,满分20分)
16.将一矩形纸条按如图10所示折叠,若∠1=40°,则∠2= .
17.如图11,已知直线a∥b,则y与x的关系是.
18.一条公路两次拐弯后,拐弯前、后的两条路平行,若第一次拐角是150°,则第二次
拐角为.
19.如图12,直线AC∥BD,AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线,那么三角形ABO
一定是三角形.
20.如图13是我们常用的折叠式小刀,图14中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆,其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段,转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2,则∠1与∠2的度数和是 度.
三.解答题(共6个大题,满分55分)
21.(满分10分)如图15,已知①∠2=∠7,②∠3=∠7,③a∥b;④∠3+∠6=180°.
(1)请你从中选择一个作为条件,另一个作为结论,以“如果----那么—”的形式写出所有真命题;
(2)从你所写的真命题中,选择一个给出证明.
22.(满分8分)如图16,已知AB∥CD,∠1的两边分别交AB于点G,交CD于点F,在AB,CD的外部形成的角,分别是∠2,∠3,猜想:
∠1,∠2,∠3之间的关系,并给出证明.
23.(满分8分如图17,已知AB∥CD,BC∥DE.若∠A=2
0°,∠C=120°,求∠AED的度数.
24.(满分8分) 当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时,我们称此三角形为“倍角三角形”,其中α称为“二倍角”.如果一个“倍角三角形”的“二倍角”为100°,
(1)求这个“特征三角形”的最小内角的度数;
(2)一个“倍角三角形”的“二倍角”可能为120°吗?
利用所学知识给出说明.
25.(满分9分)如图18,三块相同的三角板(三个角的度数分别为30°,60°,90°)拼成一个图形.
(1)图中的平行线有______
(2)B、C、D三点______(填“在”或“不在”)一条直线上,理由是______.
26.(满分12分)已知一角的两边与另一个角的两边平行,分别结合下图,试探索这两个角之间的关系,并证明你的结论。
(1)如图19,AB∥EF,AC∥DE.∠1与∠2的关系.
(2)如图20,AB∥EF,AC∥DE.∠1与∠2的关系.
(3)经过上述证明,我们可以得到一个真命题:
如果,那么.
(4)若两个角的两边互相平行,且一个角比另一个角的2倍少30°,则这两个角分别是多少度?
参考答案:
平行线的有关证明单元测试
(一)
一、选择题
1.D.2.C.
3.B.
4.B.
5.C.
6D.
7.D.
8.C.
9D.
10.A.
11.C.
12.C.
13.A.
14.C.
15.C.
二填空题
16.110°
17.y=40+x.
18.150°或30°
19.直角三角形
20.90
三.解答题(共6个大题,满分55分)
21.
解:
(1)①如果∠3=∠7,那么a∥b;②如果a∥b,那么∠3=∠7;
③如果a∥b,那么∠3+∠6=180°;④如果∠3+∠6=180°,那么a∥b;
(每个1分)
(2)已知∠3+∠6=180°,求证:
a∥b.
证明:
因为∠8=∠6,∠3=∠1,∠3+∠6=180°,所以∠1+∠8=180°,所以a∥b.
22.
解:
∠1,∠2,∠3之间的关系是:
∠1=∠2+∠3.
理由:
如图,过点E作EM∥AB,因为AB∥CD,所以EM∥CD.因为EM∥AB,所以∠2=∠GEM,
因为EM∥CD,所以∠3=∠FEM,因为∠1=∠GEM+∠FEM,所以∠1=∠2+∠3.
23.
解:
如图,连接BE,并延长到F,因为AB∥CD,∠C=120°,所以∠ABC=60°,
因为BC∥DE,所以∠FED=∠EBC,因为∠AEF+∠AEB=∠A+∠ABF+∠AEB=180°,
所以∠AEF=∠A+∠ABF,所以∠AED=∠AEF+∠FED=∠A+∠ABF+∠EBC=∠A+∠ABC,
因为∠A=2
0°,∠ABC=60°,所以∠AED=2
0°+60°=80°.
24.
解:
(1)根据定义得:
α=2β,且α=100°,所以100°=2β,所以β=50°,根据三角形内角和定理得:
第三个角的度数为:
180°-50°-100°=30°.
所以这个“倍角三角形”的最小内角的度数为30°;
(2)不能。
理由:
根据定义得:
α=2β,且α=120°,所以120°=2β,所以β=60°,
所以α+β=180°,而三角形内角和为180°,所以一个“倍角三角形”的“二倍角”不可能为120°.
25.解:
(1)图中的平行线有:
AB∥EC,AC∥ED,AE∥BD;
(2)B、C、D三点在一条直线上.
证明:
因为∠BCD=∠ACB+∠ACE+∠DCE=180°,所以B、C、D三点在一条直线上,理由是平角的定义.
26.
解析:
(1)如图,AB∥EF,AC∥DE.∠1与∠2的关系是:
∠1=∠2.
证明:
如图3,因为AB∥EFBC∥DE
所以∠1=∠3,∠2=∠3(两直线平行,内错角相等)
所以∠1=∠2(等量代换);
(2)如图,AB∥EF,AC∥DE.∠1与∠2的关系是:
∠1+∠2=180°.
证明:
因为AB∥EF,BC∥DE
所以∠1=∠3(两直线平行,内错角相等)
∠2+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补)
所以∠1+∠2=180°(等量代换);
(3)经过上述证明,我们可以得到一个真命题:
如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补;
(4)设一个角为x°,则另一个角为2x°-30°,根据(3)的结论得:
x=2x-30或x+(2x-30)=180,解得:
x=30或x=70
所以这两个角分别是30°,30°或70°,110°
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