第五章停留时间分布与反应器流动模型.docx
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第五章停留时间分布与反应器流动模型
第五章停留时间分布与反应器流动模型
重点掌握:
停留时间分布的实验测左方法和数据处理。
理想反应器停留时间分布的数学表达式。
返混的概念。
非理想流动模型(离析流模型、多釜串联模型和扩散模型)的模型假左与数学模型建立的基本思路,模型参数的确左。
利用扩散模型和多釜串联模型的反应器汁算。
深入理解:
停留时间分布的概念和数学描述方法。
停留时间分布的数字特征和物理意义。
广泛了解:
流动反应器中的微观混合与宏观混合及其对反应器性能的影响。
停留时间分布与流动模型
对于连续操作的反应器,组成流体的各粒子微团在英中的停留时间长短不一,有的流体微团停留时间很长,有的则瞬间离去,从而形成了停留时间的分布。
正如前而针对理想流动反应器的分析,停留时间分布的差异对反应系统的性能有很大影响,值得进一步深入探讨。
全混流和活塞流模型对应着不同的停留时间分布,是两种极端的情况,实际反应器中的流动状况介于上述两种极端情况之间。
本章将针对一般情况讨论停留时间分布及其应用问题,对于实际反应器的设计与分析非常必要。
具体内容包括:
停留时间分布的概念与数学描述
停留时间分布的统汁分析
理想流动反应器的停留时间分布
非理想流动现象分析发
几种常见的非理想流动模型
非理想反应器设汁与分析
流动反应器中流体的混合及其对反应器性能的影响
第一节停留时间分布
一、举例说明
停留时间及英分布
间歇系统:
不存在RTD:
流动系统:
存在RTD问题。
可能的原因有:
不均匀的流速(或流速分布)
强制对流
非正常流动-死区、沟流和短路等
流动状况对反应的影响
釜式和管式反应器中流体的流动状况明显不同,通过前而对釜式和管式反应器的学习,可以发现:
对于单一反应,反应器出口的转化率与器内的流动状况有关;
对于复合反应,反应器出口目的产物的分布与流动状况有关。
二、寿命分布和年龄分布
区别在于:
前者指反应器岀口流出流体的年龄分布,而后者是反应器中流体的年龄分布。
三、系统分类
系统有闭式系统和开式系统之分。
闭式系统具有闭式边界,即进口和出口没有返混。
反之,则为开式边界。
四、RTD的应用
对已有设备的RTD诊断,发现可能的问题;
设备的设计与分析,建立适当的数学模型。
五、RTD的数学描述
将失踪颗粒(比如带颜色的小球等)一同加入流动系统中,假立流体微团和失踪颗粒性质相同,这样失踪物的停留时间分布即可认为是研究流体的停留时间分布。
在设备出口观察失踪颗粒在设备中的停留时间,比如得到了下图所示的分布图。
那么,在时间内流岀的失踪物占总失踪物的百分数为。
为停留时间分布密度,单位是。
停留时间分布密度具有如下的特性:
和
(归一化的结果)
图流体的停留时间分布图
停留时间分布函数可以泄义为:
停留时间小于某一时刻的流体在总流体中所占的分率,可表示为:
其具有如下特性:
也可以用无因次时间来表达停留时间分布函数和分布密度,令
其中,平均停留时间为(对于闭式系统,而且流体不可压缩)0这样根据停留时间分布密度的左义,有
这是因为和时间间隔内流体流岀设备的分率是一回事。
另外,还有
同样有
以及
第三节统计特征值分析
1.均值(数学期望)•统计量对原点的一阶矩,左义为:
2.方差■统讣量对均值的二阶矩
统让量的物理意义
数学期望:
代表均值(统计量的平均值).这里是平均停留时间。
方差:
代表统计量的分散程度,这里是停留时间对均值的偏离程度。
例题
问:
用
(1)脉冲法:
(2)升阶法;(3)降阶法分别测得一流动系统的响应曲线c(t),试推导平均停留时间t及方与c(t)的关系式。
解:
(1)脉冲法将式()分别代入式()及式(),即得所求的关系式
及
由此可见通过响应曲线即可求平均停留时间及方差。
(2)升阶法将式()代入式()得
(A)
设阶跃输入的示踪剂浓度为c(g),由式()知,代入式(A)得
(B)
图5B为升阶法的示踪响应曲线,图中带斜线部分的而积应与式(B)右边的积分值相等。
由图可见,此带斜线的而积等于矩形OABE的而积减去面积OAB故有
(C)
式中T为岀口流中示踪剂的浓度等于c(g)时的时间。
将式(C)代入式(B)则得
(D)
采用与导岀式(D)相同的方法,将式()代入式()后,再将式()代入则有
(F)
于是方差也可根据响应曲线由式(E)或式(F)算出。
(3)降阶法可依照升阶法所用的方法导出,结果如下
式中T为岀口流中示踪剂浓度等于零时的时间。
图阶跃响应曲线
例题
问:
用脉冲法测定一流动反应器的停留时间分布,得到出口流中示踪剂的浓度c(t)与时间t的关系如下
解:
根据题给数据求得E(t),然后分别将式()和式()算出平均停留时间和方差。
但由例知,可直接用响应曲线c(t)-t求平均停留时间和方差,即按下列两式计算
(A)
(B)
为了计算,需求三个泄积分值,为此可算出不同时间下的被积函数,列于表5B中。
表5B不同时间I、-的tc(t)及t2c(t)值
根据表5B中的数据可用图解法求式(A)及式(B)中的三个积分值,也可采用其他的近似计算公式。
这里应用下式
(C)
式中h=(xO-xn)/n,n为偶数,因此,式(C)只能用于数据点为奇数时的计算,且数据的取值是等间距的。
表5B中的数据完全符合这些要求。
H=(24-0)/12=2min
把这些积分值分别代入式(A)及式(B)即可得平均停留时间及方差
第四节理想流动模型
1.活塞流模型
对失踪剂的物料衡算,得到
其中,
图活塞流反应器的E(t)图
最后得到活塞流的停留时间分布密度为:
口
相应的分布函数为:
图活
伽"均值和方差分别为:
应器
F(t)r-.i(最小值)
二、全混流模型
使用阶跃法建立全混流的流动模型,如果所示,将全釜作为控制体,对失踪剂作物料衡算,有:
流入的摩尔流率二流出的摩尔流率+积累的摩尔流率
下面是全混流的停留时间函数和分布密度的图示
图全混反应器的E(t)图
由此可以求岀:
(最大值)
图全混反应器的F(t)
例题
问:
动力学测左中常用的内循环式无梯度反应器实质是一个全混流反应器,使用前需检验其是否达到全混流。
现在氮作主流体,氢为示踪剂,并呈正阶跃输入,输入浓度普co,用热导分析测左出口氯中氢的浓度C,结果如下表解:
由于采用正阶跃输入,若为全混流,由式()知响应时间与示踪剂输出浓度间的关系为()
由于是连续检测出口流体中氢的浓度,记录纸以恒左的速率U向前移动,因此由记录纸移动的距离Z走纸速度U可确定相应的时间
t=z/u(A)
代入式()得
(B)
流疑一宦时,T为常数,U亦为常数。
所以,若为全混流,则ln[l-c/cO]与z应成线性关系。
根据题给的数据作图如图5C所示。
由图可见,线性关系良好,说明在题给条件下该反应器的流动状况完全符合全混流的要求。
应当注意,这种检验是在一泄的操作条件下进行的,如果条件改变,则流动状况也会改变。
所以,必须要考虑到在整个实验条件范囤内是否都符合全混流要求。
图5cZ-log(l-c/co)
第五节非理想流动模型
(1)
由于分子扩散、涡流扩散和流速分布等原因,实际反应器中的流动状况常常要偏离理想流动,需要用流动模型来描述。
流动模型可以分成:
下面是常见的几种非理想流动模型。
一、离析流模型
假设:
流体粒子之间不发生微观混合,也就是说流体粒子之间不发生质量交换。
一个流体粒子就像一个间歇反应器,这时。
停留时间介于之间的流体粒子所占的比率为,浓度为。
所以反应器出口的平均浓度可以表示为:
其中由反应动力学决泄,而由RTD确泄。
是最大反应时间,其最大值可以到。
例题
问:
等温下在反应体积为的流动反应器中进行液相反应2ATR+P,该反应二级反应,反应温度下的反应速率常数等于。
进料流量为min,A的浓度等于。
该反应器的停留时间分布与例相同。
试计算反应器出口处A的转化率:
(1)用离析流模型;
(2)用活塞流模型。
解:
(1)采用离析流模型时可按式()计算反应器出口处A的浓度。
为此,需先求出cA与时间t的关系,这可积分二级反应速率方程得到
积分之得
(A)由式(A)可知,tTa时,CA等于零。
所以,反应时间为无限长时才能反应完全,从而式()的积分上限应取8,应用式()时,还需知道E(t),根据题意可由例给出的实测数据按下式求定
(B)
而式(B)分母中的积分值乙在例计算得到,其值为78min/m3°E(5)的计算结果列于表5C中,表中第一及第二列的数据系示踪测泄的结果,系例所给出,c(t)为示踪剂浓度。
表5C中第四列的数值系由式(A)计算得到。
由式()知
表5C不同时刻下的E(t)及cA值
利用表5C中第五列的数据,由辛普生法即可求岀该积分值等于m3,此即为反应器岀口处A的浓度。
因此,转化率为
当然也可以直接用式()计算反应器出口转化率同,但需将式(A)中的CA变为转化率的函数。
(3)按活塞流模型计算。
由题给数据可求空时
对于活塞流反应器,其反应效果和反应时间与空时相等的间歇釜式反应器一样。
因此,将值代入式(A)即可求出反应器出口处A的浓度
所以,出口转化率为
也可以将活塞流的含镁时间分布密度以及式(A)代入式()求反应器岀口处A的浓度,结果与上面完全相同。
由此可见,本题按离析流模型il•算与按活塞流模型计算,两者结果甚相近,其原因是该反应器的停留时间分布与活塞流偏离不算太大的缘故,否则将相差较大。
组合模型
1.多釜串联模型
实际反应器的流动状况可以用多个串联的同体积全混反应器来描述,串联的釜数N就是模型参数。
对于两种理想的反应器,英模型参数分别为:
全混釜:
N=l:
活塞流:
N=:
而对于实际反应器:
。
现在讨论模型参数与停留时间分布函数的关系,对苴中的第p个釜作失踪剂的物料衡算,那么
图多釜串联图示
整理后得到
其中,,为单一釜的平均停留时间
t=0时,
由此推导出:
(单釜)
(两个釜)
(N个釜)
如果用系统的平均停留时间来表示,即
或其中,。
相应的分布密度为
(5-48)
多釜串系统的停留时间分布函数和分布密度随釜数的变化关系如图5-17所示,全混流和活塞流是两种极端情况,其余的情况均介于两者之间。
图5-17多釜串联模型的图
模型参数的估算可以使用矩法,多釜串系统的均值和方差分别为:
所以,模型参数o下而是两种特例:
实际反应器的方差介于上述两个极端情况之间,即
方差随釜数的变化情况如图548所示,全混流和活塞流是两种极端情况,其余均介于两者之间。
图多釜串联模型的图
例5-6问:
以苯甲酸为示踪剂,用脉冲法测左一反应体积为1735的液相反应的停留时间分布。
液体流量为min,示踪剂用量。
不同时刻下出口液体中示踪物的浓度c(t)如下表所示。
若用多釜串联模型来模拟该反应器,试求模型参数N。
解:
将式()分别代入式()及式(),可得平均停留时间及方差为
(A)
(B)
为了计算式(A)及式(B)的积分值,根据题给的c(t)-t关系,算岀不同时刻下的tc(t)及t2c(t)值,结果列于表5D中。
根据表5D的计算结果,由辛普生法则得
将有关数值代入式(A)有
与按t=V/Q计算的值1735/=甚相接近。
同理可得方差为
由式()得模型参数为
N=l/==8
2.其他组合模型
第五节非理想流动模型
(2)
三、扩散模型
模型假定:
流体以恒左的通过系统
径向混合最大而且均匀
返混只发生在轴向,用(轴向扩散系数,不随位置和时间变化)描述假左扩散通量可以用费克泄律描述,即,选用如图所示的微元体,对失踪剂作物料衡算,单位时间内进入微元体的失踪剂量为
图扩散模型的图示
最后得到模型方程:
(5-52)
(5-54)
直径.反应器长度.反应器直径等。
此外,还有两种极端的情况:
彼克列准数Pe即是扩散模型的参数,所以轴向扩散模型是单参数模型。
通常使用的初值和边界条件是针对闭式系统的,有
采用分藹变量法求出口的浓度,则
由此得到
也可以采用曲线拟合的办法求模型参数Pe・彼克列准数也可以通过关联式进行估算,例如:
对于空管,流体处于层流时
再有
*当返混不大时,方程的解对边界条件并不敏感。
例5-7
问:
用轴向扩散模型来模拟例的停留时间分布,试求模型参数。
解:
例已算出给立的停留时间分布的方差等于,将其代入式则有
(A)
用试法解上式得
Pe=
此即所求的模型参数值。
若返混程度不大,则可近似将式(A)
写成
(B)
若按式(B)计算则
Pe=2/=
与精确值的偏差只有3%左右,结果是满意的。
如方差小于,用式(B)求模型参数值,其偏差不会超过6%。
第六节非理想反应器的计算
到目前为止,我们已经学习过的非理想流动模型有:
⑴离析流模型;⑵多釜串模型;⑶扩散模型。
对于离析流模型,只要知道反应器的停留时间分布和反应动力学方程,就可以直接利用式(5-)进行求解。
对于多釜串模型,只要模型参数N和反应动力学方程已知,就可以通过逐釜计算的办法进行求解。
对于扩散模型,则首先要根据模型的特点和反应动力学方程,建立过程的模型,然后进行求解。
同样,选择微元体、对关键组分进行物料衡算,最后得到计算方程:
边界条件为:
对于级反应,速率方程为:
O这样将速率方程带入计算方程,利用边界条件,就可以得到方程的解。
由于方程的非线性,除了零级和一级反应有解析解之外,其余均得不到解析解,只有数值解。
对于一级反应(=1),得到解析解为:
(5-69)
当时(活塞流),式(5-69)变成
当时(全混流),式(5・69)变成
图5・22给出了一级反应转化率随模型参数和空时的变化。
对于非一级反应,可以通过数值计算的方法解方程。
图5-23给除了二级反应的结果。
比较两种情况发现,图中的参量均为模型参数,但横坐标分别为:
(一级)和(二级)。
图用轴向扩散模型计算一级反应的转化率
图用轴向扩散模型计算二级不可逆反应的转化率
例5-8
问:
在实验室中用一全混反应器等温下进行液相反应ATP,当空时为时,A的转化率达82%。
将反应器放大进行中试,反应器型式为管式,其停留时间分布的实测结果如例所示。
在与小试相同的温度及空时下操作,试预测反应器出口A的转化率
(1)用多釜串联模型
(2)用轴向扩散模型
解:
首先根拯实验室结果求出操作温度下的反应速率常数值。
因为
代入式()可得
或
将题给数据代入上式有
解之得
(1)用多釜串联模型
在例中已确宦用多釜串联模型模拟该反应器的停留时间颁布时,模型参数N等于8,因此,可按8个等体积釜串联计算转化率。
应用式()即可
()
将代入有
所以,出口转化率
(2)用轴向扩散模型
例已确定模型参数陀等于,所以
代入式()得
因此,出口转化率为
由此可见,用这种模型模拟汁算的结果甚为一致。
但与实验室实验的结果却有较大的差别,虽然中试与小试的反应温度及空时均相同。
苴原因是流动形式不同的缘故。
小试是在全混流条件下操作,而中试则在返混程度较小的情况下进行,自然其转化率相对较髙。
一般情况下,反应器放大后,由于种种原因.其转化率总是要降低的,本题则属于例外。
第七节流动反应器中流体的混合
流体混合的定义:
混合状态的不同,对反应结果有不同的影响。
举例说明,设体积相同的两个微团,浓度分别为,进行级不可逆反应,那么
除了=1,一般。
其相对大小要看的具体数值。
二.反应器固有的特性(针对流体混合)
反应体系包括反应物料和反应器,体系的性能是两者的组合。
如果反应物料是流体,那流体本身的混介特性如何影响整个反应体系的性能呢显然不同类型的反应器本身也具有特龙的混合特征,两者就好比内因和外因,下而是三种理想反应器的比较结果。
实际上,流体混合特性对整个反应体系产生的作用并不大,特别是当RTD比较窄的时候更始如此。
另外,还应该看到,即使流体的微观混合程度一样,当混合的先后顺序不同时,反应的结果也有差别(即早混合和晚混合的问题)。
下而通过例5-9说明早晚混合对反应结果的影响。
例5-9
应该注意:
两种反应器组合的停留时间完全相同(为什么),混合的程度也相同,但山于混合的时间顺序不同,反应结果也有差异。
但一级反应是非常特殊的,正象前面的一些结果一样。
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- 第五 停留 时间 分布 反应器 流动 模型