初中数学鲁教版五四制七年级下册第八章 平行线的有关证明5 平行线的性质定理章节测试习题.docx
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初中数学鲁教版五四制七年级下册第八章平行线的有关证明5平行线的性质定理章节测试习题
章节测试题
1.【答题】如图,已知AC∥BD,∠CAE=30°,∠DBE=45°,则∠AEB等于( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.75°
【答案】D
【分析】
过E作EF∥AC,然后根据平行线的传递性可得EF∥BD,再根据平行线的性质可得∠B=∠2=45°,∠1=∠A=30°,进而可得∠AEB的度数.
【解答】解:
过E作EF∥AC,
∵AC∥BD,
∴EF∥BD,
∴∠B=∠2=45°,
∵AC∥EF,
∴∠1=∠A=30°,
∴∠AEB=30°+45°=75°,
选D.
2.【答题】如图,∠A0B的两边0A,0B均为平面反光镜,∠A0B=40°.在射线0B上有一点P,从P点射出一束光线经0A上的Q点反射后,反射光线QR恰好与0B平行,则∠QPB的度数是( )
A.60°
B.80°
C.100°
D.120°
【答案】B
【分析】
根据两直线平行,同位角相等、同旁内角互补以及平角的定义可计算即可.
【解答】解:
∵QR∥OB,∴∠AQR=∠AOB=40°,∠PQR+∠QPB=180°;
∵∠AQR=∠PQO,∠AQR+∠PQO+∠RQP=180°(平角定义),
∴∠PQR=180°﹣2∠AQR=100°,
∴∠QPB=180°﹣100°=80°.
选B.
3.【答题】将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上,且斜边与这根直尺平行,那么,在形成的这个图中与∠α互余的角共有( )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
【答案】C
【分析】
由互余的定义、平行线的性质,利用等量代换求解即可.
【解答】解:
∵斜边与这根直尺平行,
∴∠α=∠2,
又∵∠1+∠2=90°,
∴∠1+∠α=90°,
又∠α+∠3=90°
∴与α互余的角为∠1和∠3.
选C.
4.【答题】如图,把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°,那么∠2的度数是( )
A.15°
B.20°
C.25°
D.30°
【答案】C
【分析】
根据两直线平行,内错角相等求出∠3,再求解即可.
【解答】解:
∵直尺的两边平行,∠1=20°,
∴∠3=∠1=20°,
∴∠2=45°﹣20°=25°.
选C.
5.【答题】如图,直线a,b被直线c所截,a∥b,∠1=∠2,若∠3=40°,则∠4等于( )
A.40° B.50° C.70° D.80°
【答案】C
【分析】根据平角的定义求出∠1,再根据两直线平行,内错角相等解答.
【解答】解:
∵∠1=∠2,∠3=40°,
∴∠1=
×(180°﹣∠3)=
×(180°﹣40°)=70°,
∵a∥b,
∴∠4=∠1=70°.
选C.
6.【答题】如图,AD是∠EAC的平分线,AD∥BC,∠B=30°,则∠C为( )
A.30°
B.60°
C.80°
D.120°
【答案】A
【分析】
根据两直线平行,同位角相等可得∠EAD=∠B,再根据角平分线的定义求出∠EAC,然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.
【解答】解:
∵AD∥BC,∠B=30°,
∴∠EAD=∠B=30°,
∵AD是∠EAC的平分线,
∴∠EAC=2∠EAD=2×30°=60°,
∴∠C=∠EAC﹣∠B=60°﹣30°=30°.
选A.
7.【答题】如图,CF是△ABC的外角∠ACM的平分线,且CF∥AB,∠ACF=50°,则∠B的度数为( )
A.80°
B.40°
C.60°
D.50°
【答案】D
【分析】
根据角平分线的定义可得∠FCM=∠ACF,再根据两直线平行,同位角相等可得∠B=∠FCM.
【解答】解:
∵CF是∠ACM的平分线,
∴∠FCM=∠ACF=50°,
∵CF∥AB,
∴∠B=∠FCM=50°.
选D.
8.【答题】如图,直线a、b被c所截,若a∥b,∠1=45°,∠2=65°,则∠3的度数为( )
A.110°
B.115°
C.120°
D.130°
【答案】A
【分析】
首先根据三角形的外角性质得到∠1+∠2=∠4,然后根据平行线的性质得到∠3=∠4求解.
【解答】解:
根据三角形的外角性质,
∴∠1+∠2=∠4=110°,
∵a∥b,
∴∠3=∠4=110°,
选A.
9.【答题】如图,直线l∥m∥n,等边△ABC的顶点B、C分别在直线n和m上,边BC与直线n所夹的角为25°,则∠α的度数为( )
A.25°
B.45°
C.35°
D.30°
【答案】C
【分析】
根据两直线平行,内错角相等求出∠1,再根据等边三角形的性质求出∠2,然后根据两直线平行,同位角相等可得∠α=∠2.
【解答】解:
如图,∵m∥n,
∴∠1=25°,
∵△ABC是等边三角形,
∴∠ACB=60°,
∴∠2=60°﹣25°=35°,
∵l∥m,
∴∠α=∠2=35°.
选C.
点评:
本题考查了平行线的性质,等边三角形的性质,熟记性质是解题的关键,利用阿拉伯数字加弧线表示角更形象直观.
10.【答题】如图,已知a∥b,∠1=130°,∠2=90°,则∠3=( )
A.70°
B.100°
C.140°
D.170°
【答案】C
【分析】
延长∠1的边与直线b相交,然后根据两直线平行,同旁内角互补求出∠4,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.
【解答】解:
如图,延长∠1的边与直线b相交,
∵a∥b,
∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣130°=50°,
由三角形的外角性质,∠3=∠2+∠4=90°+50°=140°.
选C.
11.【答题】如图,直解三角板的直角顶点落在直尺边上,若∠1=56°,则∠2的度数为( )
A.56°
B.44°
C.34°
D.28°
【答案】C
【分析】
由平角的定义得到∠3=34°;然后根据“两直线平行,内错角相等”求出∠2的度数.
【解答】解:
如图,依题意知∠1+∠3=90°.
∵∠1=56°,
∴∠3=34°.
∵直尺的两边互相平行,
∴∠2=∠3=34°,
选C.
12.【答题】如图,∠1=40°,如果CD∥BE,那么∠B的度数为( )
A.160°
B.140°
C.60°
D.50°
【答案】B
【分析】
先根据邻补角的定义计算出∠2=180°﹣∠1=140°,然后根据平行线的性质得∠B=∠2=140°.
【解答】解:
如图,
∵∠1=40°,
∴∠2=180°﹣40°=140°,
∵CD∥BE,
∴∠B=∠2=140°.
选B.
13.【答题】如图,AB∥CD,∠A=45°,∠C=28°,则∠AEC的大小为( )
A.17°
B.62°
C.63°
D.73°
【答案】D
【分析】
首先根据两直线平行,内错角相等可得∠ABC=∠C=28°,再根据三角形内角与外角的性质可得∠AEC=∠A+∠ABC.
【解答】解:
∵AB∥CD,
∴∠ABC=∠C=28°,
∵∠A=45°,
∴∠AEC=∠A+∠ABC=28°+45°=73°,
选D.
14.【答题】如图,直线AB、CD被直线EF所截,AB∥CD,∠1=110°,则∠2等于( )
A.65°
B.70°
C.75°
D.80°
【答案】B
【分析】
根据“两直线平行,同旁内角互补”和“对顶角相等”来求∠2的度数.
【解答】解:
如图,∵AB∥CD,∠1=110°,
∴∠1+∠3=180°,即100+∠3=180°,
∴∠3=70°,
∴∠2=∠3=70°.
选B.
点评:
本题考查了平行线的性质.
总结:
平行线性质定理
定理1:
两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.简单说成:
两直线平行,同位角相等.
定理2:
两条平行线被地三条直线所截,同旁内角互补.简单说成:
两直线平行,同旁内角互补.
定理3:
两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.简单说成:
两直线平行,内错角相等.
15.【答题】如图,直线a∥b,射线DC与直线a相交于点C,过点D作DE⊥b于点E,已知∠1=25°,则∠2的度数为( )
A.115°
B.125°
C.155°
D.165°
【答案】A
【分析】
如图,过点D作c∥a.由平行线的性质进行解题.
【解答】解:
如图,过点D作c∥a.
则∠1=∠CDB=25°.
又a∥b,DE⊥b,
∴b∥c,DE⊥c,
∴∠2=∠CDB+90°=115°.
选A.
16.【答题】如图,AB∥CD,AE交CD于C,∠A=34°,∠DEC=90°,则∠D的度数为( )
A.17°
B.34°
C.56°
D.124°
【答案】C
【分析】
根据两直线平行,同位角相等可得∠DCE=∠A,再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解.
【解答】解:
∵AB∥CD,
∴∠DCE=∠A=34°(两直线平行,同位角相等),
∵∠DEC=90°,
∴∠D=90°﹣∠DCE=90°﹣34°=56°.
选C.
17.【答题】如图,已知a∥b,∠1=130°,∠2=90°,则∠3=( )
A.70°
B.100°
C.140°
D.170°
【答案】C
【分析】延长∠1的边与直线b相交,然后根据两直线平行,同旁内角互补求出∠4,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.
【解答】解:
如图,延长∠1的边与直线b相交,
∵a∥b,
∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣130°=50°,
由三角形的外角性质,∠3=∠2+∠4=90°+50°=140°.
选C.
18.【答题】如果两个角的两边分别平行,且其中一个角比另一个角的4倍少
,那么这两个角是( )
A.
和
B.都是
C.
和
或都是
D.以上都不对
【答案】C
【分析】根据平行线的性质列出方程解答即可。
【解答】设一个角为x度,则另一个角为(4x-30)度,
∵如果两个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补
∴4x-30=x或4x-30+x=180,
解得:
x=10或x=42,
当x=42时,4x-30=138,
即这两个角是10°、10°或42°、138°,
选C.
19.【答题】小明同学把一个含有
角的直角三角板放在如图所示的两条平行线
上,测得∠
=
,则∠
的度数是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【分析】本题考查了平行线的性质:
两直线平行,同位角相等.也考查了三角形外角性质以及对顶角的性质.
【解答】如图,
∵m∥n,
∴∠1=∠2,
∵∠α=∠2+∠3,
而∠3=45°,∠α=120°,
∴∠2=120°-45°=75°,
∴∠1=75°,
∴∠β=75°.
选D.
20.【答题】如图
∥
,那么( )
A.∠1=∠4
B.∠1=∠3
C.∠2=∠3
D.∠1=∠5
【答案】D
【分析】根据平行线的性质解答即可。
【解答】A选项:
根据AB∥CD不能推出∠1=∠4,故本选项错误;
B选项:
根据AB∥CD不能推出∠1=∠3,故本选项错误;
C选项:
根据AB∥CD不能推出∠2=∠3,故本选项错误;
D选项:
根据AB∥CD能推出∠1=∠5,故本选项正确;
选D.
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- 初中数学鲁教版五四制七年级下册第八章 平行线的有关证明5 平行线的性质定理章节测试习题 初中 数学 鲁教版 五四 年级 下册 第八 平行线 有关 证明 性质 定理 章节 测试 习题